doc/info/pt_BR/Trigonometric.texi

   1 @c Language: Brazilian Portuguese, Encoding: iso-8859-1
   2 @c /Trigonometric.texi/1.15/Sat Jun  2 00:13:11 2007/-ko/
   3 @menu
   4 * Introdução ao Pacote Trigonométrico::
   5 * Funções e Variáveis Definidas para Trigonometria::
   6 @end menu
   7
   8 @node Introdução ao Pacote Trigonométrico, Funções e Variáveis Definidas para Trigonometria, Trigonometria, Trigonometria
   9 @section Introdução ao Pacote Trigonométrico
  10
  11 Maxima tem muitas funções trigonométricas definidas.  Não todas as identidades
  12 trigonometricas estão programadas, mas isso é possível para o usuário adicionar muitas
  13 delas usando a compatibilidade de correspondência de modelos do sistema.  As
  14 funções trigonométricas definidas no Maxima são: @code{acos},
  15 @code{acosh}, @code{acot}, @code{acoth}, @code{acsc},
  16 @code{acsch}, @code{asec}, @code{asech}, @code{asin},
  17 @code{asinh}, @code{atan}, @code{atanh}, @code{cos},
  18 @code{cosh}, @code{cot}, @code{coth}, @code{csc}, @code{csch},
  19 @code{sec}, @code{sech}, @code{sin}, @code{sinh}, @code{tan},
  20 e @code{tanh}.  Existe uma coleção de comandos especialmente para
  21 manusear funções trigonométricas, veja @code{trigexpand},
  22 @code{trigreduce}, e o comutador @code{trigsign}.  Dois pacotes
  23 compartilhados extendem as regras de simplificação construídas no Maxima,
  24 @code{ntrig} e @code{atrig1}.  Faça @code{describe(@var{comando})}
  25 para detalhes.
  26
  27 @node Funções e Variáveis Definidas para Trigonometria,  , Introdução ao Pacote Trigonométrico, Trigonometria
  28 @section Funções e Variáveis Definidas para Trigonometria
  29
  30 @deffn {Função} acos (@var{x})
  31  - Arco Cosseno.
  32
  33 @end deffn
  34
  35 @deffn {Função} acosh (@var{x})
  36  - Arco Cosseno Hiperbólico.
  37
  38 @end deffn
  39
  40 @deffn {Função} acot (@var{x})
  41  - Arco Cotangente.
  42
  43 @end deffn
  44
  45 @deffn {Função} acoth (@var{x})
  46  - Arco Cotangente Hiperbólico.
  47
  48 @end deffn
  49
  50 @deffn {Função} acsc (@var{x})
  51  - Arco Cossecante.
  52
  53 @end deffn
  54
  55 @deffn {Função} acsch (@var{x})
  56  - Arco Cossecante Hiperbólico.
  57
  58 @end deffn
  59
  60 @deffn {Função} asec (@var{x})
  61  - Arco Secante.
  62
  63 @end deffn
  64
  65 @deffn {Função} asech (@var{x})
  66  - Arco Secante Hiperbólico.
  67
  68 @end deffn
  69
  70 @deffn {Função} asin (@var{x})
  71  - Arco Seno.
  72
  73 @end deffn
  74
  75 @deffn {Função} asinh (@var{x})
  76  - Arco Seno Hiperbólico.
  77
  78 @end deffn
  79
  80 @deffn {Função} atan (@var{x})
  81  - Arco Tangente.
  82
  83 @end deffn
  84
  85 @deffn {Função} atan2 (@var{y}, @var{x})
  86 - retorna o valor de @code{atan(@var{y}/@var{x})} no intervalo de @code{-%pi} a
  87 @code{%pi}.
  88
  89 @end deffn
  90
  91 @deffn {Função} atanh (@var{x})
  92  - Arco tangente Hiperbólico.
  93
  94 @end deffn
  95
  96 @c IS THIS DESCRIPTION ACCURATE ??
  97 @c LET'S BE EXPLICIT ABOUT EXACTLY WHAT ARE THE RULES IMPLEMENTED BY THIS PACKAGE
  98 @defvr {Pacote} atrig1
  99 O pacote @code{atrig1} contém muitas regras adicionais de simplificação
 100 para funções trigonométricas inversas.  Junto com regras
 101 já conhecidas para Maxima, os seguintes ângulos estão completamente implementados:
 102 @code{0}, @code{%pi/6}, @code{%pi/4}, @code{%pi/3}, e @code{%pi/2}.
