doc/info/ja/bernstein.texi

   1 @menu
   2 * Functions and Variables for Bernstein::
   3 @end menu
   4
   5 @node Functions and Variables for Bernstein,  , Bernstein, Bernstein
   6 @section Functions and Variables for Bernstein
   7
   8 @deffn {関数} bernstein_poly (@var{k}, @var{n}, @var{x})
   9
  10 @code{k}が負の整数でないと仮定すると、
  11 Bernstein多項式は
  12 @code{bernstein_poly(k,n,x) = binomial(n,k) x^k (1-x)^(n-k)}で定義されます;
  13 負の整数@code{k}に対しては、Bernstein多項式 @code{bernstein_poly(k,n,x)}は零です。
  14 @code{k}か @code{n}のどちらかが非整数の時、
  15 オプション変数 @code{bernstein_explicit}は
  16 Bernstein多項式の明示形式への展開を制御します。
  17 例:
  18
  19 @example
  20 (%i1) load(bernstein)$
  21
  22 (%i2) bernstein_poly(k,n,x);
  23 (%o2)                bernstein_poly(k, n, x)
  24 (%i3) bernstein_poly(k,n,x), bernstein_explicit : true;
  25                                        n - k  k
  26 (%o3)            binomial(n, k) (1 - x)      x
  27 @end example
  28
  29 Bernstein多項式はgradefプロパティとintegrateプロパティの両方を持ちます:
  30
  31 @example
  32 (%i4) diff(bernstein_poly(k,n,x),x);
  33 (%o4) (bernstein_poly(k - 1, n - 1, x)
  34                                  - bernstein_poly(k, n - 1, x)) n
  35 (%i5) integrate(bernstein_poly(k,n,x),x);
  36 (%o5)
  37                                                             k + 1
  38  hypergeometric([k + 1, k - n], [k + 2], x) binomial(n, k) x
  39  ----------------------------------------------------------------
  40                               k + 1
  41 @end example
  42
  43 実数と複素数両方の数値入力に対して、
  44 Bernstein多項式は数値結果に評価されます:
  45
  46 @example
  47 (%i6) bernstein_poly(5,9, 1/2 + %i);
  48                         39375 %i   39375
  49 (%o6)                   -------- + -----
  50                           128       256
  51 (%i7) bernstein_poly(5,9, 0.5b0 + %i);
  52 (%o7)           3.076171875b2 %i + 1.5380859375b2
  53 @end example
  54
  55 @code{bernstein_poly}を使うには、最初に @code{load("bernstein")}。
  56
  57 @end deffn
  58
  59
  60 @defvr {変数} bernstein_explicit
  61 デフォルト値: @code{false}
  62
  63 @code{k}か @code{n}のどちらかが非整数の時、
  64 オプション変数 @code{bernstein_explicit}は
  65 Bernstein多項式の明示形式への展開を制御します; 例えば:
  66
  67 @example
  68 (%i1) bernstein_poly(k,n,x);
  69 (%o1)                bernstein_poly(k, n, x)
  70 (%i2) bernstein_poly(k,n,x), bernstein_explicit : true;
  71                                        n - k  k
  72 (%o2)            binomial(n, k) (1 - x)      x
  73 @end example
  74 @code{k}と @code{n}の両方が明示的に整数の時、
  75 @code{bernstein(k,n,x)}は @emph{いつも}明示形式に展開されます。
  76
  77 @end defvr
  78
  79
  80 @deffn {関数} multibernstein_poly (@var{[k1,k2,@dots{}, kp]}, @var{[n1,n2,@dots{}, np]}, @var{[x1,x2,@dots{}, xp]})
  81
  82 マルチBernstein多項式 @code{multibernstein_poly (@var{[k1, k2, ...,
  83 kp]}, @var{[n1, n2, ..., np]}, @var{[x1, x2, ..., xp]})}
  84 Bernstein多項式 @code{bernstein_poly(k1, n1, x1)
  85 bernstein_poly(k2, n2, x2) ... bernstein_poly(kp, np, xp)}の積です。
  86
  87 @code{multibernstein_poly}を使うには、最初に @code{load("bernstein")}。
  88
  89 @end deffn
  90
  91 @deffn {関数} bernstein_approx (@var{f}, @var{[x1, x1, @dots{}, xn]}, n)
  92
  93 関数 @code{(x1, x2, ..., xn) |--> f}の
  94  @code{n}次の一様Bernstein多項式近似を返します。
  95
  96 例
  97
  98 @example
  99 (%i1) bernstein_approx(f(x),[x], 2);
 100                  2       1                          2
 101 (%o1)      f(1) x  + 2 f(-) (1 - x) x + f(0) (1 - x)
 102                          2
 103 (%i2) bernstein_approx(f(x,y),[x,y], 2);
 104                2  2       1                2
 105 (%o2) f(1, 1) x  y  + 2 f(-, 1) (1 - x) x y
 106                           2
 107                   2  2          1   2
 108  + f(0, 1) (1 - x)  y  + 2 f(1, -) x  (1 - y) y
 109                                 2
 110        1  1                               1         2
 111  + 4 f(-, -) (1 - x) x (1 - y) y + 2 f(0, -) (1 - x)  (1 - y) y
 112        2  2                               2
 113             2        2       1                      2
 114  + f(1, 0) x  (1 - y)  + 2 f(-, 0) (1 - x) x (1 - y)
 115                              2
 116                   2        2
 117  + f(0, 0) (1 - x)  (1 - y)
 118 @end example
 119
 120 @code{bernstein_approx}を使うには、最初に @code{load("bernstein")}。
 121
 122 @end deffn
 123
 124 @deffn {関数} bernstein_expand (@var{e}, @var{[x1, x1, @dots{}, xn]})
 125
 126 @emph{多項式} @code{e}を
 127 多変数Bernstein多項式の線形結合として厳密に表します。
 128
 129 @example
 130 (%i1) bernstein_expand(x*y+1,[x,y]);
 131 (%o1)    2 x y + (1 - x) y + x (1 - y) + (1 - x) (1 - y)
 132 (%i2) expand(%);
 133 (%o2)                        x y + 1
 134 @end example
 135
 136 一番目の引数が多項式でない時、Maximaはエラーをシグナルします。
 137
 138 @code{bernstein_expand}を使うには、最初に @code{load("bernstein")}。
 139
 140 @end deffn
 141