doc/info/ja/distrib.texi

   1 @menu
   2 * Introduction to distrib::
   3 * Functions and Variables for continuous distributions::
   4 * Functions and Variables for discrete distributions::
   5 @end menu
   6
   7 @node Introduction to distrib, Functions and Variables for continuous distributions, distrib, distrib
   8 @section Introduction to distrib
   9
  10
  11 パッケージ @code{distrib}には
  12 離散と連続両方の単変量モデル上の確率計算を行う関数一式が入っています。
  13
  14 以下は基本的な確率関連の定義の短い復習です。
  15
  16 @math{f(x)}を 絶対連続確率変数 @math{X}の @var{density function, 密度函数}とします。
  17 @var{distribution function, 分布函数}は以下のように定義されます。
  18 @ifnottex
  19 @example
  20                        x
  21                       /
  22                       [
  23                F(x) = I     f(u) du
  24                       ]
  25                       /
  26                        minf
  27 @end example
  28 @end ifnottex
  29 @tex
  30 $$F\left(x\right)=\int_{ -\infty }^{x}{f\left(u\right)\;du}$$
  31 @end tex
  32 これは確率 @var{Pr(X <= x)}に等しいです。
  33
  34 @var{mean, 平均}値は局所化パラメータで、以下のように定義されます。
  35 @ifnottex
  36 @example
  37                      inf
  38                     /
  39                     [
  40            E[X]  =  I   x f(x) dx
  41                     ]
  42                     /
  43                      minf
  44 @end example
  45 @end ifnottex
  46 @tex
  47 $$E\left[X\right]=\int_{ -\infty }^{\infty }{x\,f\left(x\right)\;dx}$$
  48 @end tex
  49
  50 @var{variance, 分散}は変動の測度です。
  51 @ifnottex
  52 @example
  53                  inf
  54                 /
  55                 [                    2
  56          V[X] = I     f(x) (x - E[X])  dx
  57                 ]
  58                 /
  59                  minf
  60 @end example
  61 @end ifnottex
  62 @tex
  63 $$V\left[X\right]=\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,\left(x
  64  -E\left[X\right]\right)^2\;dx}$$
  65 @end tex
  66 これは正の実数です。
  67 分散の平方根は @var{standard deviation, 標準偏差}, @math{D[X]=sqrt(V[X])}で、
  68 変動の別の測度です。
  69
  70 @var{skewness coefficient, 歪度係数}は非対称性の測度です。
  71 @ifnottex
  72 @example
  73                  inf
  74                 /
  75             1   [                    3
  76   SK[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx
  77               3 ]
  78           D[X]  /
  79                  minf
  80 @end example
  81 @end ifnottex
  82 @tex
  83 $$SK\left[X\right]={{\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,
  84  \left(x-E\left[X\right]\right)^3\;dx}}\over{D\left[X\right]^3}}$$
  85 @end tex
  86
  87 @var{kurtosis coefficient, 尖度係数}は分布のとんがり具合を評価します。
  88 @ifnottex
  89 @example
  90                  inf
  91                 /
  92             1   [                    4
  93   KU[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx - 3
  94               4 ]
  95           D[X]  /
  96                  minf
  97 @end example
  98 @end ifnottex
  99 @tex
 100 $$KU\left[X\right]={{\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,
 101  \left(x-E\left[X\right]\right)^4\;dx}}\over{D\left[X\right]^4}}-3$$
 102 @end tex
 103 もし @math{X}がガウシアンなら、 @math{KU[X]=0}です。
 104 実際、歪度と尖度は分布の非ガウシアン性を評価するのに使われる形状パラメータです。
 105
 106 もし確率変数 @math{X}が離散的なら、密度すなわち @var{probability, 確率}函数
 107 @math{f(x)}は
 108 数 @math{x_i}のある可算集合内で正値を取り、それ以外で0を取ります。
 109 この場合、分布函数は以下の通りです。
 110 @ifnottex
 111 @example
 112                        ====
 113                        \
 114                 F(x) =  >    f(x )
 115                        /        i
 116                        ====
 117                       x <= x
 118                        i
 119 @end example
 120 @end ifnottex
 121 @tex
 122 $$F\left(x\right)=\sum_{x_{i}\leq x}{f\left(x_{i}\right)}$$
 123 @end tex
 124
 125 平均、分散、標準偏差、歪度係数、尖度係数はそれぞれ以下の形を取ります。
 126 @ifnottex
 127 @example
 128                        ====
 129                        \
 130                 E[X] =  >  x  f(x ) ,
 131                        /    i    i
 132                        ====
 133                         x
 134                          i
 135 @end example
 136 @end ifnottex
 137 @tex
 138 $$E\left[X\right]=\sum_{x_{i}}{x_{i}f\left(x_{i}\right)},$$
 139 @end tex
 140
 141 @ifnottex
 142 @example
 143                 ====
 144                 \                     2
 145         V[X] =   >    f(x ) (x - E[X])  ,
 146                 /        i    i
 147                 ====
 148                  x
 149                   i
 150 @end example
 151 @end ifnottex
 152 @tex
 153 $$V\left[X\right]=\sum_{x_{i}}{f\left(x_{i}\right)\left(x_{i}-E\left[X\right]\right)^2},$$
 154 @end tex
 155
 156 @ifnottex
 157 @example
 158                D[X] = sqrt(V[X]),
 159 @end example
 160 @end ifnottex
 161 @tex
 162 $$D\left[X\right]=\sqrt{V\left[X\right]},$$
 163 @end tex
 164
 165 @ifnottex
 166 @example
 167                      ====
 168               1      \                     3
 169   SK[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])
 170            D[X]^3    /        i    i
 171                      ====
 172                       x
 173                        i
 174 @end example
 175 @end ifnottex
 176 @tex
 177 $$SK\left[X\right]={{\sum_{x_{i}}{f\left(x\right)\,
 178  \left(x-E\left[X\right]\right)^3\;dx}}\over{D\left[X\right]^3}}$$
 179 @end tex
 180 and
 181 @ifnottex
 182 @example
 183                      ====
 184               1      \                     4
 185   KU[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])   - 3 ,
 186            D[X]^4    /        i    i
 187                      ====
 188                       x
 189                        i
 190 @end example
 191 @end ifnottex
 192 @tex
 193 $$KU\left[X\right]={{\sum_{x_{i}}{f\left(x\right)\,
 194  \left(x-E\left[X\right]\right)^4\;dx}}\over{D\left[X\right]^4}}-3,$$
 195 @end tex
 196
 197 以下はパッケージ @code{distrib}での命名規則です。
 198 すべての関数名は2つの部分を持ちます。
 199 一番目の部分は計算したい函数やパラメータへの参照となります。
 200 @example
 201 Functions:
 202    Density function            (pdf_*)
 203    Distribution function       (cdf_*)
 204    Quantile                    (quantile_*)
 205    Mean                        (mean_*)
 206    Variance                    (var_*)
 207    Standard deviation          (std_*)
 208    Skewness coefficient        (skewness_*)
 209    Kurtosis coefficient        (kurtosis_*)
 210    Random variate              (random_*)
 211 @end example
 212
 213 二番目の部分は確率モデルの明示的な参照になります。
 214 @example
 215 Continuous distributions:
 216    Normal              (*normal)
 217    Student             (*student_t)
 218    Chi^2               (*chi2)
 219    Noncentral Chi^2    (*noncentral_chi2)
 220    F                   (*f)
 221    Exponential         (*exp)
 222    Lognormal           (*lognormal)
 223    Gamma               (*gamma)
 224    Beta                (*beta)
 225    Continuous uniform  (*continuous_uniform)
 226    Logistic            (*logistic)
 227    Pareto              (*pareto)
 228    Weibull             (*weibull)
 229    Rayleigh            (*rayleigh)
 230    Laplace             (*laplace)
 231    Cauchy              (*cauchy)
 232    Gumbel              (*gumbel)
 233
 234 Discrete distributions:
 235    Binomial             (*binomial)
 236    Poisson              (*poisson)
 237    Bernoulli            (*bernoulli)
 238    Geometric            (*geometric)
 239    Discrete uniform     (*discrete_uniform)
 240    hypergeometric       (*hypergeometric)
 241    Negative binomial    (*negative_binomial)
 242    Finite discrete      (*general_finite_discrete)
 243 @end example
 244
 245 例えば、 @code{pdf_student_t(x,n)}はn個の自由度を持つStudent分布の密度函数で、
 246 @code{std_pareto(a,b)}は
 247 パラメータ @var{a}と @var{b}を持つPareto分布の標準偏差であり、
 248 @code{kurtosis_poisson(m)}は平均値 @var{m}を持つPoisson分布の尖度係数です。
 249
 250 パッケージ @code{distrib}を利用するには、初めに
 251 @example
 252 (%i1) load("distrib")$
 253 @end example
 254 とタイプしてそれをロードする必要があります。
 255
 256 ご意見、バグ、提案は著者 @var{'mario AT edu DOT xunta DOT es'}に連絡ください。
 257
 258 @opencatbox
 259 @category{Statistical functions}
 260 @category{Share packages}
 261 @category{Package distrib}
 262 @closecatbox
 263
 264
 265
 266
 267 @node Functions and Variables for continuous distributions, Functions and Variables for discrete distributions, Introduction to distrib, distrib
 268 @section Functions and Variables for continuous distributions
 269
 270
 271 @deffn {関数} pdf_normal (@var{x},@var{m},@var{s})
 272 @math{s>0}で @math{Normal(m,s)}(正規)確率変数の密度函数の @var{x}での値を返します。
 273 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 274
 275 @opencatbox
 276 @category{Package distrib}
 277 @closecatbox
 278
 279 @end deffn
 280
 281
 282 @deffn {関数} cdf_normal (@var{x},@var{m},@var{s})
 283 @math{s>0}で @math{Normal(m,s)}(正規)確率変数の密度函数の @var{x}での値を返します。
 284 この関数はMaximaの組み込み誤差関数 @code{erf}を使って定義されます。
 285
 286 @c ===beg===
 287 @c load ("distrib")$
 288 @c assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
 289 @c ===end===
 290 @example
 291 (%i1) load ("distrib")$
 292 (%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
 293                              x - m
 294                        erf(---------)
 295                            sqrt(2) s    1
 296 (%o3)                  -------------- + -
 297                              2          2
 298 @end example
 299
 300 @code{erf}も参照してください。
 301
 302 @opencatbox
 303 @category{Package distrib}
 304 @closecatbox
 305
 306 @end deffn
 307
 308
 309 @deffn {関数} quantile_normal (@var{q},@var{m},@var{s})
 310 @math{s>0}で @math{Normal(m,s)}(正規)確率変数の @var{q}分位数を返します。
 311 言い換えると、これは @code{cdf_normal}の逆函数です。
 312 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
 313 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 314
 315 @c ===beg===
 316 @c load ("distrib")$
 317 @c quantile_normal(95/100,0,1);
 318 @c float(%);
 319 @c ===end===
 320 @example
 321 (%i1) load ("distrib")$
 322 (%i2) quantile_normal(95/100,0,1);
 323                                       9
 324 (%o2)             sqrt(2) inverse_erf(--)
 325                                       10
 326 (%i3) float(%);
 327 (%o3)               1.644853626951472
 328 @end example
 329
 330 @opencatbox
 331 @category{Package distrib}
 332 @closecatbox
 333
 334 @end deffn
 335
 336
 337 @deffn {関数} mean_normal (@var{m},@var{s})
 338 @math{s>0}で @math{Normal(m,s)}(正規)確率変数の平均、すなわち @var{m}を返します。
 339 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 340
 341 @opencatbox
 342 @category{Package distrib}
 343 @closecatbox
 344
 345 @end deffn
 346
 347
 348 @deffn {関数} var_normal (@var{m},@var{s})
 349 @math{s>0}で @math{Normal(m,s)}(正規)確率変数の分散、すなわち @var{s^2}を返します。
 350 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 351
 352 @opencatbox
 353 @category{Package distrib}
 354 @closecatbox
 355
 356 @end deffn
 357
 358 @deffn {関数} std_normal (@var{m},@var{s})
 359 @math{s>0}で @math{Normal(m,s)}(正規)確率変数の分散、すなわち @var{s}を返します。
 360 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 361
 362 @opencatbox
 363 @category{Package distrib}
 364 @closecatbox
 365
 366 @end deffn
 367
 368
 369 @deffn {関数} skewness_normal (@var{m},@var{s})
 370 @math{s>0}で @math{Normal(m,s)}(正規)確率変数の歪度を返します。それは常に0に等しいです。
 371 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 372
 373 @opencatbox
 374 @category{Package distrib}
 375 @closecatbox
 376
 377 @end deffn
 378
 379
 380 @deffn {関数} kurtosis_normal (@var{m},@var{s})
 381 @math{s>0}で @math{Normal(m,s)}(正規)確率変数の尖度を返します。それは常に0に等しいです。
 382 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 383
 384 @opencatbox
 385 @category{Package distrib}
 386 @closecatbox
 387
 388 @end deffn
 389
 390
 391 @deffn {関数} random_normal (@var{m},@var{s})
 392 @deffnx {関数} random_normal (@var{m},@var{s},@var{n})
 393 @math{s>0}で @math{Normal(m,s)}(正規)確率変量を返します。
 394 三番目の引数 @var{n}とともに@code{random_normal}をコールすると、
 395 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
 396
 397 これはBox-Muellerアルゴリズムの実装です。
 398 Knuth, D.E. (1981) @var{Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming.} Addison-Wesleyに記載されています。
 399
 400 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 401
 402 @opencatbox
 403 @category{Package distrib}
 404 @category{Random numbers}
 405 @closecatbox
 406
 407 @end deffn
 408
 409
 410 @deffn {関数} pdf_student_t (@var{x},@var{n})
 411 @math{n>0}自由度のStudent確率変数 @math{t(n)}の密度函数の @var{x}での値を返します。
 412 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 413
 414 @opencatbox
 415 @category{Package distrib}
 416 @closecatbox
 417
 418 @end deffn
 419
 420
 421 @deffn {関数} cdf_student_t (@var{x},@var{n})
 422 @math{n>0}自由度のStudent確率変数 @math{t(n)}の分布函数の @var{x}での値を返します。
 423
 424 @c ===beg===
 425 @c load ("distrib")$
 426 @c cdf_student_t(1/2, 7/3);
 427 @c float(%);
 428 @c ===end===
 429 @example
 430 (%i1) load ("distrib")$
 431 (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
 432                                          7  1  28
 433              beta_incomplete_regularized(-, -, --)
 434                                          6  2  31
 435 (%o2)    1 - -------------------------------------
 436                                2
 437 (%i3) float(%);
 438 (%o3)                .6698450596140415
 439 @end example
 440
 441 @opencatbox
 442 @category{Package distrib}
 443 @closecatbox
 444
 445 @end deffn
 446
 447
 448 @deffn {関数} quantile_student_t (@var{q},@var{n})
 449 @math{n>0}自由度のStudent確率変数 @math{t(n)}の @var{q}-分位数を返します。
 450 言い換えると、これは @code{cdf_student_t}の逆函数です。
 451 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
 452 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 453
 454 @opencatbox
 455 @category{Package distrib}
 456 @closecatbox
 457
 458 @end deffn
 459
 460
 461 @deffn {関数} mean_student_t (@var{n})
 462 @math{n>0}自由度のStudent確率変数 @math{t(n)}の平均を返します。
 463 それはいつも0に等しいです。
 464 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 465
 466 @opencatbox
 467 @category{Package distrib}
 468 @closecatbox
 469
 470 @end deffn
 471
 472
 473 @deffn {関数} var_student_t (@var{n})
 474 @math{n>2}自由度のStudent確率変数 @math{t(n)}の分散を返します。
