tests/rtest_limit_extra.mac

   1 /* limits of log expressions */
   2
   3 limit(log(x),x,minf);
   4 infinity$
   5
   6 limit(log(x),x,0);
   7 infinity$
   8
   9 limit(log(x),x,0,'minus);
  10 infinity$
  11
  12 limit(log(x),x,0,'plus);
  13 minf$
  14
  15 limit(log(x),x,inf);
  16 inf$
  17
  18 limit(log(-2+%i*x),x,0);
  19 ind$
  20
  21 limit(46*log(-2+%i*x),x,0);
  22 ind$
  23
  24 limit(107+log(-2+%i*x),x,0);
  25 ind$
  26
  27 limit(log(-2+%i*x),x,0,'minus);
  28 log(2)-%i*%pi$
  29
  30 limit(46*log(-2+%i*x),x,0,'minus);
  31 46*(log(2)-%i*%pi)$
  32
  33 limit(107+log(-2+%i*x),x,0,'minus);
  34 107 + log(2) - %i*%pi$
  35
  36 limit(log(-2+%i*x),x,0,'plus);
  37 log(2)+%i*%pi$
  38
  39 limit(46*log(-2+%i*x),x,0,'plus);
  40 46*(log(2)+%i*%pi)$
  41
  42 limit(107+log(-2+%i*x),x,0,'plus);
  43 107 + log(2) + %i*%pi$
  44
  45 /* #3831 limit(log((sqrt(x^2+1))/2),x,1) hangs  related bugs */
  46 limit(log((sqrt(x^2+1))/2),x,1,'minus);
  47 -(log(2)/2)$
  48
  49 limit(log((sqrt(x^2+1))/2),x,1,'plus);
  50 -(log(2)/2)$
  51
  52 limit(log((sqrt(x^2+1))/2),x,1);
  53 -(log(2)/2)$
  54
  55 limit(log((sqrt(x^4+1))/2),x,1,'minus);
  56 -(log(2)/2)$
  57
  58 limit(log((sqrt(x^4+1))/2),x,1,'plus);
  59 -(log(2)/2)$
  60
  61 limit(log((sqrt(x^4+1))/2),x,1);
  62 -(log(2)/2)$
  63
  64 block([logarc : true], integrate(1/sqrt(9+x^2),x,0,3));
  65 log((3*sqrt(2)+3)/3)$
  66
  67 block([logarc : false], integrate(1/sqrt(9+x^2),x,0,3));
  68 asinh(1)$
  69
  70 limit(log((sqrt(x^2+9)+x)/3),x,1,'minus);
  71 log((sqrt(10)+1)/3)$
  72
  73 limit(log((sqrt(x^2+9)+x)/3),x,1,'plus);
  74 log((sqrt(10)+1)/3)$
  75
  76 limit(log((sqrt(x^2+9)+x)/3),x,1);
  77 log((sqrt(10)+1)/3)$
  78
  79 /* Tests associated with the fix to bug 3831 limit(log((sqrt(x^2+1))/2),x,1) hangs */
  80 limit(log(x),x,1,'minus);
  81 0$
  82
  83 limit(log(x),x,1,'plus);
  84 0$
  85
  86 limit(log(x),x,1);
  87 0$
  88
  89 limit(log(x),x,minf);
  90 infinity$
  91
  92 limit(log(x),x,inf);
  93 inf$
  94
  95 limit(log(x),x,0,'minus);
  96 infinity$
  97
  98 limit(log(x),x,0,'plus);
  99 minf$
 100
 101 limit(log(signum(x)),x,0);
 102 ind$
 103
 104 limit(log(107+sin(x)),x,inf);
 105 ind$
 106
 107 /* far too complex result, but it's not the fault of simplimln */
 108 limit(log((x-%i)/(x+%i)),x,2);
 109 log((5*%i+10)/(11*%i+2))$
 110
 111 limit(log(-46 + %i*x),x,0,'minus);
 112 log(46) - %i*%pi$
 113
 114 limit(log(-46 + %i*x),x,0,'plus);
 115 log(46) + %i*%pi$
 116
 117 limit(log(-46 + %i*exp(x)),x,0);
 118 log(%i - 46)$
 119
 120 limit(log(-46 + %i*(exp(x)-1)),x,0,'plus);
 121 log(46) + %i*%pi$
 122
 123 limit(log(-46 + %i*(exp(x)-1)),x,0,'minus);
 124 log(46) - %i*%pi$
 125
 126 limit(log(-46 + %i*(exp(x)-1)),x,0);
 127 ind$
 128
 129 limit(log(-1 + %i*x*sin(1/x)),x,0,'minus);
 130 'und$
 131
 132 limit(log(-1 + %i*signum(x)),x,0,'minus);
 133 log(-1-%i)$
 134
 135 limit(log(-1 + %i*signum(x)),x,0,'plus);
 136 log(-1+%i)$
 137
 138 limit(log(-1 + %i*signum(x)),x,0);
 139 ind$
 140
 141 limit(log(-51 + %i* sin(x)), x, 0, 'plus);
 142 log(51)+%i*%pi$
 143
 144 limit(log(-51 + %i* sin(x)), x, 0, 'minus);
 145 log(51)-%i*%pi$
 146
 147 /* End of tests associated with the fix to bug 3831 */
 148
 149 /* #3844 Wrong limit involving gamma function */
 150 limit(gamma(1/x) - x, x, 'inf);
 151 -%gamma$
 152
 153 limit(x*(gamma(1/x) - (x - %gamma)),x,inf);
 154 (%pi^2+6*%gamma^2)/12$
 155
 156 limit(x^(3/2)*(gamma(1/x) - (x - %gamma)),x,inf);
 157 inf$
 158
 159 limit(x^2*(gamma(1/x) - (x - %gamma + (6*%gamma^2+%pi^2)/(12*x))),x,inf);
 160 -((4*zeta(3)+%gamma*%pi^2+2*%gamma^3)/12)$
 161
 162 /* #3846 limit gives quotient by zero error */
 163 limit(gamma(1/x)/gamma(x),x,0,plus);
 164 inf$
 165
 166 limit(gamma(x)/gamma(1/x),x,0,plus);
 167 0$
 168
 169 /* #3842 limit(atan(x),x,%i) --> error. That was determined to be a non-bug, but
 170 here are two related limit problems. */
 171  limit(atan(%i + x),x,0);
 172  'infinity$
 173
 174  limit(atan(%i - x),x,0);
 175  'infinity$
 176
 177  /* #3839 limits of asin expressions */
 178  limit(asin(3+%i*x),x,0,plus);
 179  %pi - asin(3)$
 180
 181  limit(asin(3+%i*x),x,0,minus);
 182  asin(3)$
 183
