tests/wester_problems/test_operators.mac

   1 /* Original version of this file copyright 1999 by Michael Wester,
   2  * and retrieved from http://www.math.unm.edu/~wester/demos/Operators/problems.macsyma
   3  * circa 2006-10-23.
   4  *
   5  * Released under the terms of the GNU General Public License, version 2,
   6  * per message dated 2007-06-03 from Michael Wester to Robert Dodier
   7  * (contained in the file wester-gpl-permission-message.txt).
   8  *
   9  * See: "A Critique of the Mathematical Abilities of CA Systems"
  10  * by Michael Wester, pp 25--60 in
  11  * "Computer Algebra Systems: A Practical Guide", edited by Michael J. Wester
  12  * and published by John Wiley and Sons, Chichester, United Kingdom, 1999.
  13  */
  14 /* ----------[ M a c s y m a ]---------- */
  15 /* ---------- Initialization ---------- */
  16 showtime: all$
  17 prederror: false$
  18 /* ---------- Operators ---------- */
  19 load(opalg)$
  20 f(x):= exp(x);
  21 g(x):= x^2;
  22 /* (f + 2 g)(y) => e^y + 2 y^2 */
  23 (f + 2*g)(y);
  24 /* (f o g)(y) => e^(y^2) */
  25 (f . g)(y);
  26 remfunction(f, g)$
  27 /* Linear differential operator */
  28 L: (diffop(x) - 1) . (diffop(x) + 2);
  29 /* => f'' + f' - 2 f */
  30 depends(f, x);
  31 L(f);
  32 remove(f, dependency)$
  33 /* => g''(y) + g'(y) - 2 g(y) */
  34 subst(x = y, L)(g(y));
  35 /* => 2 A [(1 + z) cos(z^2) - (1 + 2 z^2) sin(z^2)] */
  36 subst(x = z, L)(A * sin(z^2));
  37 /* Truncated Taylor series operator */
  38 T: lambda([f, x, a],
  39           sum(subst(x = a, (diffop(x)^^k)(f(x)))/k! * (x - a)^k, k, 0, 2));
  40 /* => f(a) + f'(a) (x - a) + f''(a) (x - a)^2/2 */
  41 T(f, x, a);
  42 /* => g(b) + g'(b) (y - b) + g''(b) (y - b)^2/2 */
  43 T(g, y, b);
  44 /* => sin(c) + cos(c) (z - c) - sin(c) (z - c)^2/2 */
  45 T(sin, z, c);
  46 remvalue(L, T)$
  47 /* Define the binary infix operator ~ so that x ~ y => sqrt(x^2 + y^2) */
  48 infix("~")$
  49 "~"(x, y):= sqrt(x^2 + y^2)$
  50 3 ~ 4;
  51 /* Make it associative: 3 ~ 4 ~ 12 => 13 */
  52 3 ~ 4 ~ 12;
  53 /* Define the matchfix pair of operators | and | so that | x | => abs(x) */
  54 matchfix("|", "|")$
  55 "|"(x):= abs(x)$
  56 | -2 |;