 475
 476 @c ===beg===
 477 @c load ("distrib")$
 478 @c assume(n>2)$  var_student_t(n);
 479 @c ===end===
 480 @example
 481 (%i1) load ("distrib")$
 482 (%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
 483                                 n
 484 (%o3)                         -----
 485                               n - 2
 486 @end example
 487
 488 @opencatbox
 489 @category{Package distrib}
 490 @closecatbox
 491
 492 @end deffn
 493
 494
 495 @deffn {関数} std_student_t (@var{n})
 496 @math{n>2}自由度のStudent確率変数 @math{t(n)}の標準偏差を返します。
 497 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 498
 499 @opencatbox
 500 @category{Package distrib}
 501 @closecatbox
 502
 503 @end deffn
 504
 505
 506 @deffn {関数} skewness_student_t (@var{n})
 507 @math{n>3}自由度のStudent確率変数 @math{t(n)}の歪度係数を返します。
 508 それはいつも0に等しいです。
 509 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 510
 511 @opencatbox
 512 @category{Package distrib}
 513 @closecatbox
 514
 515 @end deffn
 516
 517
 518 @deffn {関数} kurtosis_student_t (@var{n})
 519 @math{n>4}自由度のStudent確率変数 @math{t(n)}の尖度係数を返します。
 520 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 521
 522 @opencatbox
 523 @category{Package distrib}
 524 @closecatbox
 525
 526 @end deffn
 527
 528
 529 @deffn {関数} random_student_t (@var{n})
 530 @deffnx {関数} random_student_t (@var{n},@var{m})
 531 @math{n>0}自由度のStudent確率変量 @math{t(n)}を返します。
 532 三番目の引数 @var{m}とともに@code{random_student_t}をコールすると、
 533 サイズ @var{m}のランダムな標本がシミュレートされます。
 534
 535 実装アルゴリズムは、
 536 もし @var{Z}が正規確率変数 @math{N(0,1)}で、
 537 @math{S^2}が@var{n}自由度のカイ二乗確率変数 @math{Chi^2(n)}なら、
 538 @ifnottex
 539 @example
 540                            Z
 541                  X = -------------
 542                      /   2  \ 1/2
 543                      |  S   |
 544                      | ---  |
 545                      \  n   /
 546 @end example
 547 @end ifnottex
 548 @tex
 549 $$X={{Z}\over{\sqrt{{S^2}\over{n}}}}$$
 550 @end tex
 551 は @var{n}自由度のStudent確率変数 @math{t(n)}であるという事実に基づいています。
 552
 553 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 554
 555 @opencatbox
 556 @category{Package distrib}
 557 @category{Random numbers}
 558 @closecatbox
 559
 560 @end deffn
 561
 562
 563 @deffn {関数} pdf_noncentral_student_t (@var{x},@var{n},@var{ncp})
 564 @math{n>0}自由度で非中心度パラメータ @math{ncp}を持つ
 565 非中心Student確率変数 @math{nc_t(n,ncp)}の密度函数の@var{x}での値を返します。
 566 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 567
 568 時々、最終結果を得るために余分な仕事が必要となります。
 569
 570 @c ===beg===
 571 @c load ("distrib")$
 572 @c expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
 573 @c float(%);
 574 @c ===end===
 575 @example
 576 (%i1) load ("distrib")$
 577 (%i2) expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
 578        .01370030107589574 sqrt(5)
 579 (%o2)  --------------------------
 580        sqrt(2) sqrt(14) sqrt(%pi)
 581    1.654562884111515E-4 sqrt(5)
 582  + ----------------------------
 583             sqrt(%pi)
 584    .02434921505438663 sqrt(5)
 585  + --------------------------
 586               %pi
 587 (%i3) float(%);
 588 (%o3)          .02080593159405669
 589 @end example
 590
 591 @opencatbox
 592 @category{Package distrib}
 593 @closecatbox
 594
 595 @end deffn
 596
 597
 598 @deffn {関数} cdf_noncentral_student_t (@var{x},@var{n},@var{ncp})
 599 @math{n>0}自由度で非中心度パラメータ @math{ncp}を持つ
 600 非中心Student確率変数 @math{nc_t(n,ncp)}の分布函数の@var{x}での値を返します。
 601 この函数は閉形式を持たず、
 602 もしグローバル変数@code{numer}が@code{true}に等しいか
 603 引数の少なくとも1つが浮動小数点数なら、数値的に計算されます。
 604 そうでなければ、名目上の式を返します。
 605
 606 @c ===beg===
 607 @c load ("distrib")$
 608 @c cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
 609 @c cdf_noncentral_student_t(-2.0,5,-5);
 610 @c ===end===
 611 @example
 612 (%i1) load ("distrib")$
 613 (%i2) cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
 614 (%o2) cdf_noncentral_student_t(- 2, 5, - 5)
 615 (%i3) cdf_noncentral_student_t(-2.0,5,-5);
 616 (%o3)          .9952030093319743
 617 @end example
 618
 619 @opencatbox
 620 @category{Package distrib}
 621 @closecatbox
 622
 623 @end deffn
 624
 625
 626 @deffn {関数} quantile_noncentral_student_t (@var{q},@var{n},@var{ncp})
 627 @math{n>0}自由度で非中心度パラメータ @math{ncp}を持つ
 628 非中心Student確率変数 @math{nc_t(n,ncp)}の@var{q}-分位数を返します。
 629 言い換えると、これは @code{cdf_noncentral_student_t}の逆函数です。
 630 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
 631 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 632
 633 @opencatbox
 634 @category{Package distrib}
 635 @closecatbox
 636
 637 @end deffn
 638
 639
 640 @deffn {関数} mean_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 641 @math{n>0}自由度で非中心度パラメータ @math{ncp}を持つ
 642 非中心Student確率変数 @math{nc_t(n,ncp)}の平均を返します。
 643 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 644
 645 @c ===beg===
 646 @c load ("distrib")$
 647 @c (assume(df>1), mean_noncentral_student_t(df,k));
 648 @c ===end===
 649 @example
 650 (%i1) load ("distrib")$
 651 (%i2) (assume(df>1), mean_noncentral_student_t(df,k));
 652                    df - 1
 653              gamma(------) sqrt(df) k
 654                      2
 655 (%o2)        ------------------------
 656                               df
 657                 sqrt(2) gamma(--)
 658                               2
 659 @end example
 660
 661 @opencatbox
 662 @category{Package distrib}
 663 @closecatbox
 664
 665 @end deffn
 666
 667
 668 @deffn {関数} var_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 669 @math{n>2}自由度で非中心度パラメータ @math{ncp}を持つ
 670 非中心Student確率変数 @math{nc_t(n,ncp)}の分散を返します。
 671 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 672
 673 @opencatbox
 674 @category{Package distrib}
 675 @closecatbox
 676
 677 @end deffn
 678
 679
 680 @deffn {関数} std_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 681 @math{n>2}自由度で非中心度パラメータ @math{ncp}を持つ
 682 非中心Student確率変数 @math{nc_t(n,ncp)}の標準偏差を返します。
 683 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 684
 685 @opencatbox
 686 @category{Package distrib}
 687 @closecatbox
 688
 689 @end deffn
 690
 691
 692 @deffn {関数} skewness_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 693 @math{n>3}自由度で非中心度パラメータ @math{ncp}を持つ
 694 非中心Student確率変数 @math{nc_t(n,ncp)}の歪度係数を返します。
 695 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 696
 697 @opencatbox
 698 @category{Package distrib}
 699 @closecatbox
 700
 701 @end deffn
 702
 703
 704 @deffn {関数} kurtosis_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 705 @math{n>3}自由度で非中心度パラメータ @math{ncp}を持つ
 706 非中心Student確率変数 @math{nc_t(n,ncp)}の尖度係数を返します。
 707 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 708
 709 @opencatbox
 710 @category{Package distrib}
 711 @closecatbox
 712
 713 @end deffn
 714
 715
 716 @deffn {関数} random_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 717 @deffnx {関数} random_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp},@var{m})
 718 @math{n>0}自由度で非中心度パラメータ @math{ncp}を持つ
 719 非中心Student確率変量 @math{nc_t(n,ncp)}を返します。
 720 三番目の引数 @var{m}とともに@code{random_noncentral_student_t}をコールすると、
 721 サイズ @var{m}のランダムな標本がシミュレートされます。
 722
 723 もし @var{X}が正規確率変数 @math{N(ncp,1)}で、
 724 @math{S^2}が@var{n}自由度のカイ二乗確率変数 @math{Chi^2(n)}なら、
 725 @ifnottex
 726 @example
 727                            X
 728                  U = -------------
 729                      /   2  \ 1/2
 730                      |  S   |
 731                      | ---  |
 732                      \  n   /
 733 @end example
 734 @end ifnottex
 735 @tex
 736 $$U={{X}\over{\sqrt{{S^2}\over{n}}}}$$
 737 @end tex
 738 は @var{n}自由度で非中心度パラメータ @math{ncp}を持つ
 739 非中心Student確率変数 @math{nc_t(n,ncp)}であるという事実に基づいています。
 740
 741 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
 742
 743 @opencatbox
 744 @category{Package distrib}
 745 @category{Random numbers}
 746 @closecatbox
 747
 748 @end deffn
 749
 750
 751 @deffn {関数} pdf_chi2 (@var{x},@var{n})
 752 @math{n>0}でカイ二乗確率変数 @math{Chi^2(n)}の密度函数の @var{x}での値を返します。
 753
 754 @math{Chi^2(n)}確率変数は
 755 @math{Gamma(n/2,2)}と同値です。
 756 だから Maximaは結果を得るのに充分な情報を持っていない時
 757 ガンマ密度に基づいた名詞形を返します。
 758
 759 @c ===beg===
 760 @c load ("distrib")$
 761 @c pdf_chi2(x,n);
 762 @c assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
 763 @c ===end===
 764 @example
 765 (%i1) load ("distrib")$
 766 (%i2) pdf_chi2(x,n);
 767                                     n
 768 (%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
 769                                     2
 770 (%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
 771                          n/2 - 1   - x/2
 772                         x        %e
 773 (%o4)                   ----------------
 774                           n/2       n
 775                          2    gamma(-)
 776                                     2
 777 @end example
 778
 779 @opencatbox
 780 @category{Package distrib}
 781 @closecatbox
 782
 783 @end deffn
 784
 785
 786 @deffn {関数} cdf_chi2 (@var{x},@var{n})
 787 @math{n>0}で、カイ二乗確率変数 @math{Chi^2(n)}の分布函数の @var{x}での値を返します。
 788
 789 @c ===beg===
 790 @c load ("distrib")$
 791 @c cdf_chi2(3,4);
 792 @c float(%);
 793 @c ===end===
 794 @example
 795 (%i1) load ("distrib")$
 796 (%i2) cdf_chi2(3,4);
 797                                                3
 798 (%o2)      1 - gamma_incomplete_regularized(2, -)
 799                                                2
 800 (%i3) float(%);
 801 (%o3)               .4421745996289256
 802 @end example
 803
 804 @opencatbox
 805 @category{Package distrib}
 806 @closecatbox
 807
 808 @end deffn
 809
 810
 811 @deffn {関数} quantile_chi2 (@var{q},@var{n})
 812 @math{n>0}で、カイ二乗確率変数 @math{Chi^2(n)}の @var{q}-分位数を返します;
 813 言い換えると、これは @code{cdf_chi2}の逆函数です。
 814 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
 815
 816 この函数は閉形式を持たず、
 817 もしグローバル変数@code{numer}が@code{true}に等しいか
 818 引数の少なくとも1つが浮動小数点数なら、数値的に計算されます。
 819 そうでなければ、
 820 @math{Chi^2(n)}確率変数は @math{Gamma(n/2,2)}と同値なので、
 821 ガンマ分位函数に基づいた名目上の式を返します。
 822
 823 @c ===beg===
 824 @c load ("distrib")$
 825 @c quantile_chi2(0.99,9);
 826 @c quantile_chi2(0.99,n);
 827 @c ===end===
 828 @example
 829 (%i1) load ("distrib")$
 830 (%i2) quantile_chi2(0.99,9);
 831 (%o2)                   21.66599433346194
 832 (%i3) quantile_chi2(0.99,n);
 833                                         n
 834 (%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
 835                                         2
 836 @end example
 837
 838 @opencatbox
 839 @category{Package distrib}
 840 @closecatbox
 841
 842 @end deffn
 843
 844
 845 @deffn {関数} mean_chi2 (@var{n})
 846 @math{n>0}で、カイ二乗確率変数 @math{Chi^2(n)}の平均を返します。
 847
 848 @math{Chi^2(n)}確率変数は
 849 @math{Gamma(n/2,2)}に同値なので、
 850 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、
 851 ガンマ平均に基づいた名詞形を返します。
 852
 853 @c ===beg===
 854 @c load ("distrib")$
 855 @c mean_chi2(n);
 856 @c assume(n>0)$ mean_chi2(n);
 857 @c ===end===
 858 @example
 859 (%i1) load ("distrib")$
 860 (%i2) mean_chi2(n);
 861                                    n
 862 (%o2)                   mean_gamma(-, 2)
 863                                    2
 864 (%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
 865 (%o4)                           n
 866 @end example
 867
 868 @opencatbox
 869 @category{Package distrib}
 870 @closecatbox
 871
 872 @end deffn
 873
 874
 875 @deffn {関数} var_chi2 (@var{n})
 876 @math{n>0}で、カイ二乗確率変数 @math{Chi^2(n)}の分散を返します。
 877
 878 @math{Chi^2(n)}確率変数は
 879 @math{Gamma(n/2,2)}に同値なので、
 880 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、
 881 ガンマ分散に基づいた名詞形を返します。
 882
 883 @c ===beg===
 884 @c load ("distrib")$
 885 @c var_chi2(n);
 886 @c assume(n>0)$ var_chi2(n);
 887 @c ===end===
 888 @example
 889 (%i1) load ("distrib")$
 890 (%i2) var_chi2(n);
 891                                    n
 892 (%o2)                    var_gamma(-, 2)
 893                                    2
 894 (%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
 895 (%o4)                          2 n
 896 @end example
 897
 898 @opencatbox
 899 @category{Package distrib}
 900 @closecatbox
 901
 902 @end deffn
 903
 904
 905 @deffn {関数} std_chi2 (@var{n})
 906 @math{n>0}で、カイ二乗確率変数 @math{Chi^2(n)}の標準偏差を返します。
 907
 908 @math{Chi^2(n)}確率変数は
 909 @math{Gamma(n/2,2)}に同値なので、
 910 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、
 911 ガンマ標準偏差に基づいた名詞形を返します。
 912
 913 @c ===beg===
 914 @c load ("distrib")$
 915 @c std_chi2(n);
 916 @c assume(n>0)$ std_chi2(n);
 917 @c ===end===
 918 @example
 919 (%i1) load ("distrib")$
 920 (%i2) std_chi2(n);
 921                                    n
 922 (%o2)                    std_gamma(-, 2)
 923                                    2
 924 (%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
 925 (%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)
 926 @end example
 927
 928 @opencatbox
 929 @category{Package distrib}
 930 @closecatbox
 931
 932 @end deffn
 933
 934
 935 @deffn {関数} skewness_chi2 (@var{n})
 936 @math{n>0}で、カイ二乗確率変数 @math{Chi^2(n)}の歪度係数を返します。
 937
 938 @math{Chi^2(n)}確率変数は
 939 @math{Gamma(n/2,2)}に同値なので、
 940 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、
 941 ガンマ歪度係数に基づいた名詞形を返します。
 942
 943 @c ===beg===
 944 @c load ("distrib")$
 945 @c skewness_chi2(n);
 946 @c assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
 947 @c ===end===
 948 @example
 949 (%i1) load ("distrib")$
 950 (%i2) skewness_chi2(n);
 951                                      n
 952 (%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
 953                                      2
 954 (%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
 955                             2 sqrt(2)
 956 (%o4)                       ---------
 957                              sqrt(n)
 958 @end example
 959
 960 @opencatbox
 961 @category{Package distrib}
 962 @closecatbox
 963
 964 @end deffn
 965
 966
 967 @deffn {関数} kurtosis_chi2 (@var{n})
 968 @math{n>0}で、カイ二乗確率変数 @math{Chi^2(n)}の尖度係数を返します。
 969
 970 @math{Chi^2(n)}確率変数は
 971 @math{Gamma(n/2,2)}に同値なので、
 972 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、
