share/integration/rtest_antid.mac

   1 /*******************************************************************************
   2  * File    : rtest_antid.mac
   3  * License : GNU General Public License (GPL)
   4  *
   5  * Examples for testing the functions
   6  *
   7  *   antid (fn, var,unk)
   8  *   antidiff (fn, var, unk)
   9  *
  10  * See the Maxima reference manual for a documentation.
  11  *
  12  * This file is part of Maxima -- GPL CAS based on DOE-MACSYMA
  13  ******************************************************************************/
  14
  15 kill(all);
  16 done;
  17
  18 (load(antid), done);
  19 done;
  20
  21 /* Examples taken from the Maxima reference manual */
  22
  23 expr: exp (z(x)) * diff (z(x), x) * y(x);
  24 %e^z(x)*y(x)*'diff(z(x),x,1);
  25
  26 antid (expr, x, z(x));
  27 [%e^z(x)*y(x),-%e^z(x)*'diff(y(x),x,1)];
  28
  29 antidiff (expr, x, z(x));
  30 %e^z(x)*y(x)-'integrate(%e^z(x)*'diff(y(x),x,1),x);
  31
  32 antid (expr, x, y(x));
  33 [0,%e^z(x)*y(x)*'diff(z(x),x,1)];
  34
  35 antidiff (expr, x, y(x));
  36 'integrate(%e^z(x)*y(x)*'diff(z(x),x,1),x);
  37
  38 /* Example taken from the demo file antid.dem
  39  * Derivate two times a function and get back the antiderivate.
  40 */
  41
  42 g : diff(%e^u(x)*sin(u(x)), x, 2);
  43 %e^u(x)*sin(u(x))*'diff(u(x),x,2)+%e^u(x)*cos(u(x))*'diff(u(x),x,2)
  44                                  +2*%e^u(x)*cos(u(x))*('diff(u(x),x,1))^2;
  45
  46 ratsimp(antidiff(antidiff(g, x, u(x)), x, u(x)));
  47 %e^u(x)*sin(u(x));
  48
  49 /* Bug report ID: 2541376 - antidiff bug
  50  *
  51  * This example does not give the expected simple answer, because of
  52  * factors exp(a*log(f(x)+1)), which do not simplify to (f(x)+1)^a.
  53  * But the answer is correct and the algorithm no longer loops forever.
  54  */
  55
  56 (assume(notequal(a,0)), done);
  57 done;
  58
  59 antidiff(diff(f(x) * (1 + f(x))^a,x), x, f(x));
  60 -'integrate(((a+1)*f(x)*%e^(a*log(f(x)+1))+(-a-1)*f(x)*(f(x)+1)^a)
  61              *'diff(f(x),x,1)
  62              /(f(x)+1),x)
  63  +a*(a*f(x)-1)*%e^(a*log(f(x)+1))/(a^2+a)
  64  +(a*f(x)-1)*%e^(a*log(f(x)+1))/(a^2+a)+(f(x)+1)^a/a;