doc/info/ggf.texi

   1 @menu
   2 * Functions and Variables for ggf::
   3 @end menu
   4
   5 @node Functions and Variables for ggf,  , Package ggf, Package ggf
   6 @section Functions and Variables for ggf
   7
   8 @defvr {Option variable} GGFINFINITY
   9 Default value: 3
  10
  11 This is an option variable for function @code{ggf}.
  12
  13 When computing the continued fraction of the
  14 generating function, a partial quotient having a degree
  15 (strictly) greater than @var{GGFINFINITY} will be discarded and
  16 the current convergent will be considered as the exact value
  17 of the generating function; most often the degree of all
  18 partial quotients will be 0 or 1; if you use a greater value,
  19 then you should give enough terms in order to make the
  20 computation accurate enough.
  21
  22
  23 See also @mref{ggf}.
  24
  25 @opencatbox{Categories:}
  26 @category{Package ggf}
  27 @closecatbox
  28
  29 @end defvr
  30
  31
  32 @defvr {Option variable} GGFCFMAX
  33 Default value: 3
  34
  35 This is an option variable for function @code{ggf}.
  36
  37 When computing the continued fraction of the
  38 generating function, if no good result has been found (see
  39 the @var{GGFINFINITY} flag) after having computed @var{GGFCFMAX} partial
  40 quotients, the generating function will be considered as
  41 not being a fraction of two polynomials and the function will
  42 exit. Put freely a greater value for more complicated
  43 generating functions.
  44
  45 See also @mref{ggf}.
  46
  47 @opencatbox{Categories:}
  48 @category{Package ggf}
  49 @closecatbox
  50
  51 @end defvr
  52
  53 @anchor{ggf}
  54 @deffn {Function} ggf (@var{l})
  55 Compute the generating function (if it is a fraction of two
  56 polynomials) of a sequence, its first terms being given. @var{l}
  57 is a list of numbers.
  58
  59 The solution is returned as a fraction of two polynomials.
  60 If no solution has been found, it returns with @code{done}.
  61
  62 This function is controlled by global variables @var{GGFINFINITY} and @var{GGFCFMAX}. See also @var{GGFINFINITY} and @var{GGFCFMAX}.
  63
  64 To use this function write first @code{load("ggf")}.
  65
  66 @c These examples are from comments in the file share/contrib/ggf.mac.
  67 @example
  68 (%i1) load("ggf")$
  69 (%i2) makelist(fib(n),n,0,10);
  70 (%o2)                [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]
  71 (%i3) ggf(%);
  72                                        x
  73 (%o3)                            - ----------
  74                                     2
  75                                    x  + x - 1
  76 (%i4) taylor(%,x,0,10);
  77               2      3      4      5      6       7       8       9       10
  78 (%o4)/T/ x + x  + 2 x  + 3 x  + 5 x  + 8 x  + 13 x  + 21 x  + 34 x  + 55 x
  79                                                                         + . . .
  80 (%i5) makelist(2*fib(n+1)-fib(n),n,0,10);
  81 (%o5)              [2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123]
  82 (%i6) ggf(%);
  83                                     x - 2
  84 (%o6)                             ----------
  85                                    2
  86                                   x  + x - 1
  87 (%i7) taylor(%,x,0,10);
  88                     2      3      4       5       6       7       8       9
  89 (%o7)/T/ 2 + x + 3 x  + 4 x  + 7 x  + 11 x  + 18 x  + 29 x  + 47 x  + 76 x
  90                                                                      10
  91                                                               + 123 x   + . . .
  92 @end example
  93
  94 As these examples show, the generating function does create a function
  95 whose Taylor series has coefficients that are the elements of the
  96 original list.
  97 @opencatbox{Categories:}
  98 @category{Generating functions}
  99 @category{Share packages}
 100 @category{Package ggf}
 101 @closecatbox
 102
 103 @end deffn