 973 ガンマ尖度係数に基づいた名詞形を返します。
 974
 975 @c ===beg===
 976 @c load ("distrib")$
 977 @c kurtosis_chi2(n);
 978 @c assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
 979 @c ===end===
 980 @example
 981 (%i1) load ("distrib")$
 982 (%i2) kurtosis_chi2(n);
 983                                      n
 984 (%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
 985                                      2
 986 (%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
 987                                12
 988 (%o4)                          --
 989                                n
 990 @end example
 991
 992 @opencatbox
 993 @category{Package distrib}
 994 @closecatbox
 995
 996 @end deffn
 997
 998
 999 @deffn {関数} random_chi2 (@var{n})
1000 @deffnx {関数} random_chi2 (@var{n},@var{m})
1001 @math{n>0}で、カイ二乗確率変量 @math{Chi^2(n)}を返します。
1002 二番目の引数 @var{m}とともに@code{random_chi2}をコールすると、
1003 サイズ @var{m}のランダムな標本がシミュレートされます。
1004
1005 シミュレーションはAhrens-Chengアルゴリズムに基づきます。
1006 詳細は@code{random_gamma}を参照してください。
1007
1008 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1009
1010 @opencatbox
1011 @category{Package distrib}
1012 @category{Random numbers}
1013 @closecatbox
1014
1015 @end deffn
1016
1017
1018 @deffn {関数} pdf_noncentral_chi2 (@var{x},@var{n},@var{ncp})
1019 @math{n>0}と非中心度パラメータ @math{ncp>=0}を持つ
1020 非中心カイ二乗確率変数 @math{nc_Chi^2(n,ncp)}の
1021 密度函数の
1022 @var{x}での値を返します。
1023
1024 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1025
1026 @opencatbox
1027 @category{Package distrib}
1028 @closecatbox
1029
1030 @end deffn
1031
1032
1033 @deffn {関数} cdf_noncentral_chi2 (@var{x},@var{n},@var{ncp})
1034 @math{n>0}と非中心度パラメータ @math{ncp>=0}を持つ
1035 非中心カイ二乗確率変数 @math{nc_Chi^2(n,ncp)}の
1036 分布函数の
1037 @var{x}での値を返します。
1038 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1039
1040 @opencatbox
1041 @category{Package distrib}
1042 @closecatbox
1043
1044 @end deffn
1045
1046
1047 @deffn {関数} quantile_noncentral_chi2 (@var{q},@var{n},@var{ncp})
1048 @math{n>0}と非中心度パラメータ @math{ncp>=0}を持つ
1049 非中心カイ二乗確率変数 @math{nc_Chi^2(n,ncp)}の
1050 @var{q}-分位数を返します;
1051 言い換えると、これは @code{cdf_noncentral_chi2}の逆函数です。
1052 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
1053
1054 この関数は閉形式を持たず、
1055 もしグローバル変数 @code{numer}が @code{true}に等しいなら、
1056 数値的に計算され、
1057 そうでなければ、名目上の式を返します。
1058
1059 @opencatbox
1060 @category{Package distrib}
1061 @closecatbox
1062
1063 @end deffn
1064
1065
1066 @deffn {関数} mean_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
1067 @math{n>0}と非中心度パラメータ @math{ncp>=0}を持つ
1068 非中心カイ二乗確率変数 @math{nc_Chi^2(n,ncp)}の
1069 平均を返します。
1070
1071 @opencatbox
1072 @category{Package distrib}
1073 @closecatbox
1074
1075 @end deffn
1076
1077
1078 @deffn {関数} var_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
1079 @math{n>0}と非中心度パラメータ @math{ncp>=0}を持つ
1080 非中心カイ二乗確率変数 @math{nc_Chi^2(n,ncp)}の
1081 分散を返します。
1082
1083 @opencatbox
1084 @category{Package distrib}
1085 @closecatbox
1086
1087 @end deffn
1088
1089
1090 @deffn {関数} std_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
1091 @math{n>0}と非中心度パラメータ @math{ncp>=0}を持つ
1092 非中心カイ二乗確率変数 @math{nc_Chi^2(n,ncp)}の
1093 標準偏差を返します。
1094
1095 @opencatbox
1096 @category{Package distrib}
1097 @closecatbox
1098
1099 @end deffn
1100
1101
1102 @deffn {関数} skewness_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
1103 @math{n>0}と非中心度パラメータ @math{ncp>=0}を持つ
1104 非中心カイ二乗確率変数 @math{nc_Chi^2(n,ncp)}の
1105 歪度係数を返します。
1106
1107 @opencatbox
1108 @category{Package distrib}
1109 @closecatbox
1110
1111 @end deffn
1112
1113
1114 @deffn {関数} kurtosis_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
1115 @math{n>0}と非中心度パラメータ @math{ncp>=0}を持つ
1116 非中心カイ二乗確率変数 @math{nc_Chi^2(n,ncp)}の
1117 尖度係数を返します。
1118
1119 @opencatbox
1120 @category{Package distrib}
1121 @closecatbox
1122
1123 @end deffn
1124
1125
1126 @deffn {関数} random_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
1127 @deffnx {関数} random_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp},@var{m})
1128 @math{n>0}と非中心度パラメータ @math{ncp>=0}を持つ
1129 非中心カイ二乗確率変量 @math{nc_Chi^2(n,ncp)}を返します。
1130 三番目の引数 @var{m}とともに@code{random_noncentral_chi2}をコールすると、
1131 サイズ @var{m}のランダムな標本がシミュレートされます。
1132
1133 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1134
1135 @opencatbox
1136 @category{Package distrib}
1137 @category{Random numbers}
1138 @closecatbox
1139
1140 @end deffn
1141
1142
1143
1144 @deffn {関数} pdf_f (@var{x},@var{m},@var{n})
1145 @math{m,n>0}で、F確率変数 @math{F(m,n)}の密度関数の
1146 @var{x}の値を返します。
1147
1148 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1149
1150 @opencatbox
1151 @category{Package distrib}
1152 @closecatbox
1153
1154 @end deffn
1155
1156
1157 @deffn {関数} cdf_f (@var{x},@var{m},@var{n})
1158 @math{m,n>0}で、F確率変数 @math{F(m,n)}の
1159 分布関数の
1160 @var{x}の値を返します。
1161
1162 @c ===beg===
1163 @c load ("distrib")$
1164 @c cdf_f(2,3,9/4);
1165 @c float(%);
1166 @c ===end===
1167 @example
1168 (%i1) load ("distrib")$
1169 (%i2) cdf_f(2,3,9/4);
1170                                          9  3  3
1171 (%o2)    1 - beta_incomplete_regularized(-, -, --)
1172                                          8  2  11
1173 (%i3) float(%);
1174 (%o3)                 0.66756728179008
1175 @end example
1176
1177 @opencatbox
1178 @category{Package distrib}
1179 @closecatbox
1180
1181 @end deffn
1182
1183
1184 @deffn {関数} quantile_f (@var{q},@var{m},@var{n})
1185 @math{m,n>0}で、F確率変数 @math{F(m,n)}の
1186 @var{q}-分位数を返します;
1187 言い換えると、これは @code{cdf_f}の逆函数です。
1188 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
1189
1190 この関数は閉形式を持たず、
1191 もしグローバル変数 @code{numer}が @code{true}に等しいなら、
1192 数値的に計算され、
1193 そうでなければ、名目上の式を返します。
1194
1195 @c ===beg===
1196 @c load ("distrib")$
1197 @c quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
1198 @c %,numer;
1199 @c ===end===
1200 @example
1201 (%i1) load ("distrib")$
1202 (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
1203                                2
1204 (%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
1205                                5
1206 (%i3) %,numer;
1207 (%o3)                   0.518947838573693
1208 @end example
1209
1210 @opencatbox
1211 @category{Package distrib}
1212 @closecatbox
1213
1214 @end deffn
1215
1216
1217 @deffn {関数} mean_f (@var{m},@var{n})
1218 @math{m,n>2}で、F確率変数 @math{F(m,n)}の
1219 平均を返します。
1220 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1221
1222 @opencatbox
1223 @category{Package distrib}
1224 @closecatbox
1225
1226 @end deffn
1227
1228
1229 @deffn {関数} var_f (@var{m},@var{n})
1230 @math{m,n>4}で、F確率変数 @math{F(m,n)}の
1231 分散を返します。
1232 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1233
1234 @opencatbox
1235 @category{Package distrib}
1236 @closecatbox
1237
1238 @end deffn
1239
1240
1241 @deffn {関数} std_f (@var{m},@var{n})
1242 @math{m,n>4}で、F確率変数 @math{F(m,n)}の
1243 標準偏差を返します。
1244 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1245
1246 @opencatbox
1247 @category{Package distrib}
1248 @closecatbox
1249
1250 @end deffn
1251
1252
1253 @deffn {関数} skewness_f (@var{m},@var{n})
1254 @math{m,n>6}で、F確率変数 @math{F(m,n)}の
1255 歪度係数を返します。
1256 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1257
1258 @opencatbox
1259 @category{Package distrib}
1260 @closecatbox
1261
1262 @end deffn
1263
1264
1265 @deffn {関数} kurtosis_f (@var{m},@var{n})
1266 @math{m,n>8}で、F確率変数 @math{F(m,n)}の
1267 尖度係数を返します。
1268 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1269
1270 @opencatbox
1271 @category{Package distrib}
1272 @closecatbox
1273
1274 @end deffn
1275
1276
1277 @deffn {関数} random_f (@var{m},@var{n})
1278 @deffnx {関数} random_f (@var{m},@var{n},@var{k})
1279 @math{m,n>8}で、F確率変量 @math{F(m,n)}を返します。
1280 三番目の引数 @var{k}とともに@code{random_f}をコールすると、
1281 サイズ @var{k}のランダムな標本がシミュレートされます。
1282
1283 シミュレーションアルゴリズムは、
1284 もし @var{X}が @math{Chi^2(m)}確率変数で @math{Y}が @math{Chi^2(n)}確率変数なら
1285 @ifnottex
1286 @example
1287                         n X
1288                     F = ---
1289                         m Y
1290 @end example
1291 @end ifnottex
1292 @tex
1293 $$F={{n X}\over{m Y}}$$
1294 @end tex
1295 は @var{m}と @var{n}自由度を持つ F確率変数 @math{F(m,n)}である
1296 という事実に基づいています。
1297
1298 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1299
1300 @opencatbox
1301 @category{Package distrib}
1302 @category{Random numbers}
1303 @closecatbox
1304
1305 @end deffn
1306
1307
1308 @deffn {関数} pdf_exp (@var{x},@var{m})
1309 @math{m>0}で、 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数の
1310 密度函数の
1311 @var{x}での値を返します。
1312
1313 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数は
1314  @math{Weibull(1,1/m)}と同値です。
1315 なので、
1316 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
1317 Weibull密度に基づいた名詞形を返します。
1318
1319 @c ===beg===
1320 @c load ("distrib")$
1321 @c pdf_exp(x,m);
1322 @c assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
1323 @c ===end===
1324 @example
1325 (%i1) load ("distrib")$
1326 (%i2) pdf_exp(x,m);
1327                                         1
1328 (%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
1329                                         m
1330 (%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
1331                                 - m x
1332 (%o4)                       m %e
1333 @end example
1334
1335 @opencatbox
1336 @category{Package distrib}
1337 @closecatbox
1338
1339 @end deffn
1340
1341
1342 @deffn {関数} cdf_exp (@var{x},@var{m})
1343 @math{m>0}で、 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数の
1344 分布函数の
1345 @var{x}での値を返します。
1346
1347 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数は
1348  @math{Weibull(1,1/m)}と同値です。
1349 なので、
1350 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
1351 Weibull分布に基づいた名詞形を返します。
1352
1353 @c ===beg===
1354 @c load ("distrib")$
1355 @c cdf_exp(x,m);
1356 @c assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
1357 @c ===end===
1358 @example
1359 (%i1) load ("distrib")$
1360 (%i2) cdf_exp(x,m);
1361                                         1
1362 (%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
1363                                         m
1364 (%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
1365                                  - m x
1366 (%o4)                      1 - %e
1367 @end example
1368
1369 @opencatbox
1370 @category{Package distrib}
1371 @closecatbox
1372
1373 @end deffn
1374
1375
1376 @deffn {関数} quantile_exp (@var{q},@var{m})
1377 @math{m>0}で、 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数の
1378 @var{q}-分位数を返します;
1379 言い換えると、これは@code{cdf_exp}の逆函数です。
1380 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
1381
1382 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数は
1383  @math{Weibull(1,1/m)}と同値です。
1384 なので、
1385 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
1386 Weibull分位数に基づいた名詞形を返します。
1387
1388 @c ===beg===
1389 @c load ("distrib")$
1390 @c quantile_exp(0.56,5);
1391 @c quantile_exp(0.56,m);
1392 @c ===end===
1393 @example
1394 (%i1) load ("distrib")$
1395 (%i2) quantile_exp(0.56,5);
1396 (%o2)                   .1641961104139661
1397 (%i3) quantile_exp(0.56,m);
1398                                             1
1399 (%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
1400                                             m
1401 @end example
1402
1403 @opencatbox
1404 @category{Package distrib}
1405 @closecatbox
1406
1407 @end deffn
1408
1409
1410 @deffn {関数} mean_exp (@var{m})
1411 @math{m>0}で、 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数の
1412 平均を返します。
1413
1414 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数は
1415  @math{Weibull(1,1/m)}と同値です。
1416 なので、
1417 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
1418 Weibull平均に基づいた名詞形を返します。
1419
1420 @c ===beg===
1421 @c load ("distrib")$
1422 @c mean_exp(m);
1423 @c assume(m>0)$  mean_exp(m);
1424 @c ===end===
1425 @example
1426 (%i1) load ("distrib")$
1427 (%i2) mean_exp(m);
1428                                        1
1429 (%o2)                  mean_weibull(1, -)
1430                                        m
1431 (%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
1432                                 1
1433 (%o4)                           -
1434                                 m
1435 @end example
1436
1437 @opencatbox
1438 @category{Package distrib}
1439 @closecatbox
1440
1441 @end deffn
1442
1443
1444 @deffn {関数} var_exp (@var{m})
1445 @math{m>0}で、 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数の
1446 分散を返します。
1447
1448 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数は
1449  @math{Weibull(1,1/m)}と同値です。
1450 なので、
1451 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
1452 Weibull分散に基づいた名詞形を返します。
1453
1454 @c ===beg===
1455 @c load ("distrib")$
1456 @c var_exp(m);
1457 @c assume(m>0)$  var_exp(m);
1458 @c ===end===
1459 @example
1460 (%i1) load ("distrib")$
1461 (%i2) var_exp(m);
1462                                        1
1463 (%o2)                   var_weibull(1, -)
1464                                        m
1465 (%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
1466                                1
1467 (%o4)                          --
1468                                 2
1469                                m
1470 @end example
1471
1472 @opencatbox
1473 @category{Package distrib}
1474 @closecatbox
1475
1476 @end deffn
1477
1478
1479 @deffn {関数} std_exp (@var{m})
1480 @math{m>0}で、 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数の
1481 標準偏差を返します。
1482
1483 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数は
1484  @math{Weibull(1,1/m)}と同値です。
1485 なので、
1486 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
1487 Weibull標準偏差に基づいた名詞形を返します。
1488
1489 @c ===beg===
1490 @c load ("distrib")$
1491 @c std_exp(m);
1492 @c assume(m>0)$  std_exp(m);
1493 @c ===end===
1494 @example
1495 (%i1) load ("distrib")$
1496 (%i2) std_exp(m);
1497                                        1
1498 (%o2)                   std_weibull(1, -)
1499                                        m
1500 (%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
1501                                 1
