share/integration/rtest_hermite_reduce.mac

   1 (kill(all), 'done);
   2 'done$
   3
   4 (load("hermite_reduce.mac"), 'done);
   5 'done$
   6
   7 /* define a simple version of `rootsof' */
   8 (rof(expr, var):= map('rhs, solve(expr, var)), 'done);
   9 'done$
  10
  11 int_rational_function(1,x);
  12 x$
  13
  14 int_rational_function(x,x);
  15 x^2/2$
  16
  17 /*
  18 Fails:
  19
  20 (%i1) int_rational_function(1/x,x);
  21 part: argument must be a non-atomic expression; found t
  22 #0: int_rational_log_part(a=1,d=x,var=x)(hermite_reduce.mac line 120)
  23 #1: int_rational_function(f=1/x,var=x)(hermite_reduce.mac line 141)
  24  -- an error. To debug this try: debugmode(true);
  25
  26 int_rational_function(1/x,x);
  27 log(x)$
  28
  29 */
  30
  31 block([expr: x/(x^2+1), ans, ref, logexpand: all],
  32   ans: ev(int_rational_function(expr, x), rootsof=rof),
  33   ref: integrate(expr, x),
  34   expand(ans - ref));
  35 0$
  36
  37 block([expr: x/(x^2+1), ans, ref, logexpand: all],
  38   ans: ev(int_rational_function(expr, x), rootsof=rof),
  39   ref: integrate(expr, x),
  40   expand(ans - ref));
  41 0$
  42
  43 block([expr: 1/(x^3+x), ans, ref, logexpand: all],
  44   ans: ev(int_rational_function(expr, x), rootsof=rof),
  45   ref: integrate(expr, x),
  46   expand(ans - ref));
  47 log(2)/2$
  48
  49 /* from
  50 Trager, B. M. Algebraic Factoring and Rational Function
  51 Integration. in Proceedings of the Third ACM Symposium on Symbolic and
  52 Algebraic Computation 219–226 (ACM, 1976). doi:10.1145/800205.806338
  53 */
  54 block([q: 7*x^13 + 10*x^8 + 4*x^7 - 7*x^6 - 4*x^3 - 4*x^2 + 3*x +
  55   3, r: x^14 - 2*x^8 - 2*x^7 - 2*x^4 - 4*x^3 - x^2 + 2*x + 1, ans, ref],
  56   ans: ev(int_rational_function(q/r, x), rootsof=rof),
  57   ref: (sqrt(2)+1)*log(x^7-sqrt(2)*x^2-(sqrt(2)+1)*x-1)/2
  58   -(sqrt(2)-1)*log(x^7+sqrt(2)*x^2+(sqrt(2)-1)*x-1)/2,
  59   expand(ref - ans));
  60 0$
  61
  62 /* from comments in share/integration/hermite_reduce.mac */
  63 int_rational_function((x^4-3*x^2+6)/(x^6-5*x^4+5*x^2+4),x);
  64 'lsum(t*log(x^3+t*x^2-3*x-2*t)/2,t,rootsof(t^2+1,t))$