doc/info/de/augmented_lagrangian.de.texi

   1 @c -----------------------------------------------------------------------------
   2 @c File     : augmented_lagrangian.de.texi
   3 @c License  : GNU General Public License (GPL)
   4 @c Language : German
   5 @c Original : augmented_lagrangian.texi revision 10.10.2010
   6 @c Date     : 08.11.2010
   7 @c Revision : 11.05.2011
   8 @c
   9 @c This file is part of Maxima -- GPL CAS based on DOE-MACSYMA
  10 @c -----------------------------------------------------------------------------
  11
  12 @menu
  13 * Functions and Variables for augmented_lagrangian::
  14 @end menu
  15
  16 @c -----------------------------------------------------------------------------
  17 @node Functions and Variables for augmented_lagrangian,  , augmented_lagrangian, augmented_lagrangian
  18 @section Functions and Variables for augmented_lagrangian
  19 @c -----------------------------------------------------------------------------
  20
  21 @c -----------------------------------------------------------------------------
  22 @anchor{augmented_lagrangian_method}
  23 @deffn {Function} augmented_lagrangian_method (@var{FOM}, @var{xx}, @var{C}, @var{yy})
  24 @deffnx {Function} augmented_lagrangian_method (@var{FOM}, @var{xx}, @var{C}, @var{yy}, optional_args)
  25 @deffnx {Function} augmented_lagrangian_method ([@var{FOM}, @var{grad}], @var{xx}, @var{C}, @var{yy})
  26 @deffnx {Function} augmented_lagrangian_method ([@var{FOM}, @var{grad}], @var{xx}, @var{C}, @var{yy}, optional_args)
  27
  28 Returns an approximate minimum of the expression @var{FOM} with respect to the
  29 variables @var{xx}, holding the constraints @var{C} equal to zero.  @var{yy} is
  30 a list of initial guesses for @var{xx}.  The method employed is the augmented
  31 Lagrangian method (see Refs [1] and [2]).
  32
  33 @var{grad}, if present, is the gradient of @var{FOM} with respect to @var{xx},
  34 represented as a list of expressions, one for each variable in @var{xx}.
  35 If not present, the gradient is constructed automatically.
  36
  37 @var{FOM} and each element of @var{grad}, if present, must be ordinary
  38 expressions, not names of functions or lambda expressions.
  39
  40 @code{optional_args} represents additional arguments, specified as
  41 @code{@var{symbol} = @var{value}}.  The optional arguments recognized are:
  42
  43 @table @code
  44 @item niter
  45 Number of iterations of the augmented Lagrangian algorithm
  46
  47 @item lbfgs_tolerance
  48 Tolerance supplied to LBFGS
  49
  50 @item iprint
  51 IPRINT parameter (a list of two integers which controls verbosity) supplied to
  52 LBFGS
  53
  54 @item %lambda
  55 Initial value of @code{%lambda} to be used for calculating the augmented
  56 Lagrangian
  57 @end table
  58
  59 This implementation minimizes the augmented Lagrangian by applying the
  60 limited-memory BFGS (LBFGS) algorithm, which is a quasi-Newton algorithm.
  61
  62 @code{load("augmented_lagrangian")} loads this function.
  63
  64 See also @code{lbfgs}.
  65
  66 References:
  67
  68 @ifnottex
  69 [1] @url{http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html}
  70
  71 [2] @url{http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf}
  72 @end ifnottex
  73 @tex
  74 @flushleft
  75 [1] \texttt{http://\-www-fp.mcs.anl.gov/\-otc/\-Guide/\-OptWeb/\-continuous/\-constrained/\-
  76 nonlinearcon/\-auglag.html}
  77 [2] \texttt{http://\-www.cs.ubc.ca/\-spider/\-ascher/\-542/\-chap10.pdf}
  78 @end flushleft
  79 @end tex
  80
  81 Examples:
  82
  83 @example
  84 (%i1) load ("lbfgs");
  85 (%o1)     /maxima/share/lbfgs/lbfgs.mac
  86 (%i2) load ("augmented_lagrangian");
  87 (%o2)
  88    /maxima/share/contrib/augmented_lagrangian.mac
  89 (%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
  90 @group
  91                                2    2
  92 (%o3)                       2 y  + x
  93 @end group
  94 (%i4) xx: [x, y];
  95 (%o4)                        [x, y]
  96 (%i5) C: [x + y - 1];
  97 (%o5)                      [y + x - 1]
  98 (%i6) yy: [1, 1];
  99 (%o6)                        [1, 1]
 100 (%i7) augmented_lagrangian_method(FOM, xx, C, yy, iprint=[-1,0]);
 101 (%o7) [[x = 0.66665984108002, y = 0.33334027245545],
 102                                  %lambda = [- 1.333337940892525]]
 103 @end example
 104
 105 Same example as before, but this time the gradient is supplied as an argument.
 106
 107 @example
 108 (%i1) load ("lbfgs")$
 109 (%i2) load ("augmented_lagrangian")$
 110 (%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
 111                                2    2
 112 (%o3)                       2 y  + x
 113 (%i4) FOM: x^2 + 2*y^2;
 114                                2    2
 115 (%o4)                       2 y  + x
 116 (%i5) xx: [x, y];
 117 (%o5)                        [x, y]
 118 (%i6) grad : [2*x, 4*y];
 119 (%o6)                      [2 x, 4 y]
 120 (%i7) C: [x + y - 1];
 121 (%o7)                      [y + x - 1]
 122 (%i8) yy: [1, 1];
 123 (%o8)                        [1, 1]
 124 (%i9) augmented_lagrangian_method ([FOM, grad], xx, C, yy,
 125                                    iprint = [-1, 0]);
 126 (%o9) [[x = 0.666659841080025, y = .3333402724554462],
 127                                  %lambda = [- 1.333337940892543]]
 128 @end example
 129 @end deffn
 130
 131 @c --- End of file augmented_langrangian.de.texi -------------------------------
 132