1502 (%o4)                           -
1503                                 m
1504 @end example
1505
1506 @opencatbox
1507 @category{Package distrib}
1508 @closecatbox
1509
1510 @end deffn
1511
1512
1513 @deffn {関数} skewness_exp (@var{m})
1514 @math{m>0}で、 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数の
1515 歪度係数を返します。
1516
1517 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数は
1518  @math{Weibull(1,1/m)}と同値です。
1519 なので、
1520 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
1521 Weibull歪度係数に基づいた名詞形を返します。
1522
1523 @c ===beg===
1524 @c load ("distrib")$
1525 @c skewness_exp(m);
1526 @c assume(m>0)$  skewness_exp(m);
1527 @c ===end===
1528 @example
1529 (%i1) load ("distrib")$
1530 (%i2) skewness_exp(m);
1531                                          1
1532 (%o2)                skewness_weibull(1, -)
1533                                          m
1534 (%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
1535 (%o4)                           2
1536 @end example
1537
1538 @opencatbox
1539 @category{Package distrib}
1540 @closecatbox
1541
1542 @end deffn
1543
1544
1545 @deffn {関数} kurtosis_exp (@var{m})
1546 @math{m>0}で、 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数の
1547 尖度係数を返します。
1548
1549 @math{Exponential(m)}(指数)確率変数は
1550  @math{Weibull(1,1/m)}と同値です。
1551 なので、
1552 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
1553 Weibull尖度係数に基づいた名詞形を返します。
1554
1555 @c ===beg===
1556 @c load ("distrib")$
1557 @c kurtosis_exp(m);
1558 @c assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
1559 @c ===end===
1560 @example
1561 (%i1) load ("distrib")$
1562 (%i2) kurtosis_exp(m);
1563                                          1
1564 (%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
1565                                          m
1566 (%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
1567 (%o4)                           6
1568 @end example
1569
1570 @opencatbox
1571 @category{Package distrib}
1572 @closecatbox
1573
1574 @end deffn
1575
1576
1577 @deffn {関数} random_exp (@var{m})
1578 @deffnx {関数} random_exp (@var{m},@var{k})
1579 @math{m>0}で、 @math{Exponential(m)}(指数)確率変量を返します。
1580 二番目の引数 @var{k}とともに@code{random_exp}をコールすると、
1581 サイズ @var{k}のランダムな標本がシミュレートされます。
1582
1583 シミュレーションアルゴリズムは一般逆函数法です。
1584
1585 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1586
1587 @opencatbox
1588 @category{Package distrib}
1589 @category{Random numbers}
1590 @closecatbox
1591
1592 @end deffn
1593
1594
1595 @deffn {関数} pdf_lognormal (@var{x},@var{m},@var{s})
1596 @math{s>0}で、@math{Lognormal(m,s)}(対数正規)確率変数の
1597 密度函数の
1598 @var{x}での値を返します。
1599
1600 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1601
1602 @opencatbox
1603 @category{Package distrib}
1604 @closecatbox
1605
1606 @end deffn
1607
1608
1609 @deffn {関数} cdf_lognormal (@var{x},@var{m},@var{s})
1610 @math{s>0}で、@math{Lognormal(m,s)}(対数正規)確率変数の
1611 分布函数の
1612 @var{x}での値を返します。
1613 この関数はMaximaの組み込み誤差関数 @code{erf}を使って定義されます。
1614
1615
1616 @c ===beg===
1617 @c load ("distrib")$
1618 @c assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
1619 @c ===end===
1620 @example
1621 (%i1) load ("distrib")$
1622 (%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
1623                            log(x) - m
1624                        erf(----------)
1625                            sqrt(2) s     1
1626 (%o3)                  --------------- + -
1627                               2          2
1628 @end example
1629
1630 @code{erf}も参照してください。
1631
1632 @opencatbox
1633 @category{Package distrib}
1634 @closecatbox
1635
1636 @end deffn
1637
1638
1639 @deffn {関数} quantile_lognormal (@var{q},@var{m},@var{s})
1640 @math{s>0}で、@math{Lognormal(m,s)}(対数正規)確率変数の
1641 @var{q}-分位数を返します;
1642 言い換えると、これは @code{cdf_lognormal}の逆函数です。
1643 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
1644 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1645
1646 @c ===beg===
1647 @c load ("distrib")$
1648 @c quantile_lognormal(95/100,0,1);
1649 @c float(%);
1650 @c ===end===
1651 @example
1652 (%i1) load ("distrib")$
1653 (%i2) quantile_lognormal(95/100,0,1);
1654                   sqrt(2) inverse_erf(9/10)
1655 (%o2)           %e
1656 (%i3) float(%);
1657 (%o3)               5.180251602233015
1658 @end example
1659
1660 @opencatbox
1661 @category{Package distrib}
1662 @closecatbox
1663
1664 @end deffn
1665
1666
1667 @deffn {関数} mean_lognormal (@var{m},@var{s})
1668 @math{s>0}で、@math{Lognormal(m,s)}(対数正規)確率変数の
1669 平均を返します。
1670 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1671
1672 @opencatbox
1673 @category{Package distrib}
1674 @closecatbox
1675
1676 @end deffn
1677
1678
1679 @deffn {関数} var_lognormal (@var{m},@var{s})
1680 @math{s>0}で、@math{Lognormal(m,s)}(対数正規)確率変数の
1681 分散を返します。
1682 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1683
1684 @opencatbox
1685 @category{Package distrib}
1686 @closecatbox
1687
1688 @end deffn
1689
1690 @deffn {関数} std_lognormal (@var{m},@var{s})
1691 @math{s>0}で、@math{Lognormal(m,s)}(対数正規)確率変数の
1692 標準偏差を返します。
1693 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1694
1695 @opencatbox
1696 @category{Package distrib}
1697 @closecatbox
1698
1699 @end deffn
1700
1701
1702 @deffn {関数} skewness_lognormal (@var{m},@var{s})
1703 @math{s>0}で、@math{Lognormal(m,s)}(対数正規)確率変数の
1704 歪度係数を返します。
1705 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1706
1707 @opencatbox
1708 @category{Package distrib}
1709 @closecatbox
1710
1711 @end deffn
1712
1713
1714 @deffn {関数} kurtosis_lognormal (@var{m},@var{s})
1715 @math{s>0}で、@math{Lognormal(m,s)}(対数正規)確率変数の
1716 尖度係数を返します。
1717 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1718
1719 @opencatbox
1720 @category{Package distrib}
1721 @closecatbox
1722
1723 @end deffn
1724
1725
1726 @deffn {関数} random_lognormal (@var{m},@var{s})
1727 @deffnx {関数} random_lognormal (@var{m},@var{s},@var{n})
1728 @math{s>0}で、@math{Lognormal(m,s)}(対数正規)確率変量を返します。
1729 三番目の引数 @var{n}とともに@code{random_lognormal}をコールすると、
1730 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
1731
1732 対数世紀変量は確率正規変量の平均によってシミュレートされます。
1733 詳細は @code{random_normal}を見てください。
1734
1735 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1736
1737 @opencatbox
1738 @category{Package distrib}
1739 @category{Random numbers}
1740 @closecatbox
1741
1742 @end deffn
1743
1744
1745 @deffn {関数} pdf_gamma (@var{x},@var{a},@var{b})
1746 @math{a,b>0}で、 @math{Gamma(a,b)}確率変数の
1747 密度函数の
1748 @var{x}での値を返します。
1749 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1750
1751 @opencatbox
1752 @category{Package distrib}
1753 @closecatbox
1754
1755 @end deffn
1756
1757
1758 @deffn {関数} cdf_gamma (@var{x},@var{a},@var{b})
1759 @math{a,b>0}で、 @math{Gamma(a,b)}確率変数の
1760 分布函数の
1761 @var{x}での値を返します。
1762
1763 @c ===beg===
1764 @c load ("distrib")$
1765 @c cdf_gamma(3,5,21);
1766 @c float(%);
1767 @c ===end===
1768 @example
1769 (%i1) load ("distrib")$
1770 (%i2) cdf_gamma(3,5,21);
1771                                               1
1772 (%o2)     1 - gamma_incomplete_regularized(5, -)
1773                                               7
1774 (%i3) float(%);
1775 (%o3)              4.402663157376807E-7
1776 @end example
1777
1778 @opencatbox
1779 @category{Package distrib}
1780 @closecatbox
1781
1782 @end deffn
1783
1784
1785 @deffn {関数} quantile_gamma (@var{q},@var{a},@var{b})
1786 @math{a,b>0}で、 @math{Gamma(a,b)}確率変数の
1787 @var{p}-分位数を返します;
1788 言い換えれば、これは @code{cdf_gamma}の逆函数です。
1789 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
1790 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1791
1792 @opencatbox
1793 @category{Package distrib}
1794 @closecatbox
1795
1796 @end deffn
1797
1798
1799 @deffn {関数} mean_gamma (@var{a},@var{b})
1800 @math{a,b>0}で、 @math{Gamma(a,b)}確率変数の
1801 平均を返します。
1802 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1803
1804 @opencatbox
1805 @category{Package distrib}
1806 @closecatbox
1807
1808 @end deffn
1809
1810
1811 @deffn {関数} var_gamma (@var{a},@var{b})
1812 @math{a,b>0}で、 @math{Gamma(a,b)}確率変数の
1813 分散を返します。
1814 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1815
1816 @opencatbox
1817 @category{Package distrib}
1818 @closecatbox
1819
1820 @end deffn
1821
1822 @deffn {関数} std_gamma (@var{a},@var{b})
1823 @math{a,b>0}で、 @math{Gamma(a,b)}確率変数の
1824 標準偏差を返します。
1825 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1826
1827 @opencatbox
1828 @category{Package distrib}
1829 @closecatbox
1830
1831 @end deffn
1832
1833
1834 @deffn {関数} skewness_gamma (@var{a},@var{b})
1835 @math{a,b>0}で、 @math{Gamma(a,b)}確率変数の
1836 歪度係数を返します。
1837 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1838
1839 @opencatbox
1840 @category{Package distrib}
1841 @closecatbox
1842
1843 @end deffn
1844
1845
1846 @deffn {関数} kurtosis_gamma (@var{a},@var{b})
1847 @math{a,b>0}で、 @math{Gamma(a,b)}確率変数の
1848 尖度係数を返します。
1849 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1850
1851 @opencatbox
1852 @category{Package distrib}
1853 @closecatbox
1854
1855 @end deffn
1856
1857
1858 @deffn {関数} random_gamma (@var{a},@var{b})
1859 @deffnx {関数} random_gamma (@var{a},@var{b},@var{n})
1860 @math{a,b>0}で、 @math{Gamma(a,b)}確率変量を返します。
1861 三番目の引数 @var{n}とともに@code{random_gamma}をコールすると、
1862 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
1863
1864 実装アルゴリズムはパラメータ @var{a}の値に依存して、2つの手続きの組み合わせです:
1865
1866 @math{a>=1}に対して, Cheng, R.C.H. and Feast, G.M. (1979). @var{Some simple gamma variate generators}. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.
1867
1868 @math{0<a<1}に対して, Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1974). @var{Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions}. Computing, 12, 223-246.
1869
1870 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1871
1872 @opencatbox
1873 @category{Package distrib}
1874 @category{Random numbers}
1875 @closecatbox
1876
1877 @end deffn
1878
1879
1880 @deffn {関数} pdf_beta (@var{x},@var{a},@var{b})
1881 @math{a,b>0}で、 @math{Beta(a,b)}確率変数の
1882 密度函数の
1883 @var{x}での値を返します。
1884 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1885
1886 @opencatbox
1887 @category{Package distrib}
1888 @closecatbox
1889
1890 @end deffn
1891
1892
1893
1894 @deffn {関数} cdf_beta (@var{x},@var{a},@var{b})
1895 @math{a,b>0}で、 @math{Beta(a,b)}確率変数の
1896 分布函数の
1897 @var{x}での値を返します。
1898
1899 @c ===beg===
1900 @c load ("distrib")$
1901 @c cdf_beta(1/3,15,2);
1902 @c float(%);
1903 @c ===end===
1904 @example
1905 (%i1) load ("distrib")$
1906 (%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
1907                              11
1908 (%o2)                     --------
1909                           14348907
1910 (%i3) float(%);
1911 (%o3)              7.666089131388195E-7
1912 @end example
1913
1914 @opencatbox
1915 @category{Package distrib}
1916 @closecatbox
1917
1918 @end deffn
1919
1920
1921 @deffn {関数} quantile_beta (@var{q},@var{a},@var{b})
1922 @math{a,b>0}で、 @math{Beta(a,b)}確率変数の
1923 @var{q}-分位数を返します;
1924 言い換えると、これは@code{cdf_beta}の逆函数です。
1925 引数 @var{q} @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
1926 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1927
1928 @opencatbox
1929 @category{Package distrib}
1930 @closecatbox
1931
1932 @end deffn
1933
1934
1935 @deffn {関数} mean_beta (@var{a},@var{b})
1936 @math{a,b>0}で、 @math{Beta(a,b)}確率変数の
1937 平均を返します。
1938 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1939
1940 @opencatbox
1941 @category{Package distrib}
1942 @closecatbox
1943
1944 @end deffn
1945
1946
1947 @deffn {関数} var_beta (@var{a},@var{b})
1948 @math{a,b>0}で、 @math{Beta(a,b)}確率変数の
1949 分散を返します。
1950 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1951
1952 @opencatbox
1953 @category{Package distrib}
1954 @closecatbox
1955
1956 @end deffn
1957
1958 @deffn {関数} std_beta (@var{a},@var{b})
1959 @math{a,b>0}で、 @math{Beta(a,b)}確率変数の
1960 標準偏差を返します。
1961 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1962
1963 @opencatbox
1964 @category{Package distrib}
1965 @closecatbox
1966
1967 @end deffn
1968
1969
1970 @deffn {関数} skewness_beta (@var{a},@var{b})
1971 @math{a,b>0}で、 @math{Beta(a,b)}確率変数の
1972 歪度係数を返します。
1973 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1974
1975 @opencatbox
1976 @category{Package distrib}
1977 @closecatbox
1978
1979 @end deffn
1980
1981
1982 @deffn {関数} kurtosis_beta (@var{a},@var{b})
1983 @math{a,b>0}で、 @math{Beta(a,b)}確率変数の
1984 尖度係数を返します。
1985 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
1986
1987 @opencatbox
1988 @category{Package distrib}
1989 @closecatbox
1990
1991 @end deffn
1992
1993
1994 @deffn {関数} random_beta (@var{a},@var{b})
1995 @deffnx {関数} random_beta (@var{a},@var{b},@var{n})
1996 @math{a,b>0}で、 @math{Beta(a,b)}確率変量を返します。
1997 三番目の引数 @var{n}とともに@code{random_gamma}をコールすると、
1998 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
1999
2000 実装アルゴリズムは
2001 Cheng, R.C.H.  (1978). @var{Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters}. Communications of the ACM, 21:317-322
2002 に定義されています。
2003
2004 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2005
2006 @opencatbox
2007 @category{Package distrib}
2008 @category{Random numbers}
2009 @closecatbox
2010
2011 @end deffn
2012
2013 @deffn {関数} pdf_continuous_uniform (@var{x},@var{a},@var{b})
2014 @math{a<b}で、
2015 @math{Continuous Uniform(a,b)}確率変数の密度函数の
2016 @var{x}での値を返します。
2017 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2018
2019 @opencatbox
2020 @category{Package distrib}
2021 @closecatbox
2022
2023 @end deffn
2024
2025
2026 @deffn {関数} cdf_continuous_uniform (@var{x},@var{a},@var{b})
2027 @math{a<b}で、
2028 @math{Continuous Uniform(a,b)}確率変数の分布函数の
2029 @var{x}での値を返します。
2030 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2031
2032 @opencatbox
2033 @category{Package distrib}
2034 @closecatbox
2035
2036 @end deffn
2037
2038
2039 @deffn {関数} quantile_continuous_uniform (@var{q},@var{a},@var{b})
2040 @math{a<b}で、
2041 @math{Continuous Uniform(a,b)}確率変数の分布函数の
2042 @var{q}-分位数を返します。
2043 言い換えると、これは @code{cdf_continuous_uniform}の逆函数です。
2044 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
