share/linearalgebra/announcement.txt

   1 What's New (Decemeber 2005)
   2
   3 (1) New texi documentation; courtesy of Robert Dodier.
   4
   5 (2) Added function mat_fullunblocker; a fully recursive version of
   6 mat_unblocker.
   7
   8 (3) Added function mat_trace; a block matrix friendly function for
   9 the matrix trace.
  10
  11 (4) Improved algorithm for matrix condition number estimation.
  12
  13 The new version of linalg can be downloaded from
  14 http://www.unk.edu/facstaff/profiles/willisb/.
  15
  16 A tour of new functions:
  17
  18 (1) The file linearalgebra/conjugate.lisp has an alternative to
  19 the /eigen/conjugate function.  The /eigen/conjugate function
  20 only does the substitution %i --> -%i.  The conjugate
  21 function in linearalgebra is (I hope) somewhat smarter.
  22
  23 (%o1) c:/maxima/linearalgebra/linalg.mac
  24 (%i2) declare(z,complex)$
  25 (%i3) conjugate([z,z^2,sqrt(z)]);
  26 (%o3) [conjugate(z),conjugate(z)^2,conjugate(sqrt(z))]
  27
  28 Off the branch cut of sqrt, conjugate and sqrt commute. Telling
  29 Maxima that z isn't on branch cut allows it to transform
  30 conjugate(sqrt(z)) --> sqrt(conjugate(z)).
  31
  32 (%i4) assume(imagpart(z) > 0)$
  33 (%i5) conjugate(sqrt(z));
  34 (%o5) sqrt(conjugate(z))
  35
  36 (2) New functions for generating matrices:
  37
  38 (%i6) hilbert_matrix(2);
  39 (%o6) matrix([1,1/2],[1/2,1/3])
  40 (%i7) vandermonde_matrix([a,b]);
  41 (%o7) matrix([1,a],[1,b])
  42
  43 (3) A matrix kronecker_product
  44
  45 (%i9) kronecker_product(hilbert_matrix(2), vandermonde_matrix([5,6]));
  46 (%o9) matrix([1,5,1/2,5/2],[1,6,1/2,3],[1/2,5/2,1/3,5/3],[1/2,3,1/3,2])
  47
  48 (4) A function that converts block matrices to unblocked matrices
  49
  50 (%i12) matrix([matrix([4,5]), matrix([6,7])]);
  51 (%o12) matrix([matrix([4,5]),matrix([6,7])])
  52 (%i13) mat_unblocker(%);
  53 (%o13) matrix([4,5,6,7])
  54
  55 (5) LU factorization
  56
  57 There is code for LU factorization.  It uses partial pivoting when
  58 the matrix is numeric.
  59
  60 (%i1) load("linalg");
  61 Warning - you are redefining the Maxima function RANK
  62 (%o1) c:/maxima/linearalgebra/linalg.mac
  63 (%i2) lu_factor(matrix([a,b],[c,d]));
  64 (%o2) [matrix([a,b],[c/a,d-(b*c)/a]),[1,2]]
  65
  66 Do the LU factorization using CRE expressions.  Try this using
  67 the general representation -- it is very slow.
  68
  69 (%i4) lu_factor(vandermonde_matrix([a,b,c,d,e]),crefield)$
  70 (%i5) m : first(%)$
  71 (%i6) factor(product(m[i,i],i,1,5));
  72 (%o6) (b-a)*(c-a)*(c-b)*(d-a)*(d-b)*(d-c)*(e-a)*(e-b)*(e-c)*(e-d)
  73
  74 LU factor using CL complex numbers
  75
  76 (%i14) w[i,j] := ?random(1.0) + %i * ?random(1.0)$
  77 Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed)
  78 (%i15) m : genmatrix(w,100,100)$
  79 Evaluation took 0.45 seconds (0.45 elapsed)
  80 (%i16) lu_factor(m,complexfloatfield)$
  81 Evaluation took 1.73 seconds (1.73 elapsed)
  82
  83 (This code will not win any speed awards.)
  84
  85 There is also code for solving linear systems using the LU
  86 factorization
  87
  88 (%i19) m : hilbert_matrix(5)$
  89 (%i20) m : lu_factor(m)$
  90 (%i21) lu_backsub(m, matrix([1],[1],[1],[1],[1]));
  91 (%o21) matrix([5],[-120],[630],[-1120],[630])
  92 (%i22) hilbert_matrix(5) . %;
  93 (%o22) matrix([1],[1],[1],[1],[1])
  94
  95 (6) My spectral representation code is now included in linalg.
  96
  97 As always, let me know how I can improve this code.
  98
  99 Barton Willis