doc/info/ja/Affine.texi

   1 @c end concepts Affine
   2 @menu
   3 * Introduction to Affine::
   4 * Functions and Variables for Affine::
   5 @end menu
   6
   7 @node Introduction to Affine, Functions and Variables for Affine, Affine, Affine
   8 @section Introduction to Affine
   9
  10 @code{affine}は多項式の群を扱うパッケージです。
  11
  12 @opencatbox
  13 @category{Polynomials}
  14 @category{Groebner bases}
  15 @category{Share packages}
  16 @category{Package affine}
  17 @closecatbox
  18
  19
  20 @node Functions and Variables for Affine,  , Introduction to Affine, Affine
  21 @section Functions and Variables for Affine
  22
  23 @deffn {関数} fast_linsolve ([@var{expr_1}, ..., @var{expr_m}], [@var{x_1}, ..., @var{x_n}])
  24 変数@var{x_1}, ..., @var{x_n}に関する連立線形方程式@var{expr_1}, ..., @var{expr_m}
  25 を解きます。
  26 @var{expr_i}それぞれは、等式か一般式を取り得ます;
  27 もし一般式として与えられたら、
  28 形式@code{@var{expr_i} = 0}の等式として扱われます。
  29
  30 戻り値は、
  31 形式@code{[@var{x_1} = @var{a_1}, ..., @var{x_n} = @var{a_n}]}
  32 の等式のリストです。
  33 ここで、@var{a_1}, ..., @var{a_n}はすべて@var{x_1}, ..., @var{x_n}を含みません。
  34
  35 @code{fast_linsolve}は、
  36 粗な方程式系に対して@code{linsolve}より速いです。
  37
  38 @code{load("affine")}はこの関数をロードします。
  39
  40 @opencatbox
  41 @category{Package affine}
  42 @closecatbox
  43 @end deffn
  44
  45 @deffn {関数} grobner_basis ([@var{expr_1}, ..., @var{expr_m}])
  46 等式@var{expr_1}, ..., @var{expr_m}のグレブナー基底を返します。
  47 等式に関係する他の関数を整理するためには、
  48 その後、関数@code{polysimp}を使うことができます。
  49
  50 @example
  51 grobner_basis ([3*x^2+1, y*x])$
  52
  53 polysimp (y^2*x + x^3*9 + 2) ==> -3*x + 2
  54 @end example
  55
  56 @code{polysimp(f)}は、
  57 @var{f}が@var{expr_1}, ..., @var{expr_m}によって生成されたイデアルに含まれるときだけ、
  58 すなわち、@var{f}が@var{expr_1}, ..., @var{expr_m}の要素の多項式結合の時だけ、
  59 0をもたらします。
  60
  61 @code{load("affine")}はこの関数をロードします。
  62
  63 @opencatbox
  64 @category{Package affine}
  65 @closecatbox
  66 @end deffn
  67
  68 @c NEEDS CLARIFICATION IN A SERIOUS WAY
  69 @deffn {関数} set_up_dot_simplifications (@var{eqns}, @var{check_through_degree})
  70 @deffnx {関数} set_up_dot_simplifications (@var{eqns})
  71 The @var{eqns}は、非可換変数を含む多項式方程式です
  72 @code{current_variables}の値は、次数を計算するために使われる変数のリストです。
  73 手続きが終了するためには、方程式は斉次でなければいけません。
  74
  75 もし
  76 @var{f}の次数上の@code{dot_simplifications}に関する重複整理をチェックしたら、
  77 以下は真です:
  78 @var{f}が方程式によって生成されたイデアルに含まれる時だけ、
  79 すなわち、@var{f}が方程式の要素の多項式結合の時だけ、
  80 @code{dotsimp (@var{f})}は、0をもたらします。
  81
  82 次数は@code{nc_degree}で返されるものです。
  83 これは、さらに、個々の変数の重みに影響されます。
  84
  85 @code{load("affine")}はこの関数をロードします。
  86
  87 @opencatbox
  88 @category{Package affine}
  89 @closecatbox
  90 @end deffn
  91
  92 @deffn {関数} declare_weights (@var{x_1}, @var{w_1}, ..., @var{x_n}, @var{w_n})
  93 重み
  94 @var{w_1}, ..., @var{w_n}
  95 それぞれを@var{x_1}, ..., @var{x_n}に割り当てます。
  96 これらは、@code{nc_degree}を計算する時に使われる重みです。
  97
  98 @code{load("affine")}はこの関数をロードします。
  99
 100 @opencatbox
 101 @category{Package affine}
 102 @closecatbox
 103 @end deffn
 104
 105 @deffn {関数} nc_degree (@var{p})
 106 非可換多項式@var{p}の次数を返します。
 107 @code{declare_weights}を参照してください。
 108
 109 @code{load("affine")}はこの関数をロードします。
 110
 111 @opencatbox
 112 @category{Package affine}
 113 @closecatbox
 114 @end deffn
 115
 116 @c NEEDS CLARIFICATION -- TO WHICH EQUATIONS DOES THIS DESCRIPTION REFER ??
