share/tensor/hodge.dem

   1 /* Copyright (C) 2005 Viktor T. Toth <http://www.vttoth.com/>
   2  *
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   7  *
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   9  * useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied
  10  * warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR
  11  * PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
  12  *
  13  * Demonstrating the Hodge star operation
  14  *
  15 */
  16 ("Using the hodge() function")$
  17 if get('itensor,'version)=false then load(itensor);
  18 ("We set up a standard metric")$
  19 imetric(g);
  20 dim:4;
  21 ("To avoid index conflicts, choose a suitable counter value")$
  22 icounter:100;
  23 ("Declare the antisymmetric properties of a 3-form")$
  24 decsym(A,3,0,[anti(all)],[])$
  25 ("Now compute the dual of the 3-form")$
  26 ishow(A([i,j,k],[]))$
  27 ishow(canform(hodge(%)))$
  28 ("And compute the dual again")$
  29 ishow(canform(hodge(%th(2))))$
  30 ("After simplification, we should get back the original 3-form up to sign")$
  31 lc2kdt(%th(2))$
  32 %,kdelta$
  33 ishow(canform(contract(expand(%))))$
  34 ("The sign is (-1)^(p*(n-p)), in this case -1^3, which is correct.")$
  35
  36 ("Let's try another example")$
  37 decsym(F,2,0,[anti(all)],[])$
  38 ishow(F([i,j],[]))$
  39 ishow(canform(hodge(%)))$
  40 ishow(canform(hodge(%)))$
  41 lc2kdt(%)$
  42 %,kdelta$
  43 ishow(canform(contract(expand(%))))$
  44
  45 ("And here's the Hodge star of the exterior product of two vectors")$
  46 ishow(v([i],[])*w([j],[])-v([j],[])*w([i],[]))$
  47 ishow(canform(hodge(%)))$
  48 ishow(canform(hodge(%)))$
  49 lc2kdt(%)$
  50 %,kdelta$
  51 ishow(canform(contract(expand(%))))$
  52
  53
  54 /* End of demo -- comment line needed by MAXIMA to resume demo menu */