share/tensor/ademo.dem

   1 /* Copyright (C) 2003 Valerij Pipin <pip@iszf.irk.ru>
   2  *
   3  * This program is free software; you can redistribute it and/or
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   7  *
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   9  * useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied
  10  * warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR
  11  * PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
  12  *
  13  * The double divergence of the Riemann tensor
  14  *
  15 */
  16 /* THE FINAL RESULT SHOULD BE ZERO--THE DOUBLE DIVERGENCE OF THE
  17  RIEMANN TENSOR ON ANTISYMMETRIC INDICES VANISHES IDENTICALLY */
  18
  19 ("
  20 The double divergence of the Riemann-tensor on its antisymmetric
  21 indices should vanish. We can prove this in geodesic coordinates:")$
  22 showtime:true;
  23 if get('itensor,'version)=false then load(itensor);
  24 remcomps(g);
  25 imetric(g);
  26 covdiff(icurvature([r,s,t],[u])*g([],[s,i])*g([],[t,j]),i)$
  27 nterms(%);
  28 rename(expand(%th(2)))$
  29 igeodesic_coords(canform(rename(expand(ev(%)))),g)$
  30 ishow(%)$
  31 canform(covdiff(%,j))$
  32 nterms(%);
  33 rename(expand(igeodesic_coords(%th(2),g)));
  34 showtime:false;
  35
  36 /* Old version. Longer, faster, but uses suspect simplifications.
  37 load(itensor)$
  38 showtime:true;
  39 allsym:true;
  40 q:covdiff(covdiff(icurvature([r,s,t],[u])*g([],[s,i])*g([],[t,j]),i),j)$
  41 nterms(q);
  42 h:canform(expand(rename(igeodesic_coords(q,g))))$
  43 nterms(%);
  44 imetric:g$
  45 h2:igeodesic_coords(canform(ev(h)),g)$
  46 nterms(%);
  47 conmetderiv(h2,g)$
  48 h3:igeodesic_coords(%,g)$
  49 nterms(%);
  50 h4:canform(rename(expand(rename(h3))))$
  51 h6:canform(ev(h4))$
  52 nterms(%);
  53 conmetderiv(h6,g)$
  54 h8:igeodesic_coords(%,g)$
  55 nterms(%);
  56 ishow(canten(rename(h8)))$ */