 103 Os ângulos correspondentes nos outros três quadrantes estão também disponíveis.
 104 Faça @code{load("atrig1");} para usá-lo.
 105
 106 @end defvr
 107
 108 @deffn {Função} cos (@var{x})
 109  - Cosseno.
 110
 111 @end deffn
 112
 113 @deffn {Função} cosh (@var{x})
 114  - Cosseno hiperbólico.
 115
 116 @end deffn
 117
 118 @deffn {Função} cot (@var{x})
 119  - Cotangente.
 120
 121 @end deffn
 122
 123 @deffn {Função} coth (@var{x})
 124  - Cotangente Hyperbólica.
 125
 126 @end deffn
 127
 128 @deffn {Função} csc (@var{x})
 129  - Cossecante.
 130
 131 @end deffn
 132
 133 @deffn {Função} csch (@var{x})
 134  - Cossecante Hyperbólica.
 135
 136 @end deffn
 137
 138 @defvr {Variável de opção} halfangles
 139 Default value: @code{false}
 140
 141 Quando @code{halfangles} for @code{true},
 142 meios-ângulos são simplificados imediatamente.
 143 @c WHAT DOES THIS STATEMENT MEAN EXACTLY ??
 144 @c NEEDS EXAMPLES
 145
 146 @end defvr
 147
 148 @c IS THIS DESCRIPTION ACCURATE ??
 149 @c LET'S BE EXPLICIT ABOUT EXACTLY WHAT ARE THE RULES IMPLEMENTED BY THIS PACKAGE
 150 @defvr {Pacote} ntrig
 151 O pacote @code{ntrig} contém um conjunto de regras de simplificação que são
 152 usadas para simplificar função trigonométrica cujos argumentos estão na forma
 153 @code{@var{f}(@var{n} %pi/10)} onde @var{f} é qualquer das funções
 154 @code{sin}, @code{cos}, @code{tan}, @code{csc}, @code{sec} e @code{cot}.
 155 @c NEED TO LOAD THIS PACKAGE ??
 156
 157 @end defvr
 158
 159 @deffn {Função} sec (@var{x})
 160  - Secante.
 161
 162 @end deffn
 163
 164 @deffn {Função} sech (@var{x})
 165  - Secante Hyperbólica.
 166
 167 @end deffn
 168
 169 @deffn {Função} sin (@var{x})
 170  - Seno.
 171
 172 @end deffn
 173
 174 @deffn {Função} sinh (@var{x})
 175  - Seno Hyperbólico.
 176
 177 @end deffn
 178
 179 @deffn {Função} tan (@var{x})
 180  - Tangente.
 181
 182 @end deffn
 183
 184 @deffn {Função} tanh (@var{x})
 185  - Tangente Hyperbólica.
 186
 187 @end deffn
 188
 189 @c NEEDS CLARIFICATION AND EXAMPLES
 190 @deffn {Função} trigexpand (@var{expr})
 191 Expande funções trigonometricas e hyperbólicas de
 192 adições de ângulos e de ângulos multiplos que ocorram em @var{expr}.  Para melhores
 193 resultados, @var{expr} deve ser expandida.  Para intensificar o controle do usuário
 194 na simplificação, essa função expande somente um nível de cada vez,
 195 expandindo adições de ângulos ou ângulos multiplos.  Para obter expansão completa
 196 dentro de senos e cossenos imediatamente, escolha o comutador @code{trigexpand: true}.
 197
 198 @code{trigexpand} é governada pelos seguintes sinalizadores globais:
 199
 200 @table @code
 201 @item trigexpand
 202 Se @code{true} causa expansão de todas as
 203 expressões contendo senos e cossenos ocorrendo subseq@"{u}êntemente.
 204 @item halfangles
 205 Se @code{true} faz com que meios-ângulos sejam simplificados
 206 imediatamente.
 207 @item trigexpandplus
 208 Controla a regra "soma" para @code{trigexpand},
 209 expansão de adições (e.g. @code{sin(x + y)}) terão lugar somente se
 210 @code{trigexpandplus} for @code{true}.
 211 @item trigexpandtimes
 212 Controla a regra "produto" para @code{trigexpand},
 213 expansão de produtos (e.g. @code{sin(2 x)}) terão lugar somente se
 214 @code{trigexpandtimes} for @code{true}.
