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1 @c Language: Brazilian Portuguese, Encoding: iso-8859-1
2 @c /distrib.texi/1.5/Sat Jun 2 00:13:18 2007//
3 @menu
4 * Introdução a distrib::
5 * Funções e Variáveis Definidas para distribuições contínuas::
6 * Funções e Variáveis Definidas para distribuições discretas::
7 @end menu
9 @node Introdução a distrib, Funções e Variáveis Definidas para distribuições contínuas, distrib, distrib
10 @section Introdução a distrib
13 Pacote @code{distrib} contém um conjunto de funções para fazer cálculos
14 envolvendo probabilidades de modelos de uma única variável estatística e de
15 ambos os tipos discreta e contínua.
17 O que segue é um curto resumo de definiçoes básicas
18 relacionadas à teoria das probabilidades.
20 Seja @math{f(x)} a @var{função densidade de probabilidade} absoluta
21 de uma variável aleatória contínua @math{X}. A @var{função
22 distribuição de probabilidade} é definida como
23 @ifhtml
24 @example
25 x
26 /
27 [
28 F(x) = I f(u) du
29 ]
30 /
31 minf
32 @end example
33 @end ifhtml
34 @ifinfo
35 @example
36 x
37 /
38 [
39 F(x) = I f(u) du
40 ]
41 /
42 minf
43 @end example
44 @end ifinfo
45 @tex
46 $$F\left(x\right)=\int_{ -\infty }^{x}{f\left(u\right)\;du}$$
47 @end tex
48 que é igual à probabilidade @var{Pr(X <= x)}.
50 O valor @var{médio} é um parâmetro de localização e está definido como
51 @ifhtml
52 @example
53 inf
54 /
55 [
56 E[X] = I x f(x) dx
57 ]
58 /
59 minf
60 @end example
61 @end ifhtml
62 @ifinfo
63 @example
64 inf
65 /
66 [
67 E[X] = I x f(x) dx
68 ]
69 /
70 minf
71 @end example
72 @end ifinfo
73 @tex
74 $$E\left[X\right]=\int_{ -\infty }^{\infty }{x\,f\left(x\right)\;dx}$$
75 @end tex
77 A @var{variância} é uma medida de variação,
78 @ifhtml
79 @example
80 inf
81 /
82 [ 2
83 V[X] = I f(x) (x - E[X]) dx
84 ]
85 /
86 minf
87 @end example
88 @end ifhtml
89 @ifinfo
90 @example
91 inf
92 /
93 [ 2
94 V[X] = I f(x) (x - E[X]) dx
95 ]
96 /
97 minf
98 @end example
99 @end ifinfo
100 @tex
101 $$V\left[X\right]=\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,\left(x
102 -E\left[X\right]\right)^2\;dx}$$
103 @end tex
104 que é um número real positivo. A raíz quadrada da variância é o
105 @var{desvio padrão}, @math{D[X]=sqrt(V[X])}, e esse @var{desvio padrão}
106 é outra medida de variação.
108 O @var{coeficiente de assimetria} é uma medida de não simetria,
109 @ifhtml
110 @example
111 inf
112 /
113 1 [ 3
114 SK[X] = ----- I f(x) (x - E[X]) dx
115 3 ]
116 D[X] /
117 minf
118 @end example
119 @end ifhtml
120 @ifinfo
121 @example
122 inf
123 /
124 1 [ 3
125 SK[X] = ----- I f(x) (x - E[X]) dx
126 3 ]
127 D[X] /
128 minf
129 @end example
130 @end ifinfo
131 @tex
132 $$SK\left[X\right]={{\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,
133 \left(x-E\left[X\right]\right)^3\;dx}}\over{D\left[X\right]^3}}$$
134 @end tex
136 E o @var{coeficiente de curtose} mede o grau de achatamento de uma distribuição,
137 @ifhtml
138 @example
139 inf
140 /
141 1 [ 4
142 KU[X] = ----- I f(x) (x - E[X]) dx - 3
143 4 ]
144 D[X] /
145 minf
146 @end example
147 @end ifhtml
148 @ifinfo
149 @example
150 inf
151 /
152 1 [ 4
153 KU[X] = ----- I f(x) (x - E[X]) dx - 3
154 4 ]
155 D[X] /
156 minf
157 @end example
158 @end ifinfo
159 @tex
160 $$KU\left[X\right]={{\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,
161 \left(x-E\left[X\right]\right)^4\;dx}}\over{D\left[X\right]^4}}-3$$
162 @end tex
163 Se @math{X} for gaussiana, @math{KU[X]=0}. De fato, ambos assimetria e curtose são
164 parâmetros de ajuste usados para medir a não gaussianidade de uma distribuição.
166 Se a variável aleatória @math{X} for discreta, a função densidade
167 de probabilidade, ou simplesmente @var{probabilidade}, @math{f(x)} toma valores
168 positivos dentro de certos conjuntos contáveis de números @math{x_i},
169 e zero em caso contrário. Nesse caso, a função
170 distribuição de probabilidade é
171 @ifhtml
172 @example
173 ====
174 \
175 F(x) = > f(x )
176 / i
177 ====
178 x <= x
179 i
180 @end example
181 @end ifhtml
182 @ifinfo
183 @example
184 ====
185 \
186 F(x) = > f(x )
187 / i
188 ====
189 x <= x
190 i
191 @end example
192 @end ifinfo
193 @tex
194 $$F\left(x\right)=\sum_{x_{i}\leq x}{f\left(x_{i}\right)}$$
195 @end tex
197 A média, variância, desvio padrão, coeficiente de assimetria e coeficiente de curtose tomam a forma
198 @ifhtml
199 @example
200 ====
201 \
202 E[X] = > x f(x ) ,
203 / i i
204 ====
205 x
206 i
207 @end example
208 @end ifhtml
209 @ifinfo
210 @example
211 ====
212 \
213 E[X] = > x f(x ) ,
214 / i i
215 ====
216 x
217 i
218 @end example
219 @end ifinfo
220 @tex
221 $$E\left[X\right]=\sum_{x_{i}}{x_{i}f\left(x_{i}\right)},$$
222 @end tex
224 @ifhtml
225 @example
226 ====
227 \ 2
228 V[X] = > f(x ) (x - E[X]) ,
229 / i i
230 ====
231 x
232 i
233 @end example
234 @end ifhtml
235 @ifinfo
236 @example
237 ====
238 \ 2
239 V[X] = > f(x ) (x - E[X]) ,
240 / i i
241 ====
242 x
243 i
244 @end example
245 @end ifinfo
246 @tex
247 $$V\left[X\right]=\sum_{x_{i}}{f\left(x_{i}\right)\left(x_{i}-E\left[X\right]\right)^2},$$
248 @end tex
250 @ifhtml
251 @example
252 D[X] = sqrt(V[X]),
253 @end example
254 @end ifhtml
255 @ifinfo
256 @example
257 D[X] = sqrt(V[X]),
258 @end example
259 @end ifinfo
260 @tex
261 $$D\left[X\right]=\sqrt{V\left[X\right]},$$
262 @end tex
264 @ifhtml
265 @example
266 ====
267 1 \ 3
268 SK[X] = ------- > f(x ) (x - E[X])
269 D[X]^3 / i i
270 ====
271 x
272 i
273 @end example
274 @end ifhtml
275 @ifinfo
276 @example
277 ====
278 1 \ 3
279 SK[X] = ------- > f(x ) (x - E[X])
280 D[X]^3 / i i
281 ====
282 x
283 i
284 @end example
285 @end ifinfo
286 @tex
287 $$SK\left[X\right]={{\sum_{x_{i}}{f\left(x\right)\,
288 \left(x-E\left[X\right]\right)^3\;dx}}\over{D\left[X\right]^3}}$$
289 @end tex
290 and
291 @ifhtml
292 @example
293 ====
294 1 \ 4
295 KU[X] = ------- > f(x ) (x - E[X]) - 3 ,
296 D[X]^4 / i i
297 ====
298 x
299 i
300 @end example
301 @end ifhtml
302 @ifinfo
303 @example
304 ====
305 1 \ 4
306 KU[X] = ------- > f(x ) (x - E[X]) - 3 ,
307 D[X]^4 / i i
308 ====
309 x
310 i
311 @end example
312 @end ifinfo
313 @tex
314 $$KU\left[X\right]={{\sum_{x_{i}}{f\left(x\right)\,
315 \left(x-E\left[X\right]\right)^4\;dx}}\over{D\left[X\right]^4}}-3,$$
316 @end tex
317 respectively.
319 O Pacote @code{distrib} inclui funções para simulação de
320 variáveis estatísticas pseudo-aleatórias. Algumas dessas funções
321 fazem uso de variáveis opcionais que indicam o algorítmo a ser usado.
322 O método inverso genérico (baseado no fato que se
323 @var{u} for um número aleatório uniforme no intervalo @math{(0,1)},
324 então @var{F^(-1)(u)} é uma variável estatística pseudo-aleatória
325 com distribuição @math{F}) está implementada para a maioria dos casos;
326 isso é um método subótimo em termos de cronometragem, mas útil para
327 fazer comparações com outros algorítmos. Nesse exemplo, a
328 @code{perandom_formance} dos algorítmos @code{ahrens_cheng} e
329 @code{inverse} em simular variáveis chi-quadradas (letra grega "chi")
330 são comparadas por meio de seus histogramas:
332 @example
333 (%i1) load("distrib")$
334 (%i2) load("descriptive")$
335 (%i3) showtime: true$
336 Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 32 bytes.
337 (%i4) random_chi2_algorithm: 'ahrens_cheng$ histogram(random_chi2(10,500))$
338 Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 40 bytes.
339 Evaluation took 0.69 seconds (0.71 elapsed) using 5.694 MB.
340 (%i6) random_chi2_algorithm: 'inverse$ histogram(random_chi2(10,500))$
341 Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 32 bytes.
342 Evaluation took 10.15 seconds (10.17 elapsed) using 322.098 MB.
343 @end example
345 Com o objetivo de fazer comparações visuais entre algorítmos para uma
346 variável estatística discreta, a função @code{barsplot} do pacote
347 @code{descriptive} pode ser usada.
349 Note que algum trabalho resta para ser realizado, uma vez que essas funções
350 de simulação não foram ainda verificadas pelos mais rigorosamente
351 melhores dos testes de ajuste.
353 Por favor, consulte um manual introdutório sobre probabilidade e estatística
354 para maiores informações sobre todo esse material matemático.
356 Existe uma convenção de nome no pacote @code{distrib}. Todo nome de
357 função tem duas partes, a primeira faz referência à função
358 ou ao parâmetro que queremos calcular,
359 @example
360 Funções:
361 função densidade de probabilidade (pdf_*)
362 função distribuição de probabilidade (cdf_*)
363 Quartil (quantile_*)
364 Média (mean_*)
365 Variância (var_*)
366 Desvio padrão (std_*)
367 Coeficiente de assimetria (skewness_*)
368 Coeficiente de curtose (kurtosis_*)
369 Variável estatística pseudo-aleatória (random_*)
370 @end example
372 A segunda parte é uma referência explícita ao modelo probabilístico,
373 @example
374 Distribuíções contínuas:
375 Normal (*normal)
376 Student (*student_t)
377 Chi^2 (*chi2)
378 F (*f)
379 Exponencial (*exp)
380 Lognormal (*lognormal)
381 Gama (*gamma)
382 Beta (*beta)
383 contínua uniforme (*continuous_uniform)
384 Logística (*logistic)
385 Pareto (*pareto)
386 Weibull (*weibull)
387 Rayleigh (*rayleigh)
388 Laplace (*laplace)
389 Cauchy (*cauchy)
390 Gumbel (*gumbel)
392 Distribuições discretas:
393 Binomial (*binomial)
394 Poisson (*poisson)
395 Bernoulli (*bernoulli)
396 Geométrica (*geometric)
397 discreta uniforme (*discrete_uniform)
398 hipergeométrica (*hypergeometric)
399 Binomial Negativa (*negative_binomial)
400 @end example
402 Por exemplo, @code{pdf_student_t(x,n)} é a função densidade de
403 probabilidade da distribuição de Student com @var{n} graus de liberdade,
404 @code{std_pareto(a,b)} é o desvio padrão da distribuição de
405 Pareto com parâmetros @var{a} e @var{b} e @code{kurtosis_poisson(m)}
406 é o coeficiente de curtose da distribuição de Poisson com média @var{m}.
409 Com o objetivo de fazer uso do pacote @code{distrib} você precisa primeiro
410 tornar esse pacote disponível para uso escrevendo
411 @example
412 (%i1) load("distrib")$
413 @end example
415 Para comentários, melhorias ou sugestões, por favor contacte o autor em
416 @var{'mario AT edu DOT xunta DOT es'}.