 184 /* Once the next two tests were slow (7 seconds) with the default value for
 185   lhospitallim. At that time, locally these tests set lhospitallim : 1. These
 186   tests are no longer slow with the defaulty value of lhospitallim. */
 187  limit(rectform(asin(3+%i*x)),x,0,'plus);
 188  %pi/2-(%i*log(17-3*2^(5/2)))/2$
 189
 190 limit(rectform(asin(3+%i*x)),x,0,'minus);
 191 %pi/2-%i*log(2^(3/2)+3)$
 192
 193 /* #3838 limit(atan(sin(x)),x,inf,plus) --> atan(ind) */
 194 limit(atan(sin(x)),x,inf,plus);
 195 ind$
 196
 197 /* #3836 limit of a log expression with essential singularity */
 198 limit(log(-2 + %i*x * sin(1/x)),x,0,plus);
 199 und$
 200
 201 /* #3824 limit of an antiderivative */
 202 (xxx : integrate((x-%i)/((x-2*%i)*(x^2+1)),x),0);
 203 0$
 204
 205 limit(rectform(xxx),x,minf);
 206 -%pi/2$
 207
 208 rectform(limit(xxx,x,minf));
 209 -%pi/2$
 210
 211 /* #3816 limit of difference of logs */
 212 (xxx : (%i*log(x^2+1))/6-(%i*log(x-2*%i))/3,0);
 213 0$
 214
 215 limit(rectform(xxx),x,minf,'plus);
 216 -%pi/3$
 217
 218 rectform(limit(xxx,x,minf,'plus));
 219 -%pi/3$
 220
 221 (remvalue(xxx),0);
 222 0$
 223
 224 /* #3592 Wrong limit */
 225 (declare(n,integer),assume(n > 0), 0);
 226 0$
 227
 228 limit((z^(2*n)-1)/(z^2-1),z,-1);
 229 n$
 230
 231 (remove(n,integer),forget(n > 0),0);
 232 0$
 233
 234 /* #3589 Stack overflow for a limit evaluation */
 235 limit((sqrt(x)-2)*log(1-sqrt(x)/2),x,4,minus);
 236 0$
 237
 238 /* #3587 Wrong limit for logarithmic function */
 239 limit(log(3-sqrt(x)),x,9,minus);
 240 minf$
 241
 242 /* #3562 integrate(1/(1+tan(x)), x, 0, %pi/2) gives complex result, should be %pi/4 */
 243 integrate(1/(1+tan(x)),x,0,%pi/2);
 244 %pi/4$
 245
 246 /* #3535 limit doesn't account for certain singularities in mexpt, log, gamma_incomplete, ... */
 247 limit(log(%i*x - 1),x,0,minus);
 248 -%i*%pi$
 249
 250 limit(log(%i*x - 1),x,0,plus);
 251 %i*%pi$
 252
 253 limit(rectform(log(%i*x - 1)),x,0,minus);
 254 -%i*%pi$
 255
 256 limit(rectform(log(%i*x - 1)),x,0,plus);
 257 %i*%pi$
 258
 259 limit(sqrt((%i-x)^2),x,0,'minus);
 260 %i$
 261
 262 limit(sqrt((%i-x)^2),x,0,'plus);
 263 -%i$
 264
 265 /* need tests for gamma_incomplete(1/2, %i*x - 1) */
 266
 267 /* #3534 integrate(x*exp(-x^2)*sin(x),x,minf,inf) gives zero */
 268 integrate(x*exp(-x^2)*sin(x),x,minf,inf);
 269 sqrt(%pi)/(2 * (%e)^(1/4))$
 270
 271 /* #3509 limits involving multiple non-finites sometimes give errors */
 272 limit(1/(zeroa+zerob));
 273 infinity$
 274
 275 limit(1/(1/inf+1/minf));
 276 infinity$
 277
 278 limit(signum(zeroa+zerob));
 279 ind$
 280
 281 /* #3459 Wrong limit calculation */
 282  limit(x / (x+2^x+cos(x)),x,-inf);
 283  1$
 284
 285  /* #3415 limit doesn't check for zero coefficients in limit((a*x+1)/(a*x+2),x,inf) */
 286
 287  (assume(equal(a,0)),0);
 288  0$
 289
 290  limit((a*x+1)/(a*x+2),x,inf);
 291  1/2$
 292
 293  (forget(equal(a,0)),0);
 294  0$
 295
 296  /* #3393 limit/tlimit give wrong result */
 297  limit(log(log(x + exp(log(x) * log(log(x))))) / log(log(log(exp(x) + x))), x, inf);
 298  1$
 299
 300 /* #3345 bug in limit -- hard to test--works OK with an assume on y*/
 301
 302 /* #3313 limit fails with domain complex --bad failure; commented out for now:
 303 block([domain : 'complex], limit((x*(4/log(x))^(2*log(x)/log(log(x)))),x,inf));
 304 */
 305
 306 /* #3279 limit incorrect with domain:complex */
 307 block([domain : 'real], limit((2^(2*x+1)+(2^x*x^100)^(3/2))/(4^x-100*2^x),x,inf));
 308 2$
 309
 310 block([domain : 'complex], limit((2^(2*x+1)+(2^x*x^100)^(3/2))/(4^x-100*2^x),x,inf));
 311 2$
 312
 313 /* #3203 limit(floor(n*x),x,0) for n > 10^8  */
 314  limit(floor((10^8 +1)*x),x,0,minus);
 315  -1$
 316
 317  limit(erfc(x*(1 + %i)), x, inf);
 318  0$
 319
 320 /* #3143 limit((x^(1/x) - 1)*sqrt(x), x, 0, minus) => inf */
 321  limit((x^(1/x) - 1)*sqrt(x), x, 0, minus);
 322  infinity$
 323
 324  /* #3142 limit((x^(1/x) - 1)*sqrt(x), x, inf) => inf */
 325  limit((x^(1/x) - 1)*sqrt(x), x, inf);
 326  0$
 327
 328 /* #3140 limit((x^(1/x) - 1)*sqrt(x), x, 0, minus) + domain:complex => stack overflow */
 329 block([domain : 'real], limit((x^(1/x) - 1)*sqrt(x), x, 0, minus));
 330 0$
 331
 332 /* bad failure!
