tests/rtest6a.mac

   1 /*************** -*- Mode: MACSYMA; Package: MAXIMA -*-  ******************/
   2 /***************************************************************************
   3 ***                                                                    *****
   4 ***     Copyright (c) 1984 by William Schelter,University of Texas     *****
   5 ***     All rights reserved                                            *****
   6 ***************************************************************************/
   7
   8
   9 /* -*- Mode: MACSYMA -*- */
  10 /* batch("me:test6a.mac");
  11 It asked is a pos answred yes
  12    and is i+1 zero or nonzero and I answered nonzero
  13   so should add assume (a>0,not(equal(i+1,0)))  */
  14 kill(all);
  15 done;
  16 risch(x^2*erf(x),x);
  17 (%pi*x^3*erf(x)+(sqrt(%pi)*x^2+sqrt(%pi))*%e^-x^2)/(3*%pi);
  18 ev(diff(%,x),ratsimp);
  19 x^2*erf(x);
  20 assume(a>0);
  21 [a>0];
  22 'integrate(%e^(sqrt(a)*sqrt(y)),y,0,4);
  23 'integrate(%e^(sqrt(a)*sqrt(y)),y,0,4);
  24 changevar(%,y-z^2/a,z,y);
  25 /* on lispm -2*('integrate(z*%e^abs(z),z,-2*sqrt(a),0))/a; */
  26 - 'integrate(2*z*%e^abs(z)/a,z,-2*sqrt(a),0);
  27 x+y/z^2;
  28 y/z^2+x;
  29 part(%,1,2,2);
  30 2;
  31 remvalue(x);
  32 [false];
  33 'integrate(f(x),x,a,b)+x;
  34 'integrate(f(x),x,a,b)+x;
  35 part(%,1,1);
  36 f(x);
  37 x^2+2*x = y^2;
  38 x^2+2*x = y^2;
  39 exp:%+1;
  40 x^2+2*x+1 = y^2+1;
  41 lhs(%);
  42 x^2+2*x+1;
  43 part(exp,2);
  44 y^2+1;
  45 part(%,1);
  46 y^2;
  47 27*y^3+54*x*y^2+36*x^2*y+y+8*x^3+x+1;
  48 27*y^3+54*x*y^2+36*x^2*y+y+8*x^3+x+1;
  49 part(%,2,[1,3]);
  50 54*y^2;
  51 sqrt(piece/54);
  52 abs(y);
  53 x+y+w*z;
  54 w*z+y+x;
  55 inpart(%,3,2);
  56 z;
  57 'limit(f(x)^g(x+1),x,0,minus);
  58 'limit(f(x)^g(x+1),x,0,minus);
  59 inpart(%,1,2);
  60 g(x+1);
  61 'limit(f(x)^g(x+1),x,0,minus);
  62 'limit(f(x)^g(x+1),x,0,minus);
  63 is(inpart(%,0) = nounify(limit));
  64 true;
  65 dpart(x+y/z^2,1,2,1);
  66 y/?mbox(z)^2+x;
  67 exp:expand((b+a)^4);
  68 b^4+4*a*b^3+6*a^2*b^2+4*a^3*b+a^4;
  69 (b+a)^2*(y+x)^2;
  70 (b+a)^2*(y+x)^2;
  71 expand(%);
  72 b^2*y^2+2*a*b*y^2+a^2*y^2+2*b^2*x*y+4*a*b*x*y+2*a^2*x*y+b^2*x^2+2*a*b*x^2+a^2*x^2;
  73 exp:exp/%;
  74 (b^4+4*a*b^3+6*a^2*b^2+4*a^3*b+a^4)/(b^2*y^2+2*a*b*y^2+a^2*y^2+2*b^2*x*y+4*a*b*x*y+2*a^2*x*y+b^2*x^2+2*a*b*x^2+a^2*x^2);
  75 factor(%);
  76 (b+a)^2/(y+x)^2;
  77 dpart(exp,2,4);
  78 (b^4+4*a*b^3+6*a^2*b^2+4*a^3*b+a^4)/(b^2*y^2+2*a*b*y^2+a^2*y^2+?mbox(2*b^2*x*y)+4*a*b*x*y+2*a^2*x*y+b^2*x^2+2*a*b*x^2+a^2*x^2);
  79 part(exp,2,4);
  80 2*b^2*x*y;
  81
  82 op(x+y);
  83 "+"$
  84
  85 operatorp(x+y,"+");
  86 true$
  87 operatorp(x+y,["+"]);
  88 true$
  89 operatorp(x+y,["*"]);
  90 false$
  91 operatorp(x+y,"*");
  92 false$
  93
  94 subst(a,x+y,x+(x+y)^2+y);
  95 y+x+a^2;
  96 subst(-%i,%i,a+b*%i);
  97 a-%i*b;
  98 subst(x,y,x+y);
  99 2*x;
 100 subst(x = 0,diff(sin(x),x));
 101 1;
 102 errcatch(ev(diff(sin(x),x),x = 0));
 103 [];
 104 (assume(not(equal(i,-1))),0);
 105 0$
 106 ev(integrate(x^i,x),i = -1);
 107 log(x);
 108 errcatch(subst(-1,i,integrate(x^i,x)));
 109 [];
 110 matrix([a,b],[c,d]);
 111 matrix([a,b],[c,d]);
 112 subst("[",matrix,%);
 113 [[a,b],[c,d]];
 114 ratsubst(a,x*y^2,x^4*y^8+x^4*y^3);
 115 a*x^3*y+a^4;
 116 1+cos(x)+cos(x)^2+cos(x)^3+cos(x)^4;
 117 cos(x)^4+cos(x)^3+cos(x)^2+cos(x)+1;