418 @node Funções e Variáveis Definidas para distribuições contínuas, Funções e Variáveis Definidas para distribuições discretas, Introdução a distrib, distrib
419 @section Funções e Variáveis Definidas para distribuições contínuas
421 @deffn {Função} pdf_normal (@var{x},@var{m},@var{s})
422 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade
423 de uma variável aleatória @math{Normal(m,s)}, com @math{s>0}. Para fazer
424 uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
425 @end deffn
428 @deffn {Função} cdf_normal (@var{x},@var{m},@var{s})
429 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
430 de uma variável aleatória @math{Normal(m,s)}, com @math{s>0}. Essa
431 função é definida em termos de funções de erro internas do
432 Maxima,
433 @code{erf}.
435 @c ===beg===
436 @c load ("distrib")$
437 @c assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
438 @c ===end===
439 @example
440 (%i1) load ("distrib")$
441 (%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
442 x - m
443 erf(---------)
444 sqrt(2) s 1
445 (%o3) -------------- + -
446 2 2
447 @end example
449 Veja também @code{erf}.
450 @end deffn
453 @deffn {Função} quantile_normal (@var{q},@var{m},@var{s})
454 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Normal(m,s)}, com
455 @math{s>0}; em outras palavras, isso é o inverso de @code{cdf_normal}. O argumento
456 @var{q} deve ser um elemento de @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa função,
457 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
458 @end deffn
461 @deffn {Função} mean_normal (@var{m},@var{s})
462 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Normal(m,s)}, com
463 @math{s>0}, a saber @var{m}. Para fazer uso dessa função, escreva
464 primeiramente @code{load("distrib")}.
465 @end deffn
468 @deffn {Função} var_normal (@var{m},@var{s})
469 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Normal(m,s)}, com
470 @math{s>0}, a saber @var{s^2}. Para fazer uso dessa função, escreva
471 primeiramente @code{load("distrib")}.
472 @end deffn
474 @deffn {Função} std_normal (@var{m},@var{s})
475 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Normal(m,s)},
476 com @math{s>0}, a saber @var{s}. Para fazer uso dessa função, escreva
477 primeiramente @code{load("distrib")}.
478 @end deffn
481 @deffn {Função} skewness_normal (@var{m},@var{s})
482 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Normal(m,s)},
483 com @math{s>0}, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função,escreva
484 primeiramente @code{load("distrib")}.
485 @end deffn
488 @deffn {Função} kurtosis_normal (@var{m},@var{s})
489 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Normal(m,s)},
490 com @math{s>0}, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função,
491 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
492 @end deffn
495 @defvr {Variável de opção} random_normal_algorithm
496 Valor padrão: @code{box_mueller}
498 Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis aleatórias normais.
499 O algorítmos implementados são @code{box_mueller} e @code{inverse}:
500 @itemize @bullet
501 @item
502 @code{box_mueller}, Baseado no algorítmo descrito em Knuth, D.E. (1981)
503 @var{Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming.} Addison-Wesley.
505 @item
506 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
507 @end itemize
509 Veja também @code{random_normal}.
510 @end defvr
513 @deffn {Função} random_normal (@var{m},@var{s})
514 @deffnx {Função} random_normal (@var{m},@var{s},@var{n})
515 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Normal(m,s)},
516 com @math{s>0}. Chamando @code{random_normal} com um terceiro argumento
517 @var{n}, uma amostra aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
519 Existem dois algorítmos implementados para essa função, e o algorítmo
520 a ser usado pode ser selecionado fornecendo um certo valor para a variável global
521 @code{random_normal_algorithm}, cujo valor padrão é
522 @code{box_mueller}.
524 Veja também @code{random_normal_algorithm}. Para fazer uso
525 dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
526 @end deffn
529 @deffn {Função} pdf_student_t (@var{x},@var{n})
530 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma
531 variável aleatória de Student @math{t(n)}, com @math{n>0}. Para fazer uso dessa
532 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
533 @end deffn
536 @deffn {Função} cdf_student_t (@var{x},@var{n})
537 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade de
538 uma variável aleatória de Student @math{t(n)}, com @math{n>0}. Essa função
539 não tem uma forma definitiva e é calculada numericamente
540 se a
541 variável global
542 @code{numer} for igual a @code{true}, de outra froma @code{cdf_student_t} retorna uma
543 expressão nominal.
545 @c ===beg===
546 @c load ("distrib")$
547 @c cdf_student_t(1/2, 7/3);
548 @c %,numer;
549 @c ===end===
550 @example
551 (%i1) load ("distrib")$
552 (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
553 1 7
554 (%o2) cdf_student_t(-, -)
555 2 3
556 (%i3) %,numer;
557 (%o3) .6698450596140417
558 @end example
559 @end deffn
562 @deffn {Função} quantile_student_t (@var{q},@var{n})
563 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória de Student @math{t(n)},
564 com @math{n>0}; em outras palavras, @code{quantile_student_t} é o inverso de
565 @code{cdf_student_t}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de
566 @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa
567 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
568 @end deffn
571 @deffn {Função} mean_student_t (@var{n})
572 Retorna a média de uma variável aleatória de Student @math{t(n)}, com
573 @math{n>0}, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva
574 primeiramente @code{load("distrib")}.
575 @end deffn
578 @deffn {Função} var_student_t (@var{n})
579 Retorna a variância de uma variável aleatória de Student @math{t(n)}, com @math{n>2}.
581 @c ===beg===
582 @c load ("distrib")$
583 @c assume(n>2)$ var_student_t(n);
584 @c ===end===
585 @example
586 (%i1) load ("distrib")$
587 (%i2) assume(n>2)$ var_student_t(n);
588 n
589 (%o3) -----
590 n - 2
591 @end example
592 @end deffn
595 @deffn {Função} std_student_t (@var{n})
596 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória de Student @math{t(n)},
597 com @math{n>2}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
598 @code{load("distrib")}.
599 @end deffn
602 @deffn {Função} skewness_student_t (@var{n})
603 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória de Student @math{t(n)},
604 com @math{n>3}, que é sempre igual a 0. Para fazer uso dessa função, escreva
605 primeiramente @code{load("distrib")}.
606 @end deffn
609 @deffn {Função} kurtosis_student_t (@var{n})
610 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória de Student @math{t(n)},
611 com @math{n>4}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
612 @end deffn
615 @defvr {Variável de opção} random_student_t_algorithm
616 Valor padrão: @code{ratio}
618 Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias
619 de Student. Algorítmos implementados são @code{inverse} e @code{ratio}:
620 @itemize @bullet
621 @item
622 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
625 @item
626 @code{ratio}, baseado no fato que se @var{Z} for uma variável aleatória normal @math{N(0,1)} e
627 @math{S^2} for uma variável aleatória chi quadrada com @var{n} graus de liberdade,
628 @math{Chi^2(n)}, então
629 @ifhtml
630 @example
631 Z
632 X = -------------
633 / 2 \ 1/2
634 | S |
635 | --- |
636 \ n /
637 @end example
638 @end ifhtml
639 @ifinfo
640 @example
641 Z
642 X = -------------
643 / 2 \ 1/2
644 | S |
645 | --- |
646 \ n /
647 @end example
648 @end ifinfo
649 @tex
650 $$X={{Z}\over{\sqrt{{S^2}\over{n}}}}$$
651 @end tex
652 é uma variável aleatória de Student com @var{n} graus de liberdade, @math{t(n)}.
653 @end itemize
655 Veja também @code{random_student_t}.
656 @end defvr
659 @deffn {Função} random_student_t (@var{n})
660 @deffnx {Função} random_student_t (@var{n},@var{m})
661 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória de Student @math{t(n)},
662 com @math{n>0}. Chamando @code{random_student_t} com um segundo argumento
663 @var{m}, uma amostra aleatória de tamanho @var{m} será simulada.
665 Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode
666 selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável
667 global @code{random_student_t_algorithm}, cujo valor padrão é @code{ratio}.
669 Veja também @code{random_student_t_algorithm}. Para fazer uso dessa
670 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
671 @end deffn
674 @deffn {Função} pdf_chi2 (@var{x},@var{n})
675 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma
676 variável aleatória Chi-quadrada @math{Chi^2(n)}, com @math{n>0}.
678 A variável aleatória @math{Chi^2(n)} é equivalente a @math{Gamma(n/2,2)},
679 portanto quando Maxima não tiver informação para pegar o resultado, uma
680 forma nomial baseada na função de densidade densidade de probabilidade da
681 função gama é
682 retornada.
684 @c ===beg===
685 @c load ("distrib")$
686 @c pdf_chi2(x,n);
687 @c assume(x>0, n>0)$ pdf_chi2(x,n);
688 @c ===end===
689 @example
690 (%i1) load ("distrib")$
691 (%i2) pdf_chi2(x,n);
692 n
693 (%o2) pdf_gamma(x, -, 2)
694 2
695 (%i3) assume(x>0, n>0)$ pdf_chi2(x,n);
696 n/2 - 1 - x/2
697 x %e
698 (%o4) ----------------
699 n/2 n
700 2 gamma(-)
701 2
702 @end example
703 @end deffn
706 @deffn {Função} cdf_chi2 (@var{x},@var{n})
707 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
708 de uma variável aleatória Chi-quadrada @math{Chi^2(n)}, com @math{n>0}.
710 Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante
711 se a variável global @code{numer} for igual a @code{true}, de outra forma essa
712 função retorna uma expressão nominal baseada na
713 distribuição gama, uma vez
714 que a variável aleatória @math{Chi^2(n)}
715 é equivalente a é equivalente a @math{Gamma(n/2,2)}.
717 @c ===beg===
718 @c load ("distrib")$
719 @c cdf_chi2(3,4);
720 @c cdf_chi2(3,4),numer;
721 @c ===end===
722 @example
723 (%i1) load ("distrib")$
724 (%i2) cdf_chi2(3,4);
725 (%o2) cdf_gamma(3, 2, 2)
726 (%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
727 (%o3) .4421745996289249
728 @end example
729 @end deffn
732 @deffn {Função} quantile_chi2 (@var{q},@var{n})
733 Retorna o @var{q}-quantilede uma variável aleatória Chi-quadrada @math{Chi^2(n)},
734 com @math{n>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da função
735 @code{cdf_chi2}. O argumento @var{q} deve ser um elemento
736 de
737 @math{[0,1]}.
739 This função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se
740 a variável global @code{numer} for igual a @code{true}, de outra forma essa
741 função retorna uma expressão nominal baseada no quantil da função
742 gama, uma vez que a variável aleatória @math{Chi^2(n)} é equivalente a @math{Gamma(n/2,2)}.
744 @c ===beg===
745 @c load ("distrib")$
746 @c quantile_chi2(0.99,9);
747 @c quantile_chi2(0.99,n);
748 @c ===end===
749 @example
750 (%i1) load ("distrib")$
751 (%i2) quantile_chi2(0.99,9);
752 (%o2) 21.66599433346194
753 (%i3) quantile_chi2(0.99,n);
754 n
755 (%o3) quantile_gamma(0.99, -, 2)
756 2
757 @end example
758 @end deffn
761 @deffn {Função} mean_chi2 (@var{n})
762 Retorna a média de uma variável aleatória Chi-quadrada @math{Chi^2(n)}, com @math{n>0}.
764 A variável aleatória @math{Chi^2(n)} é equivalente a @math{Gamma(n/2,2)},
765 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
766 uma forma nominal baseada na média da função gama é
767 retornada.
769 @c ===beg===
770 @c load ("distrib")$
771 @c mean_chi2(n);
772 @c assume(n>0)$ mean_chi2(n);
773 @c ===end===
774 @example
775 (%i1) load ("distrib")$
776 (%i2) mean_chi2(n);
777 n
778 (%o2) mean_gamma(-, 2)
779 2
780 (%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
781 (%o4) n
782 @end example
783 @end deffn
786 @deffn {Função} var_chi2 (@var{n})
787 Retorna a variância de uma variável aleatória Chi-quadrada @math{Chi^2(n)}, com @math{n>0}.
789 A variável aleatória @math{Chi^2(n)} é equivalente a @math{Gamma(n/2,2)},
790 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
791 uma forma nominal baseada na variância da função gama
792 é retornada.