 333 block([domain : 'complex], limit((x^(1/x) - 1)*sqrt(x), x, 0, minus));
 334 */
 335
 336 /* #3137 gruntz(abs(sin(x))/sqrt(1-cos(x)), x, 0, plus) => stack overflow */
 337 limit(abs(sin(x))/sqrt(1-cos(x)), x, 0, plus);
 338 sqrt(2)$
 339
 340 gruntz(abs(sin(x))/sqrt(1-cos(x)), x, 0, plus);
 341 sqrt(2)$
 342
 343 /* #3136 gruntz(atan2(x^2 - 2, x^3 - 2*x), x, sqrt(2), minus) => atan2(0,0) undefined */
 344 limit(atan2(x^2 - 2, x^3 - 2*x), x, sqrt(2), minus);
 345 atan(1/sqrt(2))-%pi$
 346
 347 gruntz(atan2(x^2 - 2, x^3 - 2*x), x, sqrt(2), minus);
 348 atan(1/sqrt(2))-%pi$
 349
 350 /* #3135 gruntz(atan2(x^2 - 2, x^3 - 3*x), x, sqrt(2), minus) incorrect */
 351 limit(atan2(x^2 - 2, x^3 - 3*x), x, sqrt(2), minus);
 352 -%pi$
 353
 354 gruntz(atan2(x^2 - 2, x^3 - 3*x), x, sqrt(2), minus);
 355 -%pi$
 356
 357 /* #3280 gruntz incorrect limit */
 358 gruntz((2^(2*x+1)+(2^x*x^100)^(3/2))/(4^x-100*2^x),x,inf);
 359 2$
 360
 361 /* #3055 limit(exp((log(log(x + exp(log(x)*log(log(x)))))) / (log(log(log(exp(x) + x + log(x)))))), x, inf) */
 362 limit(exp((log(log(x + exp(log(x)*log(log(x)))))) / (log(log(log(exp(x) + x + log(x)))))), x, inf);
 363 %e$
 364
 365 /* #3054 limit(exp(exp(2*log(x**5 + x)*log(log(x)))) / exp(exp(10*log(x)*log(log(x)))), x, inf) */
 366 /*
 367 limit(exp(exp(2*log(x**5 + x)*log(log(x)))) / exp(exp(10*log(x)*log(log(x)))), x, inf)$
 368 xxx$
 369 */
 370
 371 /* #3053 limit with branch cuts */
 372 block([domain : 'real], limit(sqrt(-1 + %i*x), x, 0,minus));
 373 -%i$
 374
 375 block([domain : 'real], limit(sqrt(-1 - %i*x), x, 0,plus));
 376 -%i$
 377
 378 block([domain : 'complex], limit(sqrt(-1 + %i*x), x, 0,minus));
 379 -%i$
 380
 381 block([domain : 'complex], limit(sqrt(-1 - %i*x), x, 0,plus));
 382 -%i$
 383
 384 /*#3051 limit(2/5*((3/4)^m - 1)*(a - 10) + 1/5*(3*(3/4)^m + 2)*a, m, inf) with domain: complex */
 385 block([domain : 'real],limit(2/5*((3/4)^m - 1)*(a - 10) + 1/5*(3*(3/4)^m + 2)*a, m, inf));
 386 4$
 387
 388 block([domain : 'complex],limit(2/5*((3/4)^m - 1)*(a - 10) + 1/5*(3*(3/4)^m + 2)*a, m, inf));
 389 4$
 390
 391 /* #3041 limit(inf*(zeroa+inf)) => und, should be inf */
 392  limit(inf*(zeroa+inf));
 393  inf$
 394
 395  /* #2972 Wrong limits involving logs */
 396  limit( 27^(log(n)/log(3))/n^3, n, inf);
 397  1$
 398
 399  limit( 27^(log(n)/log(3)+1)/n^3, n, inf);
 400  27$
 401
 402  limit( ((27^(log(n)/log(3)+1)-1)/26+n-log(n)/log(3)-1)/n^3,n,inf);
 403  27/26$
 404
 405  /* #2953 limit loops endlessly */
 406  block([ans : limit((a/x^b + (1-a)/y^b)^(-1/b),b,0)],
 407   [ans, ratsimp(ans)]);
 408  [(x^(a-1)*%e^((log(x)/log(y)+1)*log(y)))/y^a,x^a*y^(1-a)]$
 409
 410  /* #2899 Limit that once worked is broken */
 411  limit((1+sqrt(n+1))^(-n-1)/(1+sqrt(n))^(-n),n,inf);
 412  0$
 413
 414  /* #2898 limit of continuous --> und */
 415  (e : log(x)^2+2*%gamma*log(x)-%pi^2/6+%gamma^2,0);
 416  0$
 417
 418  tlimit(e,x,1);
 419  -((%pi^2-6*%gamma^2)/6)$
 420
 421  limit(e,x,1);
 422  %gamma^2-%pi^2/6$
 423
 424 /* #2877 Limits behave incorrectly when applied to derivatives */
 425 (dg: diff(g(x), x),0);
 426 0$
 427
 428 (lim: limit(dg, x, 0),0);
 429 0$
 430
 431 (limit(lim, x, 0),0);
 432 0$
 433
 434 limit(lim, a, 0);
 435 limit('diff(g(x),x,1),x,0)$
 436
 437 /* #2849 limit(ind*XXX) and limit(ind/XXX) gives errors rather than results */
 438 map('limit, [ind*inf, inf/ind,ind*minf,minf/ind,ind*inf,ind/inf,ind*minf,ind/minf]);
 439 [und,und,und,und,und,und,und,und]$
 440
 441 limit(ind+1);
 442 ind$
 443
 444 limit(ind^2);
 445 ind$
 446
 447 limit(1/ind);
 448 und$
 449
 450 /* #2847 limits of powers of constants */
 451 limit((1+%i)^n,n,inf);
 452 infinity$
 453
 454 limit((5+%i)^n,n,inf);
 455 infinity$
 456
 457 /*#2653 Bug for limit */
 458 limit((atan(x)/x)^(1/(x^2)), x, 0);
 459 %e^(-1/3)$
 460
 461 /* #2388 wrong limit */
 462 limit(((9*x)^(1/3)-3)/(sqrt(3+x)-sqrt(2*x)),x,3);
 463 -(2*sqrt(6)/3)$
 464
 465 /* #2366 limit of gamma_incomplete */
 466  limit(gamma_incomplete(sin(x),cos(x)),x,inf);
 467  und$
 468
