doc/info/es/fractals.texi

   1 @c English version: 2011-03-27
   2 @menu
   3 * Introducción a fractals::
   4 * Definiciones para IFS fractals::
   5 * Definiciones para fractales complejos::
   6 * Definiciones para cops de Koch::
   7 * Definiciones para curvas de Peano::
   8 @end menu
   9
  10
  11 @node Introducción a fractals, Definiciones para IFS fractals, fractals, fractals
  12 @section Introducción a fractals
  13
  14 Este paquete define algunos fractales:
  15
  16 - con IFS (Iterated Function System) aleatorias: triángulo de  Sierpinsky, un
  17 árbol y un helecho.
  18
  19 - Fractales complejos: conjuntos de Mandelbrot y de Julia.
  20
  21 - Copos de Koch.
  22
  23 - Funciones de Peano: funciones de Sierpinski y Hilbert.
  24
  25 Autor: José Rammírez Labrador.
  26
  27 Para preguntas, sugerencias y fallos,
  28
  29 pepe DOT ramirez AAATTT uca DOT es
  30
  31 @node Definiciones para IFS fractals, Definiciones para fractales complejos, Introducción a fractals, fractals
  32 @section Definiciones para IFS fractals
  33
  34 Algunos fractales se pueden generar por medio de la aplicación iterativa
  35 de transformaciones afines contractivas de forma aleatoria; véase
  36
  37 Hoggar S. G., "Mathematics for computer graphics", Cambridge University
  38 Press 1994.
  39
  40 Definimos una lista con varias transformaciones afines contractivas,
  41 luego las vamos seleccionando de forma aleatoria y recursiva. La
  42 probabilidad de selección de una transformación debe estar relacionada
  43 con la razón de contracción.
  44
  45 Se pueden cambiar las transformaciones y encontrar nuevos fractales.
  46
  47
  48 @deffn {Función} sierpinskiale (@var{n})
  49
  50 Triángulo de Sierpinski: 3 aplicaciones contractivas; constante de contracción de 0.5
  51 y traslaciones. Todas las aplicaciones tienen la misma constante de contracción. El argumento
  52 @var{n} debe ser suficientemente alto, 10000 o mayor.
  53
  54 Ejemplo:
  55
  56 @example
  57 (%i1) load("fractals")$
  58 (%i2) n: 10000$
  59 (%i3) plot2d([discrete,sierpinskiale(n)], [style,dots])$
  60 @end example
  61 @end deffn
  62
  63 @deffn {Función} treefale (@var{n})
  64
  65 3 aplicaciones contractivas, todas ellas con el mismo coeficiente
  66 de contracción. El argumento @var{n} debe ser suficientemente alto, 10000 o mayor.
  67
  68 Ejemplo:
  69
  70 @example
  71 (%i1) load("fractals")$
  72 (%i2) n: 10000$
  73 (%i3) plot2d([discrete,treefale(n)], [style,dots])$
  74 @end example
  75 @end deffn
  76
  77 @deffn {Función} fernfale (@var{n})
  78
  79 4 aplicaciones contractivas, cuyas probabilidades de selección deben estar
  80 relacionadas con su constante de contracción. El argumento @var{n} debe ser
  81 suficientemente alto, 10000 o mayor.
  82
  83 Ejemplo:
  84
  85 @example
  86 (%i1) load("fractals")$
  87 (%i2) n: 10000$
  88 (%i3) plot2d([discrete,fernfale(n)], [style,dots])$
  89 @end example
  90 @end deffn
  91
  92 @node Definiciones para fractales complejos, Definiciones para cops de Koch, Definiciones para IFS fractals, Top
  93 @section Definiciones para fractales complejos
  94
  95 @deffn {Función} mandelbrot_set (@var{x}, @var{y})
  96
  97 Conjunto de Mandelbrot.
  98
  99 Esta función debe realizar muchas operaciones y puede tardar bastante
 100 tiempo en ejecutarse, tiempo que también depende del número de puntos
 101 de la malla.
 102
 103 Ejemplo:
 104
 105 @example
 106 (%i1) load("fractals")$
 107 (%i2) plot3d (mandelbrot_set, [x, -2.5, 1], [y, -1.5, 1.5],
 108                 [gnuplot_preamble, "set view map"],
 109                 [gnuplot_pm3d, true],
 110                 [grid, 150, 150])$
 111 @end example
 112 @end deffn
 113
 114
 115
 116
 117 @deffn {Función} julia_set (@var{x}, @var{y})
 118
 119 Conjuntos de Julia.
 120
 121 Esta función debe realizar muchas operaciones y puede tardar bastante
 122 tiempo en ejecutarse, tiempo que también depende del número de puntos
 123 de la malla.
