tests/wester_problems/test_inequalities.mac

   1 /* Original version of this file copyright 1999 by Michael Wester,
   2  * and retrieved from http://www.math.unm.edu/~wester/demos/Inequalities/problems.macsyma
   3  * circa 2006-10-23.
   4  *
   5  * Released under the terms of the GNU General Public License, version 2,
   6  * per message dated 2007-06-03 from Michael Wester to Robert Dodier
   7  * (contained in the file wester-gpl-permission-message.txt).
   8  *
   9  * See: "A Critique of the Mathematical Abilities of CA Systems"
  10  * by Michael Wester, pp 25--60 in
  11  * "Computer Algebra Systems: A Practical Guide", edited by Michael J. Wester
  12  * and published by John Wiley and Sons, Chichester, United Kingdom, 1999.
  13  */
  14 /* ----------[ M a c s y m a ]---------- */
  15 /* ---------- Initialization ---------- */
  16 showtime: all$
  17 prederror: false$
  18 /* ---------- Inequalities ---------- */
  19 /* => True */
  20 is(%e^%pi > %pi^%e);
  21 /* => [True, False] */
  22 [is(x^4 - x + 1 > 0), is(x^4 - x + 1 > 1)];
  23 /* => True */
  24 assume(abs(x) < 1)$
  25 is(-1 < x and x < 1);
  26 forget(abs(x) < 1)$
  27 /* x > y > 0 and k, n > 0   =>   k x^n > k y^n */
  28 assume(x > y, y > 0);
  29 is(2*x^2 > 2*y^2);
  30 assume(k > 0);
  31 is(k*x^2 > k*y^2);
  32 assume(n > 0);
  33 is(k*x^n > k*y^n);
  34 forget(x > y, y > 0, k > 0, n > 0)$
  35 /* x > 1 and y >= x - 1   =>   y > 0 */
  36 assume(x > 1, y >= x - 1);
  37 is(y > 0);
  38 forget(y > 1, y >= x - 1)$
  39 /* x >= y, y >= z, z >= x   =>   x = y = z */
  40 assume(x >= y, y >= z, z >= x);
  41 [is(equal(x, y)), is(equal(x, z)), is(equal(y, z))];
  42 forget(x >= y, y >= z, z >= x)$
  43 /* x < -1 or x > 3 */
  44 ineq_linsolve(abs(x - 1) > 2, x);
  45 ineq_linsolve([-(x - 1) > 2, x - 1 > 2], x);
  46 /* x < 1 or 2 < x < 3 or 4 < x < 5 */
  47 ineq_linsolve(expand((x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4)*(x - 5)) < 0, x);
  48 /* x < 3 or x >= 5 */
  49 ineq_linsolve(6/(x - 3) <= 3, x);
  50 ratsimp(%);
  51 ineq_linsolve((x - 3)/6 >= 1/3, x);
  52 /* => 0 <= x < 4 */
  53 assume(sqrt(%r6) < 2)$   /* This is stupid, but does automate the demo. */
  54 ineq_linsolve(sqrt(x) < 2, x);
  55 forget(sqrt(%r6) < 2)$
  56 /* => x is real */
  57 assume(sin(%r7) < 2)$
  58 ineq_linsolve(sin(x) < 2, x);
  59 forget(sin(%r7) < 2)$
  60 /* => x != pi/2 + n 2 pi */
  61 assume(sin(%r8) < 1)$
  62 ineq_linsolve(sin(x) < 1, x);
  63 forget(sin(%r8) < 1)$
  64 /* The next two examples come from Abdubrahim Muhammad Farhat, _Stability
  65    Analysis of Finite Difference Schemes_, Ph.D. dissertation, University of
  66    New Mexico, Albuquerque, New Mexico, December 1993 => 0 <= A <= 1/2 */
  67 assume(abs(2*%r9*cos(t) - 2*%r9 + 1) - 1 < 0)$
  68 errcatch(ineq_linsolve(abs(2*A*(cos(t) - 1) + 1) <= 1, A));
  69 forget(abs(2*%r9*(cos(t) - 1) + 1) <= 1)$
  70 /* => 125 A^4 + 24 A^2 - 48 < 0   or   |A| < 2/5 sqrt([8 sqrt(6) - 3]/5) */
  71 ineq_linsolve(A^2*(cos(t) - 4)^2*sin(t)^2 < 9, A);
  72 /* => |x| < y */
  73 ineq_linsolve([x + y > 0, x - y < 0], [x, y]);