794 @c ===beg===
795 @c load ("distrib")$
796 @c var_chi2(n);
797 @c assume(n>0)$ var_chi2(n);
798 @c ===end===
799 @example
800 (%i1) load ("distrib")$
801 (%i2) var_chi2(n);
802 n
803 (%o2) var_gamma(-, 2)
804 2
805 (%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
806 (%o4) 2 n
807 @end example
808 @end deffn
811 @deffn {Função} std_chi2 (@var{n})
812 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória Chi-quadrada
813 @math{Chi^2(n)}, com @math{n>0}.
815 A variável aleatória @math{Chi^2(n)} é equivalente a @math{Gamma(n/2,2)},
816 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
817 uma forma nominal baseada no desvio padrão da função
818 gama é retornada.
820 @c ===beg===
821 @c load ("distrib")$
822 @c std_chi2(n);
823 @c assume(n>0)$ std_chi2(n);
824 @c ===end===
825 @example
826 (%i1) load ("distrib")$
827 (%i2) std_chi2(n);
828 n
829 (%o2) std_gamma(-, 2)
830 2
831 (%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
832 (%o4) sqrt(2) sqrt(n)
833 @end example
834 @end deffn
837 @deffn {Função} skewness_chi2 (@var{n})
838 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória Chi-quadrada
839 @math{Chi^2(n)}, com @math{n>0}.
841 A variável aleatória @math{Chi^2(n)} é equivalente a @math{Gamma(n/2,2)},
842 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
843 uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria da
844 função gama é
845 retornada.
847 @c ===beg===
848 @c load ("distrib")$
849 @c skewness_chi2(n);
850 @c assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
851 @c ===end===
852 @example
853 (%i1) load ("distrib")$
854 (%i2) skewness_chi2(n);
855 n
856 (%o2) skewness_gamma(-, 2)
857 2
858 (%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
859 2 sqrt(2)
860 (%o4) ---------
861 sqrt(n)
862 @end example
863 @end deffn
866 @deffn {Função} kurtosis_chi2 (@var{n})
867 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória Chi-quadrada
868 @math{Chi^2(n)}, com @math{n>0}.
870 A variável aleatória @math{Chi^2(n)} é equivalente a @math{Gamma(n/2,2)},
871 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
872 uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose da função gama é retornada.
874 @c ===beg===
875 @c load ("distrib")$
876 @c kurtosis_chi2(n);
877 @c assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
878 @c ===end===
879 @example
880 (%i1) load ("distrib")$
881 (%i2) kurtosis_chi2(n);
882 n
883 (%o2) kurtosis_gamma(-, 2)
884 2
885 (%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
886 12
887 (%o4) --
888 n
889 @end example
890 @end deffn
893 @defvr {Variável de opção} random_chi2_algorithm
894 Valor padrão: @code{ahrens_cheng}
896 Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatística pseudo-aleatórias
897 Chi-quadradas. Os algorítmos implementados são @code{ahrens_cheng} e @code{inverse}:
898 @itemize @bullet
900 @item
901 @code{ahrens_cheng}, baseado na simulação aleatória de variáveis gama.
902 Veja @code{random_gamma_algorithm} para mais detalhes.
904 @item
905 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
907 @end itemize
909 Veja também @code{random_chi2}.
910 @end defvr
913 @deffn {Função} random_chi2 (@var{n})
914 @deffnx {Função} random_chi2 (@var{n},@var{m})
915 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória Chi-square @math{Chi^2(n)},
916 com @math{n>0}. Chamando @code{random_chi2} com um segundo argumento @var{m},
917 uma amostra aleatória de tamanho @var{m} será simulada.
919 Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o
920 algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
921 @code{random_chi2_algorithm}, cujo valor padrão é
922 @code{ahrens_cheng}.
924 Veja também @code{random_chi2_algorithm}. Para fazer uso dessa função,
925 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
926 @end deffn
929 @deffn {Função} pdf_f (@var{x},@var{m},@var{n})
930 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma
931 variável aleatória F, @math{F(m,n)}, com @math{m,n>0}. Para fazer uso dessa
932 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
933 @end deffn
936 @deffn {Função} cdf_f (@var{x},@var{m},@var{n})
937 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade de
938 uma variável aleatória F, @math{F(m,n)}, com @math{m,n>0}. Essa função
939 não possui uma forma definitiva e é calculada numericamente se
940 a
941 variável global
942 @code{numer} for igual a @code{true}, de outra forma retorna uma expressão nominal.
944 @c ===beg===
945 @c load ("distrib")$
946 @c cdf_f(2,3,9/4);
947 @c %,numer;
948 @c ===end===
949 @example
950 (%i1) load ("distrib")$
951 (%i2) cdf_f(2,3,9/4);
952 9
953 (%o2) cdf_f(2, 3, -)
954 4
955 (%i3) %,numer;
956 (%o3) 0.66756728179008
957 @end example
958 @end deffn
961 @deffn {Função} quantile_f (@var{q},@var{m},@var{n})
962 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória F, @math{F(m,n)}, com @math{m,n>0};
963 em outras palavras, essa função é o inverso de @code{cdf_f}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de @math{[0,1]}.
965 Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a
966 variável global @code{numer} for igual a @code{true}, de outra forma essa função
967 retorna uma expressão nominal.
969 @c ===beg===
970 @c load ("distrib")$
971 @c quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
972 @c %,numer;
973 @c ===end===
974 @example
975 (%i1) load ("distrib")$
976 (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
977 2
978 (%o2) quantile_f(-, sqrt(3), 5)
979 5
980 (%i3) %,numer;
981 (%o3) 0.518947838573693
982 @end example
983 @end deffn
986 @deffn {Função} mean_f (@var{m},@var{n})
987 Retorna a média de uma variável aleatória F, @math{F(m,n)}, com @math{m>0, n>2}.
988 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
989 @end deffn
992 @deffn {Função} var_f (@var{m},@var{n})
993 Retorna a variância de uma variável aleatória F, @math{F(m,n)}, com @math{m>0, n>4}.
994 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
995 @end deffn
998 @deffn {Função} std_f (@var{m},@var{n})
999 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória F, @math{F(m,n)}, com @math{m>0, n>4}.
1000 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1001 @end deffn
1004 @deffn {Função} skewness_f (@var{m},@var{n})
1005 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória F, @math{F(m,n)},
1006 com @math{m>0, n>6}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
1007 @code{load("distrib")}.
1008 @end deffn
1011 @deffn {Função} kurtosis_f (@var{m},@var{n})
1012 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória F, @math{F(m,n)},
1013 com @math{m>0, n>8}. Para fazer uso dessa função, escreva
1014 primeiramente @code{load("distrib")}.
1015 @end deffn
1018 @defvr {Variável de opção} random_f_algorithm
1019 Valor padrão: @code{inverse}
1021 Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas
1022 pseudo-aleatórias F. Os algorítmos implementados são @code{ratio}
1023 e @code{inverse}:
1024 @itemize @bullet
1026 @item
1027 @code{ratio}, baseado no fato de que se @var{X} for uma variável aleatória
1028 @math{Chi^2(m)} e @math{Y} for uma variável aleatória @math{Chi^2(n)},
1029 então
1030 @ifhtml
1031 @example
1032 n X
1033 F = ---
1034 m Y
1035 @end example
1036 @end ifhtml
1037 @ifinfo
1038 @example
1039 n X
1040 F = ---
1041 m Y
1042 @end example
1043 @end ifinfo
1044 @tex
1045 $$F={{n X}\over{m Y}}$$
1046 @end tex
1047 é uma variável aleatória F com @var{m} e @var{n} graus de liberdade, @math{F(m,n)}.
1049 @item
1050 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
1052 @end itemize
1054 Veja também @code{random_f}.
1055 @end defvr
1058 @deffn {Função} random_f (@var{m},@var{n})
1059 @deffnx {Função} random_f (@var{m},@var{n},@var{k})
1060 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória F, @math{F(m,n)},
1061 com @math{m,n>0}. Chamando @code{random_f} com um terceiro argumento
1062 @var{k}, uma amostra aleatória de tamanho @var{k} será simulada.
1064 Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar
1065 o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
1066 @code{random_f_algorithm}, cujo valor padrão é @code{inverse}.
1068 Veja também @code{random_f_algorithm}. Para fazer uso dessa função,
1069 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1070 @end deffn
1072 @deffn {Função} pdf_exp (@var{x},@var{m})
1073 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade
1074 variável aleatória @math{Exponential(m)}, com @math{m>0}.
1076 A variável aleatória @math{Exponential(m)} é equivalente a
1077 @math{Weibull(1,1/m)}, embora quando Maxima não tiver informação
1078 disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada na função
1079 de densidade de probabilidade de Weibull éretornada.
1081 @c ===beg===
1082 @c load ("distrib")$
1083 @c pdf_exp(x,m);
1084 @c assume(x>0,m>0)$ pdf_exp(x,m);
1085 @c ===end===
1086 @example
1087 (%i1) load ("distrib")$
1088 (%i2) pdf_exp(x,m);
1089 1
1090 (%o2) pdf_weibull(x, 1, -)
1091 m
1092 (%i3) assume(x>0,m>0)$ pdf_exp(x,m);
1093 - m x
1094 (%o4) m %e
1095 @end example
1096 @end deffn
1099 @deffn {Função} cdf_exp (@var{x},@var{m})
1100 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
1101 variável aleatória @math{Exponential(m)}, com @math{m>0}.
1103 A variável aleatória @math{Exponential(m)} é equivalente a @math{Weibull(1,1/m)},
1104 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
1105 uma forma nominal baseada na distribuição de
1106 Weibull é
1107 retornada.
1109 @c ===beg===
1110 @c load ("distrib")$
1111 @c cdf_exp(x,m);
1112 @c assume(x>0,m>0)$ cdf_exp(x,m);
1113 @c ===end===
1114 @example
1115 (%i1) load ("distrib")$
1116 (%i2) cdf_exp(x,m);
1117 1
1118 (%o2) cdf_weibull(x, 1, -)
1119 m
1120 (%i3) assume(x>0,m>0)$ cdf_exp(x,m);
1121 - m x
1122 (%o4) 1 - %e
1123 @end example
1124 @end deffn
1127 @deffn {Função} quantile_exp (@var{q},@var{m})
1128 Retorna o @var{q}-quantil variável aleatória @math{Exponential(m)}, com @math{m>0};
1129 em outras palavras, essa função é inversa da função @code{cdf_exp}.
1130 O argumento @var{q} deve ser um elemento de @math{[0,1]}.
1132 A variável aleatória @math{Exponential(m)} é equivalente a @math{Weibull(1,1/m)},
1133 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
1134 uma forma nominal baseada no qualtil de Weibull é
1135 retornada.
1137 @c ===beg===
1138 @c load ("distrib")$
1139 @c quantile_exp(0.56,5);
1140 @c quantile_exp(0.56,m);
1141 @c ===end===
1142 @example
1143 (%i1) load ("distrib")$
1144 (%i2) quantile_exp(0.56,5);
1145 (%o2) .1641961104139661
1146 (%i3) quantile_exp(0.56,m);
1147 1
1148 (%o3) quantile_weibull(0.56, 1, -)
1149 m
1150 @end example
1151 @end deffn
1154 @deffn {Função} mean_exp (@var{m})
1155 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Exponential(m)}, com @math{m>0}.
1157 A variável aleatória @math{Exponential(m)} é equivalente a @math{Weibull(1,1/m)},
1158 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
1159 uma forma nominal baseada na média de Weibull é
1160 reornada.
1162 @c ===beg===
1163 @c load ("distrib")$
1164 @c mean_exp(m);
1165 @c assume(m>0)$ mean_exp(m);
1166 @c ===end===
1167 @example
1168 (%i1) load ("distrib")$
1169 (%i2) mean_exp(m);
1170 1
1171 (%o2) mean_weibull(1, -)
1172 m
1173 (%i3) assume(m>0)$ mean_exp(m);
1174 1
1175 (%o4) -
1176 m
1177 @end example
1178 @end deffn
1181 @deffn {Função} var_exp (@var{m})
1182 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Exponential(m)}, com @math{m>0}.
1184 A variável aleatória @math{Exponential(m)} é equivalente a @math{Weibull(1,1/m)},
1185 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
1186 uma forma nominal baseada na variância de Weibull
1187 é retornada.
1189 @c ===beg===
1190 @c load ("distrib")$
1191 @c var_exp(m);
1192 @c assume(m>0)$ var_exp(m);
1193 @c ===end===
1194 @example
1195 (%i1) load ("distrib")$
1196 (%i2) var_exp(m);
1197 1
1198 (%o2) var_weibull(1, -)
1199 m
1200 (%i3) assume(m>0)$ var_exp(m);
1201 1
1202 (%o4) --
1203 2
1204 m
1205 @end example
1206 @end deffn
1209 @deffn {Função} std_exp (@var{m})
1210 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Exponential(m)}, com @math{m>0}.