 469 /* #2187 Inaccurate limit evaluation */
 470 is(0 # limit(sin(x)/(x-a),x,0));
 471 true$
 472
 473 /* #1822 limit(inf+minf) should give und  */
 474 limit(inf+minf);
 475 und$
 476
 477 limit(x+minf,x,inf);
 478 und$
 479
 480 limit(x+inf,x,minf);
 481 und$
 482
 483 /* #1804 limit of x*floor(1/x) as x goes to 0 */
 484 limit(x*floor(1/x),x,0);
 485 1$
 486
 487 /* #1743 limit of trig expression */
 488  (e : (2*sin(x)*z+cos(x)*sin(2*x)-2*cos(x)^2*sin(x))/(z^2+(-sin(2*x)^2-4*sin(x)^2-cos(x)^2-1)*z+sin(2*x)^2-4*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)+4*cos(x)^2*sin(x)^2),0);
 489  0$
 490
 491  limit(e,z,0);
 492  (4*sin(x))/(cos(4*x)+3*cos(2*x)-8)$
 493
 494  (remvalue(e,dg,lim),0);
 495  0$
 496
 497 limit(atan2(sin(x),cos(x)),x,0);
 498 0$
 499
 500 limit(atan2(cos(x),sin(x)),x,0);
 501 %pi/2$
 502
 503 limit(atan2(cos(x),cos(x)),x,0);
 504 %pi/4$
 505
 506 limit(atan2(1/x^2,sin(1/x)),x,0);
 507 %pi/2$
 508
 509 limit(atan2(sin(x) + x, cos(x) + x),x,inf);
 510 %pi/4$
 511
 512 limit(atan2(sin(x) - x, cos(x) + x),x,inf);
 513 -(%pi/4)$
 514
 515 limit(atan2(sin(x) - x, cos(x) - x),x,inf);
 516 -3*%pi/4$
 517
 518 limit(atan2(sin(x) - x, cos(x) + x),x,inf);
 519 -%pi/4$
 520
 521 limit(atan2(cos(x),x),x,inf);
 522 0$
 523
 524 limit(atan2(sin(x),x),x,minf);
 525 ind$
 526
 527 limit(atan2(sin(x)/x,x),x,minf);
 528 ind$
 529
 530 limit(atan2(exp(x),x),x,minf);
 531 %pi$
 532
 533 limit(atan2(-exp(x),x),x,minf);
 534 -%pi$
 535
 536 /* #3794 assuming zerob < 0 & zeroa > 0 gives bugs for some limits */
 537 limit(atan2(x^2-2,x^3-2*x),x,sqrt(2),minus);
 538 atan(1/sqrt(2))-%pi$
 539
 540 (assume(zeroa > 0, zerob < 0),0);
 541 0$
 542
 543 limit(atan2(x^2-2,x^3-2*x),x,sqrt(2),minus);
 544 atan(1/sqrt(2))-%pi$
 545
 546 (forget(zeroa > 0, zerob < 0),0);
 547 0$
 548
 549 /* #3866 limit(log(sinh(x)),x,0,'plus) --> infinity */
 550
 551 limit(log(sinh(x)),x,0,'plus);
 552 minf$
 553
 554 limit(log(sinh(x)),x,0,'minus);
 555 infinity$
 556
 557 limit(log(sinh(x)),x,0);
 558 infinity$
 559
 560 /* unit_step expressions */
 561
 562 limit(unit_step(x),x,minf);
 563 0$
 564
 565 limit(unit_step(x),x,-%pi);
 566 0$
 567
 568 limit(unit_step(x),x,%pi);
 569 1$
 570
 571 limit(unit_step(x),x,0,'minus);
 572 0$
 573
 574 limit(unit_step(x),x,0,'plus);
 575 1$
 576
 577 limit(23*unit_step(x),x,0,'minus);
 578 0$
 579
 580 limit(23*unit_step(x),x,0,'plus);
 581 23$
 582
 583 limit(23*unit_step(x) + 107,x,0,'minus);
 584 107$
 585
 586 limit(23*unit_step(x) + 107,x,0,'plus);
 587 130$
 588
 589 limit(unit_step(sin(x)),x,0);
 590 ind$
 591
 592 /* limits of conjugate expressions */
 593 limit(conjugate(sqrt(-1+%i*sin(x))),x,0,'minus);
 594 %i$
 595
 596 limit(conjugate(sqrt(-1+%i*sin(x))),x,0,'plus);
 597 -%i$
 598
 599 limit(conjugate(sqrt(-1+%i*sin(x))),x,0);
 600 ind$
 601
 602 (assume(a > 0), limit(conjugate(sqrt(a+%i*sin(x))),x,0));
 603 conjugate(sqrt(a))$
 604
 605 limit(conjugate(sqrt(-a+%i*sin(x))),x,0,'minus);
 606 %i*sqrt(a)$
 607
 608 limit(conjugate(sqrt(-a+%i*sin(x))),x,0,'plus);
 609 -%i*sqrt(a)$
 610
 611 limit(107+93*conjugate(sqrt(-a+%i*sin(x))),x,0,'minus);
 612 107 + 93*%i*sqrt(a)$
 613
 614 limit(107+93*conjugate(sqrt(-a+%i*sin(x))),x,0,'plus);
 615 107 - 93*%i*sqrt(a)$
 616
 617 (forget(a>0),0);
 618 0$
 619 /* #3865 crash from taking limit of factorial(x) + 1 */
 620 limit(factorial(x) + 1, x, 0);
 621 2$
 622
 623 limit(atan2(0,1-3^x),x,0,'plus);
 624 %pi$
 625
 626 limit(atan2(0,1-3^x),x,0);
 627 ind$
 628
 629 /* additional atan tests */
 630 limit(atan(x),x,-4);
 631 -atan(4)$
 632
 633 limit(atan(x),x,0,minus);
 634 0$
 635
 636 limit(atan(x),x,0,plus);
 637 0$
 638
 639 limit(atan(x),x,-2.0);
 640 -1.10714871779409$
 641
 642 block([fpprec : 32], float_approx_equal(limit(atan(x),x,bfloat(sqrt(2))), atan(bfloat(sqrt(2)))));
 643 true$
 644
 645 is(limit(atan(x),x,float(sqrt(2))) = atan(float(sqrt(2))));
 646 true$
 647
 648 limit(atan(sin(x)),x,inf);
 649 ind$
 650
 651 limit(atan(x),x,minf);
 652 -(%pi/2)$
 653
 654 limit(atan(x),x,inf);
 655 %pi/2$
 656