 118 ratsubst(1-sin(x)^2,cos(x)^2,%);
 119 sin(x)^4-3*sin(x)^2+cos(x)*(2-sin(x)^2)+3;
 120 ratsubst(1-cos(x)^2,sin(x)^2,sin(x)^4);
 121 cos(x)^4-2*cos(x)^2+1;
 122
 123 /* SF bug #2907: ratsubst(z, sin(x + 1), 0) crashes when radsubstflag = true */
 124
 125 ratsubst (z, sin(x + 1), 0), radsubstflag=true;
 126 0;
 127
 128 ratsubst (z, sin(2*x), 0), radsubstflag=true;
 129 0;
 130
 131 ratsubst (z, log(x + 1), 0), radsubstflag=true;
 132 0;
 133
 134 ratsubst (u, sqrt(x), x), radsubstflag=true;
 135 u^2;
 136
 137 /* additional ratsubst/radsubstflag cases -- dunno how meaningful these are, oh well */
 138
 139 ratsubst (z, sin(x + 1), 1 + sin(x + 1)^2), radsubstflag=false;
 140 1 + z^2;
 141
 142 ratsubst (z, sin(x + 1), 1 + sin(x + 1)^2), radsubstflag=true;
 143 1 + z^2;
 144
 145 ratsubst (z, sqrt(x + 1), 1 + (x + 1)^2), radsubstflag=false;
 146 2 + 2*x + x^2;
 147
 148 ratsubst (z, sqrt(x + 1), 1 + (x + 1)^2), radsubstflag=true;
 149 2 + 2*x + x^2;
 150
 151 ratsubst (z, sqrt(x + 1), 1 + (x + 1)^(3/2)), radsubstflag=false;
 152 1 + z^3;
 153
 154 ratsubst (z, sqrt(x + 1), 1 + (x + 1)^(3/2)), radsubstflag=true;
 155 1 + z^3;
 156
 157 /* SF bug #3658: "" */
 158
 159 ratsubst (1.1, x, 0.001*cos(x));
 160 cos(11/10)/1000;
 161
 162 (load(lrats), 0);
 163 0;
 164
 165 /* SF bug #3376: fullratsubst doesn't catch infinite recursions
 166    In this example, fullratsubst1 should loop exactly lrats_max_iter=30 times,
 167    adding a power of b each time.
 168 */
 169 fullratsubst(b*a^2,a^2,a^3), lrats_max_iter=30;
 170 a^3*b^30;
 171
 172 /* SF bug #3706: lratsusbst causes bind stack overflow on large lists */
 173 block([l:makelist(concat('x,i)=concat('x,i+1),i,0,5000)], lratsubst(l,x0)) $
 174 x5001 $
 175
 176 /* SF bug #3154 lratsubst NOT as described in Help file */
 177 lratsubst([[a=b,b=c]],a) $
 178 c $
 179
 180 /* first argument to lratsbust should throw an error */
 181 errcatch(lratsubst([[a=b,b=c],[b=c]],a)) $
 182 [] $
 183
 184 lratsubst1 ([phi_2 = 1.1], 0.001*cos(phi_2)), numer;
 185 0.001*cos(11/10);
 186
 187 /* original example from #3658;
 188  * note that this assumes load(lrats) already.
 189  * result is not checked, just whether or not it runs without error.
 190  */
 191 block ([mat21,theta_1,mat22,phi_2,theta_2,mat23,t,t1,t2,fl,theta1,theta2,phi2,tt],
 192 [mat21:matrix([cos(theta_1/2),
 193 %i*sin(theta_1/2)],[%i*sin(theta_1/2),
 194 cos(theta_1/2)]),
 195 mat22:matrix([cos(theta_2/2)
 196 *exp(%i*phi_2/2),
 197 %i*sin(theta_2/2)*exp(%i*phi_2/2)],
 198 [%i*sin(theta_2/2)*exp(-%i*phi_2/2),cos(theta_2/2)
 199 *exp(-%i*phi_2/2)]),
 200 mat23:mat21.mat22,
 201 t:expand(mat23[2,2]*mat23[1,1]),
 202 t1:expand(demoivre(t)),
 203 t2:trigsimp(trigreduce(2*t1-1))],
 204 fl:true,
 205 for theta1:0 thru %pi step 1.1 do
 206 for theta2:0 thru %pi step 1.1 do
 207 for phi2:0  thru 2*%pi step 1.1
 208 do (tt:float(ev(lratsubst([theta_1=theta1,theta_2=theta2,phi_2=phi2],
 209 abs(t2-(cos(theta_1)*cos(theta_2) - sin(theta_1)*sin(theta_2)*cos(phi_2)))),
 210 numer)),
 211 if tt>1e-5 then(fl:false,disp(tt))),
 212 fl,
 213 0);
 214 0;
 215
 216 /* SF bug #2012: "Lisp stack overflow with dpart." */
 217
 218 dpart(cos(a+b),1);
 219 cos(?mbox(a+b));
 220
 221 /* SF bug #3390: "?great mishandles box" */
 222
 223 ?great(box(x+t),-box(x+t));
 224 true;
 225
 226 ?great(-box(x+t),box(x+t));
 227 false;
 228