share/calculus/rtest_cartan.mac

   1 /* SF bug report #926: "sign errors in cartan package" */
   2
   3 (if get ('cartan, 'version) = false
   4    then load (cartan),
   5 0);
   6 0;
   7
   8 (kill (aliases),
   9  init_cartan([x1,x2,x11,x21]));
  10 [dx1, dx2, dx11, dx21];
  11
  12 foo: block ([ff],
  13     ff:x11*dx2+x21*dx1,
  14     ext_diff(ff));
  15 - dx1*dx21 - dx2*dx11;
  16
  17 /* verify ordering of operands */
  18 subst ("*" = ".", foo);
  19 - dx1.dx21 - dx2.dx11;
  20
  21 (kill (aliases),
  22  init_cartan([x1,x2,x3,x4]));
  23 [dx1, dx2, dx3, dx4];
  24
  25 foo: block ([ff],
  26     ff:x3*dx2+x4*dx1,
  27     ext_diff(ff));
  28 -dx1*dx4-dx2*dx3;
  29
  30 subst ("*" = ".", foo);
  31 -dx1.dx4-dx2.dx3;
  32
  33 (kill (aliases),
  34  init_cartan([y,x,z]));
  35 [dy, dx, dz];
  36
  37 cartan_coords;
  38 [y, x, z];
  39
  40 cartan_dim;
  41 3;
  42
  43 cartan_basis;
  44 [dy, dx, dz];
  45
  46 extdim;
  47 3;
  48
  49 foo: dx ~ dy ~ dz;
  50 - dy*dx*dz;
  51
  52 subst ("*" = ".", foo);
  53 - dy.dx.dz;
  54
  55 foo: dx ~ dy;
  56 - dy*dx;
  57
  58 subst ("*" = ".", foo);
  59 - dy.dx;
  60
  61 foo: dy ~ dx;
  62 dy*dx;
  63
  64 subst ("*" = ".", foo);
  65 dy.dx;
  66
  67 /* example from the mailing list circa 2021-05-20: "Can't Take Exterior Derivative with diff_form" */
  68
  69 (kill (aliases),
  70  init_cartan ([x, y]));
  71 [dx, dy];
  72
  73 omega: -y * dx + x * dy;
  74 x*dy - y*dx;
  75
  76 subst ("*" = ".", omega);
  77 x.dy - y.dx;
  78
  79 foo: ext_diff (omega);
  80 2*dx*dy;
  81
  82 subst ("*" = ".", foo);
  83 2*dx.dy;
  84
  85 (kill (aliases),
  86  init_cartan ([x, y, z]));
  87 [dx, dy, dz];
  88
  89 foo: dx ~ dy;
  90 dx*dy;
  91
  92 subst ("*" = ".", foo);
  93 dx.dy;
  94
  95 foo: dy ~ dx;
  96 -dx*dy;
  97
  98 subst ("*" = ".", foo);
  99 -dx.dy;
 100
 101 /* continuing with basis [dx, dy, dz], these are additional examples
 102  * from "Differential Forms 02.wxmx" by Jeffrey Rolland
 103  */
 104
 105 eta1: x*dy~dz +y*dz~dx +z*dx~dy;
 106 x*dy*dz-y*dx*dz+z*dx*dy;
 107
 108 subst ("*" = ".", eta1);
 109 x.dy.dz-y.dx.dz+z.dx.dy;
 110
 111 foo: ext_diff(eta1);
 112 3*dx*dy*dz;
 113
 114 subst ("*" = ".", foo);
 115 3*dx.dy.dz;
 116
 117 eta2: x*dy~dz +y*dx~dz +z*dx~dy;
 118 x*dy*dz+y*dx*dz+z*dx*dy;
 119
 120 subst ("*" = ".", eta2);
 121 x.dy.dz+y.dx.dz+z.dx.dy;
 122
 123 foo: ext_diff(eta2);
 124 dx*dy*dz;
 125
 126 subst ("*" = ".", foo);
 127 dx.dy.dz;
 128