share/tensor/killing.dem

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  12  *
  13  * Deriving the field equations from the action for Brans-Dicke cosmology
  14  *
  15  */
  16 ("The Killing equations" )$
  17 if get('ctensor,'version)=false then load(ctensor);
  18 if get('itensor,'version)=false then load(itensor);
  19 ("The first step is to derive the Killing equations in generic form.")$
  20 imetric:g;
  21 ("Conversion to ctensor code is needed to solve them in a specific metric.")$
  22 KE:ic_convert(N([i,j])=covdiff(x([i]),j)+covdiff(x([j]),i));
  23 ("We choose the Schwarzschild metric in this example.")$
  24 ct_coordsys(exteriorschwarzschild);
  25 ("We expect the Killing field to have the same symmetries as the metric and depend only on the radial coordinate..")$
  26 depends(x,r);
  27 cmetric(false);
  28 christof(false);
  29 ("We preinitialize the matrix N that will hold the LHS of the Killing equations.")$
  30 N:zeromatrix(4,4);
  31 ev(KE);
  32 ("The LHS of the Killing equations takes this form:")$
  33 N;
  34 ("Studying these terms, we can easily eliminate three of the vector components and solve for the fourth:")$
  35 factor(ode2(ev(N,solve(N[4,4],x[3]),solve(N[4,3],x[4]),solve(N[3,3],x[2]))[1,2],x[1],r));
  36 /* End of demo -- comment line needed by MAXIMA to resume demo menu */