2045 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2046
2047 @opencatbox
2048 @category{Package distrib}
2049 @closecatbox
2050
2051 @end deffn
2052
2053
2054 @deffn {関数} mean_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
2055 @math{a<b}で、
2056 @math{Continuous Uniform(a,b)}確率変数の分布函数の
2057 平均を返します。
2058 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2059
2060 @opencatbox
2061 @category{Package distrib}
2062 @closecatbox
2063
2064 @end deffn
2065
2066
2067 @deffn {関数} var_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
2068 @math{a<b}で、
2069 @math{Continuous Uniform(a,b)}確率変数の分布函数の
2070 分散を返します。
2071 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2072
2073 @opencatbox
2074 @category{Package distrib}
2075 @closecatbox
2076
2077 @end deffn
2078
2079 @deffn {関数} std_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
2080 @math{a<b}で、
2081 @math{Continuous Uniform(a,b)}確率変数の分布函数の
2082 標準偏差を返します。
2083 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2084
2085 @opencatbox
2086 @category{Package distrib}
2087 @closecatbox
2088
2089 @end deffn
2090
2091
2092 @deffn {関数} skewness_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
2093 @math{a<b}で、
2094 @math{Continuous Uniform(a,b)}確率変数の分布函数の
2095 歪度係数を返します。
2096 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2097
2098 @opencatbox
2099 @category{Package distrib}
2100 @closecatbox
2101
2102 @end deffn
2103
2104
2105 @deffn {関数} kurtosis_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
2106 @math{a<b}で、
2107 @math{Continuous Uniform(a,b)}確率変数の分布函数の
2108 尖度係数を返します。
2109 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2110
2111 @opencatbox
2112 @category{Package distrib}
2113 @closecatbox
2114
2115 @end deffn
2116
2117
2118 @deffn {関数} random_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
2119 @deffnx {関数} random_continuous_uniform (@var{a},@var{b},@var{n})
2120 @math{a<b}で、
2121 @math{Continuous Uniform(a,b)}確率変量を返します。
2122 三番目の引数 @var{n}とともに@code{random_gamma}をコールすると、
2123 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
2124
2125 これは @code{random}組み込みMaxima関数の直接の応用です。
2126
2127 @code{random}も参照してください。
2128 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2129
2130 @opencatbox
2131 @category{Package distrib}
2132 @category{Random numbers}
2133 @closecatbox
2134
2135 @end deffn
2136
2137
2138 @deffn {関数} pdf_logistic (@var{x},@var{a},@var{b})
2139 @math{b>0}で、 @math{Logistic(a,b)}確率変数の
2140 密度函数の
2141 @var{x}での値を返します。
2142 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2143
2144 @opencatbox
2145 @category{Package distrib}
2146 @closecatbox
2147
2148 @end deffn
2149
2150
2151 @deffn {関数} cdf_logistic (@var{x},@var{a},@var{b})
2152 @math{b>0}で、 @math{Logistic(a,b)}確率変数の
2153 分布函数の
2154 @var{x}での値を返します。
2155 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2156
2157 @opencatbox
2158 @category{Package distrib}
2159 @closecatbox
2160
2161 @end deffn
2162
2163
2164 @deffn {関数} quantile_logistic (@var{q},@var{a},@var{b})
2165 @math{b>0}で、 @math{Logistic(a,b)}確率変数の
2166 @var{q}-分位数を返します。
2167 言い換えると、これは @code{cdf_logistic}の逆函数です。
2168 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
2169 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2170
2171 @opencatbox
2172 @category{Package distrib}
2173 @closecatbox
2174
2175 @end deffn
2176
2177
2178 @deffn {関数} mean_logistic (@var{a},@var{b})
2179 @math{b>0}で、 @math{Logistic(a,b)}確率変数の平均を返します。
2180 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2181
2182 @opencatbox
2183 @category{Package distrib}
2184 @closecatbox
2185
2186 @end deffn
2187
2188
2189 @deffn {関数} var_logistic (@var{a},@var{b})
2190 @math{b>0}で、 @math{Logistic(a,b)}確率変数の分散を返します。
2191 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2192
2193 @opencatbox
2194 @category{Package distrib}
2195 @closecatbox
2196
2197 @end deffn
2198
2199
2200 @deffn {関数} std_logistic (@var{a},@var{b})
2201 @math{b>0}で、 @math{Logistic(a,b)}確率変数の標準偏差を返します。
2202 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2203
2204 @opencatbox
2205 @category{Package distrib}
2206 @closecatbox
2207
2208 @end deffn
2209
2210
2211 @deffn {関数} skewness_logistic (@var{a},@var{b})
2212 @math{b>0}で、 @math{Logistic(a,b)}確率変数の歪度係数を返します。
2213 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2214
2215 @opencatbox
2216 @category{Package distrib}
2217 @closecatbox
2218
2219 @end deffn
2220
2221
2222 @deffn {関数} kurtosis_logistic (@var{a},@var{b})
2223 @math{b>0}で、 @math{Logistic(a,b)}確率変数の尖度係数を返します。
2224 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2225
2226 @opencatbox
2227 @category{Package distrib}
2228 @closecatbox
2229
2230 @end deffn
2231
2232
2233 @deffn {関数} random_logistic (@var{a},@var{b})
2234 @deffnx {関数} random_logistic (@var{a},@var{b},@var{n})
2235 @math{b>0}で、 @math{Logistic(a,b)}確率変量を返します。
2236 三番目の引数 @var{n}とともに@code{random_logistic}をコールすると、
2237 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
2238
2239 実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
2240
2241 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2242
2243 @opencatbox
2244 @category{Package distrib}
2245 @category{Random numbers}
2246 @closecatbox
2247
2248 @end deffn
2249
2250
2251 @deffn {関数} pdf_pareto (@var{x},@var{a},@var{b})
2252 @math{a,b>0}で、 @math{Pareto(a,b)}確率変数の
2253 密度函数の
2254 @var{x}の値を返します。
2255
2256 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2257
2258 @opencatbox
2259 @category{Package distrib}
2260 @closecatbox
2261
2262 @end deffn
2263
2264
2265 @deffn {関数} cdf_pareto (@var{x},@var{a},@var{b})
2266 @math{a,b>0}で、 @math{Pareto(a,b)}確率変数の
2267 分布函数の
2268 @var{x}の値を返します。
2269
2270 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2271
2272 @opencatbox
2273 @category{Package distrib}
2274 @closecatbox
2275
2276 @end deffn
2277
2278
2279 @deffn {関数} quantile_pareto (@var{q},@var{a},@var{b})
2280 @math{a,b>0}で、 @math{Pareto(a,b)}確率変数の
2281 @var{q}-分位数を返します;
2282 言い換えると、これは @code{cdf_pareto}の逆函数です。
2283 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
2284 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2285
2286 @opencatbox
2287 @category{Package distrib}
2288 @closecatbox
2289
2290 @end deffn
2291
2292
2293 @deffn {関数} mean_pareto (@var{a},@var{b})
2294 @math{a,b>0}で、 @math{Pareto(a,b)}確率変数の
2295 平均を返します。
2296 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2297
2298 @opencatbox
2299 @category{Package distrib}
2300 @closecatbox
2301
2302 @end deffn
2303
2304
2305 @deffn {関数} var_pareto (@var{a},@var{b})
2306 @math{a>2,b>0}で、 @math{Pareto(a,b)}確率変数の
2307 分散を返します。
2308 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2309
2310 @opencatbox
2311 @category{Package distrib}
2312 @closecatbox
2313
2314 @end deffn
2315
2316 @deffn {関数} std_pareto (@var{a},@var{b})
2317 @math{a>2,b>0}で、 @math{Pareto(a,b)}確率変数の
2318 標準偏差を返します。
2319 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2320
2321 @opencatbox
2322 @category{Package distrib}
2323 @closecatbox
2324
2325 @end deffn
2326
2327
2328
2329 @deffn {関数} skewness_pareto (@var{a},@var{b})
2330 @math{a>2,b>0}で、 @math{Pareto(a,b)}確率変数の
2331 歪度係数を返します。
2332 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2333
2334 @opencatbox
2335 @category{Package distrib}
2336 @closecatbox
2337
2338 @end deffn
2339
2340
2341 @deffn {関数} kurtosis_pareto (@var{a},@var{b})
2342 @math{a>2,b>0}で、 @math{Pareto(a,b)}確率変数の
2343 尖度係数を返します。
2344 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2345
2346 @opencatbox
2347 @category{Package distrib}
2348 @closecatbox
2349
2350 @end deffn
2351
2352
2353 @deffn {関数} random_pareto (@var{a},@var{b})
2354 @deffnx {関数} random_pareto (@var{a},@var{b},@var{n})
2355 @math{a>2,b>0}で、 @math{Pareto(a,b)}確率変量を返します。
2356 三番目の引数 @var{n}とともに@code{random_pareto}をコールすると、
2357 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
2358
2359 実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
2360
2361 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2362
2363 @opencatbox
2364 @category{Package distrib}
2365 @category{Random numbers}
2366 @closecatbox
2367
2368 @end deffn
2369
2370
2371 @deffn {関数} pdf_weibull (@var{x},@var{a},@var{b})
2372 @math{a,b>0}で、 @math{Weibull(a,b)}確率変数の
2373 密度函数の
2374 @var{x}の値を返します。
2375
2376 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2377
2378 @opencatbox
2379 @category{Package distrib}
2380 @closecatbox
2381
2382 @end deffn
2383
2384
2385 @deffn {関数} cdf_weibull (@var{x},@var{a},@var{b})
2386 @math{a,b>0}で、 @math{Weibull(a,b)}確率変数の
2387 分布函数の
2388 @var{x}の値を返します。
2389 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2390
2391 @opencatbox
2392 @category{Package distrib}
2393 @closecatbox
2394
2395 @end deffn
2396
2397
2398 @deffn {関数} quantile_weibull (@var{q},@var{a},@var{b})
2399 @math{a,b>0}で、 @math{Weibull(a,b)}確率変数の
2400 @var{q}-分位数を返します;
2401 言い換えれば、これは @code{cdf_weibull}の逆函数です。
2402 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
2403 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2404
2405 @opencatbox
2406 @category{Package distrib}
2407 @closecatbox
2408
2409 @end deffn
2410
2411
2412 @deffn {関数} mean_weibull (@var{a},@var{b})
2413 @math{a,b>0}で、 @math{Weibull(a,b)}確率変数の
2414 平均を返します。
2415 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2416
2417 @opencatbox
2418 @category{Package distrib}
2419 @closecatbox
2420
2421 @end deffn
2422
2423
2424 @deffn {関数} var_weibull (@var{a},@var{b})
2425 @math{a,b>0}で、 @math{Weibull(a,b)}確率変数の
2426 分散を返します。
2427 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2428
2429 @opencatbox
2430 @category{Package distrib}
2431 @closecatbox
2432
2433 @end deffn
2434
2435 @deffn {関数} std_weibull (@var{a},@var{b})
2436 @math{a,b>0}で、 @math{Weibull(a,b)}確率変数の
2437 標準偏差を返します。
2438 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2439
2440 @opencatbox
2441 @category{Package distrib}
2442 @closecatbox
2443
2444 @end deffn
2445
2446
2447
2448 @deffn {関数} skewness_weibull (@var{a},@var{b})
2449 @math{a,b>0}で、 @math{Weibull(a,b)}確率変数の
2450 歪度係数を返します。
2451 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2452
2453 @opencatbox
2454 @category{Package distrib}
2455 @closecatbox
2456
2457 @end deffn
2458
2459
2460 @deffn {関数} kurtosis_weibull (@var{a},@var{b})
2461 @math{a,b>0}で、 @math{Weibull(a,b)}確率変数の
2462 尖度係数を返します。
2463 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2464
2465 @opencatbox
2466 @category{Package distrib}
2467 @closecatbox
2468
2469 @end deffn
2470
2471
2472 @deffn {関数} random_weibull (@var{a},@var{b})
2473 @deffnx {関数} random_weibull (@var{a},@var{b},@var{n})
2474 @math{a,b>0}で、 @math{Weibull(a,b)}確率変量を返します。
2475
2476 実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
2477
2478 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2479
2480 @opencatbox
2481 @category{Package distrib}
2482 @category{Random numbers}
2483 @closecatbox
2484
2485 @end deffn
2486
2487
2488
2489 @deffn {関数} pdf_rayleigh (@var{x},@var{b})
2490 @math{b>0}で、 @math{Rayleigh(b)}確率変数の
2491 密度函数の
2492 @var{x}での値を返します。
2493
2494 @math{Rayleigh(b)}確率変数は @math{Weibull(2,1/b)}と同値です。
2495 なので、
2496 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
2497 Weibull密度に基づいた名詞形を返します。
2498
2499 @c ===beg===
2500 @c load ("distrib")$
2501 @c pdf_rayleigh(x,b);
2502 @c assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
2503 @c ===end===
2504 @example
2505 (%i1) load ("distrib")$
2506 (%i2) pdf_rayleigh(x,b);
2507                                         1
2508 (%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
2509                                         b
2510 (%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
2511                                     2  2
2512                            2     - b  x
2513 (%o4)                   2 b  x %e
2514 @end example
2515
2516 @opencatbox
2517 @category{Package distrib}
2518 @closecatbox
2519
2520 @end deffn
2521
2522
2523 @deffn {関数} cdf_rayleigh (@var{x},@var{b})
2524 @math{b>0}で、 @math{Rayleigh(b)}確率変数の
2525 分布函数の
2526 @var{x}での値を返します。
2527
2528 @math{Rayleigh(b)}確率変数は @math{Weibull(2,1/b)}と同値です。
2529 なので、
2530 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
2531 Weibull分布に基づいた名詞形を返します。
2532
2533 @c ===beg===
2534 @c load ("distrib")$
2535 @c cdf_rayleigh(x,b);
2536 @c assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
2537 @c ===end===
2538 @example
2539 (%i1) load ("distrib")$
2540 (%i2) cdf_rayleigh(x,b);
2541                                         1
2542 (%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
2543                                         b
2544 (%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
2545                                    2  2
2546                                 - b  x
2547 (%o4)                     1 - %e
2548 @end example
2549
2550 @opencatbox
2551 @category{Package distrib}
2552 @closecatbox
2553
2554 @end deffn
2555
2556
2557 @deffn {関数} quantile_rayleigh (@var{q},@var{b})
2558 Returns the @var{q}-quantile of a @math{Rayleigh(b)} random variable, with @math{b>0}; in other words, this is the inverse of @code{cdf_rayleigh}. Argument @var{q} must be an element of @math{[0,1]}.
2559
2560 @math{Rayleigh(b)}確率変数は @math{Weibull(2,1/b)}と同値です。
2561 なので、
2562 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
2563 Weibull分位数に基づいた名詞形を返します。
2564
2565 @c ===beg===
2566 @c load ("distrib")$
2567 @c quantile_rayleigh(0.99,b);
2568 @c assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
2569 @c ===end===
2570 @example
2571 (%i1) load ("distrib")$
2572 (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
2573                                             1
2574 (%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
2575                                             b
2576 (%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
2577                         2.145966026289347
2578 (%o4)                   -----------------
2579                                 b
2580 @end example
2581
2582 @opencatbox
2583 @category{Package distrib}
2584 @closecatbox
2585
2586 @end deffn
2587
2588
2589 @deffn {関数} mean_rayleigh (@var{b})