 657 limit(atan(x^2),x,inf);
 658 %pi/2$
 659
 660 limit(atan(1/x),x,0);
 661 ind$
 662
 663 /* #3864 limit of atan2 expression */
 664 limit(atan2(0,1-3^x),x,0,'minus);
 665 0$
 666
 667 /* #3895 limit */
 668 limit((x^x-a^a)/(x-a), x, a);
 669 a^a*log(a)+a^a$
 670
 671 limit((x^x-2^2)/(x-2), x, 2);
 672 4*log(2)+4$
 673
 674 tlimit((x^x-a^a)/(x-a), x, a);
 675 a^a*log(a)+a^a$
 676
 677 /* #3844 Wrong limit involving gamma function */
 678 limit(gamma(1/x) - x, x, inf);
 679 -%gamma$
 680
 681 /* #3838 limit(atan(sin(x)),x,inf,plus) --> atan(ind) */
 682 limit(atan(sin(x)),x,inf,plus);
 683 ind$
 684
 685 /* #3483 limit apparently causes infinite loop  */
 686 (X : log((sqrt(t)*sqrt(t+1)+t)/t)/(t+1)-(t*(log((t-sqrt(t)*sqrt(t+1))/t)-log((sqrt(t)*sqrt(t+1)+t)/t)))/(t+1)-log((t-sqrt(t)*sqrt(t+1))/t)/(t+1)-(2*sqrt(t))/sqrt(t+1),0);
 687 0$
 688
 689 limit(X,t,1,'minus);
 690 log(sqrt(2)+1)-log(1-sqrt(2))-sqrt(2)$
 691
 692 limit(X,t,1,'plus);
 693 log(sqrt(2)+1)-log(1-sqrt(2))-sqrt(2)$
 694
 695 limit(X,t,1);
 696 log(sqrt(2)+1)-log(1-sqrt(2))-sqrt(2)$
 697
 698 tlimit(X,t,1);
 699 log(sqrt(2)+1)-log(1-sqrt(2))-sqrt(2)$
 700
 701 block([algebraic : true], limit(ratsimp(X),t,1));
 702 log(sqrt(2)+1)-log(1-sqrt(2))-sqrt(2)$
 703
 704 (remvalue(X),0);
 705 0$
 706
 707 /* #2953 limit loops endlessly */
 708 block([ans : limit((a/x^b + (1-a)/y^b)^(-1/b),b,0)],
 709   [ans, ratsimp(ans)]);
 710  [(x^(a-1)*%e^((log(x)/log(y)+1)*log(y)))/y^a,x^a*y^(1-a)]$
 711
 712 /* #2706 Limit runs forever, never returning (simplified bug) */
 713 block([ans1,ans2, ans3],
 714   assume(w3 < 0),
 715   ans1 : limit((%e^(-sqrt(-zzz))*(w3*sqrt(-zzz)*%e^(2*sqrt(-zzz))-w3*sqrt(-zzz)))/(2*zzz),zzz,0),
 716   forget(w3 < 0),
 717   assume(equal(w3,0)),
 718   ans2 : limit((%e^(-sqrt(-zzz))*(w3*sqrt(-zzz)*%e^(2*sqrt(-zzz))-w3*sqrt(-zzz)))/(2*zzz),zzz,0),
 719   forget(equal(w3,0)),
 720   assume(w3>0),
 721   ans3 : limit((%e^(-sqrt(-zzz))*(w3*sqrt(-zzz)*%e^(2*sqrt(-zzz))-w3*sqrt(-zzz)))/(2*zzz),zzz,0),
 722   forget(w3>0),
 723   [ans1,ans2, ans3]);
 724   [-w3,0,-w3]$
 725
 726 /* #2388 wrong limit */
 727 X : limit(((9*x)^(1/3)-3)/(sqrt(3+x)-sqrt(2*x)),x,3);
 728 -(2*sqrt(6))/3$
 729
 730 block([ans : radcan(X)], remvalue(X),ans);
 731 -(2^(3/2)/sqrt(3))$
 732
 733 /* #3861 function simplimsubst problems */
 734 limit(log(-1+%i*x) * ceiling(a),x,0,minus);
 735 -%i*%pi*ceiling(a)$
 736
 737 limit(log(-1+%i*x) * a,x,0,minus);
 738 -%i*%pi*a$
 739
 740 /* #484 limit(x=0,x,0) wrong */
 741 is(equal(0=0, limit(x=0,x,0)));
 742 false$
 743
 744 is(equal(0<0, limit(x<0,x,0)));
 745 false$
 746
 747 is(equal(0#0, limit(x#0,x,0)));
 748 false$
 749
 750 limit(atan(x),x,a);
 751 atan(a)$
 752
 753 block([ans],declare(z,complex), ans : limit(atan(x),x,z), remove(z,complex),ans);
 754 atan(z)$
 755
 756 limit(fib(x+1)/fib(x),x,inf);
 757 %phi$
 758
 759 limit(fib(x+2)/fib(x),x,inf);
 760 %phi+1$
 761
 762 /* #4029 limit(cos(1/x)^2 + sin(1/x)^2 + cos(x),x,0) --> ind */
 763 limit(cos(1/x)^2 + sin(1/x)^2,x,0);
 764 1$
 765
 766 limit(cos(1/x)^2 + sin(1/x)^2 + cos(x),x,0);
 767 2$
 768
 769 block([ans], assume(a > 0),ans : limit(sin(x)^(a),x,inf),forget(a > 0), ans);
 770 ind$
 771
 772 block([ans], assume(a > 0),ans : limit(sin(x)^(-a),x,inf),forget(a > 0), ans);
 773 und$
 774
 775 limit((2+sin(x))^(-9),x,inf);
 776 ind$
 777
 778 limit((2+sin(x))^(9),x,inf);
 779 ind$
 780
 781 /* #4099 gruntz called on algebraic */
 782 gruntz(((9*x)^(1/3)-3)/(sqrt(3+x)-sqrt(2*x)),x,3,plus);
 783 (-2^(3/2)/sqrt(3))$
 784
 785 /* This bug is mentioned in the tlimit source code, but I don't think it's reported.*/
 786 tlimit(2^n/n^5,n,inf);
 787 inf$
 788
 789 /* #3927 tlimit(exp(x)/x^5,x,inf) = 0 */
 790 tlimit(exp(x)/x^5,x,inf);
 791 inf$
 792
 793 block([lhospitallim : 8], tlimit(exp(x)/x^5,x,inf));
 794 inf$
 795
 796 block([lhospitallim : 1], tlimit(exp(x)/x^5,x,inf));
 797 inf$
 798
 799 block([lhospitallim : 1], tlimit(exp(x)/x^46,x,inf));
 800 inf$
 801
 802 block([lhospitallim : 1], tlimit(exp(x)/x^107,x,inf));
 803 inf$
 804
