tests/wester_problems/test_products.mac

   1 /* Original version of this file copyright 1999 by Michael Wester,
   2  * and retrieved from http://www.math.unm.edu/~wester/demos/Products/problems.macsyma
   3  * circa 2006-10-23.
   4  *
   5  * Released under the terms of the GNU General Public License, version 2,
   6  * per message dated 2007-06-03 from Michael Wester to Robert Dodier
   7  * (contained in the file wester-gpl-permission-message.txt).
   8  *
   9  * See: "A Critique of the Mathematical Abilities of CA Systems"
  10  * by Michael Wester, pp 25--60 in
  11  * "Computer Algebra Systems: A Practical Guide", edited by Michael J. Wester
  12  * and published by John Wiley and Sons, Chichester, United Kingdom, 1999.
  13  */
  14 /* ----------[ M a c s y m a ]---------- */
  15 /* ---------- Initialization ---------- */
  16 showtime: all$
  17 prederror: false$
  18 /* ---------- Products ---------- */
  19 /* => [640 pi^3]/[2187 sqrt(3)]   [Gradshteyn and Ryzhik 8.338(5)] */
  20 closedform(product(gamma(k/3), k, 1, 8));
  21 /* => n! = gamma(n + 1) */
  22 product(k, k, 1, n);
  23 /* => x^[n (n + 1)/2] */
  24 closedform(product(x^k, k, 1, n));
  25 /* => n */
  26 closedform(product((1 + 1/k), k, 1, n - 1));
  27 /* => 1/2^(2 n) binomial(2 n, n)   [Knopp, p. 385] */
  28 closedform(product((2*k - 1)/(2*k), k, 1, n));
  29 /* => [x^(2 n) - 1]/(x^2 - 1)   [Gradshteyn and Ryzhik 1.396(1)] */
  30 'product(x^2 - 2*x*cos(k*%pi/n) + 1, k, 1, n - 1);
  31 closedform(%);
  32 /* => 2/3   [Knopp, p. 228] */
  33 closedform(product((k^3 - 1)/(k^3 + 1), k, 2, inf));
  34 /* => 2/pi   [Gradshteyn and Ryzhik 0.262(2)] */
  35 closedform(product(1 - 1/(2*k)^2, k, 1, inf));
  36 /* => sqrt(2)   [Gradshteyn and Ryzhik 0.261] */
  37 'product(1 + (-1)^(k + 1)/(2*k - 1), k, 1, inf);
  38 closedform(%);
  39 /* => -1   [Knopp, p. 436] */
  40 'product((k*(k +  1) + 1 + %i)/(k*(k + 1) + 1 - %i), k, 0, inf);
  41 closedform(%);