share/bernstein/rtest_bernstein.mac

   1 (kill(all), load("bernstein"),0);
   2 0$
   3
   4 [errcatch(bernstein_poly()),
   5  errcatch(bernstein_poly(2)),
   6  errcatch(bernstein_poly(5,6)),
   7  errcatch(bernstein_poly(false,false,false,false))];
   8 [[],[],[],[]]$
   9
  10 bernstein_poly(0,0,x);
  11 1$
  12
  13 [bernstein_poly(0,1,x), bernstein_poly(1,1,x)];
  14 [1-x,x]$
  15
  16 [bernstein_poly(0,2,x), bernstein_poly(1,2,x),bernstein_poly(2,2,x)];
  17 [(1-x)^2,2*(1-x)*x,x^2]$
  18
  19 bernstein_poly(5,1,x);
  20 0$
  21
  22 bernstein_poly(-1,1,x);
  23 0$
  24
  25 bernstein_poly(k,n,0);
  26 kron_delta(k,0)$
  27
  28 bernstein_poly(k,n,1);
  29 kron_delta(k,n)$
  30
  31 expand(makelist(sum(bernstein_poly(k,n,x),k,0,n),n,0,15));
  32 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]$
  33
  34 makelist(sum(bernstein_poly(k,n,1/5 + %i),k,0,n),n,0,25);
  35 [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]$
  36
  37 map(lambda([s], is(abs(1-s) < 1.0e-10)), makelist(sum(bernstein_poly(k,n,0.4 + %i),k,0,n),n,0,12));
  38 [true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true]$
  39
  40 (fpprec : 54, map(lambda([s], is(abs(1-s) < 1.0e-50)), makelist(sum(bernstein_poly(k,n,1.4b0- %i/5),k,0,n),n,0,12)));
  41 [true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true]$
  42
  43 /* derivatives */
  44 (reset(fpprec), listarith : true,0);
  45 0$
  46
  47 (q : block([bernstein_explicit : false,k,n,x], makelist(diff(bernstein_poly(k,n,x),v),v,[k,n,x]))
  48     -block([bernstein_explicit : true,k,n,x], makelist(diff(bernstein_poly(k,n,x),v),v,[k,n,x])),
  49  expand(subst([k=5,n=8],q)));
  50 [0,0,0]$
  51
  52 /* integrals */
  53
  54 (assume(k +1 > 0),0);
  55 0$
  56
  57 block([expand_hypergeometric : true, bernstein_explicit : false,i1,i2],
  58   i1 :  integrate(bernstein_poly(k,n,x),x,0,z),
  59   i2 : integrate(bernstein_poly(12,18,x),x,0,z),
  60   expand(subst([k=12,n=18], i1-i2)));
  61 0$
  62
  63 block([expand_hypergeometric : true, bernstein_explicit : false,i1,i2],
  64   i1 :  integrate(bernstein_poly(k,n,x),x,0,z),
  65   i2 : integrate(bernstein_poly(5,5,x),x,0,z),
  66   expand(subst([k=5,n=5], i1-i2)));
  67 0$
  68
  69 (declare(kk,integer, nn, integer, z, complex),0);
  70 0$
  71
  72 conjugate(bernstein_poly(kk,nn,z));
  73 bernstein_poly(kk,nn,conjugate(z))$
  74
  75
  76 conjugate(bernstein_poly(k,n,z));
  77 conjugate(bernstein_poly(k,n,z))$
  78
  79 (remove(z,complex,kk,integer, nn,integer),0);
  80 0$
  81
  82 bernstein_approx(f(x),[x],1);
  83 f(1)*x+f(0)*(1-x)$
  84
  85 bernstein_approx(f(x),[x],3);
  86 f(1)*x^3+3*f(2/3)*(1-x)*x^2+3*f(1/3)*(1-x)^2*x+f(0)*(1-x)^3$
  87
  88 bernstein_approx(f(x,y),[x,y],1);
  89 f(1,1)*x*y+f(0,1)*(1-x)*y+f(1,0)*x*(1-y)+f(0,0)*(1-x)*(1-y)$
  90
  91 bernstein_approx(f(x,y),[x,y],2);
  92 f(1,1)*x^2*y^2+2*f(1/2,1)*(1-x)*x*y^2+f(0,1)*(1-x)^2*y^2+2*f(1,1/2)*x^2*(1-y)*y+4*f(1/2,1/2)*(1-x)*x*(1-y)*y+2*f(0,1/2)*(1-x)^2*(1-y)*y+f(1,0)*x^2*(1-y)^2+2*f(1/2,0)*(1-x)*x*(1-y)^2+f(0,0)*(1-x)^2*(1-y)^2$
  93
  94 errcatch(multibernstein_poly(2,3,x));
  95 []$
  96
  97 errcatch(multibernstein_poly([2],[3],x));
  98 []$
  99
 100 errcatch(multibernstein_poly([1,2,3],[u,n,k],[8]));
 101 []$
 102
 103 errcatch(multibernstein_poly(2,3,false, false));
 104 []$
 105
 106 expand(multibernstein_poly([2,4,5],[7,8,9],[x,y,z]) - xreduce("*", map('bernstein_poly, [2,4,5],[7,8,9],[x,y,z])));
 107 0$
 108
 109 multibernstein_poly([9,q,p],[8,q,p],[x,y,z]);
 110 0$
 111
 112 multibernstein_poly([q,p,r,9],[l,s,s,5],[w,x,y,z]);
 113 0$
 114
 115 q : bernstein_expand(x*y+1,[x,y]);
 116 2*x*y+(1-x)*y+x*(1-y)+(1-x)*(1-y)$
 117
 118 ratexpand(q);
 119 x*y+1$
 120
 121 q : bernstein_expand(x*y+a,[x,y]);
 122 (a+1)*x*y+a*(1-x)*y+a*x*(1-y)+a*(1-x)*(1-y)$
 123
 124 ratexpand(q);
 125 x*y+a$
 126
 127 q : bernstein_expand(x*y+a,[x]);
 128 x*(y+a)+a*(1-x)$
 129
 130 ratexpand(q);
 131 x*y+a$
 132
 133 q : bernstein_expand(x^2 + y^2 + x + y - 42,[x,y]);
 134 -38*x^2*y^2-79*(1-x)*x*y^2-40*(1-x)^2*y^2-79*x^2*(1-y)*y-164*(1-x)*x*(1-y)*y-83*(1-x)^2*(1-y)*y-40*x^2*(1-y)^2
 135 -83*(1-x)*x*(1-y)^2-42*(1-x)^2*(1-y)^2$
 136
 137 ratexpand(q);
 138 x^2 + y^2 + x + y - 42$
 139
 140 q : bernstein_expand(sqrt(5) * x^2 + (1 - %pi) * y^2 + 2*%e * x+ y - 42,[x,y]);
 141 (-2*%pi+2*%e+sqrt(5)-39)*x^2*y^2+2*(-2*%pi+%e-39)*(1-x)*x*y^2+(-2*%pi-39)*(1-x)^2*y^2+2*(2*%e+sqrt(5)-83/2)*x^2*(1-y)*y
 142 +4*(%e-83/2)*(1-x)*x*(1-y)*y-83*(1-x)^2*(1-y)*y+(2*%e+sqrt(5)-42)*x^2*(1-y)^2+2*(%e-42)*(1-x)*x*(1-y)^2-42*(1-x)^2*(1-y)^2$
 143
 144 ratexpand(q);
 145 -2*%pi*y^2+2*y^2+y+sqrt(5)*x^2+2*%e*x-42$
 146
 147 (forget(k+1 > 0), remvalue(q),0);
 148 0$
 149