share/physics/dimen.usg

   1 File DIMEN > contains functions for automatic dimensional analysis,
   2 and file DIMEN DEMO contains a demonstration.  Usage is of the form
   3
   4       NONDIMENSIONALIZE(list of physical quantities);
   5
   6 The returned value is a sufficient list of nondimensional products of
   7 powers of the physical quantities.  A physical relation between only
   8 the given physical quantities must be expressible as a relation between
   9 the nondimensional quantities.  There are usually fewer nondimensional
  10 than physical quantities, which reduces the number of experiments or
  11 numerical computations necessary to establish the physical relation to
  12 a specified resolution, in comparison with the number if all but one
  13 dependent physical variable were independently varied.  Also, the
  14 absence of any given physical quantity in the output reveals that
  15 either the quantity is irrelevant or others are necessary to describe
  16 the relation.
  17
  18 The program already knows an extensive number of relations between
  19 physical quantities, such as  VELOCITY=LENGTH/TIME.  (CPUTIME plays
  20 the role of the customary MACSYMA global variable TIME.)
  21 The user may over-ride or supplement the prespecified
  22 relations by typing
  23
  24       DIMENSION(equation or list of equations);
  25
  26 where each equation is of the form  indeterminate=expression, where
  27 expression is a product or quotient of powers of none or more of the
  28 indeterminates   CHARGE, TEMPERATURE, LENGTH, TIME, or MASS.  To see
  29 if a relation is already established type
  30
  31       GET(indeterminate, 'DIMENSION);
  32
  33 The result of NONDIMENSIONALIZE usually depends upon the value of the
  34 global variable %PURE, which is set to a list of none or more of the
  35 indeterminates  ELECTRICPERMITTIVITYOFAVACUUM, BOLTZMANNSCONSTANT,
  36 SPEEDOFLIGHT, PLANCKSCONSTANT, GRAVITYCONSTANT, corresponding to the
  37 relation between charge and force, temperature and energy, length and
  38 time, length and momentum, and the inverse-square law of gravitation
  39 respectively.  Each included relation is used to eliminate one of
  40 CHARGE, TEMPERATURE, LENGTH, TIME, or MASS from the dimensional basis.
  41 To avoid omission of a possibly relevant nondimensional grouping,
  42 either include the relevant constant in %PURE or in the argument
  43 of NONDIMENSIONALIZE if the corresponding physical effect is thought to
  44 be relevant to the problem.  However, the inclusion of unnecessary
  45 constants, especially the latter three, tends to produce irrelevant or
  46 misleading dimensionless groupings, defeating the purpose of
  47 dimensional analysis.  As an extreme example, if all five constants are
  48 included in %PURE, all physical quantities are already dimensionless.
  49 %PURE is initially set to '[ELECTRICPERMITTIVITYOFVACUUM,
  50 BOLTZMANNSCONSTANT], which is best for most engineering work.
  51 %PURE must not include any of the other 3 constants without also
  52 including these 2.
  53
  54 Send problems and suggestions to STOUTE.
  55
  56 REFERENCES:
  57
  58 R. Kurth, "Dimensional Analysis and Group Theory in Astrophysics",
  59     Perggamon Press.
  60
  61 H.L. Langhaar, "Dimensional Analysis and Theory of Models",  John
  62     Wiley and Sons.
  63
  64 D.R. Stoutemyer, "Automatic Dimensional Analysis, Using Computer
  65     Symbolic Mathematics", report, Electrical Engineering Department,
  66     University of Hawaii, Honolulu, Hawaii 96822.