2590 Returns the mean of a @math{Rayleigh(b)} random variable, with @math{b>0}.
2591
2592 @math{Rayleigh(b)}確率変数は @math{Weibull(2,1/b)}と同値です。
2593 なので、
2594 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
2595 Weibull平均に基づいた名詞形を返します。
2596
2597 @c ===beg===
2598 @c load ("distrib")$
2599 @c mean_rayleigh(b);
2600 @c assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
2601 @c ===end===
2602 @example
2603 (%i1) load ("distrib")$
2604 (%i2) mean_rayleigh(b);
2605                                        1
2606 (%o2)                  mean_weibull(2, -)
2607                                        b
2608 (%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
2609                             sqrt(%pi)
2610 (%o4)                       ---------
2611                                2 b
2612 @end example
2613
2614 @opencatbox
2615 @category{Package distrib}
2616 @closecatbox
2617
2618 @end deffn
2619
2620
2621 @deffn {関数} var_rayleigh (@var{b})
2622 @math{b>0}で、 @math{Rayleigh(b)}確率変数の分散を返します。
2623
2624 @math{Rayleigh(b)}確率変数は @math{Weibull(2,1/b)}と同値です。
2625 なので、
2626 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
2627 Weibull分散に基づいた名詞形を返します。
2628
2629 @c ===beg===
2630 @c load ("distrib")$
2631 @c var_rayleigh(b);
2632 @c assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
2633 @c ===end===
2634 @example
2635 (%i1) load ("distrib")$
2636 (%i2) var_rayleigh(b);
2637                                        1
2638 (%o2)                   var_weibull(2, -)
2639                                        b
2640 (%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
2641                                  %pi
2642                              1 - ---
2643                                   4
2644 (%o4)                        -------
2645                                 2
2646                                b
2647 @end example
2648
2649 @opencatbox
2650 @category{Package distrib}
2651 @closecatbox
2652
2653 @end deffn
2654
2655
2656 @deffn {関数} std_rayleigh (@var{b})
2657 @math{b>0}で、 @math{Rayleigh(b)}確率変数の標準偏差を返します。
2658
2659 @math{Rayleigh(b)}確率変数は @math{Weibull(2,1/b)}と同値です。
2660 なので、
2661 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
2662 Weibull標準偏差に基づいた名詞形を返します。
2663
2664 @c ===beg===
2665 @c load ("distrib")$
2666 @c std_rayleigh(b);
2667 @c assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
2668 @c ===end===
2669 @example
2670 (%i1) load ("distrib")$
2671 (%i2) std_rayleigh(b);
2672                                        1
2673 (%o2)                   std_weibull(2, -)
2674                                        b
2675 (%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
2676                                    %pi
2677                           sqrt(1 - ---)
2678                                     4
2679 (%o4)                     -------------
2680                                 b
2681 @end example
2682
2683 @opencatbox
2684 @category{Package distrib}
2685 @closecatbox
2686
2687 @end deffn
2688
2689
2690 @deffn {関数} skewness_rayleigh (@var{b})
2691 @math{b>0}で、 @math{Rayleigh(b)}確率変数の歪度係数を返します。
2692
2693 @math{Rayleigh(b)}確率変数は @math{Weibull(2,1/b)}と同値です。
2694 なので、
2695 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
2696 Weibull歪度係数に基づいた名詞形を返します。
2697
2698 @c ===beg===
2699 @c load ("distrib")$
2700 @c skewness_rayleigh(b);
2701 @c assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
2702 @c ===end===
2703 @example
2704 (%i1) load ("distrib")$
2705 (%i2) skewness_rayleigh(b);
2706                                          1
2707 (%o2)                skewness_weibull(2, -)
2708                                          b
2709 (%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
2710                          3/2
2711                       %pi      3 sqrt(%pi)
2712                       ------ - -----------
2713                         4           4
2714 (%o4)                 --------------------
2715                                %pi 3/2
2716                           (1 - ---)
2717                                 4
2718 @end example
2719
2720 @opencatbox
2721 @category{Package distrib}
2722 @closecatbox
2723
2724 @end deffn
2725
2726
2727 @deffn {関数} kurtosis_rayleigh (@var{b})
2728 @math{b>0}で、 @math{Rayleigh(b)}確率変数の尖度係数を返します。
2729
2730 @math{Rayleigh(b)}確率変数は @math{Weibull(2,1/b)}と同値です。
2731 なので、
2732 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
2733 Weibull尖度係数に基づいた名詞形を返します。
2734
2735 @c ===beg===
2736 @c load ("distrib")$
2737 @c kurtosis_rayleigh(b);
2738 @c assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
2739 @c ===end===
2740 @example
2741 (%i1) load ("distrib")$
2742 (%i2) kurtosis_rayleigh(b);
2743                                          1
2744 (%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
2745                                          b
2746 (%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
2747                                   2
2748                              3 %pi
2749                          2 - ------
2750                                16
2751 (%o4)                    ---------- - 3
2752                               %pi 2
2753                          (1 - ---)
2754                                4
2755 @end example
2756
2757 @opencatbox
2758 @category{Package distrib}
2759 @closecatbox
2760
2761 @end deffn
2762
2763
2764 @deffn {関数} random_rayleigh (@var{b})
2765 @deffnx {関数} random_rayleigh (@var{b},@var{n})
2766 @math{b>0}で、 @math{Rayleigh(b)}確率変量を返します。
2767 二番目の引数 @var{n}とともに@code{random_pareto}をコールすると、
2768 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
2769
2770 実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
2771
2772 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2773
2774 @opencatbox
2775 @category{Package distrib}
2776 @category{Random numbers}
2777 @closecatbox
2778
2779 @end deffn
2780
2781
2782
2783 @deffn {関数} pdf_laplace (@var{x},@var{a},@var{b})
2784 @math{b>0}で、 @math{Laplace(a,b)}確率変数の密度函数の
2785 @var{x}での値を返します。
2786
2787 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2788
2789 @opencatbox
2790 @category{Package distrib}
2791 @closecatbox
2792
2793 @end deffn
2794
2795
2796 @deffn {関数} cdf_laplace (@var{x},@var{a},@var{b})
2797 @math{b>0}で、 @math{Laplace(a,b)}確率変数の分布函数の
2798 @var{x}での値を返します。
2799 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2800
2801 @opencatbox
2802 @category{Package distrib}
2803 @closecatbox
2804
2805 @end deffn
2806
2807
2808 @deffn {関数} quantile_laplace (@var{q},@var{a},@var{b})
2809 @math{b>0}で、 @math{Laplace(a,b)}確率変数の@var{q}-分位数を返します;
2810 言い換えれば、これは @code{cdf_laplace}の逆函数です。
2811 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
2812 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2813
2814 @opencatbox
2815 @category{Package distrib}
2816 @closecatbox
2817
2818 @end deffn
2819
2820
2821 @deffn {関数} mean_laplace (@var{a},@var{b})
2822 @math{b>0}で、 @math{Laplace(a,b)}確率変数の平均を返します。
2823 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2824
2825 @opencatbox
2826 @category{Package distrib}
2827 @closecatbox
2828
2829 @end deffn
2830
2831
2832 @deffn {関数} var_laplace (@var{a},@var{b})
2833 @math{b>0}で、 @math{Laplace(a,b)}確率変数の分散を返します。
2834 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2835
2836 @opencatbox
2837 @category{Package distrib}
2838 @closecatbox
2839
2840 @end deffn
2841
2842
2843 @deffn {関数} std_laplace (@var{a},@var{b})
2844 @math{b>0}で、 @math{Laplace(a,b)}確率変数の標準偏差を返します。
2845 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2846
2847 @opencatbox
2848 @category{Package distrib}
2849 @closecatbox
2850
2851 @end deffn
2852
2853
2854 @deffn {関数} skewness_laplace (@var{a},@var{b})
2855 @math{b>0}で、 @math{Laplace(a,b)}確率変数の歪度係数を返します。
2856 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2857
2858 @opencatbox
2859 @category{Package distrib}
2860 @closecatbox
2861
2862 @end deffn
2863
2864
2865 @deffn {関数} kurtosis_laplace (@var{a},@var{b})
2866 @math{b>0}で、 @math{Laplace(a,b)}確率変数の尖度係数を返します。
2867 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2868
2869 @opencatbox
2870 @category{Package distrib}
2871 @closecatbox
2872
2873 @end deffn
2874
2875
2876 @deffn {関数} random_laplace (@var{a},@var{b})
2877 @deffnx {関数} random_laplace (@var{a},@var{b},@var{n})
2878 @math{b>0}で、 @math{Laplace(a,b)}確率変量を返します。
2879 三番目の引数 @var{n}とともに@code{random_laplace}をコールすると、
2880 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
2881
2882 実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
2883
2884 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2885
2886 @opencatbox
2887 @category{Package distrib}
2888 @category{Random numbers}
2889 @closecatbox
2890
2891 @end deffn
2892
2893
2894
2895 @deffn {関数} pdf_cauchy (@var{x},@var{a},@var{b})
2896 @math{b>0}で、 @math{Cauchy(a,b)}確率変数の密度函数の@var{x}での値を返します。
2897
2898 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2899
2900 @opencatbox
2901 @category{Package distrib}
2902 @closecatbox
2903
2904 @end deffn
2905
2906
2907 @deffn {関数} cdf_cauchy (@var{x},@var{a},@var{b})
2908 @math{b>0}で、 @math{Cauchy(a,b)}確率変数の分布函数の@var{x}での値を返します。
2909 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2910
2911 @opencatbox
2912 @category{Package distrib}
2913 @closecatbox
2914
2915 @end deffn
2916
2917
2918 @deffn {関数} quantile_cauchy (@var{q},@var{a},@var{b})
2919 @math{b>0}で、 @math{Cauchy(a,b)}確率変数の@var{q}-分位数を返します;
2920 言い換えると、これは @code{cdf_cauchy}の逆函数です。
2921 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
2922 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2923
2924 @opencatbox
2925 @category{Package distrib}
2926 @closecatbox
2927
2928 @end deffn
2929
2930
2931 @deffn {関数} random_cauchy (@var{a},@var{b})
2932 @deffnx {関数} random_cauchy (@var{a},@var{b},@var{n})
2933 @math{b>0}で、 @math{Cauchy(a,b)}確率変量を返します。
2934 三番目の引数 @var{n}とともに@code{random_cauchy}をコールすると、
2935 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
2936
2937 実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
2938
2939 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2940
2941 @opencatbox
2942 @category{Package distrib}
2943 @category{Random numbers}
2944 @closecatbox
2945
2946 @end deffn
2947
2948
2949
2950 @deffn {関数} pdf_gumbel (@var{x},@var{a},@var{b})
2951 @math{b>0}で、 @math{Gumbel(a,b)}確率変数の密度函数の@var{x}での値を返します。
2952 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2953
2954 @opencatbox
2955 @category{Package distrib}
2956 @closecatbox
2957
2958 @end deffn
2959
2960
2961 @deffn {関数} cdf_gumbel (@var{x},@var{a},@var{b})
2962 @math{b>0}で、 @math{Gumbel(a,b)}確率変数の分布函数の@var{x}での値を返します。
2963 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2964
2965 @opencatbox
2966 @category{Package distrib}
2967 @closecatbox
2968
2969 @end deffn
2970
2971
2972 @deffn {関数} quantile_gumbel (@var{q},@var{a},@var{b})
2973 @math{b>0}で、 @math{Gumbel(a,b)}確率変数の@var{q}-分位数を返します;
2974 言い換えれば、これは @code{cdf_gumbel}の逆函数です。
2975 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
2976 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
2977
2978 @opencatbox
2979 @category{Package distrib}
2980 @closecatbox
2981
2982 @end deffn
2983
2984
2985 @deffn {関数} mean_gumbel (@var{a},@var{b})
2986 @math{b>0}で、 @math{Gumbel(a,b)}確率変数の平均を返します。
2987
2988 @c ===beg===
2989 @c load ("distrib")$
2990 @c assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
2991 @c ===end===
2992 @example
2993 (%i1) load ("distrib")$
2994 (%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
2995 (%o3)                     %gamma b + a
2996 @end example
2997 ここでシンボル @code{%gamma}は Euler-Mascheroni定数を表します。
2998 @code{%gamma}も参照してください。
2999
3000 @opencatbox
3001 @category{Package distrib}
3002 @closecatbox
3003
3004 @end deffn
3005
3006
3007 @deffn {関数} var_gumbel (@var{a},@var{b})
3008 @math{b>0}で、 @math{Gumbel(a,b)}確率変数の分散を返します。
3009 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3010
3011 @opencatbox
3012 @category{Package distrib}
3013 @closecatbox
3014
3015 @end deffn
3016
3017
3018 @deffn {関数} std_gumbel (@var{a},@var{b})
3019 @math{b>0}で、 @math{Gumbel(a,b)}確率変数の標準偏差を返します。
3020 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3021
3022 @opencatbox
3023 @category{Package distrib}
3024 @closecatbox
3025
3026 @end deffn
3027
3028
3029 @deffn {関数} skewness_gumbel (@var{a},@var{b})
3030 @math{b>0}で、 @math{Gumbel(a,b)}確率変数の歪度係数を返します。
3031
3032 @c ===beg===
3033 @c load ("distrib")$
3034 @c assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
3035 @c numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
3036 @c ===end===
3037 @example
3038 (%i1) load ("distrib")$
3039 (%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
3040                        12 sqrt(6) zeta(3)
3041 (%o3)                  ------------------
3042                                  3
3043                               %pi
3044 (%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
3045 (%o5)                   1.139547099404649
3046 @end example
3047 ここで、@code{zeta}はRiemannのゼータ函数を表します。
3048
3049 @opencatbox
3050 @category{Package distrib}
3051 @closecatbox
3052
3053 @end deffn
3054
3055
3056 @deffn {関数} kurtosis_gumbel (@var{a},@var{b})
3057 @math{b>0}で、 @math{Gumbel(a,b)}確率変数の尖度係数を返します。
3058 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3059
3060 @opencatbox
3061 @category{Package distrib}
3062 @category{Package distrib}
3063 @closecatbox
3064
3065 @end deffn
3066
3067
3068 @deffn {関数} random_gumbel (@var{a},@var{b})
3069 @deffnx {関数} random_gumbel (@var{a},@var{b},@var{n})
3070 @math{b>0}で、 @math{Gumbel(a,b)}確率変量を返します。
3071 三番目の引数 @var{n}とともに@code{random_gumbel}をコールすると、
3072 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
3073
3074 実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。
3075
3076 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3077
3078 @opencatbox
3079 @category{Package distrib}
3080 @category{Random numbers}
3081 @closecatbox
3082
3083 @end deffn
3084
3085
3086 @node Functions and Variables for discrete distributions,  , Functions and Variables for continuous distributions, distrib
3087 @section Functions and Variables for discrete distributions
3088
3089
3090 @deffn {関数} pdf_general_finite_discrete (@var{x},@var{v})
3091 @code{Pr(X=i) = v_i}のような
3092 ベクトル確率 @math{v}を持つ
3093 一般有限離散確率変数の
3094 確率函数の
3095 @var{x}での値を返します。
3096 ベクトル @math{v}は非負式のリストであり得ます。
3097 その成分は確率のベクトルを得るために規格化されます。
3098 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3099
3100 @c ===beg===
3101 @c load ("distrib")$
3102 @c pdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
3103 @c pdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
3104 @c ===end===
3105 @example
3106 (%i1) load ("distrib")$
3107 (%i2) pdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
3108                                 4
3109 (%o2)                           -
3110                                 7
3111 (%i3) pdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
3112                                 4
3113 (%o3)                           -
3114                                 7
3115 @end example
3116
3117 @opencatbox
3118 @category{Package distrib}
3119 @closecatbox
3120
3121 @end deffn
3122
3123
3124 @deffn {関数} cdf_general_finite_discrete (@var{x},@var{v})