1212 A variável aleatória @math{Exponential(m)} é equivalente a @math{Weibull(1,1/m)},
1213 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
1214 uma forma nominal baseada no desvio padrão de
1215 Weibull é retornada.
1217 @c ===beg===
1218 @c load ("distrib")$
1219 @c std_exp(m);
1220 @c assume(m>0)$ std_exp(m);
1221 @c ===end===
1222 @example
1223 (%i1) load ("distrib")$
1224 (%i2) std_exp(m);
1225 1
1226 (%o2) std_weibull(1, -)
1227 m
1228 (%i3) assume(m>0)$ std_exp(m);
1229 1
1230 (%o4) -
1231 m
1232 @end example
1233 @end deffn
1236 @deffn {Função} skewness_exp (@var{m})
1237 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Exponential(m)}, com @math{m>0}.
1239 A variável aleatória @math{Exponential(m)} é equivalente a @math{Weibull(1,1/m)},
1240 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
1241 uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria
1242 de Weibull
1243 é retornada.
1245 @c ===beg===
1246 @c load ("distrib")$
1247 @c skewness_exp(m);
1248 @c assume(m>0)$ skewness_exp(m);
1249 @c ===end===
1250 @example
1251 (%i1) load ("distrib")$
1252 (%i2) skewness_exp(m);
1253 1
1254 (%o2) skewness_weibull(1, -)
1255 m
1256 (%i3) assume(m>0)$ skewness_exp(m);
1257 (%o4) 2
1258 @end example
1259 @end deffn
1262 @deffn {Função} kurtosis_exp (@var{m})
1263 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Exponential(m)}, com @math{m>0}.
1265 A variável aleatória @math{Exponential(m)} é equivalente a @math{Weibull(1,1/m)}, embora
1266 quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma nominal
1267 baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.
1269 @c ===beg===
1270 @c load ("distrib")$
1271 @c kurtosis_exp(m);
1272 @c assume(m>0)$ kurtosis_exp(m);
1273 @c ===end===
1274 @example
1275 (%i1) load ("distrib")$
1276 (%i2) kurtosis_exp(m);
1277 1
1278 (%o2) kurtosis_weibull(1, -)
1279 m
1280 (%i3) assume(m>0)$ kurtosis_exp(m);
1281 (%o4) 6
1282 @end example
1283 @end deffn
1286 @defvr {Variável de opção} random_exp_algorithm
1287 Valor padrão: @code{inverse}
1289 Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis exponenciais estatística
1290 pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são @code{inverse},
1291 @code{ahrens_cheng} e @code{ahrens_dieter}
1292 @itemize @bullet
1294 @item
1295 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
1297 @item
1298 @code{ahrens_cheng}, baseado no fato de que a variável aleatória @math{Exp(m)}
1299 é equivalente a @math{Gamma(1,1/m)}. Veja @code{random_gamma_algorithm}
1300 para maiores detalhes.
1302 @item
1303 @code{ahrens_dieter}, baseado no algorítmo descrito em Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1972)
1304 @var{Computer methods for sampling from the exponential and normal distributions.}
1305 Comm, ACM, 15, Oct., 873-882.
1307 @end itemize
1309 Veja também @code{random_exp}.
1310 @end defvr
1313 @deffn {Função} random_exp (@var{m})
1314 @deffnx {Função} random_exp (@var{m},@var{k})
1315 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Exponential(m)},
1316 com @math{m>0}. Chamando @code{random_exp} com um segundo argumento
1317 @var{k}, uma amostra aleatória de tamanho @var{k} será simulada.
1319 Existem três algorítmos implementados para essa função, se pode
1320 selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
1321 @code{random_exp_algorithm}, cujo valor padrão é @code{inverse}.
1323 Veja também @code{random_exp_algorithm}. Para fazer uso dessa função,
1324 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1325 @end deffn
1328 @deffn {Função} pdf_lognormal (@var{x},@var{m},@var{s})
1329 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma
1330 variável aleatória @math{Lognormal(m,s)}, com @math{s>0}. Para fazer uso
1331 dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1332 @end deffn
1335 @deffn {Função} cdf_lognormal (@var{x},@var{m},@var{s})
1336 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
1337 de uma variável aleatória @math{Lognormal(m,s)}, com @math{s>0}. Essa
1338 função é definida em termos de funções @code{erf}de erro
1339 internas do Maxima.
1341 @c ===beg===
1342 @c load ("distrib")$
1343 @c assume(x>0, s>0)$ cdf_lognormal(x,m,s);
1344 @c ===end===
1345 @example
1346 (%i1) load ("distrib")$
1347 (%i2) assume(x>0, s>0)$ cdf_lognormal(x,m,s);
1348 log(x) - m
1349 erf(----------)
1350 sqrt(2) s 1
1351 (%o3) --------------- + -
1352 2 2
1353 @end example
1355 Veja também @code{erf}.
1356 @end deffn
1359 @deffn {Função} quantile_lognormal (@var{q},@var{m},@var{s})
1360 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Lognormal(m,s)},
1361 com @math{s>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da função
1362 @code{cdf_lognormal}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de @math{[0,1]}.
1363 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1364 @end deffn
1367 @deffn {Função} mean_lognormal (@var{m},@var{s})
1368 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Lognormal(m,s)}, com @math{s>0}.
1369 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1370 @end deffn
1373 @deffn {Função} var_lognormal (@var{m},@var{s})
1374 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Lognormal(m,s)},
1375 com @math{s>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
1376 @code{load("distrib")}.
1377 @end deffn
1379 @deffn {Função} std_lognormal (@var{m},@var{s})
1380 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Lognormal(m,s)},
1381 com @math{s>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
1382 @code{load("distrib")}.
1383 @end deffn
1386 @deffn {Função} skewness_lognormal (@var{m},@var{s})
1387 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Lognormal(m,s)},
1388 com @math{s>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1389 @end deffn
1392 @deffn {Função} kurtosis_lognormal (@var{m},@var{s})
1393 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Lognormal(m,s)},
1394 com @math{s>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
1395 @code{load("distrib")}.
1396 @end deffn
1399 @deffn {Função} random_lognormal (@var{m},@var{s})
1400 @deffnx {Função} random_lognormal (@var{m},@var{s},@var{n})
1401 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Lognormal(m,s)},
1402 com @math{s>0}. Chamando @code{random_lognormal} com um terceiro argumento
1403 @var{n}, uma amostra aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
1405 Variáveis Log-normal são simuladas por meio de variáveis estatísticas normais
1406 pseudo-aleatórias. Existem dois algorítmos implementados para essa função, se
1407 pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor
1408 à variável global
1409 @code{random_normal_algorithm}, cujo valor padrão é @code{box_mueller}.
1411 Veja também @code{random_normal_algorithm}. Para fazer uso dessa função, escreva
1412 primeiramente @code{load("distrib")}.
1413 @end deffn
1416 @deffn {Função} pdf_gamma (@var{x},@var{a},@var{b})
1417 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma
1418 variável aleatória @math{Gamma(a,b)}, com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa
1419 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1420 @end deffn
1423 @deffn {Função} cdf_gamma (@var{x},@var{a},@var{b})
1424 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade de
1425 uma variável aleatória @math{Gamma(a,b)}, com @math{a,b>0}.
1427 Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se
1428 a variável global @code{numer} for igual a @code{true}, de outra forma essa função
1429 retorna uma expressão nominal.
1431 @c ===beg===
1432 @c load ("distrib")$
1433 @c cdf_gamma(3,5,21);
1434 @c %,numer;
1435 @c ===end===
1436 @example
1437 (%i1) load ("distrib")$
1438 (%i2) cdf_gamma(3,5,21);
1439 (%o2) cdf_gamma(3, 5, 21)
1440 (%i3) %,numer;
1441 (%o3) 4.402663157135039E-7
1442 @end example
1443 @end deffn
1446 @deffn {Função} quantile_gamma (@var{q},@var{a},@var{b})
1447 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Gamma(a,b)},
1448 com @math{a,b>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da
1449 função @code{cdf_gamma}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de
1450 @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1451 @end deffn
1454 @deffn {Função} mean_gamma (@var{a},@var{b})
1455 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Gamma(a,b)},
1456 com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
1457 @code{load("distrib")}.
1458 @end deffn
1461 @deffn {Função} var_gamma (@var{a},@var{b})
1462 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Gamma(a,b)}, com
1463 @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1464 @end deffn
1466 @deffn {Função} std_gamma (@var{a},@var{b})
1467 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Gamma(a,b)},
1468 com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
1469 @code{load("distrib")}.
1470 @end deffn
1473 @deffn {Função} skewness_gamma (@var{a},@var{b})
1474 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Gamma(a,b)},
1475 com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1476 @end deffn
1479 @deffn {Função} kurtosis_gamma (@var{a},@var{b})
1480 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Gamma(a,b)},
1481 com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1482 @end deffn
1485 @defvr {Variável de opção} random_gamma_algorithm
1486 Valor padrão: @code{ahrens_cheng}
1488 Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatística gama
1489 pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são @code{ahrens_cheng}
1490 e @code{inverse}
1491 @itemize @bullet
1493 @item
1494 @code{ahrens_cheng}, essa é uma combinação de dois processos, dependendo
1495 do valor do parâmetro @var{a}:
1497 For @math{a>=1}, Cheng, R.C.H. e Feast, G.M. (1979). @var{Some simple gamma variate
1498 generators}. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.
1500 For @math{0<a<1}, Ahrens, J.H. e Dieter, U. (1974). @var{Computer methods for sampling
1501 from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions}. Computing, 12, 223-246.
1503 @item
1504 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
1506 @end itemize
1508 Veja também @code{random_gamma}.
1509 @end defvr
1512 @deffn {Função} random_gamma (@var{a},@var{b})
1513 @deffnx {Função} random_gamma (@var{a},@var{b},@var{n})
1514 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Gamma(a,b)},
1515 com @math{a,b>0}. Chamando @code{random_gamma} com um terceiro argumento
1516 @var{n}, uma amostra aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
1518 Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar
1519 o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global @code{random_gamma_algorithm}, cujo valor padrão é
1520 @code{ahrens_cheng}.
1522 Veja também @code{random_gamma_algorithm}. Para fazer uso dessa função,
1523 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1524 @end deffn
1527 @deffn {Função} pdf_beta (@var{x},@var{a},@var{b})
1528 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma variável
1529 aleatória @math{Beta(a,b)}, com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva
1530 primeiramente @code{load("distrib")}.
1531 @end deffn
1535 @deffn {Função} cdf_beta (@var{x},@var{a},@var{b})
1536 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade de
1537 uma variável aleatória @math{Beta(a,b)}, com @math{a,b>0}.
1539 Essa função não possui uma forma fechada e é calculada numericamante se a
1540 variável global @code{numer} for igual a @code{true}, de outra forma essa função
1541 retorna uma expressão nominal.
1543 @c ===beg===
1544 @c load ("distrib")$
1545 @c cdf_beta(1/3,15,2);
1546 @c %,numer;
1547 @c ===end===
1548 @example
1549 (%i1) load ("distrib")$
1550 (%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
1551 1
1552 (%o2) cdf_beta(-, 15, 2)
1553 3
1554 (%i3) %,numer;
1555 (%o3) 7.666089131388224E-7
1556 @end example
1557 @end deffn
1560 @deffn {Função} quantile_beta (@var{q},@var{a},@var{b})
1561 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Beta(a,b)}, com
1562 @math{a,b>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da função
1563 @code{cdf_beta}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de
1564 @math{[0,1]}. Para
1565 fazer uso dessa
1566 função,
1567 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1568 @end deffn
1571 @deffn {Função} mean_beta (@var{a},@var{b})
1572 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Beta(a,b)}, com @math{a,b>0}.
1573 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1574 @end deffn
1577 @deffn {Função} var_beta (@var{a},@var{b})
1578 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Beta(a,b)}, com @math{a,b>0}.
1579 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1580 @end deffn
1582 @deffn {Função} std_beta (@var{a},@var{b})
1583 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Beta(a,b)}, com @math{a,b>0}.
