tests/rtestconjugate.mac

   1 (kill(all),reset(), 0);
   2 0$
   3
   4 conjugate(-1);
   5 -1$
   6
   7 conjugate(6);
   8 6$
   9
  10 conjugate(-2/3);
  11 -2/3$
  12
  13 conjugate(sqrt(5));
  14 sqrt(5)$
  15
  16 conjugate(sqrt(3) + sqrt(7));
  17 sqrt(3) + sqrt(7)$
  18
  19 conjugate(5.6);
  20 5.6$
  21
  22 conjugate(-5.6);
  23 -5.6$
  24
  25 conjugate(5.6 * %i);
  26 -%i * 5.6$
  27
  28 conjugate(8.23b3);
  29 8.23b3$
  30
  31 conjugate(1.4b0 + %i * 5.7b0);
  32 1.4b0 - %i * 5.7b0$
  33
  34 conjugate(sqrt(7 + %i * 8));
  35 sqrt(7 - %i * 8);
  36
  37 conjugate(log(1 - %i));
  38 log(1 + %i)$
  39
  40 conjugate(%e);
  41 %e$
  42
  43 conjugate(-%e);
  44 -%e$
  45
  46 conjugate(%pi);
  47 %pi$
  48
  49 conjugate(%phi);
  50 %phi$
  51
  52 conjugate(x);
  53 x$
  54
  55 conjugate(-x);
  56 -x$
  57
  58 conjugate(1+x*(1+x));
  59 1+x*(1+x)$
  60
  61 conjugate(sqrt(1+x^2));
  62 sqrt(1+x^2)$
  63
  64 conjugate(x+abs(x));
  65 x+abs(x)$
  66
  67 conjugate(cos(x));
  68 cos(x)$
  69
  70 conjugate(sin(x));
  71 sin(x)$
  72
  73 conjugate(tan(x));
  74 tan(x)$
  75
  76 conjugate(sec(x));
  77 sec(x)$
  78
  79 conjugate(cot(x));
  80 cot(x)$
  81
  82 conjugate(csc(x));
  83 csc(x)$
  84
  85 conjugate(cosh(x));
  86 cosh(x)$
  87
  88 conjugate(sinh(x));
  89 sinh(x)$
  90
  91 conjugate(tanh(x));
  92 tanh(x)$
  93
  94 conjugate(sech(x));
  95 sech(x)$
  96
  97 conjugate(coth(x));
  98 coth(x)$
  99
 100 conjugate(csch(x));
 101 csch(x)$
 102
 103 conjugate(exp(x));
 104 exp(x)$
 105
 106 conjugate(sqrt(x));
 107 conjugate(sqrt(x))$
 108
 109 conjugate(abs(x))$
 110 abs(x)$
 111
 112 (declare(z,complex),0);
 113 0$
 114
 115 conjugate(conjugate(z));
 116 z$
 117
 118 conjugate(conjugate(conjugate(z)));
 119 conjugate(z)$
 120
 121 conjugate(5*z);
 122 5 * conjugate(z);
 123
 124 conjugate(5 + z);
 125 5 + conjugate(z);
 126
 127 conjugate(5 + 7 * z);
 128 5 + 7 * conjugate(z);
 129
 130 conjugate(%i * z);
 131 -%i * conjugate(z)$
 132
 133 conjugate(x + z);
 134 x + conjugate(z)$
 135
 136 conjugate(x * z);
 137 x * conjugate(z)$
 138
 139 conjugate(cos(z));
 140 cos(conjugate(z))$
 141
 142 conjugate(sin(z));
 143 sin(conjugate(z))$
 144
 145 conjugate(tan(z));
 146 tan(conjugate(z))$
 147
 148 conjugate(sec(z));
 149 sec(conjugate(z))$
 150
 151 conjugate(cot(z));
 152 cot(conjugate(z))$
 153
 154 conjugate(csc(z));
 155 csc(conjugate(z))$
 156
 157 conjugate(cosh(z));
 158 cosh(conjugate(z))$
 159
 160 conjugate(sinh(z));
 161 sinh(conjugate(z))$
 162
 163 conjugate(tanh(z));
 164 tanh(conjugate(z))$
 165
 166 conjugate(sech(z));
 167 sech(conjugate(z))$
 168
 169 conjugate(coth(z));
 170 coth(conjugate(z))$
 171
 172 conjugate(csch(z));