 805 /* See #3932 inconsistent limit results with trig */
 806 (QQ: (-rr*csc(rr)^2)+%pi*csc(rr)^2+cot(rr)-%pi/rr^2,0);
 807 0$
 808
 809 limit(QQ,rr,0);
 810 %pi/3$
 811
 812 limit(trigsimp(QQ),rr,0);
 813 %pi/3$
 814
 815 limit(map('trigsimp,QQ),rr,0);
 816 %pi/3$
 817
 818 (remvalue(QQ),0);
 819 0$
 820
 821 /* #3903 A limit toward infinity gives a nounform */
 822 limit((sin(x)+x)/sqrt(x*(2*sin(x)+2*cos(x))+2*x^2+1),x,inf);
 823 1/sqrt(2)$
 824
 825 tlimit((sin(x)+x)/sqrt(x*(2*sin(x)+2*cos(x))+2*x^2+1),x,inf);
 826 1/sqrt(2)$
 827
 828 gruntz((sin(x)+x)/sqrt(x*(2*sin(x)+2*cos(x))+2*x^2+1),x,inf);
 829 1/sqrt(2)$
 830
 831 /* #3826 limit returns temp variable expression */
 832
 833 block([ans], assume(q > 0), ans : limit(x^q/(a*x^q- 1),x,inf), forget(q > 0),ans);
 834 1/a$
 835
 836 block([ans], assume(q > 0), ans : tlimit(x^q/(a*x^q- 1),x,inf), forget(q > 0),ans);
 837 1/a$
 838
 839 block([ans], assume(q > 0), ans : gruntz(x^q/(a*x^q- 1),x,inf), forget(q > 0),ans);
 840 1/a$
 841
 842 /* #3393 limit/tlimit give wrong result */
 843 limit(log(log(x + exp(log(x) * log(log(x))))) / log(log(log(exp(x) + x))), x, inf);
 844 1$
 845
 846 tlimit(log(log(x + exp(log(x) * log(log(x))))) / log(log(log(exp(x) + x))), x, inf);
 847 1$
 848
 849 gruntz(log(log(x + exp(log(x) * log(log(x))))) / log(log(log(exp(x) + x))), x, inf);
 850 1$
 851
 852 /* #2561 limit(log(x^2),x,-20) gives 2*log(-20) */
 853 block([logexpand : false], limit(log(x^2),x,-20));
 854 log(400)$
 855
 856 block([logexpand : false], tlimit(log(x^2),x,-20));
 857 log(400)$
 858
 859 block([logexpand : false], gruntz(log(x^2),x,-20,minus));
 860 log(400)$
 861
 862 /* #2389 incorect limit
 863 Commented out for now becuase it calls asksign when it should not
 864 block([ans],
 865   assume(k>2),
 866   declare(k,integer),
 867   ans : limit(((t+1)^k-t^k-k*t^(k-1)-(k*(k-1)/2)*t^(k-2))/t^(k-3),t,inf),
 868   forget(k>2),
 869   forget(k,integer),
 870   ans);
 871   */
 872
 873 /* #2273 limit gives the wrong answer
 874   (This bug was fixed long ago, but I'm not sure there was a rtest for it.) */
 875  limit((sqrt(t^2+4)*(((t+2/t^2)^2+4)^(3/2)-(t+2/t^2)^3-4*(t+2/t^2)))/
 876     (sqrt((t+2/t^2)^2+4)*((t^2+4)^(3/2)-t^3-4*t)),t,inf);
 877  1$
 878
 879  tlimit((sqrt(t^2+4)*(((t+2/t^2)^2+4)^(3/2)-(t+2/t^2)^3-4*(t+2/t^2)))/
 880     (sqrt((t+2/t^2)^2+4)*((t^2+4)^(3/2)-t^3-4*t)),t,inf);
 881  1$
 882
 883  gruntz((sqrt(t^2+4)*(((t+2/t^2)^2+4)^(3/2)-(t+2/t^2)^3-4*(t+2/t^2)))/
 884     (sqrt((t+2/t^2)^2+4)*((t^2+4)^(3/2)-t^3-4*t)),t,inf);
 885  1$
 886
 887 /* #4109 Limits of polylogarithms */
 888 limit(li[2](x)/log(-x)^2,x,inf);
 889 -(1/2)$
 890
 891 limit(li[3](x)/log(-x)^3,x,inf);
 892 -(1/6)$
 893
 894  limit(li[2](x),x,%e/2);
 895  li[2](%e/2)$
 896
 897  /* #4108 limit code & nondefault value of taylor_logexpand */
 898  block([taylor_logexpand : false], limit((1/%pi*(atan(n/%pi)+%pi/2))^n,n,inf));
 899  %e^-1$
 900
 901  block([taylor_logexpand : true], limit((1/%pi*(atan(n/%pi)+%pi/2))^n,n,inf));
 902  %e^-1$
 903
 904  /* #4103 limit(acot(x),x,0) should be IND (not UND) */
 905  limit(acot(x),x,0);
 906  ind$
 907
 908  /* #4087 limit((%i+1)^a/(2^(a/2)),a,inf) => 0 (wrong) */
 909  limit((%i+1)^a*2^(-a/2),a,inf);
 910  ind$
 911
 912  limit((%i+1)^(2*a)*2^-a,a,inf);
 913  ind$
 914
 915 /* #4085 limit((2-%i)^a/a!,a,inf) */
 916  errcatch(limit((2-%i)^a/a!,a,inf));
 917  [0]$
 918
 919  /* #4081 limit((2+sin(x))^(-2),x,inf) --> und */
 920  limit((2+sin(x))^(-2),x,inf);
 921  ind$
 922
 923  /* #4073 limit(log(sin(x)+9),x,inf) --> und could be ind */
 924  limit(log(sin(x)+9),x,inf);
 925  ind$
 926
 927  /*#4029 limit(cos(1/x)^2 + sin(1/x)^2 + cos(x),x,0) --> ind */
 928  limit(cos(1/x)^2 + sin(1/x)^2,x,0);
 929  1$
 930
 931  limit(cos(1/x)^2 + sin(1/x)^2 + cos(x),x,0);
 932  2$
 933
 934  /* #4024 integrate(x*sin(x)*exp(-x^2),x,0, inf) */
 935   integrate(x*sin(x)*exp(-x^2),x,minf, inf);
 936   (%e^(-1/4)*sqrt(%pi))/2$
 937
 938 /* #4021 limit(inf^(2+1/inf)) should be inf */
 939 limit(inf^(2+1/inf));