 215 @end table
 216
 217 Exemplos:
 218
 219 @c ===beg===
 220 @c x+sin(3*x)/sin(x),trigexpand=true,expand;
 221 @c trigexpand(sin(10*x+y));
 222 @c ===end===
 223 @example
 224 (%i1) x+sin(3*x)/sin(x),trigexpand=true,expand;
 225                          2           2
 226 (%o1)               - sin (x) + 3 cos (x) + x
 227 (%i2) trigexpand(sin(10*x+y));
 228 (%o2)          cos(10 x) sin(y) + sin(10 x) cos(y)
 229
 230 @end example
 231
 232 @end deffn
 233
 234 @defvr {Variável de opção} trigexpandplus
 235 Valor padrão: @code{true}
 236
 237 @code{trigexpandplus} controla a regra da "soma" para
 238 @code{trigexpand}.  Dessa forma, quando o comando @code{trigexpand} for usado ou o
 239 comutador @code{trigexpand} escolhido para @code{true}, expansão de adições
 240 (e.g. @code{sin(x+y))} terão lugar somente se @code{trigexpandplus} for
 241 @code{true}.
 242
 243 @end defvr
 244
 245 @defvr {Variável de opção} trigexpandtimes
 246 Valor padrão: @code{true}
 247
 248 @code{trigexpandtimes} controla a regra "produto" para
 249 @code{trigexpand}.  Dessa forma, quando o comando @code{trigexpand} for usado ou o
 250 comutador @code{trigexpand} escolhido para @code{true}, expansão de produtos (e.g. @code{sin(2*x)})
 251 terão lugar somente se @code{trigexpandtimes} for @code{true}.
 252
 253 @end defvr
 254
 255 @defvr {Variável de opção} triginverses
 256 Valor padrão: @code{all}
 257
 258 @code{triginverses} controla a simplificação de
 259 composições de funções trigonométricas e hiperbólicas com suas funções
 260 inversas.
 261
 262 Se @code{all}, ambas e.g. @code{atan(tan(@var{x}))}
 263 e @code{tan(atan(@var{x}))} simplificarão para @var{x}.
 264
 265 Se @code{true}, a simplificação  de @code{@var{arcfun}(@var{fun}(@var{x}))}
 266 é desabilitada.
 267
 268 Se @code{false}, ambas as simplificações
 269 @code{@var{arcfun}(@var{fun}(@var{x}))} e
 270 @code{@var{fun}(@var{arcfun}(@var{x}))}
 271 são desabilitadas.
 272
 273 @end defvr
 274
 275 @deffn {Função} trigreduce (@var{expr}, @var{x})
 276 @deffnx {Função} trigreduce (@var{expr})
 277 Combina produtos e expoentes de senos e cossenso
 278 trigonométricos e hiperbólicos de @var{x} dentro daqueles de múltiplos de @var{x}.
 279 Também tenta eliminar essas funções quando elas ocorrerem em
 280 denominadores.  Se @var{x} for omitido então todas as variáveis em @var{expr} são usadas.
 281
 282 Veja também @code{poissimp}.
 283
 284 @c ===beg===
 285 @c trigreduce(-sin(x)^2+3*cos(x)^2+x);
 286 @c ===end===
 287 @example
 288 (%i1) trigreduce(-sin(x)^2+3*cos(x)^2+x);
 289                cos(2 x)      cos(2 x)   1        1
 290 (%o1)          -------- + 3 (-------- + -) + x - -
 291                   2             2       2        2
 292
 293 @end example
 294
 295 As rotinas de simplificação trigonométrica irão usar informações
 296 declaradas em alguns casos simples.  Declarações sobre variáveis são
 297 usadas como segue, e.g.
 298
 299 @c ===beg===
 300 @c declare(j, integer, e, even, o, odd)$
 301 @c sin(x + (e + 1/2)*%pi);
 302 @c sin(x + (o + 1/2)*%pi);
 303 @c ===end===
 304 @example
 305 (%i1) declare(j, integer, e, even, o, odd)$
 306 (%i2) sin(x + (e + 1/2)*%pi);
 307 (%o2)                        cos(x)
 308 (%i3) sin(x + (o + 1/2)*%pi);
 309 (%o3)                       - cos(x)
 310
 311 @end example
 312
 313 @end deffn
 314
 315 @defvr {Variável de opção} trigsign
 316 Valor padrão: @code{true}
 317
 318 Quando @code{trigsign} for @code{true}, permite simplificação de argumentos
 319 negativos para funções trigonométricas. E.g., @code{sin(-x)} transformar-se-á em
 320 @code{-sin(x)} somente se @code{trigsign} for @code{true}.
