doc/info/ja/fractals.texi

   1 @menu
   2 * Introduction to fractals::
   3 * Definitions for IFS fractals::
   4 * Definitions for complex fractals::
   5 * Definitions for Koch snowflakes::
   6 * Definitions for Peano maps::
   7 @end menu
   8
   9
  10
  11
  12 @node Introduction to fractals, Definitions for IFS fractals, fractals, fractals
  13 @section Introduction to fractals
  14
  15
  16 このパッケージはよく知られているフラクタルをいくつか定義します:
  17
  18 - ランダムIFS(反復函数系)を使って: Sierpinski三角形、木、シダ
  19
  20 - 複素フラクタル: MandelbrotとJulia集合
  21
  22 - Koch雪片集合
  23
  24 - Peano写像: SierpinskiとHilbert写像
  25
  26 著者: Jos@'e Ram@'{@dotless{i}}rez Labrador.
  27
  28 質問、提案、バグに関しては、
  29 pepe DOT ramirez AAATTT uca DOT es
  30 まで、私に気兼ねせずコンタクトしてください。
  31
  32 @node Definitions for IFS fractals, Definitions for complex fractals, Introduction to fractals, fractals
  33 @section Definitions for IFS fractals
  34
  35 いくつかのフラクタルは、
  36 縮小アフィン変換をランダムに繰り返し適用することで生成することができます;
  37 Hoggar S. G., "Mathematics for computer graphics", Cambridge University
  38 Press 1994を参照してください。
  39
  40 いくつかの縮小アフィン変換のリストを定義して、
  41 繰り返しの中で変換をランダムに選択します。
  42 変換の選択の確率は縮小比に関係しなければいけません。
  43
  44 変換を変えて、別のフラクタルを見つけることができます。
  45
  46 @deffn {関数} sierpinskiale (@var{n})
  47
  48 Sierpinski三角形: 3つの縮小写像; .5の縮小定数と変形;
  49 すべての写像は同じ縮小比です。
  50 引数@var{n}は十分大きく、10000以上でなければいけません、
  51
  52 例:
  53
  54 @example
  55 (%i1) load("fractals")$
  56 (%i2) n: 10000$
  57 (%i3) plot2d([discrete,sierpinskiale(n)], [style,dots])$
  58 @end example
  59
  60 @opencatbox
  61 @category{Package fractals}
  62 @closecatbox
  63
  64 @end deffn
  65
  66 @deffn {関数} treefale (@var{n})
  67
  68 すべて同じ縮小比を持つ3つの縮小写像。
  69 引数@var{n}は十分大きく、10000以上でなければいけません、
  70
  71 例:
  72
  73 @example
  74 (%i1) load("fractals")$
  75 (%i2) n: 10000$
  76 (%i3) plot2d([discrete,treefale(n)], [style,dots])$
  77 @end example
  78
  79 @opencatbox
  80 @category{Package fractals}
  81 @closecatbox
  82
  83 @end deffn
  84
  85 @deffn {関数} fernfale (@var{n})
  86
  87 変換を選択する確率が縮小比に関係する、4つの縮小写像。
  88 引数@var{n}は十分大きく、10000以上でなければいけません、
  89
  90 例:
  91
  92 @example
  93 (%i1) load("fractals")$
  94 (%i2) n: 10000$
  95 (%i3) plot2d([discrete,fernfale(n)], [style,dots])$
  96 @end example
  97
  98 @opencatbox
  99 @category{Package fractals}
 100 @closecatbox
 101
 102 @end deffn
 103
 104 @node Definitions for complex fractals, Definitions for Koch snowflakes, Definitions for IFS fractals, Top
 105 @section Definitions for complex fractals
 106
 107 @deffn {関数} mandelbrot_set (@var{x}, @var{y})
 108
 109 Mandelbrot集合。
 110
 111 例:
 112
 113 たくさんの演算を実行しなければいけないので、このプログラムは時間がかかります;
 114 計算時間は格子点の数にも関係します。
 115
 116 @example
 117 (%i1) load("fractals")$
 118 (%i2) plot3d (mandelbrot_set, [x, -2.5, 1], [y, -1.5, 1.5],
 119                 [gnuplot_preamble, "set view map"],
 120                 [gnuplot_pm3d, true],
 121                 [grid, 150, 150])$
 122 @end example
 123
 124 @opencatbox
 125 @category{Package fractals}
 126 @closecatbox
 127
 128 @end deffn
 129
 130
 131
 132
 133 @deffn {関数} julia_set (@var{x}, @var{y})
 134
 135 Julia集合。
 136
 137 たくさんの演算を実行しなければいけないので、このプログラムは時間がかかります;
 138 計算時間は格子点の数にも関係します。
 139
 140 例:
 141
 142 @example
 143 (%i1) load("fractals")$
 144 (%i2) plot3d (julia_set, [x, -2, 1], [y, -1.5, 1.5],
 145                 [gnuplot_preamble, "set view map"],
 146                 [gnuplot_pm3d, true],
 147                 [grid, 150, 150])$
 148 @end example
 149
 150 See also @code{julia_parameter}.
 151
 152 @opencatbox
 153 @category{Package fractals}
 154 @closecatbox
 155
 156 @end deffn
 157
 158
 159
 160
 161 @defvr {オプション変数} julia_parameter
 162 デフォルト値: @code{%i}
 163
 164 Juliaフラクタルの複素パラメータ。
 165 デフォルト値は@code{%i}です;
 166  we  suggest the  values
 167 値@code{-.745+%i*.113002},
 168 @code{-.39054-%i*.58679}, @code{-.15652+%i*1.03225}, @code{-.194+%i*.6557},
 169 @code{.011031-%i*.67037}を提案します。
 170
 171 @opencatbox
 172 @category{Package fractals}
 173 @closecatbox
 174
 175 @end defvr
 176
 177
 178
 179
 180
 181 @deffn {関数} julia_sin (@var{x}, @var{y})
 182
 183 関数@code{julia_set}が変換@code{julia_parameter+z^2}を実装する一方、
 184 関数@code{julia_sin}は@code{julia_parameter*sin(z)}を実装します。
 185 詳細はソースコードを参照してください。
 186
 187 たくさんのsinを計算するので、このプログラムはゆっくり実行されます
 188
 189 例:
 190
 191 たくさんの演算を実行しなければいけないので、このプログラムは時間がかかります;
 192 計算時間は格子点の数にも関係します。
 193
 194 @example
 195 (%i1) load("fractals")$
 196 (%i2) julia_parameter:1+.1*%i$
 197 (%i3) plot3d (julia_sin, [x, -2, 2], [y, -3, 3],
 198                 [gnuplot_preamble, "set view map"],
 199                 [gnuplot_pm3d, true],
 200                 [grid, 150, 150])$
 201 @end example
 202
 203 See also @code{julia_parameter}.
 204
 205 @opencatbox
 206 @category{Package fractals}
 207 @closecatbox
 208
 209 @end deffn
 210
 211 @node Definitions for Koch snowflakes, Definitions for Peano maps, Definitions for complex fractals, Top
 212 @section Definitions for Koch snowflakes
 213
 214
 215
 216 @deffn {関数} snowmap (@var{ent}, @var{nn})
 217
 218 Koch雪片集合。
 219 関数@code{snowmap}は、
 220 複素平面内の初期値の閉多角形の頂点上に雪Koch写像をプロットします。
 221 ここで多角形の向きが重要です。
 222 引数Argument @var{nn}はKoch変換の繰り返し適用の回数です;
 223 @var{nn}は小さく(5か6で)なければいけません。
 224
 225 例:
 226
 227 @example
 228 (%i1) load("fractals")$
 229 (%i2) plot2d([discrete,
 230               snowmap([1,exp(%i*%pi*2/3),exp(-%i*%pi*2/3),1],4)])$
 231 (%i3) plot2d([discrete,
 232               snowmap([1,exp(-%i*%pi*2/3),exp(%i*%pi*2/3),1],4)])$
 233 (%i4) plot2d([discrete, snowmap([0,1,1+%i,%i,0],4)])$
 234 (%i5) plot2d([discrete, snowmap([0,%i,1+%i,1,0],4)])$
 235 @end example
 236
 237 @opencatbox
 238 @category{Package fractals}
 239 @closecatbox
 240
 241 @end deffn
 242
 243 @node Definitions for Peano maps,  , Definitions for Koch snowflakes, fractals
 244 @section Definitions for Peano maps
 245
 246 ある面積を覆う連続曲線。
 247 警告: @var{n}と共に点の数は指数関数的に増加します。
 248
 249
 250 @deffn {関数} hilbertmap (@var{nn})
 251
 252 Hilbert写像。
 253 @var{nn}は小さく(例えば5で)なければいけません。
 254 もし7以上ならMaximaはクラッシュするかもしれません。
 255
 256 例:
 257
 258 @example
 259 (%i1) load("fractals")$
 260 (%i2) plot2d([discrete,hilbertmap(6)])$
 261 @end example
 262
 263 @opencatbox
 264 @category{Package fractals}
 265 @closecatbox
 266
 267 @end deffn
 268
 269 @deffn {関数} sierpinskimap (@var{nn})
 270
 271 Sierpinski写像。
 272 @var{nn}は小さく(例えば5で)なければいけません。
 273 もし7以上ならMaximaはクラッシュするかもしれません。
 274
 275 例:
 276
 277 @example
 278 (%i1) load("fractals")$
 279 (%i2) plot2d([discrete,sierpinskimap(6)])$
 280 @end example
 281
 282 @opencatbox
 283 @category{Package fractals}
 284 @closecatbox
 285
 286 @end deffn
 287