 173 csch(conjugate(z))$
 174
 175 conjugate(exp(z));
 176 exp(conjugate(z))$
 177
 178 conjugate(realpart(z));
 179 realpart(z)$
 180
 181 conjugate(imagpart(z));
 182 imagpart(z)$
 183
 184 conjugate(x+z);
 185 x+conjugate(z)$
 186
 187 conjugate(x*z);
 188 x*conjugate(z)$
 189
 190 conjugate(%i * z);
 191 -%i * conjugate(z)$
 192
 193 conjugate(cos(x*z));
 194 cos(x*conjugate(z))$
 195
 196 (assume(imagpart(z) > 0),0);
 197 0$
 198
 199 conjugate(log(z));
 200 log(conjugate(z))$
 201
 202 conjugate(sqrt(z));
 203 sqrt(conjugate(z))$
 204
 205 conjugate(log(5 + z));
 206 log(5 + conjugate(z))$
 207
 208 (declare(w,complex),0);
 209 0$
 210
 211 (assume(realpart(w) > 0),0);
 212 0$
 213
 214 conjugate(log(w));
 215 log(conjugate(w))$
 216
 217 conjugate(sqrt(w));
 218 sqrt(conjugate(w))$
 219
 220 conjugate(log(7 + w));
 221 log(7 + conjugate(w))$
 222
 223 (declare(q,complex),0);
 224 0$
 225
 226 conjugate(q^2);
 227 conjugate(q)^2$
 228
 229 conjugate(1/q);
 230 1/conjugate(q)$
 231
 232 conjugate(1 + q + q^2);
 233 1 + conjugate(q) + conjugate(q)^2$
 234
 235 conjugate(q*(1+q));
 236 conjugate(q) * (1 + conjugate(q))$
 237
 238 conjugate((1+q)/(1-q));
 239 (1 + conjugate(q))/(1 - conjugate(q))$
 240
 241 (forget(imagpart(z) > 0), forget(realpart(w) > 0),0);
 242 0$
 243
 244 declare(p0, even, q1, odd, pq, rational, qp, irrational, rr, real, ii, imaginary);
 245 done;
 246
 247 conjugate (p0 + q1 + pq + qp + rr + ii);
 248 p0 + q1 + pq + qp + rr - ii;
 249
 250 /* conjugate of  sums and products */
 251
 252 (declare(n, real), declare(m,real),0);
 253 0$
 254
 255 conjugate(sum(cos(k),k,1,n));
 256 sum(cos(k),k,1,n)$
 257
 258 conjugate(prod(cos(k),k,1,n));
 259 prod(cos(k),k,1,n)$
 260
 261 conjugate(sum(log(k + %i), k, m, n));
 262 sum(log(k - %i), k, m, n)$
 263
 264 conjugate(prod(log(k + %i), k, m, n));
 265 prod(log(k - %i), k, m, n)$
 266
 267 (remove(n,real), remove(m,real),0);
 268 0$
 269
 270 /* conjugate of asin */
 271
 272 (assume(x > -1, x < 1),0);
 273 0$
 274
 275 conjugate(asin(x));
 276 asin(x)$
 277
 278 conjugate(asin(-x));
 279 asin(-x)$
 280
 281 conjugate(asin(x + %i));
 282 asin(x - %i)$
 283
 284 conjugate(asin(x - %i));
 285 asin(x + %i)$
 286
 287 conjugate(asin(x + %i * y));
 288 asin(x - %i * y)$
 289
 290 conjugate(asin(x - %i * y));
 291 asin(x + %i * y)$
 292
 293 /* Collections */
 294
 295 conjugate([]);
 296 []$
 297
 298 conjugate([5]);
 299 [5]$
 300
 301 conjugate([[%i]]);
 302 [[-%i]]$
 303
 304 conjugate(set());
 305 set()$
 306
 307 conjugate(set(1,2));
 308 set(1,2)$
 309
 310 conjugate(set(8, set(8, set(32 - %i))));
 311 set(8, set(8, set(32 + %i)))$
 312
 313 conjugate(matrix());
 314 matrix()$
 315