1584 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1585 @end deffn
1588 @deffn {Função} skewness_beta (@var{a},@var{b})
1589 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Beta(a,b)},
1590 com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1591 @end deffn
1594 @deffn {Função} kurtosis_beta (@var{a},@var{b})
1595 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Beta(a,b)},
1596 com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1597 @end deffn
1600 @defvr {Variável de opção} random_beta_algorithm
1601 Valor padrão: @code{cheng}
1603 Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas beta
1604 pseudo-aleatórias. Os algorítmos implementados são @code{cheng},
1605 @code{inverse} e @code{ratio}
1606 @itemize @bullet
1608 @item
1609 @code{cheng}, esse é o algorítmo definido em Cheng, R.C.H. (1978).
1610 @var{Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters}.
1611 Communications of the ACM, 21:317-322
1613 @item
1614 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
1616 @item
1617 @code{ratio}, baseado no fato de que se @var{X} for uma variável aleatória
1618 @math{Gamma(a,1)} e @var{Y} for @math{Gamma(b,1)}, então a razão @math{X/(X+Y)}
1619 está distribuída como @math{Beta(a,b)}.
1621 @end itemize
1623 Veja também @code{random_beta}.
1624 @end defvr
1627 @deffn {Função} random_beta (@var{a},@var{b})
1628 @deffnx {Função} random_beta (@var{a},@var{b},@var{n})
1629 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Beta(a,b)},
1630 com @math{a,b>0}. Chamando @code{random_beta} com um terceiro argumento @var{n},
1631 uma amostra aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
1633 Existem três algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar
1634 o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
1635 @code{random_beta_algorithm}, cujo valor padrão é @code{cheng}.
1637 Veja também @code{random_beta_algorithm}. Para fazer uso dessa
1638 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1639 @end deffn
1641 @deffn {Função} pdf_continuous_uniform (@var{x},@var{a},@var{b})
1642 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade
1643 de uma variável aleatória @math{Continuous Uniform(a,b)}, com @math{a<b}.
1644 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
1645 @code{load("distrib")}.
1646 @end deffn
1649 @deffn {Função} cdf_continuous_uniform (@var{x},@var{a},@var{b})
1650 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
1651 de uma variável aleatória @math{Continuous Uniform(a,b)}, com @math{a<b}.
1652 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
1653 @code{load("distrib")}.
1654 @end deffn
1657 @deffn {Função} quantile_continuous_uniform (@var{q},@var{a},@var{b})
1658 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Continuous Uniform(a,b)},
1659 com @math{a<b}; em outras palavras, essa função é a inversa da função
1660 @code{cdf_continuous_uniform}. O argumento @var{q} deve
1661 ser um elemento
1662 de @math{[0,1]}.
1663 Para
1664 fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1665 @end deffn
1668 @deffn {Função} mean_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1669 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Continuous Uniform(a,b)},
1670 com @math{a<b}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1671 @end deffn
1674 @deffn {Função} var_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1675 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Continuous Uniform(a,b)},
1676 com @math{a<b}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1677 @end deffn
1679 @deffn {Função} std_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1680 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Continuous Uniform(a,b)},
1681 com @math{a<b}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1682 @end deffn
1685 @deffn {Função} skewness_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1686 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Continuous Uniform(a,b)},
1687 com @math{a<b}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1688 @end deffn
1691 @deffn {Função} kurtosis_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1692 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Continuous Uniform(a,b)},
1693 com @math{a<b}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1694 @end deffn
1697 @deffn {Função} random_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1698 @deffnx {Função} random_continuous_uniform (@var{a},@var{b},@var{n})
1699 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Continuous Uniform(a,b)},
1700 com @math{a<b}. Chamando @code{random_continuous_uniform} com um terceiro
1701 argumento @var{n}, uma amostra aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
1703 Essa é uma aplicação direta da função @code{random} interna do Maxima.
1705 Veja também @code{random}. Para fazer uso dessa função, escreva
1706 primeiramente @code{load("distrib")}.
1707 @end deffn
1710 @deffn {Função} pdf_logistic (@var{x},@var{a},@var{b})
1711 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de
1712 uma variável aleatória @math{Logistic(a,b)} , com @math{b>0}. Para fazer
1713 uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1714 @end deffn
1717 @deffn {Função} cdf_logistic (@var{x},@var{a},@var{b})
1718 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
1719 de uma variável aleatória @math{Logistic(a,b)}, com @math{b>0}. Para fazer
1720 uso dessa função, escreva primeiramente
1721 @code{load("distrib")}.
1722 @end deffn
1725 @deffn {Função} quantile_logistic (@var{q},@var{a},@var{b})
1726 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Logistic(a,b)} , com
1727 @math{b>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da função
1728 @code{cdf_logistic}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de
1729 @math{[0,1]}.
1730 Para fazer uso
1731 dessa
1732 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1733 @end deffn
1736 @deffn {Função} meanlog (@var{a},@var{b})
1737 Retorna a média de uma @math{Logistic(a,b)} variável aleatória , com @math{b>0}.
1738 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1739 @end deffn
1742 @deffn {Função} var_logistic (@var{a},@var{b})
1743 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Logistic(a,b)} , com @math{b>0}.
1744 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1745 @end deffn
1748 @deffn {Função} std_logistic (@var{a},@var{b})
1749 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Logistic(a,b)} ,
1750 com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
1751 @code{load("distrib")}.
1752 @end deffn
1755 @deffn {Função} skewness_logistic (@var{a},@var{b})
1756 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Logistic(a,b)} ,
1757 com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1758 @end deffn
1761 @deffn {Função} kurtosis_logistic (@var{a},@var{b})
1762 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Logistic(a,b)} ,
1763 com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1764 @end deffn
1767 @deffn {Função} random_logistic (@var{a},@var{b})
1768 @deffnx {Função} random_logistic (@var{a},@var{b},@var{n})
1769 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Logistic(a,b)}, com @math{b>0}.
1770 Chamando @code{random_logistic} com um terceiro argumento @var{n}, uma
1771 amostra aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
1773 Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa
1774 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1775 @end deffn
1778 @deffn {Função} pdf_pareto (@var{x},@var{a},@var{b})
1779 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma
1780 variável aleatória @math{Pareto(a,b)}, com @math{a,b>0}. Para fazer uso
1781 dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1782 @end deffn
1785 @deffn {Função} cdf_pareto (@var{x},@var{a},@var{b})
1786 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
1787 de uma variável aleatória @math{Pareto(a,b)}, com @math{a,b>0}. Para fazer
1788 uso dessa função, escreva primeiramente
1789 @code{load("distrib")}.
1790 @end deffn
1793 @deffn {Função} quantile_pareto (@var{q},@var{a},@var{b})
1794 Retorna o @var{q}-quantile de uma variável aleatória @math{Pareto(a,b)},
1795 com @math{a,b>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da
1796 função @code{cdf_pareto}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de
1797 @math{[0,1]}. Para
1798 fazer uso dessa
1799 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1800 @end deffn
1803 @deffn {Função} mean_pareto (@var{a},@var{b})
1804 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Pareto(a,b)}, com
1805 @math{a>1,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
1806 @code{load("distrib")}.
1807 @end deffn
1810 @deffn {Função} var_pareto (@var{a},@var{b})
1811 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Pareto(a,b)},
1812 com @math{a>2,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva
1813 primeiramente @code{load("distrib")}.
1814 @end deffn
1816 @deffn {Função} std_pareto (@var{a},@var{b})
1817 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Pareto(a,b)},
1818 com @math{a>2,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva
1819 primeiramente @code{load("distrib")}.
1820 @end deffn
1824 @deffn {Função} skewness_pareto (@var{a},@var{b})
1825 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória
1826 @math{Pareto(a,b)}, com @math{a>3,b>0}. Para fazer uso dessa função,
1827 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1828 @end deffn
1831 @deffn {Função} kurtosis_pareto (@var{a},@var{b})
1832 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Pareto(a,b)},
1833 com @math{a>4,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
1834 @code{load("distrib")}.
1835 @end deffn
1838 @deffn {Função} random_pareto (@var{a},@var{b})
1839 @deffnx {Função} random_pareto (@var{a},@var{b},@var{n})
1840 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Pareto(a,b)}, com
1841 @math{a>0,b>0}. Chamando @code{random_pareto} com um terceiro
1842 argumento @var{n}, uma amostra aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
1844 Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso
1845 dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1846 @end deffn
1849 @deffn {Função} pdf_weibull (@var{x},@var{a},@var{b})
1850 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma
1851 variável aleatória @math{Weibull(a,b)}, com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa
1852 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1853 @end deffn
1856 @deffn {Função} cdf_weibull (@var{x},@var{a},@var{b})
1857 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade de uma
1858 variável aleatória @math{Weibull(a,b)}, com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa
1859 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1860 @end deffn
1863 @deffn {Função} quantile_weibull (@var{q},@var{a},@var{b})
1864 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Weibull(a,b)},
1865 com @math{a,b>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da
1866 função @code{cdf_weibull}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de
1867 @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1868 @end deffn
1871 @deffn {Função} mean_weibull (@var{a},@var{b})
1872 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Weibull(a,b)}, com
1873 @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1874 @end deffn
1877 @deffn {Função} var_weibull (@var{a},@var{b})
1878 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Weibull(a,b)},
1879 com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva
1880 primeiramente @code{load("distrib")}.
1881 @end deffn
1883 @deffn {Função} std_weibull (@var{a},@var{b})
1884 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Weibull(a,b)},
1885 com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1886 @end deffn
1890 @deffn {Função} skewness_weibull (@var{a},@var{b})
1891 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Weibull(a,b)},
1892 com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1893 @end deffn
1896 @deffn {Função} kurtosis_weibull (@var{a},@var{b})
1897 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Weibull(a,b)},
1898 com @math{a,b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1899 @end deffn
1902 @deffn {Função} random_weibull (@var{a},@var{b})
1903 @deffnx {Função} random_weibull (@var{a},@var{b},@var{n})
1904 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Weibull(a,b)},
1905 com @math{a,b>0}. Chamando @code{random_weibull} com um terceiro argumento
1906 @var{n}, uma amostra aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
1908 Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa
1909 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
1910 @end deffn
1914 @deffn {Função} pdf_rayleigh (@var{x},@var{b})
1915 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma
1916 variável aleatória @math{Rayleigh(b)}, com @math{b>0}.
1918 A variável aleatória @math{Rayleigh(b)} é equivalente a @math{Weibull(2,1/b)},
1919 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
1920 uma forma nominal baseada na função densidade de probabilidade de Weibull é retornada.
1922 @c ===beg===
1923 @c load ("distrib")$
1924 @c pdf_rayleigh(x,b);
1925 @c assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
1926 @c ===end===
1927 @example
1928 (%i1) load ("distrib")$
1929 (%i2) pdf_rayleigh(x,b);
1930 1
1931 (%o2) pdf_weibull(x, 2, -)
1932 b
1933 (%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
1934 2 2
1935 2 - b x
1936 (%o4) 2 b x %e
1937 @end example
1938 @end deffn
1941 @deffn {Função} cdf_rayleigh (@var{x},@var{b})
1942 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
1943 de uma variável aleatória @math{Rayleigh(b)}, com @math{b>0}.
1945 A variável aleatória @math{Rayleigh(b)} é equivalente a @math{Weibull(2,1/b)},
1946 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o
1947 resultado, uma forma nominal baseada na distribuição de Weibull é retornada.
1949 @c ===beg===
1950 @c load ("distrib")$
1951 @c cdf_rayleigh(x,b);
1952 @c assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
1953 @c ===end===
1954 @example
1955 (%i1) load ("distrib")$
1956 (%i2) cdf_rayleigh(x,b);
1957 1
1958 (%o2) cdf_weibull(x, 2, -)
1959 b
1960 (%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
1961 2 2
1962 - b x
1963 (%o4) 1 - %e
1964 @end example
1965 @end deffn
1968 @deffn {Função} quantile_rayleigh (@var{q},@var{b})
1969 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Rayleigh(b)}, com
1970 @math{b>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da função
1971 @code{cdf_rayleigh}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de
1972 @math{[0,1]}.
1974 A variável aleatória @math{Rayleigh(b)} é equivalente a @math{Weibull(2,1/b)},
1975 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
1976 uma forma nominal baseada no quantil de Weibull é
1977 retornada.
1979 @c ===beg===
1980 @c load ("distrib")$
1981 @c quantile_rayleigh(0.99,b);
1982 @c assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
1983 @c ===end===
1984 @example
1985 (%i1) load ("distrib")$
1986 (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
1987 1
1988 (%o2) quantile_weibull(0.99, 2, -)
1989 b
1990 (%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
1991 2.145966026289347
1992 (%o4) -----------------
1993 b
1994 @end example
1995 @end deffn
1998 @deffn {Função} mean_rayleigh (@var{b})
1999 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Rayleigh(b)}, com @math{b>0}.
