share/contrib/Zeilberger/testZeilberger.mac

   1
   2 /* ------------------------------ */
   3 /* Gosper's algorithm's Test File */
   4
   5 g1:(-1)^k*k/(4*k^2-1);
   6
   7 g2:1/(4*k^2-1);
   8
   9 g3:x^k;
  10
  11 g4:(-1)^k*a!/(k!*(a-k)!);
  12
  13 g5:k*k!;
  14
  15 g6:(k+1)*k!/(k+1)!;
  16
  17 /* Non-Gosper summable                                        */
  18 /* It has been checked against the Mathematica package "Zb"   */
  19 /* by Paule/Schorn/Riese available at www.risc.uni-linz.ac.at */
  20 g7:1/((a-k)!*k!);
  21
  22 /* --------------------------------- */
  23 /* Zeiberger's Algorithm's Test File */
  24
  25 f1 : binomial(n,k);
  26
  27 f2 : binomial(n,k)^2;
  28
  29 f3 : binomial(n,k)^3;
  30
  31 f4 : binomial(n,k)^4;
  32
  33 f5 : binomial(n,k)^5;
  34
  35 f6 : binomial(n,k)^6;
  36
  37 f7 : binomial(n,k)^7;
  38
  39 f8 : binomial(n,k)^8;
  40
  41 f9: binomial(n,k)^9;
  42
  43 f10: binomial(n,k)^10;
  44
  45 /* Binomial theorem */
  46 h1: binomial(n,k)*x^k;
  47
  48 /* Vandermonde identity recurrence */
  49 h2: binomial(a, k)* binomial(b, n-k);
  50
  51 /* Dixon's identity */
  52 h3: binomial(n+b, n+k)* binomial(n+c, c+k)*binomial(b+c, b+k)*(-1)^k;
  53
  54 /* Karlsson-Gosper identity 1 */
  55 h4: binomial(n,k)*(n-1/4)!/(n-k-1/4)!/(2*n+k + 1/4)!*9^(-k);
  56
  57 /* Karlsson-Gosper identity 2 */
  58 h5: binomial(n,k) * (n-1/4)! / (n-k-1/4)! / (2*n+k+5/4)! * 9^(-k);
  59
  60 /* Wilson polynomials recurrence */
  61 h6: binomial(n,k) * (n+a+b+c+d-2+k)! * (a+x+k-1)! * (a-x+k-1)! /
  62                (n+a+b+c+d-2)! / (a+b+k-1)! / (a+c+k-1)! / (a+d+k-1)! * (-1)^k;
  63
  64
  65 /* Wilson polynomials without constants in k (for debugging) */
  66 h6b : removeBinomial(h6)/(n!)*((n+d+c+b+a-2)!);
  67
  68 /* Laguerre-Orthogonality */
  69 h7: (k+k2)! * (n1)! * (n2)! / (k)! / (n1-k)! / (k2)! / (n2-k2)! /
  70                 (k)! / (k2)! * (-1)^k;
  71
  72 /*  Fibonacci-Recurrence */
  73 h8: (-k+n)! / k! / (-2*k+n)!;
  74
  75 /* Trinomial coefficients */
  76 h9: n! / k! / (k+m)! / (-2*k-m+n)!;
  77
  78 /*  First special case of Strehl identity (MEMO, Feb 25, 1992) */
  79 h10: binomial(n, k)^2 * binomial( 2*k, k);
  80
  81
  82 /* Second special case of Strehl identity (MEMO, Feb 25, 1992) */
  83 h11: binomial(n, k)^2 * binomial( 2*k, k+a);
  84
  85 /* Third special case of Strehl identity (MEMO, Feb 25, 1992) */
  86 h12: binomial(n, k)^2 * binomial( 2*k, k) * binomial(2*k,n-k);
  87
  88 /* Fibonacci recurrence */
  89 h13: (n+k)! * n! / k!^3 / (n-k)!^2;
  90
  91 /* Debugging artificial examples */
  92 d1 : (2*n+k-1)!/(4*n+2*k)!;
  93
  94 d2 : (3*n+k-1)!/(6*n+2*k)!;
  95
  96
  97 GOSPER_TEST :
  98   [[g1,k,n,0],[g2,k,n,0],[g3,k,n,0],
  99    [g4,k,n,0],[g5,k,n,0],[g6,k,n,0]];
 100
 101 EASY_TEST :
 102 [[f1,k,n,1],[f2,k,n,1],[f3,k,n,2],[f4,k,n,2],
 103  [h1,k,n,1],[h2,k,n,1],[h8,k,n,2],[h9,k,n,2],
 104  [h10,k,n,2],[h13,k,n,2],[d1,k,n,1],[d2,k,n,1]];
 105
 106 HARD_TEST :
 107 [[h3,k,n,1],[h4,k,n,1],[h5,k,n,1],[h7,k,n1,1],[h11,k,n,3]];
 108
 109 EXTREME_TEST : [[f5,k,n,3], [h6,k,n,2],[h12,k,n,5]];
 110
 111 FULL_TEST : append(GOSPER_TEST,EASY_TEST,
 112                    HARD_TEST,EXTREME_TEST);
 113
 114 kill (g1, g2, g3, g4, g5, g6, g7,
 115     f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10,
 116     h1, h2, h3, h4, h5, h6, h6b, h7, h8, h9, h10, h11, h12, h13,
 117     d1, d2);