 940 inf$
 941
 942 /* #4020 various limit bugs with exp(%i*x) */
 943 limit(x*exp(%i*x),x,inf);
 944 infinity$
 945
 946 limit(x+x*exp(%i*x),x,inf);
 947 infinity$
 948
 949 limit(1+x*exp(%i*x),x,inf);
 950 infinity$
 951
 952 limit(sin(x) + x*cos(x),x,inf);
 953 und$
 954
 955 /* #4004 a cosine of arcsin limit that is evaluated incorrectly */
 956 block([ans],
 957    declare(m, integer),
 958    assume(equal(cos((4 * %pi * m + %pi)/2), 0)),
 959    ans : limit(cos((4*m + 1) * asin(1/sqrt(x^2 + 1)))/abs(x), x, 0),
 960    remove(m,integer),
 961    forget(equal(cos((4 * %pi * m + %pi)/2), 0)),
 962    ans);
 963 4*m + 1$
 964
 965 /* Also mentioned in #4004 */
 966 block([ans],
 967   assume(equal(a,0)),
 968   ans : limit(a/x + 1, x, 0),
 969   forget(equal(a,0)),
 970   ans);
 971 1$
 972
 973 block([ans],
 974   assume(equal(a,0)),
 975   ans : limit(a*x + 1, x, inf),
 976   forget(equal(a,0)),
 977   ans);
 978 1$
 979
 980 block([ans],
 981   assume(equal(a,0)),
 982   ans : limit((2*x + a)/(x + a), x, 0),
 983   forget(equal(a,0)),
 984   ans);
 985 2$
 986
 987 /* #4003 limit bug with on-default values for ratsimpexpons and ratfac */
 988 block([ratsimpexpons : true, ratfac : true],
 989   limit(2/5*((3/4)^m - 1)*(a - 10) + 1/5*(3*(3/4)^m + 2)*a, m, inf));
 990 4$
 991
 992 /* #4001 limit(sin(x)/x + sin(x) + cos(x),x,inf) = 0 */
 993 limit(sin(x)/x + sin(x) + cos(x),x,inf);
 994 ind$
 995
 996 /* #4151 limit bug as x tend to inf for trigonometric expressions */
 997 limit((4*x^3+2*x^2*sin(x)+1)/(x+1)^2 - 4*x,x,inf);
 998 ind$
 999
1000 limit(expand((4*x^3+2*x^2*sin(x)+1)/(x+1)^2 - 4*x),x,inf);
1001 ind$
1002
1003 /* #4137 simplimplus bugs */
1004 limit(3^x * cos(x) + sin(x),x,inf);
1005 und$
1006
1007 limit(3^x * cos(x) + 2^x,x,inf);
1008 und$
1009
1010  errcatch(limit(3^x + (9+%i)^x,x,inf));
1011  [infinity]$
1012
1013 /* See mailing list https://sourceforge.net/p/maxima/mailman/message/37868153/ */
1014 integrate(tan(x)^(1/3)/(cos(x)+sin(x))^2,x,0,%pi/2);
1015 %pi/(2*sqrt(3))+%pi/(2*3^(3/2))$
1016
1017 /* #4147 integrate(log(sin(x))/cos(x),x,0,%pi/2) */
1018  integrate(log(sin(x))/cos(x),x,0,%pi/2);
1019   -(%pi^2/8)$
1020
1021 /* #4138 limit((1+1/x)^x,x,6/5) is "und" in complex domain */
1022  block([domain : 'complex], limit((1+1/x)^x,x,6/5));
1023  11^(6/5)/6^(6/5)$
1024
1025  /* #4133 limit(abs(cos(a*x)),x,inf) */
1026  block([ans], (assume(a < 0), ans : limit(abs(cos(a*x)),x,inf), forget(a < 0), ans));
1027  ind$
1028
1029 block([ans], (assume(equal(a,0)), ans : limit(abs(cos(a*x)),x,inf), forget(equal(a,0)), ans));
1030  1$
1031
1032  block([ans], (assume(a > 0), ans : limit(abs(cos(a*x)),x,inf), forget(a > 0), ans));
1033  ind$
1034
1035   /* #4103 limit(acot(x),x,0) should be IND (not UND) */
1036  limit(acot(x),x,0);
1037  ind$
1038
1039 /* #4222 limit(6^x, x, 1) and similar cases: stack overflow crash */
1040 integrate(1/10^x, x, 0, 1);
1041 9/(10*log(10))$
1042
1043 limit(6^x, x, 1);
1044 6$
1045
1046 limit(2^x * 3^x, x, 1);
1047 6$
1048
1049 limit(2^x * 3^x + 28,x,1);
1050 34$
1051
1052 limit((2^x * 3^x + 28)/(x+2),x,1);
1053 34/3$
1054
1055 limit(%pi^2*%i*cos(x-1)*6^x,x,1);
1056 6*%i*%pi^2$
1057 /* end of tests for #4222 */
1058
1059 /* #4227 limit(abs(sin(x))/sin(x), x, inf) = 1 */
1060 limit(abs(sin(x))/sin(x), x, inf);
1061 und$
1062
1063 /* #4133 limit(abs(cos(a*x)),x,inf) */
1064 block([ans],  assume(a < 0), ans : limit(abs(cos(a*x)),x,inf), forget(a < 0), ans);
1065 ind$
1066
1067 block([ans],  assume(a > 0), ans : limit(abs(cos(a*x)),x,inf), forget(a > 0), ans);
1068 ind$
1069
1070 block([ans],  assume(equal(a,0)), ans : limit(abs(cos(a*x)),x,inf), forget(equal(a,0)), ans);
1071 1$
1072
1073 limit(abs(sin(x) + abs(cos(x))),x,inf);
1074 ind$
1075
1076 /* #3824 limit of an antiderivative */
1077 block([xxx : integrate((x-%i)/((x-2*%i)*(x^2+1)),x)],
1078   [limit(rectform(xxx),x,minf), rectform(limit(xxx,x,minf))]);
1079 [-%pi/2, -%pi/2]$
1080
1081 /* #3483 limit apparently causes infinite loop */