2001 A variável aleatória @math{Rayleigh(b)} é equivalente a @math{Weibull(2,1/b)},
2002 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
2003 uma forma nominal baseada na meia de Weibull é retornada.
2005 @c ===beg===
2006 @c load ("distrib")$
2007 @c mean_rayleigh(b);
2008 @c assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
2009 @c ===end===
2010 @example
2011 (%i1) load ("distrib")$
2012 (%i2) mean_rayleigh(b);
2013 1
2014 (%o2) mean_weibull(2, -)
2015 b
2016 (%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
2017 sqrt(%pi)
2018 (%o4) ---------
2019 2 b
2020 @end example
2021 @end deffn
2024 @deffn {Função} var_rayleigh (@var{b})
2025 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Rayleigh(b)}, com @math{b>0}.
2027 A variável aleatória @math{Rayleigh(b)} é equivalente a @math{Weibull(2,1/b)},
2028 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
2029 uma forma nominal baseada na variância de Weibull é retornada.
2031 @c ===beg===
2032 @c load ("distrib")$
2033 @c var_rayleigh(b);
2034 @c assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
2035 @c ===end===
2036 @example
2037 (%i1) load ("distrib")$
2038 (%i2) var_rayleigh(b);
2039 1
2040 (%o2) var_weibull(2, -)
2041 b
2042 (%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
2043 %pi
2044 1 - ---
2045 4
2046 (%o4) -------
2047 2
2048 b
2049 @end example
2050 @end deffn
2053 @deffn {Função} std_rayleigh (@var{b})
2054 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Rayleigh(b)}, com @math{b>0}.
2056 A variável aleatória @math{Rayleigh(b)} é equivalente a @math{Weibull(2,1/b)},
2057 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
2058 uma forma nominal baseada na Weibull desvio padrão é retornada.
2060 @c ===beg===
2061 @c load ("distrib")$
2062 @c std_rayleigh(b);
2063 @c assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
2064 @c ===end===
2065 @example
2066 (%i1) load ("distrib")$
2067 (%i2) std_rayleigh(b);
2068 1
2069 (%o2) std_weibull(2, -)
2070 b
2071 (%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
2072 %pi
2073 sqrt(1 - ---)
2074 4
2075 (%o4) -------------
2076 b
2077 @end example
2078 @end deffn
2081 @deffn {Função} skewness_rayleigh (@var{b})
2082 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Rayleigh(b)}, com @math{b>0}.
2084 A variável aleatória @math{Rayleigh(b)} é equivalente a @math{Weibull(2,1/b)},
2085 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
2086 uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria de Weibull é retornada.
2088 @c ===beg===
2089 @c load ("distrib")$
2090 @c skewness_rayleigh(b);
2091 @c assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
2092 @c ===end===
2093 @example
2094 (%i1) load ("distrib")$
2095 (%i2) skewness_rayleigh(b);
2096 1
2097 (%o2) skewness_weibull(2, -)
2098 b
2099 (%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
2100 3/2
2101 %pi 3 sqrt(%pi)
2102 ------ - -----------
2103 4 4
2104 (%o4) --------------------
2105 %pi 3/2
2106 (1 - ---)
2107 4
2108 @end example
2109 @end deffn
2112 @deffn {Função} kurtosis_rayleigh (@var{b})
2113 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Rayleigh(b)}, com @math{b>0}.
2115 A variável aleatória @math{Rayleigh(b)} é equivalente a @math{Weibull(2,1/b)},
2116 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
2117 uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose de Weibull é retornada.
2119 @c ===beg===
2120 @c load ("distrib")$
2121 @c kurtosis_rayleigh(b);
2122 @c assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
2123 @c ===end===
2124 @example
2125 (%i1) load ("distrib")$
2126 (%i2) kurtosis_rayleigh(b);
2127 1
2128 (%o2) kurtosis_weibull(2, -)
2129 b
2130 (%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
2131 2
2132 3 %pi
2133 2 - ------
2134 16
2135 (%o4) ---------- - 3
2136 %pi 2
2137 (1 - ---)
2138 4
2139 @end example
2140 @end deffn
2143 @deffn {Função} random_rayleigh (@var{b})
2144 @deffnx {Função} random_rayleigh (@var{b},@var{n})
2145 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Rayleigh(b)}, com @math{b>0}.
2146 Chamando @code{random_rayleigh} com um segundo argumento @var{n}, uma amostra aleatória
2147 de tamanho @var{n} será simulada.
2149 Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
2150 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2151 @end deffn
2155 @deffn {Função} pdf_laplace (@var{x},@var{a},@var{b})
2156 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma
2157 variável aleatória @math{Laplace(a,b)}, com @math{b>0}. Para fazer uso dessa
2158 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2159 @end deffn
2162 @deffn {Função} cdf_laplace (@var{x},@var{a},@var{b})
2163 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
2164 de uma variável aleatória @math{Laplace(a,b)}, com @math{b>0}. Para fazer uso
2165 dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2166 @end deffn
2169 @deffn {Função} quantile_laplace (@var{q},@var{a},@var{b})
2170 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Laplace(a,b)}, com
2171 @math{b>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da função
2172 @code{cdf_laplace}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de
2173 @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2174 @end deffn
2177 @deffn {Função} mean_laplace (@var{a},@var{b})
2178 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Laplace(a,b)},
2179 com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2180 @end deffn
2183 @deffn {Função} var_laplace (@var{a},@var{b})
2184 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Laplace(a,b)},
2185 com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva
2186 primeiramente @code{load("distrib")}.
2187 @end deffn
2190 @deffn {Função} std_laplace (@var{a},@var{b})
2191 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Laplace(a,b)},
2192 com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2193 @end deffn
2196 @deffn {Função} skewness_laplace (@var{a},@var{b})
2197 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Laplace(a,b)},
2198 com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2199 @end deffn
2202 @deffn {Função} kurtosis_laplace (@var{a},@var{b})
2203 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Laplace(a,b)},
2204 com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2205 @end deffn
2208 @deffn {Função} random_laplace (@var{a},@var{b})
2209 @deffnx {Função} random_laplace (@var{a},@var{b},@var{n})
2210 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Laplace(a,b)}, com @math{b>0}.
2211 Chamando @code{random_laplace} com um terceiro argumento @var{n}, uma
2212 amostra aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
2214 Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
2215 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2216 @end deffn
2220 @deffn {Função} pdf_cauchy (@var{x},@var{a},@var{b})
2221 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma
2222 variável aleatória @math{Cauchy(a,b)}, com @math{b>0}. Para fazer uso dessa
2223 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2224 @end deffn
2227 @deffn {Função} cdf_cauchy (@var{x},@var{a},@var{b})
2228 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
2229 de uma variável aleatória @math{Cauchy(a,b)}, com @math{b>0}. Para fazer uso
2230 dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2231 @end deffn
2234 @deffn {Função} quantile_cauchy (@var{q},@var{a},@var{b})
2235 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Cauchy(a,b)}, com
2236 @math{b>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da função
2237 @code{cdf_cauchy}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de @math{[0,1]}. Para
2238 fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2239 @end deffn
2242 @deffn {Função} random_cauchy (@var{a},@var{b})
2243 @deffnx {Função} random_cauchy (@var{a},@var{b},@var{n})
2244 Retorna uma variável estatística pseudo aleatória @math{Cauchy(a,b)}, com @math{b>0}.
2245 Chamando @code{random_cauchy} com um terceiro argumento @var{n}, uma amostra
2246 aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
2248 Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
2249 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2250 @end deffn
2254 @deffn {Função} pdf_gumbel (@var{x},@var{a},@var{b})
2255 Retorna o valor em @var{x} da função densidade de probabilidade de uma variável
2256 aleatória @math{Gumbel(a,b)}, com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva
2257 primeiramente @code{load("distrib")}.
2258 @end deffn
2261 @deffn {Função} cdf_gumbel (@var{x},@var{a},@var{b})
2262 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade de uma
2263 variável aleatória @math{Gumbel(a,b)}, com @math{b>0}. Para fazer uso dessa
2264 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2265 @end deffn
2268 @deffn {Função} quantile_gumbel (@var{q},@var{a},@var{b})
2269 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Gumbel(a,b)}, com
2270 @math{b>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da função
2271 @code{cdf_gumbel}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de @math{[0,1]}. Para
2272 fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2273 @end deffn
2276 @deffn {Função} mean_gumbel (@var{a},@var{b})
2277 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Gumbel(a,b)}, com @math{b>0}.
2279 @c ===beg===
2280 @c load ("distrib")$
2281 @c assume(b>0)$ mean_gumbel(a,b);
2282 @c ===end===
2283 @example
2284 (%i1) load ("distrib")$
2285 (%i2) assume(b>0)$ mean_gumbel(a,b);
2286 (%o3) %gamma b + a
2287 @end example
2288 onde o símbolol @code{%gamma} representa a constante de Euler-Mascheroni.
2289 Veja também @code{%gamma}.
2290 @end deffn
2293 @deffn {Função} var_gumbel (@var{a},@var{b})
2294 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Gumbel(a,b)},
2295 com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2296 @end deffn
2299 @deffn {Função} std_gumbel (@var{a},@var{b})
2300 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Gumbel(a,b)},
2301 com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2302 @end deffn
2305 @deffn {Função} skewness_gumbel (@var{a},@var{b})
2306 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Gumbel(a,b)}, com @math{b>0}.
2308 @c ===beg===
2309 @c load ("distrib")$
2310 @c assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
2311 @c numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
2312 @c ===end===
2313 @example
2314 (%i1) load ("distrib")$
2315 (%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
2316 12 sqrt(6) zeta(3)
2317 (%o3) ------------------
2318 3
2319 %pi
2320 (%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
2321 (%o5) 1.139547099404649
2322 @end example
2323 onde @code{zeta} representa a função zeta de Riemann.
2324 @end deffn
2327 @deffn {Função} kurtosis_gumbel (@var{a},@var{b})
2328 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Gumbel(a,b)},
2329 com @math{b>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2330 @end deffn
2333 @deffn {Função} random_gumbel (@var{a},@var{b})
2334 @deffnx {Função} random_gumbel (@var{a},@var{b},@var{n})
2335 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Gumbel(a,b)},
2336 com @math{b>0}. Chamando @code{random_gumbel} com um terceiro argumento @var{n},
2337 uma amostra aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
2339 Somente o método inverso genérico está implementado. Para fazer uso dessa função,
2340 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2341 @end deffn
2344 @node Funções e Variáveis Definidas para distribuições discretas, , Funções e Variáveis Definidas para distribuições contínuas, distrib
2345 @section Funções e Variáveis Definidas para distribuições discretas
2348 @deffn {Função} pdf_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
2349 Retorna o valor em @var{x} da função de probabilidade de uma @math{Binomial(n,p)}
2350 variável aleatória, com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Para fazer uso
2351 dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2352 @end deffn
2355 @deffn {Função} cdf_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
2356 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
2357 de uma @math{Binomial(n,p)} variável aleatória, com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo.
2359 @code{cdf_binomial} é calculada numéricamente se a variável global @code{numer}
2360 for igual a @code{true}, de outra forma @code{cdf_binomial} retorna uma expressão nominal.
2362 @c ===beg===
2363 @c load ("distrib")$
2364 @c cdf_binomial(5,7,1/6);
2365 @c cdf_binomial(5,7,1/6), numer;
2366 @c ===end===
2367 @example
2368 (%i1) load ("distrib")$
2369 (%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
2370 1
2371 (%o2) cdf_binomial(5, 7, -)
2372 6
2373 (%i3) cdf_binomial(5,7,1/6), numer;
2374 (%o3) .9998713991769548
2375 @end example
2376 @end deffn
2379 @deffn {Função} quantile_binomial (@var{q},@var{n},@var{p})
2380 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Binomial(n,p)},
2381 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo; em outras palavras, essa
2382 função é a inversa da função @code{cdf_binomial}. O argumento
2383 @var{q} deve ser um elemento de @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa
2384 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2385 @end deffn
2388 @deffn {Função} mean_binomial (@var{n},@var{p})
2389 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Binomial(n,p)}, com
2390 @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função,
2391 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2392 @end deffn
2395 @deffn {Função} var_binomial (@var{n},@var{p})
2396 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Binomial(n,p)},
2397 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Para fazer uso dessa
2398 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2399 @end deffn
2402 @deffn {Função} std_binomial (@var{n},@var{p})
2403 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Binomial(n,p)},
2404 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Para fazer uso dessa
2405 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2406 @end deffn
2409 @deffn {Função} skewness_binomial (@var{n},@var{p})
2410 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória
2411 @math{Binomial(n,p)}, com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Para
2412 fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2413 @end deffn
2416 @deffn {Função} kurtosis_binomial (@var{n},@var{p})
2417 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Binomial(n,p)},
2418 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função,
2419 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2420 @end deffn
2423 @defvr {Variável de opção} random_binomial_algorithm
2424 Valor padrão: @code{kachit}
2426 Esse é o algorítmo selecionado para simular rvariáveis estatísticas pseudo-aleatórias
2427 binomiais. Os algorítmos implementados são @code{kachit}, @code{bernoulli} e @code{inverse}:
2428 @itemize @bullet
2430 @item
2431 @code{kachit}, baseado no algorítmo descrito em Kachitvichyanukul, V. and
2432 Schmeiser, B.W. (1988) @var{Binomial Random Variate Generation}. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.
