share/vector/vect.dem

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   2 /* DEMO FILE. */
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   4 /* until translated and compiled, use .MC file in DOE MACSYMA */
   5 if get('vect,'version)=false then load("vect")$
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   7 /* First, we establish p, q, f, and g as vector entities:*/
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   9 declare([p, q, f, g], nonscalar) $
  10 /* To attempt to prove the following vector identity:*/
  11 (p~q).(f~g) + (q~f).(p~g) + (f~p).(q~g) = 0;
  12 /* Evidently default simplifications are not drastic
  13 enough, so let us try: */
  14 vectorsimp(%), expandall;
  15 /* Now, to determine the expansion of: */
  16 example: laplacian(%pi*(s+h)) = div(3*s*p);
  17 vectorsimp(example), expandall:true;
  18 /* Now, suppose we wish to find the specific representation of this
  19 equation in parabolic coordinates.  On MC, LOAD("SHARE;VECT ORTH");
  20 gives access to numerous orthogonal curvilinear coordinate definitions.
  21 On UNIX and VMS systems, load('vect_orth);.  One of
  22 these is for parabolic coordinates:
  23 */
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  25 parabolic: [[(u^2-v^2)/2, u*v], u, v];
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  27 /*First, we use the function scalefactors to derive a set of global
  28 scale factors, then we use the function express to express its
  29 argument in the corresponding coordinate system:*/
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  31 scalefactors(parabolic) $
  32 example:express(example);
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  34 /*Suppose that s is dependent upon both u and v, h is dependent upon
  35 only u, and p is dependent only upon v.  To expand the above
  36 derivatives, taking advantage of these simplifications:*/
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  38 depends([s,h],u, [s,p],v) $
  39 example,diff,factor;
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  41 /* Now, suppose that we are given the following gradient, in parabolic
  42 coordinates:*/
  43 example: [(2*u*v**3+3*u**3*v)/(v**2+u**2),
  44    (2*u**2*v**2+u**4)/(u**2+v**2)];
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  46 /*To determine the corresponding scalar potential, relative to the
  47 potential at point [0,0]:*/
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  49 potential(example);
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  51 /*There is an analogous function named VECTORPOTENTIAL that computes the
  52 vector potential associated with a given curl vector.*/
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