archive/books/schelter/427k-1.bk

   1 \x06\x01\x19\x16\x05
   2 ((face (book-shell-eval 934 963 1409 1428) (dfplot-eval 414 436 1074 1133 1139 1173 1562 1584 1952 1986 2111 2141 2153 2198) (bold 30 39)) (book-command-arg ("ghostview ${HOME}/dfplot.ps" 1409 1428) ("cat ${HOME}/dfplot.ps |lpr -Plw8" 934 963)))\f
   3                         427k Tutorial
   4
   5 Plotting direction fields and trajectories.
   6
   7 The highlighted regions of this tutorial are sensitive to double
   8 clicking with the left mouse button.  Use the arrow keys to move up or
   9 down in the tutorial.
  10
  11 The first thing we wish to do is plot direction fields and
  12 then trajectories which represent solutions.   If you have trouble
  13 look for the section on trouble below.
  14
  15    ode{d[y,x]=2*y-sin(x)}
  16
  17
  18 To plot an orbit click with mouse-2 on the plot window, and a
  19 trajectory through the point where you click will be computed.  Typing
  20 any character does a quit, and records the plot in your home directory
  21 as dfplot.ps.  The above command corresponds to the first order linear
  22 differential equation
  23
  24     dy/dx  = 2 y - sin(x)
  25
  26 After you have calculated some trajectories, you may quit (type any
  27 character in the plot window), and then print out on the printer in
  28 the small lab by clicking on
  29
  30     <Print last dfplot.ps in lab>
  31
  32
  33 A differential equation involving x,y,and t may also be entered, and
  34 things like the xrange specified
  35
  36     ode{ D[x,t]= y, D[y,t]= -sin(x) + 0.1* y};set xrange [-4,4]
  37
  38     ode{d[y,x]=sgn(y)*abs(y)**(1/3.0)}
  39
  40 You may alter the text in these expressions and then reclick.   For example
  41 you might change sin to cos.   For the above example notice how the
  42 trajectories in the top part of the plane.
  43
  44 If you wish to preview the plot file you can  <preview dfplot.ps>
  45
  46 To understand what unix command is being run for a highlighted region,
  47 type control-c ? when the cursor is over the region.
  48
  49    ode{d[y,x]=2*y-sin(x)}
  50
  51
  52 To see an ode with a non unique solution, we could look at
  53
  54               dy/dx =y**(1/3).
  55
  56 However dfplot will interpret the third root as the real
  57 part of the first of the 3 complex roots, which will always be
  58 positive.  If we want the real root which is negative when y is
  59 negative, then we have to be a little fancier and use
  60
  61     sgn(y)*abs(y)**(1/3.0)
  62
  63
  64
  65     ode{d[y,x]=sgn(y)*abs(y)**(1/3.0)}
  66
  67  Sometimes a more accurate method needs to be used (see 427k-2)
  68 Look at the difference between the trajectories using
  69
  70     ode{d[y,x]=(x**2+y**2)**(1.5)}
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  72 and
  73
  74     ode{d[y,x]=(x**2+y**2)**(1.5), [method=RKQC]}
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  76 In the latter we use an adaptive runge kutta method.
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  78 TROUBLE:
  79
  80   If you click on a yellow region and nothing happens,
  81    did you double click with left button?
  82   If you go out of book, and back in and dont change
  83     and come back in and click on the first example does
  84     it work?   If so maybe there is a syntax error in
  85     what you typed yourself:
  86         eg using x^2 for x squared rather than x**2?
  87         eg not having matching parens.
  88   Printing should happen on lw8 the printer in the small lab.
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