2434 @item
2435 @code{bernoulli}, baseado na simulação testes de Bernoulli.
2437 @item
2438 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
2440 @end itemize
2442 Veja também @code{random_binomial}.
2443 @end defvr
2446 @deffn {Função} random_binomial (@var{n},@var{p})
2447 @deffnx {Função} random_binomial (@var{n},@var{p},@var{m})
2448 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Binomial(n,p)},
2449 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Chamando @code{random_binomial}
2450 com um terceiro argumento @var{m}, uma amostra aleatória de tamanho @var{m} será
2451 simulada.
2453 Existem três algorítmos implementado para essa função, se pode
2454 selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável
2455 global @code{random_binomial_algorithm}, cujo valor padrão é @code{kachit}.
2457 Veja também @code{random_binomial_algorithm}. Para fazer uso dessa
2458 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2459 @end deffn
2462 @deffn {Função} pdf_poisson (@var{x},@var{m})
2463 Retorna o valor em @var{x} da função de probabilidade de uma
2464 variável aleatória @math{Poisson(m)}, com @math{m>0}. Para fazer
2465 uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2466 @end deffn
2469 @deffn {Função} cdf_poisson (@var{x},@var{m})
2470 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de
2471 probabilidade de uma variável aleatória @math{Poisson(m)}, com @math{m>0}.
2473 Essa função é calculada numéricamente se a variável global
2474 @code{numer} for igual a @code{true}, de outra forma essa função
2475 retorna uma expressão nominal.
2477 @c ===beg===
2478 @c load ("distrib")$
2479 @c cdf_poisson(3,5);
2480 @c cdf_poisson(3,5), numer;
2481 @c ===end===
2482 @example
2483 (%i1) load ("distrib")$
2484 (%i2) cdf_poisson(3,5);
2485 (%o2) cdf_poisson(3, 5)
2486 (%i3) cdf_poisson(3,5), numer;
2487 (%o3) .2650259152973617
2488 @end example
2489 @end deffn
2492 @deffn {Função} quantile_poisson (@var{q},@var{m})
2493 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Poisson(m)},
2494 com @math{m>0}; em outras palavras, essa função é a inversa da
2495 função @code{cdf_poisson}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de
2496 @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa função,
2497 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2498 @end deffn
2501 @deffn {Função} mean_poisson (@var{m})
2502 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Poisson(m)},
2503 com @math{m>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2504 @end deffn
2507 @deffn {Função} var_poisson (@var{m})
2508 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Poisson(m)},
2509 com @math{m>0}. Para fazer uso dessa função, escreva
2510 primeiramente @code{load("distrib")}.
2511 @end deffn
2514 @deffn {Função} std_poisson (@var{m})
2515 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Poisson(m)},
2516 com @math{m>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2517 @end deffn
2520 @deffn {Função} skewness_poisson (@var{m})
2521 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Poisson(m)},
2522 com @math{m>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2523 @end deffn
2526 @deffn {Função} kurtosis_poisson (@var{m})
2527 Retorna o coeficiente de curtose de uma Poisson variável aleatória @math{Poi(m)},
2528 com @math{m>0}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2529 @end deffn
2532 @defvr {Variável de opção} random_poisson_algorithm
2533 Valor padrão: @code{ahrens_dieter}
2535 Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas
2536 pseudo-aleatórias de Poisson.Os algorítmos implementados são @code{ahrens_dieter} e @code{inverse}:
2537 @itemize @bullet
2539 @item
2540 @code{ahrens_dieter}, baseado no algorítmo descrito em Ahrens, J.H. and
2541 Dieter, U. (1982) @var{Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions}.
2542 ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.
2544 @item
2545 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
2547 @end itemize
2549 Veja também @code{random_poisson}.
2550 @end defvr
2553 @deffn {Função} random_poisson (@var{m})
2554 @deffnx {Função} random_poisson (@var{m},@var{n})
2555 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Poisson(m)}, com @math{m>0}.
2556 Chamando @code{random_poisson} com um segundo argumento @var{n}, uma amostra
2557 aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
2559 Existem dois algorítmos implementado para essa função, se pode selecionar o
2560 algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
2561 @code{random_poisson_algorithm}, cujo valor padrão é
2562 @code{ahrens_dieter}.
2564 Veja também @code{random_poisson_algorithm}. Para fazer uso
2565 dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2566 @end deffn
2569 @deffn {Função} pdf_bernoulli (@var{x},@var{p})
2570 Retorna o valor em @var{x} da função de probabilidade de uma
2571 variável aleatória @math{Bernoulli(p)}, com @math{0<p<1}.
2573 A variável aleatória @math{Bernoulli(p)} é equivalente a @math{Binomial(1,p)},
2574 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o
2575 resultado, uma forma nominal baseada na função binomial de
2576 probabilidade é retornada.
2578 @c ===beg===
2579 @c load ("distrib")$
2580 @c pdf_bernoulli(1,p);
2581 @c assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
2582 @c ===end===
2583 @example
2584 (%i1) load ("distrib")$
2585 (%i2) pdf_bernoulli(1,p);
2586 (%o2) pdf_binomial(1, 1, p)
2587 (%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
2588 (%o4) p
2589 @end example
2590 @end deffn
2593 @deffn {Função} cdf_bernoulli (@var{x},@var{p})
2594 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de
2595 probabilidade de uma variável aleatória @math{Bernoulli(p)}, com @math{0<p<1}.
2596 Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2597 @end deffn
2600 @deffn {Função} quantile_bernoulli (@var{q},@var{p})
2601 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Bernoulli(p)},
2602 com @math{0<p<1}; em outras palavras, essa função é a inversa da
2603 função @code{cdf_bernoulli}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de
2604 @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2605 @end deffn
2608 @deffn {Função} mean_bernoulli (@var{p})
2609 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Bernoulli(p)}, com @math{0<p<1}.
2611 A variável aleatória @math{Bernoulli(p)} é equivalente a @math{Binomial(1,p)}, embora
2612 quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado, uma forma
2613 nominal baseada na média binomial é retornada.
2615 @c ===beg===
2616 @c load ("distrib")$
2617 @c mean_bernoulli(p);
2618 @c assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
2619 @c ===end===
2620 @example
2621 (%i1) load ("distrib")$
2622 (%i2) mean_bernoulli(p);
2623 (%o2) mean_binomial(1, p)
2624 (%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
2625 (%o4) p
2626 @end example
2627 @end deffn
2630 @deffn {Função} var_bernoulli (@var{p})
2631 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Bernoulli(p)}, com @math{0<p<1}.
2633 A variável aleatória @math{Bernoulli(p)} é equivalente a @math{Binomial(1,p)},
2634 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
2635 uma forma nominal baseada na variância binomial é retornada.
2637 @c ===beg===
2638 @c load ("distrib")$
2639 @c var_bernoulli(p);
2640 @c assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
2641 @c ===end===
2642 @example
2643 (%i1) load ("distrib")$
2644 (%i2) var_bernoulli(p);
2645 (%o2) var_binomial(1, p)
2646 (%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
2647 (%o4) (1 - p) p
2648 @end example
2649 @end deffn
2652 @deffn {Função} std_bernoulli (@var{p})
2653 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Bernoulli(p)}, com @math{0<p<1}.
2655 A variável aleatória @math{Bernoulli(p)} é equivalente a
2656 @math{Binomial(1,p)}, embora quando Maxima não tiver informação
2657 disponível para pegar o resultado, uma forma nominal baseada no desvio
2658 padrão binomial é retornada.
2660 @c ===beg===
2661 @c load ("distrib")$
2662 @c std_bernoulli(p);
2663 @c assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
2664 @c ===end===
2665 @example
2666 (%i1) load ("distrib")$
2667 (%i2) std_bernoulli(p);
2668 (%o2) std_binomial(1, p)
2669 (%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
2670 (%o4) sqrt(1 - p) sqrt(p)
2671 @end example
2672 @end deffn
2675 @deffn {Função} skewness_bernoulli (@var{p})
2676 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Bernoulli(p)}, com @math{0<p<1}.
2678 A variável aleatória @math{Bernoulli(p)} é equivalente a @math{Binomial(1,p)},
2679 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
2680 uma forma nominal baseada no coeficiente de assimetria binomial é retornada.
2682 @c ===beg===
2683 @c load ("distrib")$
2684 @c skewness_bernoulli(p);
2685 @c assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
2686 @c ===end===
2687 @example
2688 (%i1) load ("distrib")$
2689 (%i2) skewness_bernoulli(p);
2690 (%o2) skewness_binomial(1, p)
2691 (%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
2692 1 - 2 p
2693 (%o4) -------------------
2694 sqrt(1 - p) sqrt(p)
2695 @end example
2696 @end deffn
2699 @deffn {Função} kurtosis_bernoulli (@var{p})
2700 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Bernoulli(p)}, com @math{0<p<1}.
2702 A variável aleatória @math{Bernoulli(p)} é equivalente a @math{Binomial(1,p)},
2703 embora quando Maxima não tiver informação disponível para pegar o resultado,
2704 uma forma nominal baseada no coeficiente de curtose binomial é retornada.
2706 @c ===beg===
2707 @c load ("distrib")$
2708 @c kurtosis_bernoulli(p);
2709 @c assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
2710 @c ===end===
2711 @example
2712 (%i1) load ("distrib")$
2713 (%i2) kurtosis_bernoulli(p);
2714 (%o2) kurtosis_binomial(1, p)
2715 (%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
2716 1 - 6 (1 - p) p
2717 (%o4) ---------------
2718 (1 - p) p
2719 @end example
2720 @end deffn
2723 @deffn {Função} random_bernoulli (@var{p})
2724 @deffnx {Função} random_bernoulli (@var{p},@var{n})
2725 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Bernoulli(p)},
2726 com @math{0<p<1}. Chamando @code{random_bernoulli} com um segundo
2727 argumento @var{n}, uma amostra aleatória de tamanho @var{n} será simulada.
2729 Essa é uma aplicação direta da função @code{random} built-in função do Maxima.
2731 Veja também @code{random}. Para fazer uso dessa função, escreva
2732 primeiramente @code{load("distrib")}.
2733 @end deffn
2736 @deffn {Função} pdf_geometric (@var{x},@var{p})
2737 Retorna o valor em @var{x} da função de probabilidade de uma variável
2738 aleatória @math{Geometric(p)}, com @math{0<p<1}. Para fazer uso dessa
2739 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2740 @end deffn
2743 @deffn {Função} cdf_geometric (@var{x},@var{p})
2744 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
2745 de uma variável aleatória @math{Geometric(p)}, com @math{0<p<1}. Para fazer
2746 uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2747 @end deffn
2750 @deffn {Função} quantile_geometric (@var{q},@var{p})
2751 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Geometric(p)},
2752 com @math{0<p<1}; em outras palavras, essa função é a inversa da
2753 função @code{cdf_geometric}. O argumento @var{q} deve ser um elemento de
2754 @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2755 @end deffn
2758 @deffn {Função} mean_geometric (@var{p})
2759 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Geometric(p)},
2760 com @math{0<p<1}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2761 @end deffn
2764 @deffn {Função} var_geometric (@var{p})
2765 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Geometric(p)},
2766 com @math{0<p<1}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2767 @end deffn
2770 @deffn {Função} std_geometric (@var{p})
2771 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Geometric(p)},
2772 com @math{0<p<1}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2773 @end deffn
2776 @deffn {Função} skewness_geometric (@var{p})
2777 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Geometric(p)},
2778 com @math{0<p<1}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2779 @end deffn
2782 @deffn {Função} kurtosis_geometric (@var{p})
2783 Retorna o coeficiente de curtose de uma geometric variável aleatória @math{Geo(p)},
2784 com @math{0<p<1}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2785 @end deffn
2788 @defvr {Variável de opção} random_geometric_algorithm
2789 Valor padrão: @code{bernoulli}
2791 Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo-aleatórias
2792 geométricas. Algorítmos implementados são @code{bernoulli}, @code{devroye} e @code{inverse}:
2793 @itemize @bullet
2795 @item
2796 @code{bernoulli}, baseado na simulação de testes de Bernoulli.