 321
 322 @end defvr
 323
 324 @deffn {Função} trigsimp (@var{expr})
 325 Utiliza as identidades @math{sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1} and
 326 @math{cosh(x)^2 - sinh(x)^2 = 1} para simplificar expressões contendo @code{tan}, @code{sec},
 327 etc., para @code{sin}, @code{cos}, @code{sinh}, @code{cosh}.
 328
 329 @code{trigreduce}, @code{ratsimp}, e @code{radcan} podem estar
 330 habilitadas a adicionar simplificações ao resultado.
 331
 332 @code{demo ("trgsmp.dem")} mostra alguns exemplos de @code{trigsimp}.
 333 @c MERGE EXAMPLES INTO THIS ITEM
 334
 335 @end deffn
 336
 337 @c NEEDS CLARIFICATION
 338 @deffn {Função} trigrat (@var{expr})
 339 Fornece uma forma quase-linear simplificada canônica de uma
 340 expressão trigonométrica; @var{expr} é uma fração racional de muitos @code{sin},
 341 @code{cos} ou @code{tan}, os argumentos delas são formas lineares em algumas variáveis (ou
 342 kernels-núcleos) e @code{%pi/@var{n}} (@var{n} inteiro) com coeficientes inteiros. O resultado é uma
 343 fração simplificada com numerador e denominador ambos lineares em @code{sin} e @code{cos}.
 344 Dessa forma @code{trigrat} lineariza sempre quando isso for passível.
 345
 346 @c ===beg===
 347 @c trigrat(sin(3*a)/sin(a+%pi/3));
 348 @c ===end===
 349 @example
 350 (%i1) trigrat(sin(3*a)/sin(a+%pi/3));
 351 (%o1)            sqrt(3) sin(2 a) + cos(2 a) - 1
 352
 353 @end example
 354
 355 O seguinte exemplo encontra-se em
 356 Davenport, Siret, and Tournier, @i{Calcul Formel}, Masson (ou em inglês,
 357 Addison-Wesley), seção 1.5.5, teorema de Morley.
 358
 359 @c ===beg===
 360 @c c: %pi/3 - a - b;
 361 @c bc: sin(a)*sin(3*c)/sin(a+b);
 362 @c ba: bc, c=a, a=c$
 363 @c ac2: ba^2 + bc^2 - 2*bc*ba*cos(b);
 364 @c trigrat (ac2);
 365 @c ===end===
 366 @example
 367 (%i1) c: %pi/3 - a - b;
 368                                     %pi
 369 (%o1)                     - b - a + ---
 370                                      3
 371 (%i2) bc: sin(a)*sin(3*c)/sin(a+b);
 372                       sin(a) sin(3 b + 3 a)
 373 (%o2)                 ---------------------
 374                            sin(b + a)
 375 (%i3) ba: bc, c=a, a=c$
 376 (%i4) ac2: ba^2 + bc^2 - 2*bc*ba*cos(b);
 377          2       2
 378       sin (a) sin (3 b + 3 a)
 379 (%o4) -----------------------
 380                2
 381             sin (b + a)
 382
 383                                         %pi
 384    2 sin(a) sin(3 a) cos(b) sin(b + a - ---) sin(3 b + 3 a)
 385                                          3
 386  - --------------------------------------------------------
 387                            %pi
 388                    sin(a - ---) sin(b + a)
 389                             3
 390
 391       2         2         %pi
 392    sin (3 a) sin (b + a - ---)
 393                            3
 394  + ---------------------------
 395              2     %pi
 396           sin (a - ---)
 397                     3
 398 (%i5) trigrat (ac2);
 399 (%o5) - (sqrt(3) sin(4 b + 4 a) - cos(4 b + 4 a)
 400
 401  - 2 sqrt(3) sin(4 b + 2 a) + 2 cos(4 b + 2 a)
 402
 403  - 2 sqrt(3) sin(2 b + 4 a) + 2 cos(2 b + 4 a)
 404
 405  + 4 sqrt(3) sin(2 b + 2 a) - 8 cos(2 b + 2 a) - 4 cos(2 b - 2 a)
 406
 407  + sqrt(3) sin(4 b) - cos(4 b) - 2 sqrt(3) sin(2 b) + 10 cos(2 b)
 408
 409  + sqrt(3) sin(4 a) - cos(4 a) - 2 sqrt(3) sin(2 a) + 10 cos(2 a)
 410
 411  - 9)/4
 412
 413 @end example
 414
 415 @end deffn
 416
 417