 316 conjugate(matrix([]));
 317 matrix([])$
 318
 319 conjugate(matrix([1,2,%i]));
 320 matrix([1,2,-%i])$
 321
 322 conjugate(matrix([matrix([%i])]));
 323 matrix([matrix([-%i])])$
 324
 325 /* logs */
 326
 327 conjugate(log(x));
 328 conjugate(log(x))$
 329
 330 conjugate(log(x + %i));
 331 log(conjugate(x) - %i)$
 332
 333 conjugate(log(-1 + %i));
 334 log(-1 - %i)$
 335
 336 (assume(x > 0, notequal(www,0)), 0);
 337 0$
 338
 339 conjugate(log(-x));
 340 log(x) - %i * %pi$
 341
 342 conjugate(log(-x + %i * www));
 343 log(-x - %i * www)$
 344
 345 (forget(x > 0, notequal(www,0)),0);
 346 0$
 347
 348 /* exponential expressions */
 349
 350 conjugate(exp(x));
 351 exp(x)$
 352
 353 conjugate(exp(y - %i * x));
 354 exp(y + %i * x)$
 355
 356 (declare(z,complex),0);
 357 0$
 358
 359 conjugate(exp(z));
 360 exp(conjugate(z))$
 361
 362 (declare(n,integer,z,complex),0);
 363 0$
 364
 365 conjugate(z^n);
 366 conjugate(z)^n$
 367
 368 conjugate(z^b);
 369 conjugate(z^b)$
 370
 371 conjugate(cosh(z));
 372 cosh(conjugate(z))$
 373
 374 conjugate(sinh(z));
 375 sinh(conjugate(z))$
 376
 377 conjugate(sinh(cosh(z)));
 378 sinh(cosh(conjugate(z)))$
 379
 380 /* Test for bug 1491486 */
 381
 382 conjugate((1+%i)^%i);
 383 1/(1-%i)^%i$
 384
 385 (declare(z,complex),0);
 386 0$
 387
 388 /* Test for bug 1489285 */
 389
 390 is(imagpart(conjugate(z)) # z);
 391 true$
 392
 393 (remove(z,complex),0);
 394 0$
 395
 396 /* Test for bug 1488344 */
 397
 398 matrixp(conjugate(genmatrix(a,100,100)));
 399 true$
 400
 401 /* Test for bug 1488359 */
 402
 403 is(op(conjugate(f[6](x))) = 'conjugate);
 404 true$
 405
 406 /* Tests for bug 1639890  */
 407 (assume(notequal(y,0)),0);
 408 0$
 409
 410 conjugate(log(-1 + %i * y));
 411 log(-1 - %i * y)$
 412
 413 conjugate(log(x + %i * y));
 414 log(x - %i * y)$
 415
 416 conjugate(log(%pi + %i * y));
 417 log(%pi - %i * y)$
 418
 419 (forget(notequal(y,0)),0);
 420 0$
 421
 422
 423 /* Test for bug (conjugate of atan) fixed by CVS revisions 1.9 and 1.11 */
 424
 425 conjugate(atan(x));
 426 atan(x);
 427
 428 /* Bug ID: 2886564 - conjugate(atan2(y,x)) not simplified */
 429
 430 conjugate(atan2(y,x));
 431 atan2(y,x);
 432
 433 (declare(z,complex), conjugate(signum(z)));
 434 signum(conjugate(z))$
 435
 436 (remove(z,complex),0);
 437 0$
 438
 439 conjugate(ceiling(x));
 440 ceiling(x)$
 441
 442 conjugate(floor(x));
 443 floor(x)$
 444
 445 conjugate(mod(x,1));
 446 mod(x,1)$
 447
 448 conjugate(unit_step(x));
 449 unit_step(x)$
 450
 451 conjugate(charfun(x>0));
 452 charfun(x>0)$
 453
 454 conjugate(log_gamma(2+%i*107));
 455 log_gamma(2-%i*107);
 456
 457 conjugate(log_gamma(-2+%i*107));
 458 log_gamma(-2-%i*107);
 459
 460 conjugate(li[2](42 + %i/2));
