share/contrib/Zeilberger/rtest_zeilberger.mac

   1 kill(all);
   2 done$
   3 (load(zeilberger),done);
   4 done$
   5
   6
   7 /* New regression tests are at end */
   8
   9 /*=================================================================*/
  10 /* converted from testZeilberger.mac (mvdb) */
  11
  12
  13
  14 /* ------------------------------ */
  15 /* Gosper's algorithm's Test File */
  16
  17 /* GOSPER_TEST */
  18 g1:(-1)^k*k/(4*k^2-1);
  19 k*(-1)^k/(4*k^2-1)$
  20 zb_prove(g1,k,n,parGosper(g1,k,n,0));
  21 true$
  22
  23 g2:1/(4*k^2-1);
  24 1/(4*k^2-1)$
  25 zb_prove(g2,k,n,parGosper(g2,k,n,0));
  26 true$
  27
  28 g3:x^k;
  29 x^k$
  30 zb_prove(g3,k,n,parGosper(g3,k,n,0));
  31 true$
  32
  33 g4:(-1)^k*a!/(k!*(a-k)!);
  34 (-1)^k*a!/(k!*(a-k)!)$
  35 zb_prove(g4,k,n,parGosper(g4,k,n,0));
  36 true$
  37
  38 g5:k*k!;
  39 k*k!$
  40 zb_prove(g5,k,n,parGosper(g5,k,n,0));
  41 true$
  42
  43 g6:(k+1)*k!/(k+1)!;
  44 (k+1)*k!/(k+1)!$
  45 zb_prove(g6,k,n,parGosper(g6,k,n,0));
  46 true$
  47
  48
  49 /* --------------------------------- */
  50 /* Zeiberger's Algorithm's Test File */
  51
  52 /* EASY_TEST */
  53 f1 : binomial(n,k);
  54 binomial(n,k)$
  55 zb_prove(f1,k,n,parGosper(f1,k,n,1));
  56 true$
  57
  58 f2 : binomial(n,k)^2;
  59 binomial(n,k)^2$
  60 zb_prove(f2,k,n,parGosper(f2,k,n,1));
  61 true$
  62
  63 f3 : binomial(n,k)^3;
  64 binomial(n,k)^3$
  65 zb_prove(f3,k,n,parGosper(f3,k,n,2));
  66 true$
  67
  68 f4 : binomial(n,k)^4;
  69  binomial(n,k)^4$
  70 zb_prove(f4,k,n,parGosper(f4,k,n,2));
  71 true$
  72
  73 /* Binomial theorem */
  74 h1: binomial(n,k)*x^k;
  75  binomial(n,k)*x^k$
  76 zb_prove(h1,k,n,parGosper(h1,k,n,1));
  77 true$
  78
  79 /* Vandermonde identity recurrence */
  80 h2: binomial(a, k)* binomial(b, n-k);
  81  binomial(a, k)* binomial(b, n-k);
  82 zb_prove(h2,k,n,parGosper(h2,k,n,1));
  83 true$
  84
  85 /*  Fibonacci-Recurrence */
  86 h8: (-k+n)! / k! / (-2*k+n)!;
  87 (-k+n)! / k! / (-2*k+n)!$
  88 zb_prove(h8,k,n,parGosper(h8,k,n,2));
  89 true$
  90
  91 /* Trinomial coefficients */
  92 h9: n! / k! / (k+m)! / (-2*k-m+n)!;
  93 n! / k! / (k+m)! / (-2*k-m+n)!$
  94 zb_prove(h9,k,n,parGosper(h9,k,n,2));
  95 true$
  96
  97 /*  First special case of Strehl identity (MEMO, Feb 25, 1992) */
  98 h10: binomial(n, k)^2 * binomial( 2*k, k);
  99 binomial(n, k)^2 * binomial( 2*k, k)$
 100 zb_prove(h10,k,n,parGosper(h10,k,n,2));
 101 true$
 102
 103 /* Fibonacci recurrence */
 104 h13: (n+k)! * n! / k!^3 / (n-k)!^2;
 105 (n+k)! * n! / k!^3 / (n-k)!^2$
 106 zb_prove(h13,k,n,parGosper(h13,k,n,2));
 107 true$
 108
 109 /* Debugging artificial examples */
 110 d1 : (2*n+k-1)!/(4*n+2*k)!;
 111 (2*n+k-1)!/(4*n+2*k)!$
 112 zb_prove(d1,k,n,parGosper(d1,k,n,1));
 113 true$
 114
 115 d2 : (3*n+k-1)!/(6*n+2*k)!;
 116 (3*n+k-1)!/(6*n+2*k)!$
 117 zb_prove(d2,k,n,parGosper(d2,k,n,1));
 118 true$
 119
 120 /* HARD_TEST */
 121 /* Dixon's identity */
 122 h3: binomial(n+b, n+k)* binomial(n+c, c+k)*binomial(b+c, b+k)*(-1)^k;
 123  binomial(n+b, n+k)* binomial(n+c, c+k)*binomial(b+c, b+k)*(-1)^k$
 124 zb_prove(h3,k,n,parGosper(h3,k,n,1));
 125 true$
 126
 127 /* Karlsson-Gosper identity 1 */
 128 h4: binomial(n,k)*(n-1/4)!/(n-k-1/4)!/(2*n+k + 1/4)!*9^(-k);
 129 binomial(n,k)*(n-1/4)!/(n-k-1/4)!/(2*n+k + 1/4)!*9^(-k)$
 130 zb_prove(h4,k,n,parGosper(h4,k,n,1));
 131 true$
 132
 133 /* Karlsson-Gosper identity 2 */
 134 h5: binomial(n,k) * (n-1/4)! / (n-k-1/4)! / (2*n+k+5/4)! * 9^(-k);
 135 binomial(n,k) * (n-1/4)! / (n-k-1/4)! / (2*n+k+5/4)! * 9^(-k)$
 136 zb_prove(h5,k,n,parGosper(h5,k,n,1));
 137 true$
 138
 139 /* Laguerre-Orthogonality */
 140 h7: (k+k2)! * (n1)! * (n2)! / (k)! / (n1-k)! / (k2)! / (n2-k2)! /
 141                (k)! / (k2)! * (-1)^k;
 142 (k+k2)! * (n1)! * (n2)! / (k)! / (n1-k)! / (k2)! / (n2-k2)! /
 143                (k)! / (k2)! * (-1)^k$
 144 zb_prove(h7,k,n1,parGosper(h7,k,n1,1));
 145 true$
 146
 147 /* Second special case of Strehl identity (MEMO, Feb 25, 1992) */
 148 h11: binomial(n, k)^2 * binomial( 2*k, k+a);
 149 binomial(n, k)^2 * binomial( 2*k, k+a)$
 150 zb_prove(h11,k,n,parGosper(h11,k,n,3));
 151 true$
 152
 153 /* EXTREME_TEST */
 154 /* See rtest_zeilberger_extreme.mac */
 155
 156
 157 /* End of converted file */
 158 /* ================================================== */
 159
 160
 161 /* test for unary minus, currently failing, fixed by Andrej */
 162 ratsimp(AntiDifference(-1/(k*(k+1)),k));
 163 1/k$
 164
 165 /* suggested by Andrej */
 166 AntiDifference(2^(k^2), k);
 167 NON_HYPERGEOMETRIC$
 168
 169 AntiDifference(k^k, k);
 170 NON_HYPERGEOMETRIC$
 171
 172 Zeilberger(binomial(n,i), i, n);
 173 [[i/(n-i+1), [2, -1]]]$
 174 zb_prove(binomial(n,i),i,n,%);
 175 true$