1082 (X : log((sqrt(t)*sqrt(t+1)+t)/t)/(t+1)-(t*(log((t-sqrt(t)*sqrt(t+1))/t)-log((sqrt(t)*sqrt(t+1)+t)/t)))/(t+1)-log((t-sqrt(t)*sqrt(t+1))/t)/(t+1)-(2*sqrt(t))/sqrt(t+1),0);
1083 0$
1084
1085 limit(ratsimp(X),t,1);
1086 log(sqrt(2)+1)-log(1-sqrt(2))-sqrt(2)$
1087
1088 /* doesn't finish! */
1089 limit(X,t,1);
1090 log(sqrt(2)+1)-log(1-sqrt(2))-sqrt(2)$
1091
1092 (remvalue(X),0);
1093 0$
1094
1095 /* #4238 limit((abs(sin(x)*cos(x)-x^4) -x)/x^3,x,0,plus) gives internal error
1096 This test exercises the function mabs-subst. */
1097 limit((abs(sin(x)*cos(x)-x^4) -x)/x^3,x,0,plus);
1098 -2/3$
1099
1100 limit(log(cos(x)),x,inf);
1101 und$
1102
1103 /* #3153 Limits of erfc  */
1104  (domain : complex, block([ans],
1105     assume(t > 0,ω > 0),
1106     ans : integrate(exp(-%i*ω^2*ρ^2-(%i*t^2)/(4*ρ^2)),ρ,0,inf),
1107     forget(t > 0, ω > 0),
1108     ans));
1109 (-1/2)*((sqrt(-(%i*%pi*ω^2))*%e^-(2*sqrt(-((t^2*ω^2)/4))))/(ω^2))$
1110
1111 (domain : real, block([ans],
1112     assume(t > 0,ω > 0),
1113     ans : integrate(exp(-%i*ω^2*ρ^2-(%i*t^2)/(4*ρ^2)),ρ,0,inf),
1114     forget(t > 0, ω > 0),
1115     ans));
1116  -(((-1)^(1/4)*sqrt(%pi)*%e^-(%i*t*ω))/(2*ω))$
1117
1118 /* #4277 limit misses some constant expressions */
1119 block([limsubst : false], limit(sum(f(x),x,1,inf),x, 3));
1120 'sum(f(x),x,1,inf)$
1121
1122 block([limsubst : true], limit(sum(f(x),x,1,inf),x, 3));
1123 'sum(f(x),x,1,inf)$
1124
1125 limit(integrate(f(x),x),x,%pi);
1126 'limit('integrate(f(x),x),x,%pi)$
1127
1128 block([limsubst : false], limit(integrate(f(x,t),t),x,%pi));
1129 'limit('integrate(f(x,t),t),x,%pi)$
1130
1131 block([limsubst : true], limit(integrate(f(x,t),t),x,%pi));
1132 'limit('integrate(f(x,t),t),x,%pi)$
1133
1134 block([limsubst : false], limit(diff(g(x,t),t,3),x,42));
1135 'limit('diff(g(x,t),t,3),x,42)$
1136
1137 block([limsubst : true], limit(diff(g(x,t),t,3),x,42));
1138 'diff(g(42,t),t,3)$
1139
1140 /* #4210 tlimit consults global assumptions for limit variable*/
1141 tlimit(atan(1/x),x,0,'minus);
1142 -%pi/2$
1143
1144 tlimit(atan(1/x),x,0,'plus);
1145 %pi/2$
1146
1147 block([ans],
1148    assume(x > 0),
1149    ans : tlimit(atan(1/x),x,0,'minus),
1150    forget(x > 0),
1151    ans);
1152 -%pi/2$
1153
1154 block([ans],
1155    assume(x > 0),
1156    ans : limit(atan(1/x),x,0,'minus),
1157    forget(x > 0),
1158    ans);
1159 -%pi/2$
1160
1161 /* #4191 limits of gamma_incomplete */
1162 limit(gamma_incomplete(3,x),x,minf);
1163 inf$
1164
1165 limit(gamma_incomplete(3,sin(x)),x,inf);
1166 ind$
1167
1168 limit(gamma_incomplete(3, sin(x)*exp(x)),x,inf);
1169 und$
1170
1171 /* #4185 limit of the form ind/ind */
1172 limit((5+cos(x))/(7+cos(x)),x,inf);
1173 ind$
1174
1175 limit((5+cos(x))/(1+cos(x)),x,inf);
1176 und$
1177
1178 limit((5+cos(x))/(cos(x)),x,inf);
1179 und$
1180
1181 /* #4197 limits of erfi expressions & extended reals*/
1182  limit(erfi(sin(x)*exp(x)),x,inf);
1183  und$
1184
1185  limit(erfi(sin(x)),x,inf);
1186  ind$
1187
1188 /* #4321 limits of Newton quotients for some inverse trig */
1189
1190 limit((cos(3+h)-cos(3))/h,h,0);
1191 -sin(3)$
1192
1193  limit((acos(3+h)-acos(3))/h,h,0);
1194  %i/2^(3/2)$
1195
1196  limit((asin(3+h)-asin(3))/h,h,0);
1197  -%i/2^(3/2)$
1198
1199 limit((acos(x+h) - acos(x))/h,h,0);
1200 sqrt(1-x^2)/(x^2-1)$
1201
1202 tlimit((acos(x+h) - acos(x))/h,h,0);
1203 sqrt(1-x^2)/(x^2-1)$
1204
1205 limit((asin(x+h)-asin(x))/h,h,0);
1206 -sqrt(1-x^2)/(x^2-1)$
1207
1208 tlimit((asin(x+h)-asin(x))/h,h,0);
1209 -sqrt(1-x^2)/(x^2-1)$
1210
1211 /* #4338 limit((1+%i)^(2*a)*2^(-a),x,inf) when logexpand is true */
1212 block([logexpand : true], limit((1+%i)^(2*a)*2^(-a),a,inf));
1213 ind$
1214
1215 block([logexpand : false], limit((1+%i)^(2*a)*2^(-a),a,inf));
1216 ind$
1217
1218 block([logexpand : true], tlimit((1+%i)^(2*a)*2^(-a),a,inf));
1219 ind$
1220
1221 block([logexpand : false], tlimit((1+%i)^(2*a)*2^(-a),a,inf));
1222 ind$
1223
1224 /* clean up*/
1225 (kill(values),0);
1226 0$
1227
1228 /* Did any values, facts, or contexts leak?*/
1229
1230 facts();
1231 []$
1232
1233 contexts;
1234 [initial,global]$
1235