 461 li[2](42 - %i/2)$
 462
 463 conjugate(psi[2](-42 + %i/2));
 464 psi[2](-42 - %i/2)$
 465
 466 /* constants */
 467 conjugate(%pi);
 468 %pi$
 469
 470 conjugate(%e);
 471 %e$
 472
 473 conjugate(%phi);
 474 %phi$
 475
 476 conjugate(minf);
 477 minf$
 478
 479 conjugate(inf);
 480 inf$
 481
 482 conjugate(infinity);
 483 conjugate(infinity)$
 484
 485 conjugate(zerob);
 486 zerob$
 487
 488 conjugate(zeroa);
 489 zeroa$
 490
 491 conjugate(und);
 492 conjugate(und)$
 493
 494 conjugate(ind);
 495 conjugate(ind)$
 496
 497 /* additional tests  */
 498
 499 (declare(z,complex), declare(zz,complex), assume(-1<a, a<1, notequal(b,0)),0);
 500 0$
 501
 502 /* one of the few tests that check this case */
 503 is(conjugate(z^zz) = conjugate(z)^conjugate(zz));
 504 false$
 505
 506 is(equal(conjugate(z^zz), conjugate(z)^conjugate(zz)));
 507 unknown$
 508
 509 is(conjugate(sqrt(x)) = sqrt(conjugate(x)));
 510 false$
 511
 512 is(equal(conjugate(sqrt(1+%i)), sqrt(conjugate(1+%i))));
 513 true$
 514
 515 is(equal(conjugate(sqrt(-1+%i)), sqrt(conjugate(-1+%i))));
 516 true$
 517
 518 is(conjugate(x^zz) = conjugate(x)^conjugate(zz));
 519 false$
 520
 521 is(conjugate(x^zz) = conjugate(x)^conjugate(zz));
 522 false$
 523
 524 (declare(n,integer),0);
 525 0$
 526
 527 is(equal(conjugate(z^n), conjugate(z)^n));
 528 true$
 529
 530 (remove(n,integer),0);
 531 0$
 532
 533 (assume(notequal(imagpart(z),0)),0);
 534 0$
 535
 536 is(equal(conjugate(z^zz), conjugate(z)^conjugate(zz)));
 537 true$
 538
 539 (forget(notequal(imagpart(z),0)),0);
 540 0$
 541
 542 is(equal(conjugate((x+%i*%pi)^zz), (x-%i*%pi)^conjugate(zz)));
 543 true$
 544
 545 is(equal(conjugate((x+%i/10)^zz), (x-%i/10)^conjugate(zz)));
 546 true$
 547
 548 conjugate(acsc(z));
 549 conjugate(acsc(z))$
 550
 551 conjugate(acsc(3/2 + %i));
 552 acsc(3/2-%i)$
 553
 554 conjugate(acsc(1/2 + %i));
 555 acsc(1/2-%i)$
 556
 557 conjugate(asec(z));
 558 conjugate(asec(z))$
 559
 560 conjugate(asec(3/2 + %i));
 561 asec(3/2-%i)$
 562
 563 conjugate(asec(1/2 + %i));
 564 asec(1/2-%i)$
 565
 566 /* functions that commute with conjugate */
 567 map(lambda([fn], is(conjugate(apply(fn,[z])) = apply(fn, [conjugate(z)]))),
 568         [cosh, sinh, tanh, sech, csch, coth, cos, sin, tan, sec, csc, cot,gamma]);
 569 [true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true]$
 570
 571 conjugate(jacobi_cn(a,z));
 572 jacobi_cn(a, conjugate(z))$
 573
 574 conjugate(jacobi_sn(a,z));
 575 jacobi_sn(a, conjugate(z))$
 576
 577 conjugate(jacobi_dn(a,z));
 578 jacobi_dn(a, conjugate(z))$
 579
 580 conjugate(pochhammer(z, n));
 581 pochhammer(conjugate(z),n)$
 582
 583 conjugate(z = 4+%i);
 584 conjugate(z) = 4-%i$
 585