3125 ベクトル確率 @math{v}を持つ
3126 一般有限離散確率変数の
3127 分布函数の
3128 @var{x}での値を返します。
3129
3130 さらなる詳細は @code{pdf_general_finite_discrete}を参照してください。
3131
3132 @c ===beg===
3133 @c load ("distrib")$
3134 @c cdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
3135 @c cdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
3136 @c cdf_general_finite_discrete(2+1/2, [1, 4, 2]);
3137 @c ===end===
3138 @example
3139 (%i1) load ("distrib")$
3140 (%i2) cdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
3141                                 5
3142 (%o2)                           -
3143                                 7
3144 (%i3) cdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
3145                                 5
3146 (%o3)                           -
3147                                 7
3148 (%i4) cdf_general_finite_discrete(2+1/2, [1, 4, 2]);
3149                                 5
3150 (%o4)                           -
3151                                 7
3152 @end example
3153
3154 @opencatbox
3155 @category{Package distrib}
3156 @closecatbox
3157
3158 @end deffn
3159
3160
3161 @deffn {関数} quantile_general_finite_discrete (@var{q},@var{v})
3162 ベクトル確率 @math{v}を持つ
3163 一般有限離散確率変数の
3164 @var{q}-分位数を返します。
3165
3166 さらなる詳細は @code{pdf_general_finite_discrete}を参照してください。
3167
3168 @opencatbox
3169 @category{Package distrib}
3170 @closecatbox
3171
3172 @end deffn
3173
3174
3175 @deffn {関数} mean_general_finite_discrete (@var{v})
3176 ベクトル確率 @math{v}を持つ
3177 一般有限離散確率変数の
3178 平均を返します。
3179
3180 さらなる詳細は @code{pdf_general_finite_discrete}を参照してください。
3181
3182 @opencatbox
3183 @category{Package distrib}
3184 @closecatbox
3185
3186 @end deffn
3187
3188
3189 @deffn {関数} var_general_finite_discrete (@var{v})
3190 ベクトル確率 @math{v}を持つ
3191 一般有限離散確率変数の
3192 分散を返します。
3193
3194 さらなる詳細は @code{pdf_general_finite_discrete}を参照してください。
3195
3196 @opencatbox
3197 @category{Package distrib}
3198 @closecatbox
3199
3200 @end deffn
3201
3202
3203 @deffn {関数} std_general_finite_discrete (@var{v})
3204 ベクトル確率 @math{v}を持つ
3205 一般有限離散確率変数の
3206 標準偏差を返します。
3207
3208 さらなる詳細は @code{pdf_general_finite_discrete}を参照してください。
3209
3210 @opencatbox
3211 @category{Package distrib}
3212 @closecatbox
3213
3214 @end deffn
3215
3216
3217 @deffn {関数} skewness_general_finite_discrete (@var{v})
3218 ベクトル確率 @math{v}を持つ
3219 一般有限離散確率変数の
3220 歪度係数を返します。
3221
3222 さらなる詳細は @code{pdf_general_finite_discrete}を参照してください。
3223
3224 @opencatbox
3225 @category{Package distrib}
3226 @closecatbox
3227
3228 @end deffn
3229
3230
3231 @deffn {関数} kurtosis_general_finite_discrete (@var{v})
3232 ベクトル確率 @math{v}を持つ
3233 一般有限離散確率変数の
3234 尖度係数を返します。
3235
3236 さらなる詳細は @code{pdf_general_finite_discrete}を参照してください。
3237
3238 @opencatbox
3239 @category{Package distrib}
3240 @closecatbox
3241
3242 @end deffn
3243
3244
3245 @deffn {関数} random_general_finite_discrete (@var{v})
3246 @deffnx {関数} random_general_finite_discrete (@var{v},@var{m})
3247 ベクトル確率 @math{v}を持つ
3248 一般有限離散確率変量を返します。
3249 二番目の引数 @var{m}とともに@code{random_general_finite_discrete}をコールすると、
3250 サイズ @var{m}のランダムな標本がシミュレートされます。
3251
3252 さらなる詳細は @code{pdf_general_finite_discrete}を参照してください。
3253
3254 @c ===beg===
3255 @c load ("distrib")$
3256 @c random_general_finite_discrete([1,3,1,5]);
3257 @c random_general_finite_discrete([1,3,1,5], 10);
3258 @c ===end===
3259 @example
3260 (%i1) load ("distrib")$
3261 (%i2) random_general_finite_discrete([1,3,1,5]);
3262 (%o2)                          4
3263 (%i3) random_general_finite_discrete([1,3,1,5], 10);
3264 (%o3)           [4, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 2]
3265 @end example
3266
3267 @opencatbox
3268 @category{Package distrib}
3269 @category{Random numbers}
3270 @closecatbox
3271
3272 @end deffn
3273
3274
3275 @deffn {関数} pdf_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
3276 @math{0<p<1}かつ @math{n}は正の整数で、
3277 @math{Binomial(n,p)}確率変数の確率函数の@var{x}での値を返します。
3278 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3279                                   4
3280 (%o6)                             -
3281                                   7
3282 @opencatbox
3283 @category{Package distrib}
3284 @closecatbox
3285
3286 @end deffn
3287
3288
3289 @deffn {関数} cdf_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
3290 @math{0<p<1}かつ @math{n}は正の整数で、
3291 @math{Binomial(n,p)}確率変数の分布函数の@var{x}での値を返します。
3292
3293 @c ===beg===
3294 @c load ("distrib")$
3295 @c cdf_binomial(5,7,1/6);
3296 @c float(%);
3297 @c ===end===
3298 @example
3299 (%i1) load ("distrib")$
3300 (%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
3301                             7775
3302 (%o2)                       ----
3303                             7776
3304 (%i3) float(%);
3305 (%o3)               .9998713991769548
3306 @end example
3307
3308 @opencatbox
3309 @category{Package distrib}
3310 @closecatbox
3311
3312 @end deffn
3313
3314
3315 @deffn {関数} quantile_binomial (@var{q},@var{n},@var{p})
3316 @math{0<p<1}かつ @math{n}は正の整数で、
3317 @math{Binomial(n,p)}確率変数の@var{q}-分位数を返します;
3318 言い換えれば、これは @code{cdf_binomial}の逆函数です。
3319 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
3320 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3321
3322 @opencatbox
3323 @category{Package distrib}
3324 @closecatbox
3325
3326 @end deffn
3327
3328
3329 @deffn {関数} mean_binomial (@var{n},@var{p})
3330 @math{0<p<1}かつ @math{n}は正の整数で、
3331 @math{Binomial(n,p)}確率変数の平均を返します。
3332 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3333
3334 @opencatbox
3335 @category{Package distrib}
3336 @closecatbox
3337
3338 @end deffn
3339
3340
3341 @deffn {関数} var_binomial (@var{n},@var{p})
3342 @math{0<p<1}かつ @math{n}は正の整数で、
3343 @math{Binomial(n,p)}確率変数の分散を返します。
3344 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3345
3346 @opencatbox
3347 @category{Package distrib}
3348 @closecatbox
3349
3350 @end deffn
3351
3352
3353 @deffn {関数} std_binomial (@var{n},@var{p})
3354 @math{0<p<1}かつ @math{n}は正の整数で、
3355 @math{Binomial(n,p)}確率変数の標準偏差を返します。
3356 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3357
3358 @opencatbox
3359 @category{Package distrib}
3360 @closecatbox
3361
3362 @end deffn
3363
3364
3365 @deffn {関数} skewness_binomial (@var{n},@var{p})
3366 @math{0<p<1}かつ @math{n}は正の整数で、
3367 @math{Binomial(n,p)}確率変数の歪度係数を返します。
3368 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3369
3370 @opencatbox
3371 @category{Package distrib}
3372 @closecatbox
3373
3374 @end deffn
3375
3376
3377 @deffn {関数} kurtosis_binomial (@var{n},@var{p})
3378 @math{0<p<1}かつ @math{n}は正の整数で、
3379 @math{Binomial(n,p)}確率変数の尖度係数を返します。
3380 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3381
3382 @opencatbox
3383 @category{Package distrib}
3384 @closecatbox
3385
3386 @end deffn
3387
3388
3389 @deffn {関数} random_binomial (@var{n},@var{p})
3390 @deffnx {関数} random_binomial (@var{n},@var{p},@var{m})
3391 @math{0<p<1}かつ @math{n}は正の整数で、
3392 @math{Binomial(n,p)}確率変量を返します。
3393 三番目の引数 @var{m}とともに@code{random_binomial}をコールすると、
3394 サイズ @var{m}のランダムな標本がシミュレートされます。
3395
3396 実装アルゴリズムは
3397 Kachitvichyanukul, V. and Schmeiser, B.W. (1988) @var{Binomial Random Variate Generation}. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.に
3398 記載されているものに基づいています。
3399
3400 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3401
3402 @opencatbox
3403 @category{Package distrib}
3404 @category{Random numbers}
3405 @closecatbox
3406
3407 @end deffn
3408
3409
3410 @deffn {関数} pdf_poisson (@var{x},@var{m})
3411 @math{m>0}で、 @math{Poisson(m)}確率変数の確率函数の @var{x}での値を返します。
3412
3413 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3414
3415 @opencatbox
3416 @category{Package distrib}
3417 @closecatbox
3418
3419 @end deffn
3420
3421
3422 @deffn {関数} cdf_poisson (@var{x},@var{m})
3423 @math{m>0}で、 @math{Poisson(m)}確率変数の分布函数の @var{x}での値を返します。
3424
3425 @c ===beg===
3426 @c load ("distrib")$
3427 @c cdf_poisson(3,5);
3428 @c float(%);
3429 @c ===end===
3430 @example
3431 (%i1) load ("distrib")$
3432 (%i2) cdf_poisson(3,5);
3433 (%o2)       gamma_incomplete_regularized(4, 5)
3434 (%i3) float(%);
3435 (%o3)               .2650259152973623
3436 @end example
3437
3438 @opencatbox
3439 @category{Package distrib}
3440 @closecatbox
3441
3442 @end deffn
3443
3444
3445 @deffn {関数} quantile_poisson (@var{q},@var{m})
3446 @math{m>0}で、 @math{Poisson(m)}確率変数の @var{q}-分位数を返します;
3447 言い換えると、これは @code{cdf_poisson}の逆函数です。
3448 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなればいけません。
3449 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3450
3451 @opencatbox
3452 @category{Package distrib}
3453 @closecatbox
3454
3455 @end deffn
3456
3457
3458 @deffn {関数} mean_poisson (@var{m})
3459 @math{m>0}で、 @math{Poisson(m)}確率変数の平均を返します。
3460 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3461
3462 @opencatbox
3463 @category{Package distrib}
3464 @closecatbox
3465
3466 @end deffn
3467
3468
3469 @deffn {関数} var_poisson (@var{m})
3470 @math{m>0}で、 @math{Poisson(m)}確率変数の分散を返します。
3471 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3472
3473 @opencatbox
3474 @category{Package distrib}
3475 @closecatbox
3476
3477 @end deffn
3478
3479
3480 @deffn {関数} std_poisson (@var{m})
3481 @math{m>0}で、 @math{Poisson(m)}確率変数の標準偏差を返します。
3482 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3483
3484 @opencatbox
3485 @category{Package distrib}
3486 @closecatbox
3487
3488 @end deffn
3489
3490
3491 @deffn {関数} skewness_poisson (@var{m})
3492 @math{m>0}で、 @math{Poisson(m)}確率変数の歪度係数を返します。
3493 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3494
3495 @opencatbox
3496 @category{Package distrib}
3497 @closecatbox
3498
3499 @end deffn
3500
3501
3502 @deffn {関数} kurtosis_poisson (@var{m})
3503 @math{m>0}で、 @math{Poisson(m)}確率変数の尖度係数を返します。
3504 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3505
3506 @opencatbox
3507 @category{Package distrib}
3508 @closecatbox
3509
3510 @end deffn
3511
3512
3513 @deffn {関数} random_poisson (@var{m})
3514 @deffnx {関数} random_poisson (@var{m},@var{n})
3515 @math{m>0}で、 @math{Poisson(m)}確率変量を返します。
3516 二番目の引数 @var{n}とともに@code{random_binomial}をコールすると、
3517 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
3518
3519 実装アルゴリズムは
3520 Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982) @var{Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions}. ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.に記述されたものです。
3521
3522 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3523
3524 @opencatbox
3525 @category{Package distrib}
3526 @category{Random numbers}
3527 @closecatbox
3528
3529 @end deffn
3530
3531
3532 @deffn {関数} pdf_bernoulli (@var{x},@var{p})
3533 @math{0<p<1}で、  @math{Bernoulli(p)}確率変数の確率函数の
3534 @var{x}での値を返します。
3535
3536 @math{Bernoulli(p)}確率変数は @math{Binomial(1,p)}と同値です。
3537 なので、
3538 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
3539 二項確率函数に基づいた名詞形を返します。
3540
3541 @c ===beg===
3542 @c load ("distrib")$
3543 @c pdf_bernoulli(1,p);
3544 @c assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
3545 @c ===end===
3546 @example
3547 (%i1) load ("distrib")$
3548 (%i2) pdf_bernoulli(1,p);
3549 (%o2)                 pdf_binomial(1, 1, p)
3550 (%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
3551 (%o4)                           p
3552 @end example
3553
3554 @opencatbox
3555 @category{Package distrib}
3556 @closecatbox
3557
3558 @end deffn
3559
3560
3561 @deffn {関数} cdf_bernoulli (@var{x},@var{p})
3562 @math{0<p<1}で、  @math{Bernoulli(p)}確率変数の分布函数の
3563 @var{x}での値を返します。
3564 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3565
3566 @opencatbox
3567 @category{Package distrib}
3568 @closecatbox
3569
3570 @end deffn
3571
3572
3573 @deffn {関数} quantile_bernoulli (@var{q},@var{p})
3574 @math{0<p<1}で、  @math{Bernoulli(p)}確率変数の@var{q}-分位数を返します;
3575 言い換えると、これは @code{cdf_bernoulli}の逆函数です。
3576 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
3577 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3578
3579 @opencatbox
3580 @category{Package distrib}
3581 @closecatbox
3582
3583 @end deffn
3584
3585
3586 @deffn {関数} mean_bernoulli (@var{p})
3587 @math{0<p<1}で、  @math{Bernoulli(p)}確率変数の平均を返します。
3588
3589 @math{Bernoulli(p)}確率変数は @math{Binomial(1,p)}と同値です。
3590 なので、
3591 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
3592 二項平均に基づいた名詞形を返します。
3593
3594 @c ===beg===
3595 @c load ("distrib")$
3596 @c mean_bernoulli(p);
3597 @c assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
3598 @c ===end===
3599 @example
3600 (%i1) load ("distrib")$
3601 (%i2) mean_bernoulli(p);
3602 (%o2)                  mean_binomial(1, p)
3603 (%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
3604 (%o4)                           p
3605 @end example
3606
3607 @opencatbox
3608 @category{Package distrib}
3609 @closecatbox
3610
3611 @end deffn
3612
3613
3614 @deffn {関数} var_bernoulli (@var{p})
3615 @math{0<p<1}で、  @math{Bernoulli(p)}確率変数の分散を返します。
3616
3617 @math{Bernoulli(p)}確率変数は @math{Binomial(1,p)}と同値です。
3618 なので、
3619 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
3620 二項分散に基づいた名詞形を返します。
3621
3622 @c ===beg===
3623 @c load ("distrib")$
3624 @c var_bernoulli(p);
3625 @c assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
3626 @c ===end===
3627 @example
3628 (%i1) load ("distrib")$
3629 (%i2) var_bernoulli(p);
3630 (%o2)                  var_binomial(1, p)
3631 (%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
3632 (%o4)                       (1 - p) p
3633 @end example
3634
3635 @opencatbox
3636 @category{Package distrib}
3637 @closecatbox
3638
3639 @end deffn
3640
3641
3642 @deffn {関数} std_bernoulli (@var{p})
3643 @math{0<p<1}で、  @math{Bernoulli(p)}確率変数の標準偏差を返します。
3644
3645 @math{Bernoulli(p)}確率変数は @math{Binomial(1,p)}と同値です。
3646 なので、
3647 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
3648 二項標準偏差に基づいた名詞形を返します。
3649
3650 @c ===beg===
3651 @c load ("distrib")$
3652 @c std_bernoulli(p);
3653 @c assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
3654 @c ===end===
3655 @example
3656 (%i1) load ("distrib")$
3657 (%i2) std_bernoulli(p);
3658 (%o2)                  std_binomial(1, p)
3659 (%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
3660 (%o4)                  sqrt(1 - p) sqrt(p)
3661 @end example
3662
3663 @opencatbox
3664 @category{Package distrib}
3665 @closecatbox
3666
3667 @end deffn
3668
3669
3670 @deffn {関数} skewness_bernoulli (@var{p})
3671 @math{0<p<1}で、  @math{Bernoulli(p)}確率変数の歪度係数を返します。
3672
3673 @math{Bernoulli(p)}確率変数は @math{Binomial(1,p)}と同値です。
3674 なので、
3675 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
3676 二項歪度係数に基づいた名詞形を返します。
3677
3678 @c ===beg===
3679 @c load ("distrib")$
3680 @c skewness_bernoulli(p);
3681 @c assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
3682 @c ===end===
3683 @example
3684 (%i1) load ("distrib")$
3685 (%i2) skewness_bernoulli(p);
3686 (%o2)                skewness_binomial(1, p)
3687 (%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
3688                              1 - 2 p
3689 (%o4)                  -------------------
3690                        sqrt(1 - p) sqrt(p)
3691 @end example
3692
3693 @opencatbox
3694 @category{Package distrib}
3695 @closecatbox
3696
3697 @end deffn
3698
3699
3700 @deffn {関数} kurtosis_bernoulli (@var{p})
