share/diff_form/lorentz_example.txt

   1 Maxima 5.9.3 http://maxima.sourceforge.net
   2 Using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.7 (aka GCL)
   3 Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
   4 Dedicated to the memory of William Schelter.
   5 This is a development version of Maxima. The function bug_report()
   6 provides bug reporting information.
   7 (%i1) batch("new_cartan_test4.mac");
   8
   9 batching #p/home/furuya/sagyo/new_cartan_test4.mac
  10 (%i2)                        load(cartan_new.lisp)
  11 (%i3)                              infix(@)
  12 (%i4)                              infix(&)
  13 (%i5)                              infix(|)
  14 (%i6)                 coords : read(Input new coordinate)
  15 Input new coordinate
  16 [x,y,z,t];
  17 (%i7)                    dim : extdim : length(coords)
  18 (%i8)                basis : VR : extsub  : extsubb  : []
  19                                         1          1
  20 (%i9)    for i thru dim do basis : endcons(concat(D, coords ), basis)
  21                                                            i
  22 (%i10) for i thru dim do (extsub      : cons(basis  = - basis , extsub ),
  23                                 1 + i             i          i        i
  24  extsubb  : cons(basis  = 0, extsub ), ci : concat(v, i), VR : endcons(ci, VR))
  25         i             i            i
  26 (%i11)                               basis
  27 (%o11)                         [Dx, Dy, Dz, Dt]
  28 (%i12) cliffordtype : read(please input metric type,for example [1,1,1],if E3)
  29 please input metric type,for example [1,1,1],if E3
  30 [1,1,1,-1];
  31 (%o12)                          [1, 1, 1, - 1]
  32 (%i13) translist : read(represent the standard coordinates with new one)
  33 represent the standard coordinates with new one
  34 [x,y,z,%i*c*t];
  35 (%o13)                         [x, y, z, %i c t]
  36 (%i14)                          norm_table : []
  37 (%i15)                         scale_factor : []
  38 (%i16)                              _l : []
  39 (%i17) for i thru dim do (_l : map(lambda([x], diff(x, coords )), translist),
  40                                                              i
  41                       2
  42 _l : map(lambda([x], x ), _l), _p : ratsimp(trigsimp(apply(+, _l))),
  43                      cliffordtype
  44                                  i
  45 norm_table : endcons(-------------, norm_table))
  46                           _p
  47 (%i18)                            norm_table
  48                                            1
  49 (%o18)                           [1, 1, 1, --]
  50                                             2
  51                                            c
  52                                                    norm_table
  53                                                              i
  54 (%i19) for i thru dim do extsubb2  : cons(basis  = -----------, extsub )
  55                                  i             i     basis            i
  56                                                           i
  57                                        2        1
  58 (%i20) for i thru dim do (a_ : solve(x_  - -----------, [x_]),
  59                                            norm_table
  60                                                      i
  61                                    scale_factor : cons(rhs(a_ ), scale_factor))
  62                                                              2
  63 (%i21)               scale_factor : reverse(scale_factor)
  64 (%i22)                           scale_factor
  65 (%o22)                           [1, 1, 1, c]
  66 (%i23) nest2(_f, _x) := block([_a : [_x], i],
  67 if listp(_f) then (_f : reverse(_f), for i thru length(_f)
  68 do _a : map(_f , _a)) else _a : map(_f, _a), _a )
  69               i                                1
  70 (%i24) nest3(_f, _x, _n) := block([_a, i], _a : [_x],
  71                                          for i thru _n do _a : map(_f, _a), _a)
  72                                2
  73 (%i25)           aa_ : solve(x_  - apply(*, norm_table), [x_])
  74 (%i26)                        volume : rhs(aa_ )
  75                                               2
  76                                            1
  77 (%i27)                          volume : ------
  78                                          volume
  79 (%i28)            matrix_element_mult : lambda([x, y], x @ y)
  80 (%i29)                       load(hodge_test3.mac)
  81 (%i30)                      load(f_star_test4.mac)
  82 (%i31)                        load(helpfunc.mac)
  83 (%i32)                        load(coeflist.lisp)
  84 (%i33)                         load(format.lisp)
  85 (%i34)                            load(diag)
  86 (%i35)                         load(poisson.mac)
  87 (%i36)                        load(frobenius.mac)
  88 (%i37)                        load(curvture2.mac)
  89 (%o38)                       new_cartan_test4.bat
  90 (%i38) h_st(Dx@c*Dt);
  91 (%o38)                               Dy Dz
  92 (%i39) h_st(Dx@Dy);
  93 (%o39)                              c Dt Dz
  94 (%i40) h_st(Dz@c*Dt);
  95 (%o40)                               Dx Dy
  96 (%i41) h_st(Dy@c*Dt);
  97 (%o41)                              - Dx Dz
  98 (%i42) h_st(Dz@Dx);
  99 (%o42)                              c Dt Dy
 100 (%i43) h_st(Dy@Dz);
 101 (%o43)                              c Dt Dx
 102
 103 /* [e1,e2,e3] is electric field,[b1,b2,b3]is magnetic field
 104 in free space Maxwell equation d(F)=0 and d(h_st(F))=0 */
 105
 106 (%i44) depends([e1,e2,e3],[x,y,z,t]);
 107 (%o44)         [e1(x, y, z, t), e2(x, y, z, t), e3(x, y, z, t)]
 108 (%i45) depends([b1,b2,b3],[x,y,z,t]);
 109 (%o45)         [b1(x, y, z, t), b2(x, y, z, t), b3(x, y, z, t)]
 110 (%i46) F:(e1*Dx+e2*Dy+e3*Dz)@(c*Dt)+(b1*Dy@Dz+b2*Dz@Dx+b3*Dx@Dy);
 111 (%o46) c Dt Dz e3 + c Dt Dy e2 + c Dt Dx e1 + b1 Dy Dz - b2 Dx Dz + b3 Dx Dy
 112 (%i47)  d(F)$
 113
 114 (%i48)  format(%o47,%poly(Dx,Dy,Dz),factor);
 115                    de3     de2   db1                de3     de1   db2
 116 (%o48) Dt Dy Dz (c --- - c --- + ---) + Dt Dx Dz (c --- - c --- - ---)
 117                    dy      dz    dt                 dx      dz    dt
 118                                 de2     de1   db3     db3   db2   db1
 119                   + Dt Dx Dy (c --- - c --- + ---) + (--- + --- + ---) Dx Dy Dz
 120                                 dx      dy    dt      dz    dy    dx
 121
 122 /*to translate this relation to vector ,we introduce d_2 operator which is exterior
 123 derivative with space variables only. it is easy to define this.