 586 conjugate(z # 46+107*%i);
 587 conjugate(z) # 46 - 107*%i$
 588
 589 conjugate(transpose(z));
 590 transpose(conjugate(z))$
 591
 592 conjugate(matrix([%i,5],[5,%i]));
 593 matrix([-%i,5],[5,-%i])$
 594
 595 conjugate([a,b,c]);
 596 [a,b,c]$
 597
 598 conjugate(set(a,b,%i));
 599 set(a,b,-%i)$
 600
 601 conjugate(hankel_1(z,z^2));
 602 conjugate(hankel_1(z,z^2))$
 603
 604 conjugate(hankel_1(z,x+%i));
 605 hankel_2(conjugate(z),x-%i)$
 606
 607 conjugate(hankel_2(z,z^2));
 608 conjugate(hankel_2(z,z^2))$
 609
 610 conjugate(hankel_2(z,x+%i));
 611 hankel_1(conjugate(z),x-%i)$
 612
 613 map('conjugate, [log(5+%i), log(x^2+1), log(z), log(-(x^2+1))]);
 614 [log(5-%i),log(x^2+1),conjugate(log(z)),log(x^2+1)-%i*%pi]$
 615
 616 conjugate(bessel_j(z,z^2));
 617 conjugate(bessel_j(z,z^2))$
 618
 619 conjugate(bessel_j(z,x+%i));
 620 bessel_j(conjugate(z),x-%i)$
 621
 622 conjugate(bessel_y(z,z^2));
 623 conjugate(bessel_y(z,z^2))$
 624
 625 conjugate(bessel_y(z,x+%i));
 626 bessel_y(conjugate(z),x-%i)$
 627
 628 conjugate(bessel_i(z,z^2));
 629 conjugate(bessel_i(z,z^2))$
 630
 631 conjugate(bessel_i(z,x+%i));
 632 bessel_i(conjugate(z),x-%i)$
 633
 634 conjugate(bessel_k(z,z^2));
 635 conjugate(bessel_k(z,z^2))$
 636
 637 conjugate(bessel_k(z,x+%i));
 638 bessel_k(conjugate(z),x-%i)$
 639
 640 conjugate(log_gamma(z));
 641 conjugate(log_gamma(z))$
 642
 643 conjugate(log_gamma(1-%i));
 644 log_gamma(1+%i)$
 645
 646 conjugate(li[2](z));
 647 li[2](conjugate(z))$
 648
 649 conjugate(psi[2](z));
 650 psi[2](conjugate(z))$
 651
 652 map('conjugate, [plog(5+%i), plog(x^2+1), plog(z), plog(-(x^2+1))]);
 653 [plog(5-%i),plog(x^2+1),conjugate(plog(z)),plog(x^2+1)-%i*%pi]$
 654
 655 /* off (-infinity,-1) union (1,infinity), conjugate and asin commute */
 656 map('conjugate,[asin(z), asin(a+%i*b), asin(1/2+%i), asin(107+%i*b),asin(107)]);
 657 [conjugate(asin(z)), asin(a-%i*b), asin(1/2-%i), asin(107-%i*b), conjugate(asin(107))]$
 658
 659 /* off (-infinity,-1) union (1,infinity), conjugate and acos commute */
 660 map('conjugate,[acos(z), acos(a+%i*b), acos(1/2+%i), acos(107+%i*b),acos(107)]);
 661 [conjugate(acos(z)), acos(a-%i*b), acos(1/2-%i), acos(107-%i*b), conjugate(acos(107))]$
 662
 663 /* off (-infinity %i, -%i) union (%i, %i infinity), conjugate and atan commute */
 664 map('conjugate, [atan(z), atan(1/2 + %i), atan(-1/3+%i)]);
 665 [conjugate(atan(z)), atan(1/2-%i), atan(-1/3-%i)]$
 666
 667 conjugate([x,%i*x,0,1,-1,%i,-%i,%pi, %e, %phi,inf,minf]);
 668 [x,-(%i*x),0,1,-1,-%i,%i,%pi,%e,%phi,inf,minf]$
 669
 670 conjugate(sqrt(-2));
 671 -(sqrt(2)*%i)$
 672
 673 conjugate(cos(exp(107)));
 674 cos(exp(107))$
 675
 676 conjugate(conjugate(log(-1)));
 677 log(-1)$
 678