2798 @item
2799 @code{devroye}, baseado no algorítmo descrito em Devroye, L. (1986)
2800 @var{Non-Uniform Random Variate Generation.} Springer Verlag, p. 480.
2802 @item
2803 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
2805 @end itemize
2807 Veja também @code{random_geometric}.
2808 @end defvr
2811 @deffn {Função} random_geometric (@var{p})
2812 @deffnx {Função} random_geometric (@var{p},@var{n})
2813 Retorna um @math{Geometric(p)} variável estatística pseudo-aleatória, com @math{0<p<1}.
2814 Chamando @code{random_geometric} com um segundo argumento @var{n}, uma amostra aleatória
2815 de tamanho @var{n} será simulada.
2817 Existem três algorítmos implementados para essa função, se
2818 pode selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à
2819 variável global @code{random_geometric_algorithm}, cujo valor padrão é
2820 @code{bernoulli}.
2822 Veja também @code{random_geometric_algorithm}. Para fazer uso dessa
2823 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2824 @end deffn
2827 @deffn {Função} pdf_discrete_uniform (@var{x},@var{n})
2828 Retorna o valor em @var{x} da função de probabilidade de uma variável
2829 aleatória @math{Discrete Uniform(n)}, com @math{n} a strictly positive integer. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
2830 @code{load("distrib")}.
2831 @end deffn
2834 @deffn {Função} cdf_discrete_uniform (@var{x},@var{n})
2835 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
2836 de uma variável aleatória @math{Discrete Uniform(n)}, com @math{n} inteiro
2837 estritamente positivo. Para fazer uso dessa função, escreva
2838 primeiramente
2839 @code{load("distrib")}.
2840 @end deffn
2843 @deffn {Função} quantile_discrete_uniform (@var{q},@var{n})
2844 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Discrete Uniform(n)},
2845 com @math{n} um inteiro estritamente positivo; em outras palavras, essa
2846 função é a inversa da função @code{cdf_discrete_uniform}. O
2847 argumento @var{q} deve ser um elemento de @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa
2848 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2849 @end deffn
2852 @deffn {Função} mean_discrete_uniform (@var{n})
2853 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Discrete Uniform(n)},
2854 com @math{n} um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa
2855 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2856 @end deffn
2859 @deffn {Função} var_discrete_uniform (@var{n})
2860 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Discrete Uniform(n)},
2861 com @math{n} um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função,
2862 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2863 @end deffn
2866 @deffn {Função} std_discrete_uniform (@var{n})
2867 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Discrete Uniform(n)},
2868 com @math{n} um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função,
2869 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2870 @end deffn
2873 @deffn {Função} skewness_discrete_uniform (@var{n})
2874 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Discrete Uniform(n)},
2875 com @math{n} um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função,
2876 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2877 @end deffn
2880 @deffn {Função} kurtosis_discrete_uniform (@var{n})
2881 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Discrete Uniform(n)},
2882 com @math{n} um inteiro estritamente positivo. Para fazer uso dessa função,
2883 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2884 @end deffn
2887 @deffn {Função} random_discrete_uniform (@var{n})
2888 @deffnx {Função} random_discrete_uniform (@var{n},@var{m})
2889 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Discrete Uniform(n)},
2890 com @math{n} um inteiro estritamente positivo. Chamando @code{random_discrete_uniform}
2891 com um segundo argumento @var{m}, uma amostra aleatória de
2892 tamanho @var{m} será simulada.
2894 Isso é uma aplicação direta da função @code{random} built-in função do Maxima.
2896 Veja também @code{random}. Para fazer uso dessa função, escreva
2897 primeiramente @code{load("distrib")}.
2898 @end deffn
2901 @deffn {Função} pdf_hypergeometric (@var{x},@var{n1},@var{n2},@var{n})
2902 Retorna o valor em @var{x} da função de probabilidade de uma
2903 variável aleatória @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}, com @var{n1}, @var{n2}
2904 e @var{n} inteiros não negativos e @math{n<=n1+n2}. Para fazer uso dessa
2905 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2906 @end deffn
2909 @deffn {Função} cdf_hypergeometric (@var{x},@var{n1},@var{n2},@var{n})
2910 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de
2911 probabilidade de uma variável aleatória @math{Hypergeometric(n1,n2,n)},
2912 com @var{n1}, @var{n2} e @var{n} inteiros não negativos e @math{n<=n1+n2}. Para
2913 fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2914 @end deffn
2917 @deffn {Função} quantile_hypergeometric (@var{q},@var{n1},@var{n2},@var{n})
2918 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Hypergeometric(n1,n2,n)},
2919 com @var{n1}, @var{n2} e @var{n} inteiros não negativos e @math{n<=n1+n2}; em outras
2920 palavras, essa função é a inversa da função @code{cdf_hypergeometric}.
2921 O argumento @var{q} deve ser um elemento de @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa
2922 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2923 @end deffn
2926 @deffn {Função} mean_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
2927 Retorna a média de uma variável aleatória discreta univorme
2928 @math{Hyp(n1,n2,n)}, com @var{n1}, @var{n2} e @var{n} inteiros não negativos
2929 e @math{n<=n1+n2}. Para fazer uso dessa função, escreva
2930 primeiramente @code{load("distrib")}.
2931 @end deffn
2934 @deffn {Função} var_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
2935 Retorna a variância de uma variável aleatória hipergeométrica
2936 @math{Hyp(n1,n2,n)}, com @var{n1}, @var{n2} e @var{n} inteiros
2937 não negativos e @math{n<=n1+n2}. Para fazer uso dessa função,
2938 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2939 @end deffn
2942 @deffn {Função} std_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
2943 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Hypergeometric(n1,n2,n)},
2944 com @var{n1}, @var{n2} e @var{n} inteiros não negativos e @math{n<=n1+n2}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente
2945 @code{load("distrib")}.
2946 @end deffn
2949 @deffn {Função} skewness_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
2950 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Hypergeometric(n1,n2,n)},
2951 com @var{n1}, @var{n2} e @var{n} inteiros não negativos e @math{n<=n1+n2}. Para fazer uso
2952 dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2953 @end deffn
2956 @deffn {Função} kurtosis_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
2957 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Hypergeometric(n1,n2,n)},
2958 com @var{n1}, @var{n2} e @var{n} inteiros não negativos e @math{n<=n1+n2}. Para fazer uso
2959 dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2960 @end deffn
2962 @defvr {Variável de opção} random_hypergeometric_algorithm
2963 Valor padrão: @code{kachit}
2965 Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseudo
2966 aleatórias hipergeométricas.Os algorítmos implementados são @code{kachit} e @code{inverse}:
2967 @itemize @bullet
2969 @item
2970 @code{kachit}, baseado no algorítmo descrito em Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985)
2971 @var{Computer generation of hypergeometric variáveis estatística pseudo-aleatórias.} Journal
2972 of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.
2974 @item
2975 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
2977 @end itemize
2979 Veja também @code{random_hypergeometric}.
2980 @end defvr
2983 @deffn {Função} random_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
2984 @deffnx {Função} random_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n},@var{m})
2985 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Hypergeometric(n1,n2,n)},
2986 com @var{n1}, @var{n2} e @var{n} inteiros não negativos e @math{n<=n1+n2}. Chamando
2987 @code{random_hypergeometric} com um quarto argumento @var{m}, uma amostra
2988 aleatória de tamanho @var{m} será simulada.
2990 Existem dois algorítmos implementados para essa função, se pode selecionar o
2991 algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global @code{random_hypergeometric_algorithm},
2992 cujo valor padrão é @code{kachit}.
2994 Veja também @code{random_hypergeometric_algorithm}. Para fazer uso
2995 dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
2996 @end deffn
2999 @deffn {Função} pdf_negative_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
3000 Retorna o valor em @var{x} da função de probabilidade de uma variável
3001 aleatória @math{Negative Binomial(n,p)}, com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro
3002 positivo. Para fazer uso dessa função, escreva
3003 primeiramente @code{load("distrib")}.
3004 @end deffn
3007 @deffn {Função} cdf_negative_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
3008 Retorna o valor em @var{x} da função distribuição de probabilidade
3009 de uma @math{Negative Binomial(n,p)} variável aleatória, com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo.
3011 Essa função é calculada numéricamente se a variável global @code{numer} for
3012 igual a @code{true}, de outra forma essa função retorna uma expressão nominal.
3014 @c ===beg===
3015 @c load ("distrib")$
3016 @c cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
3017 @c cdf_negative_binomial(3,4,1/8), numer;
3018 @c ===end===
3019 @example
3020 (%i1) load ("distrib")$
3021 (%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
3022 1
3023 (%o2) cdf_negative_binomial(3, 4, -)
3024 8
3025 (%i3) cdf_negative_binomial(3,4,1/8), numer;
3026 (%o3) .006238937377929698
3027 @end example
3028 @end deffn
3031 @deffn {Função} quantile_negative_binomial (@var{q},@var{n},@var{p})
3032 Retorna o @var{q}-quantil de uma variável aleatória @math{Negative Binomial(n,p)},
3033 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo; em outras palavras, essa função
3034 é a inversa da função @code{cdf_negative_binomial}. O argumento @var{q} deve ser
3035 um elemento de @math{[0,1]}. Para fazer uso dessa função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
3036 @end deffn
3039 @deffn {Função} mean_negative_binomial (@var{n},@var{p})
3040 Retorna a média de uma variável aleatória @math{Negative Binomial(n,p)},
3041 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função,
3042 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
3043 @end deffn
3046 @deffn {Função} var_negative_binomial (@var{n},@var{p})
3047 Retorna a variância de uma variável aleatória @math{Negative Binomial(n,p)},
3048 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função,
3049 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
3050 @end deffn
3053 @deffn {Função} std_negative_binomial (@var{n},@var{p})
3054 Retorna o desvio padrão de uma variável aleatória @math{Negative Binomial(n,p)},
3055 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função,
3056 escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
3057 @end deffn
3060 @deffn {Função} skewness_negative_binomial (@var{n},@var{p})
3061 Retorna o coeficiente de assimetria de uma variável aleatória @math{Negative Binomial(n,p)},
3062 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva
3063 primeiramente @code{load("distrib")}.
3064 @end deffn
3067 @deffn {Função} kurtosis_negative_binomial (@var{n},@var{p})
3068 Retorna o coeficiente de curtose de uma variável aleatória @math{Negative Binomial(n,p)},
3069 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Para fazer uso dessa função, escreva
3070 primeiramente @code{load("distrib")}.
3071 @end deffn
3074 @defvr {Variável de opção} random_negative_binomial_algorithm
3075 Valor padrão: @code{bernoulli}
3077 Esse é o algorítmo selecionado para simular variáveis estatísticas pseuso-aleatórias
3078 binomiais negativas. Os algorítmos implementados são @code{devroye}, @code{bernoulli}
3079 e @code{inverse}:
3080 @itemize @bullet
3082 @item
3083 @code{devroye}, baseado no algorítmo descrito em Devroye, L. (1986)
3084 @var{Non-Uniform Random Variate Generation}. Springer Verlag, p. 480.
3086 @item
3087 @code{bernoulli}, baseado na simulação de testes de Bernoulli.
3089 @item
3090 @code{inverse}, baseado no método inverso genérico.
3092 @end itemize
3094 Veja também @code{random_negative_binomial}.
3095 @end defvr
3098 @deffn {Função} random_negative_binomial (@var{n},@var{p})
3099 @deffnx {Função} random_negative_binomial (@var{n},@var{p},@var{m})
3100 Retorna uma variável estatística pseudo-aleatória @math{Negative Binomial(n,p)},
3101 com @math{0<p<1} e @math{n} um inteiro positivo. Chamando @code{random_negative_binomial}
3102 com um terceiro argumento @var{m}, uma amostra aleatória de tamanho
3103 @var{m} será simulada.
3105 Existem três algorítmos implementados para essa função, se pode
3106 selecionar o algorítmo a ser usado fornecendo um certo valor à variável global
3107 @code{random_negative_binomial_algorithm}, cujo valor padrão é @code{bernoulli}.
3109 Veja também @code{random_negative_binomial_algorithm}. Para fazer uso dessa
3110 função, escreva primeiramente @code{load("distrib")}.
3111 @end deffn