 124 or like as %i152,can use local d operator,maybe this is more comfortable */
 125
 126 (%i49)  d_2(_pform):=sum(basis[i]@(diff(_pform,coords[i])),i,1,dim-1);
 127 (%o49) d_2(_pform) := sum(basis  @ diff(_pform, coords ), i, 1, dim - 1)
 128                                i                      i
 129 (%i50)  d_2(e1*Dx+e2*Dy+e3*Dz);
 130              de3         de3         de2         de2         de1         de1
 131 (%o50) Dy Dz --- + Dx Dz --- - Dy Dz --- + Dx Dy --- - Dx Dz --- - Dx Dy ---
 132              dy          dx          dz          dx          dz          dy
 133 (%i51)  format(%,%poly(Dx,Dy,Dz),factor);
 134                   de3   de2           de3   de1           de2   de1
 135 (%o51)     Dy Dz (--- - ---) + Dx Dz (--- - ---) + Dx Dy (--- - ---)
 136                   dy    dz            dx    dz            dx    dy
 137
 138
 139 /* rot(E) <---->h_st(d(E)),div(B) <----> d(h_st(B))
 140 and X=0 <--->h_st(X)=0    */
 141
 142 (%i52) fstar_with_clf([x,y,z],[x,y,z],d(e1*Dx+e2*Dy+e3*Dz));
 143              de3         de3         de2         de2         de1         de1
 144 (%o52) Dy Dz --- + Dx Dz --- - Dy Dz --- + Dx Dy --- - Dx Dz --- - Dx Dy ---
 145              dy          dx          dz          dx          dz          dy
 146 (%i53) fstar_with_clf([x,y,z],[x,y,z],h_st(d(e1*Dx+e2*Dy+e3*Dz)))$
 147
 148 (%i54)  format(%,%poly(Dx,Dy,Dz),factor);
 149                    de3   de2        de3   de1        de2   de1
 150 (%o54)         Dx (--- - ---) - Dy (--- - ---) + Dz (--- - ---)
 151                    dy    dz         dx    dz         dx    dy
 152 (%i55) h_st(%);
 153                   de3              de3              de2              de2
 154 (%o55) c Dt Dy Dz --- + c Dt Dx Dz --- - c Dt Dy Dz --- + c Dt Dx Dy ---
 155                   dy               dx               dz               dx
 156                                                            de1              de1
 157                                               - c Dt Dx Dz --- - c Dt Dx Dy ---
 158                                                            dz               dy
 159 (%i56)  format(%,%poly(Dx,Dy,Dz),factor);
 160                    de3   de2                de3   de1                de2   de1
 161 (%o56) c Dt Dy Dz (--- - ---) + c Dt Dx Dz (--- - ---) + c Dt Dx Dy (--- - ---)
 162                    dy    dz                 dx    dz                 dx    dy
 163 (%i57) diff(b1*Dx+b2*Dy+b3*Dz,t);
 164                            db3      db2      db1
 165 (%o57)                     --- Dz + --- Dy + --- Dx
 166                            dt       dt       dt
 167 (%i58)  h_st(%);
 168                db1              db2              db3
 169 (%o58)         --- c Dt Dy Dz - --- c Dt Dx Dz + --- c Dt Dx Dy
 170                dt               dt               dt
 171
 172 /* from d(F)=0,See %o48,and we find two part
 173 1/c*%o58+%o56 ,div(B).each of them is zero. 1/c*%o58+%o56 is equal
 174 rot(E)+1/c*d(B)/dt (Faraday's law),%o60 is equal div(B) (=0,nonexistence magnetism) */
 175
 176 (%i59) %o48 -(1/c*%o58+%o56)$
 177
 178 (%i60)  format(%,%poly(Dx,Dy,Dz),factor);
 179                            db3   db2   db1
 180 (%o60)                    (--- + --- + ---) Dx Dy Dz
 181                            dz    dy    dx
 182 (%i61) fstar_with_clf([x,y,z],[x,y,z],d(h_st(b1*Dx+b2*Dy+b3*Dz)));
 183                   db3            db2            db1
 184 (%o61)            --- Dx Dy Dz + --- Dx Dy Dz + --- Dx Dy Dz
 185                   dz             dy             dx
 186 /*you may continue d(h_st(F)),see Flanders "Differential Forms with Applications
 187 to the Physical Sciences"4.6 Maxwell's Field Equations P45~P47.