 679 conjugate(polarform(5+%i*7)) - polarform(5-%i*7);
 680 0$
 681
 682 conjugate(z/zz);
 683 conjugate(z)/conjugate(zz)$
 684
 685 (declare(nn,integer),0);
 686 0$
 687
 688 conjugate(z^nn);
 689 conjugate(z)^nn$
 690
 691 (forget(nn,integer),0);
 692 0$
 693
 694 conjugate(1/z);
 695 1/conjugate(z)$
 696
 697 conjugate(realpart(z));
 698 realpart(z)$
 699
 700 conjugate(imagpart(z));
 701 imagpart(z)$
 702
 703 conjugate(conjugate(z));
 704 z$
 705
 706 conjugate(sin(z));
 707 sin(conjugate(z))$
 708
 709 conjugate(z*zz) - conjugate(z)*conjugate(zz);
 710 0$
 711
 712 (assume(xx>0),0);
 713 0$
 714
 715 conjugate(xx^z);
 716 xx^conjugate(z)$
 717
 718 (forget(xx>0),0);
 719 0$
 720
 721 (assume(notequal(imagpart(z),0)),0);
 722 0$
 723
 724 conjugate(z^x);
 725 conjugate(z)^x$
 726
 727 conjugate(z^zz);
 728 conjugate(z)^conjugate(zz)$
 729
 730 (forget(-1<a,a<1, notequal(b,0)), remove(z,complex), remove(zz,complex), 0);
 731 0$
 732
 733 /* #2179 conjugate of CRE matrix  */
 734 conjugate(matrix([rat(0)]));
 735 matrix([0])$
 736
 737 /* #1982 conjugate(atan(x+%i*y)) wrong */
 738 conjugate(atan(x+%i*y));
 739 conjugate(atan(x+%i*y))$
 740
 741 /* #1801 conjugate(atan2(y,x)) not simplified */
 742 conjugate(atan2(y,x));
 743 atan2(y,x)$
 744
 745 /* #1211 conjugate error */
 746 conjugate( atanh(1/4));
 747 atanh(1/4)$
 748
 749 /* #1080 conjugate(log(-1 + %i * y)), with y # 0 */
 750  (assume(notequal(y,0)),0);
 751  0$
 752
 753 conjugate(log(-1 + %i*y));
 754 log(-1-%i*y)$
 755
 756 (forget(notequal(y,0)),0);
 757 0$
 758
 759 /* #1067 absolute value of conjugate */
 760 abs(conjugate(z)) ;
 761 abs(z)$
 762
 763 /* #616 conjugate(complex) wrong */
 764 conjugate(z);
 765 conjugate(z)$
 766
 767 /* #924 conjugate of subscripted function */
 768 conjugate(f[6](x));
 769 conjugate(f[6](x))$
 770
 771 /* #932 conjugate of complex ^ complex */
 772  conjugate((1+%i)^%i);
 773  (1-%i)^(-%i)$
 774
 775 /* 1071 conjugate & ratsubst */
 776  ratsubst(1,a, conjugate(log(-1 + %i*a)));
 777  log(-%i-1)$
 778
 779 /* #1163 rational doesn't work */
 780 conjugate( rat(1+%i));
 781 1-%i$
 782
 783 /* conjugate of derivative */
 784
 785 conjugate(diff(f(x),x));
 786 'diff(conjugate(f(x)),x);
 787
 788 conjugate(diff(f(x),x,107));
 789 'diff(conjugate(f(x)),x,107);
 790
 791 conjugate(diff(f(x),x,n));
 792 'diff(conjugate(f(x)),x,n);
 793
 794 op(conjugate(diff(f(x),x,%i)));
 795 conjugate$
 796
 797 (declare(z,complex),0);
 798 0$
 799
 800 op(conjugate(diff(f(z),z)));
 801 conjugate$
 802
 803 (remove(z,complex), conjugate(z));
 804 z$
 805
 806 (kill(all),0);
 807 0$
 808
 809 /* did we really tidy the environment? */
 810 values;
 811 []$
 812
 813 facts();
 814 []$