3701 @math{0<p<1}で、 @math{Bernoulli(p)}確率変数の尖度係数を返します。
3702
3703 @math{Bernoulli(p)}確率変数は @math{Binomial(1,p)}と同値です。
3704 なので、
3705 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、
3706 二項尖度係数に基づいた名詞形を返します。
3707
3708 @c ===beg===
3709 @c load ("distrib")$
3710 @c kurtosis_bernoulli(p);
3711 @c assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
3712 @c ===end===
3713 @example
3714 (%i1) load ("distrib")$
3715 (%i2) kurtosis_bernoulli(p);
3716 (%o2)                kurtosis_binomial(1, p)
3717 (%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
3718                          1 - 6 (1 - p) p
3719 (%o4)                    ---------------
3720                             (1 - p) p
3721 @end example
3722
3723 @opencatbox
3724 @category{Package distrib}
3725 @closecatbox
3726
3727 @end deffn
3728
3729
3730 @deffn {関数} random_bernoulli (@var{p})
3731 @deffnx {関数} random_bernoulli (@var{p},@var{n})
3732 @math{0<p<1}で、 @math{Bernoulli(p)}確率変量を返します。
3733 二番目の引数 @var{n}とともに@code{random_bernoulli}をコールすると、
3734 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
3735
3736 これは @code{random}組み込みMaxima関数の直接の応用です。
3737
3738 @code{random}も参照してください。
3739 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3740
3741 @opencatbox
3742 @category{Package distrib}
3743 @category{Random numbers}
3744 @closecatbox
3745
3746 @end deffn
3747
3748
3749 @deffn {関数} pdf_geometric (@var{x},@var{p})
3750 @math{0<p<1}で、
3751 @math{Geometric(p)}(幾何)確率変数の確率函数の
3752 @var{x}での値を返します。
3753 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3754
3755 @opencatbox
3756 @category{Package distrib}
3757 @closecatbox
3758
3759 @end deffn
3760
3761
3762 @deffn {関数} cdf_geometric (@var{x},@var{p})
3763 @math{0<p<1}で、
3764 @math{Geometric(p)}(幾何)確率変数の分布函数の
3765 @var{x}での値を返します。
3766 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3767
3768 @opencatbox
3769 @category{Package distrib}
3770 @closecatbox
3771
3772 @end deffn
3773
3774
3775 @deffn {関数} quantile_geometric (@var{q},@var{p})
3776 @math{0<p<1}で、
3777 @math{Geometric(p)}(幾何)確率変数の
3778 @var{q}-分位数を返します;
3779 言い換えると、これは @code{cdf_geometric}の逆函数です。
3780 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
3781
3782 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3783
3784 @opencatbox
3785 @category{Package distrib}
3786 @closecatbox
3787
3788 @end deffn
3789
3790
3791 @deffn {関数} mean_geometric (@var{p})
3792 @math{0<p<1}で、
3793 @math{Geometric(p)}(幾何)確率変数の
3794 平均を返します。
3795 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3796
3797 @opencatbox
3798 @category{Package distrib}
3799 @closecatbox
3800
3801 @end deffn
3802
3803
3804 @deffn {関数} var_geometric (@var{p})
3805 @math{0<p<1}で、
3806 @math{Geometric(p)}(幾何)確率変数の
3807 分散を返します。
3808 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3809
3810 @opencatbox
3811 @category{Package distrib}
3812 @closecatbox
3813
3814 @end deffn
3815
3816
3817 @deffn {関数} std_geometric (@var{p})
3818 @math{0<p<1}で、
3819 @math{Geometric(p)}(幾何)確率変数の
3820 標準偏差を返します。
3821 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3822
3823 @opencatbox
3824 @category{Package distrib}
3825 @closecatbox
3826
3827 @end deffn
3828
3829
3830 @deffn {関数} skewness_geometric (@var{p})
3831 @math{0<p<1}で、
3832 @math{Geometric(p)}(幾何)確率変数の
3833 歪度係数を返します。
3834 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3835
3836 @opencatbox
3837 @category{Package distrib}
3838 @closecatbox
3839
3840 @end deffn
3841
3842
3843 @deffn {関数} kurtosis_geometric (@var{p})
3844 @math{0<p<1}で、
3845 @math{Geometric(p)}(幾何)確率変数の
3846 尖度係数を返します。
3847 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3848
3849 @opencatbox
3850 @category{Package distrib}
3851 @closecatbox
3852
3853 @end deffn
3854
3855
3856 @deffn {関数} random_geometric (@var{p})
3857 @deffnx {関数} random_geometric (@var{p},@var{n})
3858 @math{0<p<1}で、
3859 @math{Geometric(p)}(幾何)確率変量を返します。
3860 二番目の引数 @var{n}とともに@code{random_geometric}をコールすると、
3861 サイズ @var{n}のランダムな標本がシミュレートされます。
3862
3863 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3864
3865 @opencatbox
3866 @category{Package distrib}
3867 @category{Random numbers}
3868 @closecatbox
3869
3870 @end deffn
3871
3872
3873 @deffn {関数} pdf_discrete_uniform (@var{x},@var{n})
3874 @math{n}が厳密に正の整数で、 @math{Discrete Uniform(n)}確率変数の確率函数の
3875 @var{x}での値を返します。
3876 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3877
3878 @opencatbox
3879 @category{Package distrib}
3880 @closecatbox
3881
3882 @end deffn
3883
3884
3885 @deffn {関数} cdf_discrete_uniform (@var{x},@var{n})
3886 @math{n}が厳密に正の整数で、 @math{Discrete Uniform(n)}確率変数の分風函数の
3887 @var{x}での値を返します。
3888 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3889
3890 @opencatbox
3891 @category{Package distrib}
3892 @closecatbox
3893
3894 @end deffn
3895
3896
3897 @deffn {関数} quantile_discrete_uniform (@var{q},@var{n})
3898 @math{n}が厳密に正の整数で、 @math{Discrete Uniform(n)}確率変数の
3899 @var{q}-分位数を返します;
3900 言い換えると、これは @code{cdf_discrete_uniform}の逆函数です。
3901 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
3902 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3903
3904 @opencatbox
3905 @category{Package distrib}
3906 @closecatbox
3907
3908 @end deffn
3909
3910
3911 @deffn {関数} mean_discrete_uniform (@var{n})
3912 Returns the mean of a @math{Discrete Uniform(n)} random variable, with @math{n} a strictly positive integer.
3913 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3914  To make use of this function, write first @code{load("distrib")}.
3915
3916 @opencatbox
3917 @category{Package distrib}
3918 @closecatbox
3919
3920 @end deffn
3921
3922
3923 @deffn {関数} var_discrete_uniform (@var{n})
3924 @math{n}が厳密に正の整数で、 @math{Discrete Uniform(n)}確率変数の
3925 分散を返します。
3926 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3927
3928 @opencatbox
3929 @category{Package distrib}
3930 @closecatbox
3931
3932 @end deffn
3933
3934
3935 @deffn {関数} std_discrete_uniform (@var{n})
3936 @math{n}が厳密に正の整数で、 @math{Discrete Uniform(n)}確率変数の
3937 標準偏差を返します。
3938 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3939
3940 @opencatbox
3941 @category{Package distrib}
3942 @closecatbox
3943
3944 @end deffn
3945
3946
3947 @deffn {関数} skewness_discrete_uniform (@var{n})
3948 @math{n}が厳密に正の整数で、 @math{Discrete Uniform(n)}確率変数の
3949 歪度係数を返します。
3950 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3951
3952 @opencatbox
3953 @category{Package distrib}
3954 @closecatbox
3955
3956 @end deffn
3957
3958
3959 @deffn {関数} kurtosis_discrete_uniform (@var{n})
3960 @math{n}が厳密に正の整数で、 @math{Discrete Uniform(n)}確率変数の
3961 尖度係数を返します。
3962 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3963
3964 @opencatbox
3965 @category{Package distrib}
3966 @closecatbox
3967
3968 @end deffn
3969
3970
3971 @deffn {関数} random_discrete_uniform (@var{n})
3972 @deffnx {関数} random_discrete_uniform (@var{n},@var{m})
3973 @math{n}が厳密に正の整数で、 @math{Discrete Uniform(n)}確率変量を返します。
3974 二番目の引数 @var{m}とともに@code{random_discrete_unform}をコールすると、
3975 サイズ @var{m}のランダムな標本がシミュレートされます。
3976
3977 これは @code{random}組み込みMaxima関数の直接の応用です。
3978
3979 @code{random}も参照してください。
3980 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3981
3982 @opencatbox
3983 @category{Package distrib}
3984 @category{Random numbers}
3985 @closecatbox
3986
3987 @end deffn
3988
3989
3990 @deffn {関数} pdf_hypergeometric (@var{x},@var{n1},@var{n2},@var{n})
3991 @var{n1}, @var{n2}, @var{n}が非負整数でかつ @math{n<=n1+n2}で、
3992 @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}確率変数の
3993 確率函数の
3994 @var{x}での値を返します。
3995 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
3996
3997 @opencatbox
3998 @category{Package distrib}
3999 @closecatbox
4000
4001 @end deffn
4002
4003
4004 @deffn {関数} cdf_hypergeometric (@var{x},@var{n1},@var{n2},@var{n})
4005 @var{n1}, @var{n2}, @var{n}が非負整数でかつ @math{n<=n1+n2}で、
4006 @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}確率変数の
4007 分布函数の
4008 @var{x}での値を返します。
4009 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4010
4011 @opencatbox
4012 @category{Package distrib}
4013 @closecatbox
4014
4015 @end deffn
4016
4017
4018 @deffn {関数} quantile_hypergeometric (@var{q},@var{n1},@var{n2},@var{n})
4019 @var{n1}, @var{n2}, @var{n}が非負整数でかつ @math{n<=n1+n2}で、
4020 @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}確率変数の
4021 @var{q}-分位数を返します。
4022 言い換えると、これは @code{cdf_hypergeometric}の逆函数です。
4023 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
4024 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4025
4026 @opencatbox
4027 @category{Package distrib}
4028 @closecatbox
4029
4030 @end deffn
4031
4032
4033 @deffn {関数} mean_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
4034 @var{n1}, @var{n2}, @var{n}が非負整数でかつ @math{n<=n1+n2}で、
4035 @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}確率変数の
4036 平均を返します。
4037 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4038
4039 @opencatbox
4040 @category{Package distrib}
4041 @closecatbox
4042
4043 @end deffn
4044
4045
4046 @deffn {関数} var_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
4047 @var{n1}, @var{n2}, @var{n}が非負整数でかつ @math{n<=n1+n2}で、
4048 @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}確率変数の
4049 分散を返します。
4050 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4051
4052 @opencatbox
4053 @category{Package distrib}
4054 @closecatbox
4055
4056 @end deffn
4057
4058
4059 @deffn {関数} std_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
4060 @var{n1}, @var{n2}, @var{n}が非負整数でかつ @math{n<=n1+n2}で、
4061 @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}確率変数の
4062 標準偏差を返します。
4063 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4064
4065 @opencatbox
4066 @category{Package distrib}
4067 @closecatbox
4068
4069 @end deffn
4070
4071
4072 @deffn {関数} skewness_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
4073 @var{n1}, @var{n2}, @var{n}が非負整数でかつ @math{n<=n1+n2}で、
4074 @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}確率変数の
4075 標準偏差を返します。
4076 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4077
4078 @opencatbox
4079 @category{Package distrib}
4080 @closecatbox
4081
4082 @end deffn
4083
4084
4085 @deffn {関数} kurtosis_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
4086 @var{n1}, @var{n2}, @var{n}が非負整数でかつ @math{n<=n1+n2}で、
4087 @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}確率変数の
4088 歪度係数を返します。
4089 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4090
4091 @opencatbox
4092 @category{Package distrib}
4093 @closecatbox
4094
4095 @end deffn
4096
4097
4098 @deffn {関数} random_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
4099 @deffnx {関数} random_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n},@var{m})
4100 @var{n1}, @var{n2}, @var{n}が非負整数でかつ @math{n<=n1+n2}で、
4101 @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}確率変量を返します。
4102 四番目の引数 @var{m}とともに@code{random_hypergeometric}をコールすると、
4103 サイズ @var{m}のランダムな標本がシミュレートされます。
4104
4105 Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985) @var{Computer generation of hypergeometric random variates.} Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.に記述されたアルゴリズム。
4106
4107 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4108
4109 @opencatbox
4110 @category{Package distrib}
4111 @category{Random numbers}
4112 @closecatbox
4113
4114 @end deffn
4115
4116
4117 @deffn {関数} pdf_negative_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
4118 @math{0<p<1}かつ @math{n}が正の整数で、
4119 @math{Negative Binomial(n,p)}確率変数の確率函数の
4120 @var{x}での値を返します。
4121 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4122
4123 @opencatbox
4124 @category{Package distrib}
4125 @closecatbox
4126
4127 @end deffn
4128
4129
4130 @deffn {関数} cdf_negative_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
4131 @math{0<p<1}かつ @math{n}が正の整数で、
4132 @math{Negative Binomial(n,p)}確率変数の分布函数の
4133 @var{x}での値を返します。
4134
4135 @c ===beg===
4136 @c load ("distrib")$
4137 @c cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
4138 @c float(%);
4139 @c ===end===
4140 @example
4141 (%i1) load ("distrib")$
4142 (%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
4143                             3271
4144 (%o2)                      ------
4145                            524288
4146 (%i3) float(%);
4147 (%o3)              .006238937377929687
4148 @end example
4149
4150 @opencatbox
4151 @category{Package distrib}
4152 @closecatbox
4153
4154 @end deffn
4155
4156
4157 @deffn {関数} quantile_negative_binomial (@var{q},@var{n},@var{p})
4158 @math{0<p<1}かつ @math{n}が正の整数で、
4159 @math{Negative Binomial(n,p)}確率変数の
4160 @var{q}-分位数を返します;
4161 言い換えると、これは @code{cdf_negative_binomial}の逆函数です。
4162 引数 @var{q}は @math{[0,1]}の要素でなければいけません。
4163 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4164
4165 @opencatbox
4166 @category{Package distrib}
4167 @closecatbox
4168
4169 @end deffn
4170
4171
4172 @deffn {関数} mean_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4173 Returns the mean of a @math{Negative Binomial(n,p)} random variable, with @math{0<p<1} and @math{n} a positive integer.
4174 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4175  To make use of this function, write first @code{load("distrib")}.
4176
4177 @opencatbox
4178 @category{Package distrib}
4179 @closecatbox
4180
4181 @end deffn
4182
4183
4184 @deffn {関数} var_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4185 @math{0<p<1}かつ @math{n}が正の整数で、
4186 @math{Negative Binomial(n,p)}確率変数の
4187 分散を返します。
4188 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4189
4190 @opencatbox
4191 @category{Package distrib}
4192 @closecatbox
4193
4194 @end deffn
4195
4196
4197 @deffn {関数} std_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4198 @math{0<p<1}かつ @math{n}が正の整数で、
4199 @math{Negative Binomial(n,p)}確率変数の
4200 標準偏差を返します。
4201 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4202
4203 @opencatbox
4204 @category{Package distrib}
4205 @closecatbox
4206
4207 @end deffn
4208
4209
4210 @deffn {関数} skewness_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4211 @math{0<p<1}かつ @math{n}が正の整数で、
4212 @math{Negative Binomial(n,p)}確率変数の
4213 歪度係数を返します。
4214 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4215
4216 @opencatbox
4217 @category{Package distrib}
4218 @closecatbox
4219
4220 @end deffn
4221
4222
4223 @deffn {関数} kurtosis_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4224 @math{0<p<1}かつ @math{n}が正の整数で、
4225 @math{Negative Binomial(n,p)}確率変数の
4226 尖度係数を返します。
4227 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4228
4229 @opencatbox
4230 @category{Package distrib}
4231 @closecatbox
4232
4233 @end deffn
4234
4235
4236 @deffn {関数} random_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4237 @deffnx {関数} random_negative_binomial (@var{n},@var{p},@var{m})
4238 @math{0<p<1}かつ @math{n}が正の整数で、
4239 @math{Negative Binomial(n,p)}確率変量を返します。
4240 三番目の引数 @var{m}とともに@code{random_negative_binomial}をコールすると、
4241 サイズ @var{m}のランダムな標本がシミュレートされます。
4242
4243 Devroye, L. (1986) @var{Non-Uniform Random Variate Generation}. Springer Verlag, p. 480.に記載されたアルゴリズム。
4244
4245 この関数を利用するには、初めに @code{load("distrib")}を書いてください。
4246
4247 @opencatbox
4248 @category{Package distrib}
4249 @category{Random numbers}
4250 @closecatbox
4251
4252 @end deffn