share/contrib/rand/transfor.usg

   1 transfor.mac is from the book "Perturbation Methods, Bifurcation
   2 Theory and Computer Algebra" by Rand & Armbruster (Springer 1987)
   3
   4 The procedure transform() performs an arbitrary (not necessarily
   5 linear) coordinate transformation on a system of differential
   6 equations.
   7
   8 The example is from p43.  maxima-5.9.0 cvs reproduces the
   9 results from the book.
  10
  11 (C1) load("./transfor.mac");
  12 (D1)                            ./transfor.mac
  13 (C2) transform();
  14 ENTER NUMBER OF EQUATIONS
  15 3;
  16 ENTER SYMBOL FOR ORIGINAL VARIABLE 1
  17 x;
  18 ENTER SYMBOL FOR ORIGINAL VARIABLE 2
  19 y;
  20 ENTER SYMBOL FOR ORIGINAL VARIABLE 3
  21 z;
  22 ENTER SYMBOL FOR TRANSFORMED VARIABLE 1
  23 u;
  24 ENTER SYMBOL FOR TRANSFORMED VARIABLE 2
  25 v;
  26 ENTER SYMBOL FOR TRANSFORMED VARIABLE 3
  27 w;
  28 THE RHS'S OF THE D.E.'S ARE FUNCTIONS OF THE ORIGINAL VARIABLES:
  29 ENTER RHS OF x D.E.
  30 D x /DT =
  31 s*(y-x);
  32 D x /DT = s (y - x)
  33 ENTER RHS OF y D.E.
  34 D y /DT =
  35 r*x-y-x*z;
  36 D y /DT = - x z - y + r x
  37 ENTER RHS OF z D.E.
  38 D z /DT =
  39 -b*z+x*y;
  40 D z /DT = x y - b z
  41 THE TRANSFORMATION IS ENTERED NEXT:
  42 ENTER x AS A FUNCTION OF THE NEW VARIABLES
  43 x =
  44 u+v;
  45 x = v + u
  46 ENTER y AS A FUNCTION OF THE NEW VARIABLES
  47 y =
  48 u-v/s;
  49         v
  50 y = u - -
  51         s
  52 ENTER z AS A FUNCTION OF THE NEW VARIABLES
  53 z =
  54 w;
  55 z = w
  56        du     s (u w + (1 - r) u) + s v (w - r + 1)
  57 (D2) [[-- = - -------------------------------------,
  58        dT                     s + 1
  59
  60                                                    2
  61 dv     s ((r - 1) u - u w) + v (s (- w + r + 1) + s  + 1)
  62 -- = - --------------------------------------------------,
  63 dT                           s + 1
  64
  65                  2     2
  66 dw     s (b w - u ) + v  + (u - s u) v
  67 -- = - -------------------------------]]
  68 dT                    s
  69
  70 Local Variables: ***
  71 mode: Text ***
  72 End: ***