 124
 125 Ejemplo:
 126
 127 @example
 128 (%i1) load("fractals")$
 129 (%i2) plot3d (julia_set, [x, -2, 1], [y, -1.5, 1.5],
 130                 [gnuplot_preamble, "set view map"],
 131                 [gnuplot_pm3d, true],
 132                 [grid, 150, 150])$
 133 @end example
 134
 135 Véase también @code{julia_parameter}.
 136 @end deffn
 137
 138
 139
 140
 141 @defvr {Variable opcional} julia_parameter
 142 Valor por defecto: @code{%i}
 143
 144 Parámetro complejo para fractales de Julia. Su valor por defecto es @code{%i},
 145 y otros que se sugieren son: @code{-.745+%i*.113002}, @code{-.39054-%i*.58679},
 146 @code{-.15652+%i*1.03225}, @code{-.194+%i*.6557} y @code{.011031-%i*.67037}.
 147
 148 @end defvr
 149
 150
 151
 152
 153
 154 @deffn {Función} julia_sin (@var{x}, @var{y})
 155
 156 Mientras que la función @code{julia_set} implementa la transformación
 157 @code{julia_parameter+z^2}, la función @code{julia_sin} implementa
 158 @code{julia_parameter*sin(z)}. Véase el código fuente para más detalles.
 159
 160 Este programa es lento porque calcula muchos senos; el tiempo de ejecución
 161 también depende del número de puntos de la malla.
 162
 163 Ejemplo:
 164
 165 @example
 166 (%i1) load("fractals")$
 167 (%i2) julia_parameter:1+.1*%i$
 168 (%i3) plot3d (julia_sin, [x, -2, 2], [y, -3, 3],
 169                 [gnuplot_preamble, "set view map"],
 170                 [gnuplot_pm3d, true],
 171                 [grid, 150, 150])$
 172 @end example
 173
 174 Véase también @code{julia_parameter}.
 175 @end deffn
 176
 177 @node Definiciones para cops de Koch, Definiciones para curvas de Peano, Definiciones para fractales complejos, Top
 178 @section Definiciones para cops de Koch
 179
 180
 181
 182 @deffn {Función} snowmap (@var{ent}, @var{nn})
 183
 184 Copos de Koch. La función @code{snowmap} dibuja el copo de Koch
 185 sobre los vértices de un polígono convexo inicial del
 186 plano complejo. La orientación del polígono es importante.
 187 El argumento @var{nn} es el número de recursividades de la transformación
 188 de Koch, el cual debe ser pequeño (5 o 6).
 189
 190 Ejemplos:
 191
 192 @example
 193 (%i1) load("fractals")$
 194 (%i2) plot2d([discrete,
 195               snowmap([1,exp(%i*%pi*2/3),exp(-%i*%pi*2/3),1],4)])$
 196 (%i3) plot2d([discrete,
 197               snowmap([1,exp(-%i*%pi*2/3),exp(%i*%pi*2/3),1],4)])$
 198 (%i4) plot2d([discrete, snowmap([0,1,1+%i,%i,0],4)])$
 199 (%i5) plot2d([discrete, snowmap([0,%i,1+%i,1,0],4)])$
 200 @end example
 201 @end deffn
 202
 203
 204
 205
 206
 207 @node Definiciones para curvas de Peano,  , Definiciones para cops de Koch, fractals
 208 @section Definiciones para curvas de Peano
 209
 210 Funciones continuas que cubren un área. Aviso: el número de puntos
 211 crece exponencialmente con @var{n}.
 212
 213
 214
 215 @deffn {Función} hilbertmap (@var{nn})
 216
 217 Curva de Hilbert. El argumento @var{nn} debe ser pequeño (por ejemplo, 5).
 218 Maxima se puede detener si @var{nn} es 7 o mayor.
 219
 220 Ejemplo:
 221
 222 @example
 223 (%i1) load("fractals")$
 224 (%i2) plot2d([discrete,hilbertmap(6)])$
 225 @end example
 226 @end deffn
 227
 228 @deffn {Función} sierpinskimap (@var{nn})
 229
 230 Curva de Sierpinski. El argumento @var{nn} debe ser pequeño (por ejemplo, 5).
 231 Maxima se puede detener si @var{nn} es 7 o mayor.
 232
 233 Ejemplo:
 234
 235 @example
 236 (%i1) load("fractals")$
 237 (%i2) plot2d([discrete,sierpinskimap(6)])$
 238 @end example
 239 @end deffn
 240
 241