share/contrib/rand/reduct1.usg

   1 reduct1.mac is from the book "Perturbation Methods, Bifurcation Theory
   2 and Computer Algebra" by Rand & Armbruster (Springer 1987)
   3
   4 It performs a Liapunov-Schmidt reduction for steady state bifurcations
   5 in one differential equation depending on one independent variable.
   6 The de has the form y'' + f(y,y',alpha) = 0. y = y(x) is defined on a
   7 real interval with dirichlet or neumann boundary conditions and f
   8 depends only linearly on alpha.
   9
  10 The example is from p168.  maxima-5.9.0 cvs reproduces the
  11 results from the book.
  12
  13
  14 (C1) load("./reduct1.mac");
  15 (D1)                             ./reduct1.mac
  16 (C2) reduction1();
  17 ENTER DEPENDENT VARIABLE
  18 Y;
  19 USE X AS THE INDEPENDENT VARIABLE AND ALPHA AS A PARAMETER TO VARY
  20 ENTER THE CRITICAL BIFURCATION VALUE ALPHA
  21 %PI^2;
  22                             2
  23 WE DEFINE LAM = ALPHA -  %PI
  24 ENTER THE CRITICAL EIGENFUNCTION
  25 COS(%PI*X);
  26 WHAT IS THE LENGTH OF THE X-INTERVAL
  27 1;
  28 SPECIFY THE BOUNDARY CONDITIONS
  29 YOUR CHOICE FOR THE B.C. ON Y AT X=0 AND X= 1
  30 ENTER 1 FOR Y=0, 2 FOR Y'=0
  31 B.C. AT 0?
  32 2;
  33 B.C. AT 1 ?
  34 2;
  35 THE D.E. IS OF THE FORM Y'' + F(Y,Y',ALPHA) = 0,ENTER F
  36 ALPHA*SIN(Y);
  37  2
  38 d Y             2
  39 --- + (LAM + %PI ) SIN(Y)
  40   2
  41 dX
  42 DO YOU KNOW APRIORI THAT SOME TAYLOR COEFFICIENTS ARE ZERO, Y/N
  43 Y;
  44 TO WHICH ORDER DO YOU WANT TO CALCULATE
  45 5;
  46 IS DIFF(W,AMP, 2 ,LAM, 0 ) IDENTICALLY ZERO
  47
  48 , Y/N
  49 Y;
  50 IS DIFF(W,AMP, 3 ,LAM, 0 ) IDENTICALLY ZERO
  51
  52 , Y/N
  53 N;
  54
  55 Dependent equations eliminated:  (2)
  56    3
  57   d W      COS(3 %PI X)
  58 [----- = - ------------]
  59      3          32
  60  dAMP
  61 IS DIFF(W,AMP, 4 ,LAM, 0 ) IDENTICALLY ZERO
  62
  63 , Y/N
  64 Y;
  65 IS DIFF(W,AMP, 1 ,LAM, 1 ) IDENTICALLY ZERO
  66
  67 , Y/N
  68 N;
  69
  70 Dependent equations eliminated:  (2)
  71      2
  72     d W
  73 [--------- = 0]
  74  dAMP dLAM
  75 IS DIFF(W,AMP, 2 ,LAM, 1 ) IDENTICALLY ZERO
  76
  77 , Y/N
  78 Y;
  79 IS DIFF(W,AMP, 3 ,LAM, 1 ) IDENTICALLY ZERO
  80
  81 , Y/N
  82 N;
  83
  84 Dependent equations eliminated:  (2)
  85      4
  86     d W         9 COS(3 %PI X)
  87 [---------- = - --------------]
  88      3                    2
  89  dAMP  dLAM        256 %PI
  90 IS G_POLY( 1 , 0 ) IDENTICALLY
  91
  92 ZERO, Y/N
  93 Y;
  94 IS G_POLY( 2 , 0 ) IDENTICALLY
  95
  96 ZERO, Y/N
  97 Y;
  98 IS G_POLY( 3 , 0 ) IDENTICALLY
  99
 100 ZERO, Y/N
 101 N;
 102 IS G_POLY( 4 , 0 ) IDENTICALLY
 103
 104 ZERO, Y/N
 105 Y;
 106 IS G_POLY( 5 , 0 ) IDENTICALLY
 107
 108 ZERO, Y/N
 109 N;
 110 IS G_POLY( 1 , 1 ) IDENTICALLY
 111
 112 ZERO, Y/N
 113 N;
 114 IS G_POLY( 2 , 1 ) IDENTICALLY
 115
 116 ZERO, Y/N
 117 Y;
 118 IS G_POLY( 3 , 1 ) IDENTICALLY
 119
 120 ZERO, Y/N
 121 N;
 122 IS G_POLY( 4 , 1 ) IDENTICALLY
 123
 124 ZERO, Y/N
 125 Y;
 126                      3                      2    5      2    3
 127                   AMP  LAM   AMP LAM   3 %PI  AMP    %PI  AMP
 128 (D2)            - -------- + ------- + ----------- - ---------
 129                      16         2         1024          16
 130 (C3) solve(%,lam);
 131                                   2    4         2    2
 132                              3 %PI  AMP  - 64 %PI  AMP
 133 (D3)                  [LAM = --------------------------]
 134                                          2
 135                                    64 AMP  - 512
 136 (C4) taylor(%,amp,0,4);
 137                                  2    2         2     4
 138                               %PI  AMP    (5 %PI ) AMP
 139 (D4)/T/        [LAM + . . . = --------- + ------------- + . . .]
 140                                   8            512
 141
 142
 143 Local Variables: ***
 144 mode: Text ***
 145 End: ***