 117 @deffn {関数} dotsimp (@var{f})
 118 @var{f}が方程式によって生成されたイデアルに含まれる時だけ、
 119 すなわち、@var{f}が方程式の要素の多項式結合の時だけ、
 120 0を返します。
 121
 122 @code{load("affine")}はこの関数をロードします。
 123
 124 @opencatbox
 125 @category{Package affine}
 126 @closecatbox
 127 @end deffn
 128
 129 @deffn {関数} fast_central_elements ([@var{x_1}, ..., @var{x_n}], @var{n})
 130 もし@code{set_up_dot_simplifications}が以前に実行されていたら、
 131 与えられた次数@var{n}での変数@var{x_1}, ..., @var{x_n}に関する中心多項式
 132 を見つけます。
 133
 134 例えば:
 135 @example
 136 set_up_dot_simplifications ([y.x + x.y], 3);
 137 fast_central_elements ([x, y], 2);
 138 [y.y, x.x];
 139 @end example
 140
 141 @code{load("affine")} loads this function.
 142
 143 @opencatbox
 144 @category{Package affine}
 145 @closecatbox
 146 @end deffn
 147
 148 @c THIS IS NOT AT ALL CLEAR
 149 @deffn {関数} check_overlaps (@var{n}, @var{add_to_simps})
 150 次数@var{n}までの重複をチェックします。
 151 すなわち、@code{dotsimp}が正しく機能するように、
 152 それぞれの次数で十分な整理規則を持つことを確認します。
 153 もしあらかじめ単項式の空間次元が何か知っているなら、
 154 このプロセスは、スピードアップできます。
 155 もし有限グローバル次元なら、
 156 @code{hilbert}が使われるべきです。
 157 もし単項式次元を知らないなら、
 158 @code{rank_function}を指定しないでください。
 159 オプションの三番目の引数@code{reset}は、
 160 @code{false}は、物事の再設定についてわざわざ問い合わせないように言います。
 161
 162 @code{load("affine")}はこの関数をロードします。
 163
 164 @opencatbox
 165 @category{Package affine}
 166 @closecatbox
 167 @end deffn
 168
 169 @deffn {関数} mono ([@var{x_1}, ..., @var{x_n}], @var{n})
 170 次数@var{n}の変数@var{x_1}, ..., @var{x_n}に関する現在のドット整理に関係した
 171 独立な単項式のリストを返します。
 172
 173 @code{load("affine")} loads this function.
 174
 175 @opencatbox
 176 @category{Package affine}
 177 @closecatbox
 178 @end deffn
 179
 180 @deffn {関数} monomial_dimensions (@var{n})
 181 カレント代数に関する次数@var{n}までのヒルベルト級数を計算します。
 182
 183 @code{load("affine")}はこの関数をロードします。
 184
 185 @opencatbox
 186 @category{Package affine}
 187 @closecatbox
 188 @end deffn
 189
 190 @deffn {関数} extract_linear_equations ([@var{p_1}, ..., @var{p_n}], [@var{m_1}, ..., @var{m_n}])
 191
 192 非可換単項式@var{m_1}, ..., @var{m_n}の
 193 非可換多項式@var{p_1}, ..., @var{p_n}
 194 の係数のリストを作ります。
 195 係数はスカラーでなければいけません。
 196 単項式のリストを組み立てるには、@code{list_nc_monomials}を使ってください。
 197
 198 @code{load("affine")}はこの関数をロードします。
 199
 200 @opencatbox
 201 @category{Package affine}
 202 @closecatbox
 203 @end deffn
 204
 205 @deffn {関数} list_nc_monomials ([@var{p_1}, ..., @var{p_n}])
 206 @deffnx {関数} list_nc_monomials (@var{p})
 207
 208 多項式@var{p}または多項式のリスト@var{p_1}, ..., @var{p_n}
 209 の中に現れる非可換単項式のリストを返します。
 210
 211 @code{load("affine")}はこの関数をロードします。
 212
 213 @opencatbox
 214 @category{Package affine}
 215 @closecatbox
 216 @end deffn
 217
 218 @c THIS FUNCTION DOESN'T SEEM TO BE APPROPRIATE IN USER-LEVEL DOCUMENTATION
 219 @c PRESERVE THIS DESCRIPTION PENDING FURTHER DECISION
 220 @c @defun pcoeff (poly monom [variables-to-exclude-from-cof (list-variables monom)])
 221 @c
 222 @c This function is called from Lisp level, and uses internal poly format.
 223 @c @example
 224 @c
 225 @c CL-MAXIMA>>(setq me (st-rat #$x^2*u+y+1$))
 226 @c (#:Y 1 1 0 (#:X 2 (#:U 1 1) 0 1))
 227 @c
 228 @c CL-MAXIMA>>(pcoeff me (st-rat #$x^2$))
 229 @c (#:U 1 1)
 230 @c @end example
 231 @c @noindent
 232 @c
 233 @c Rule: if a variable appears in monom it must be to the exact power,
 234 @c and if it is in variables to exclude it may not appear unless it was
 235 @c in monom to the exact power.  (pcoeff pol 1 ..) will exclude variables
 236 @c like substituting them to be zero.
 237 @c
 238 @c @end defun
 239
 240 @c THIS FUNCTION DOESN'T SEEM TO BE APPROPRIATE IN USER-LEVEL DOCUMENTATION
 241 @c PRESERVE THIS DESCRIPTION PENDING FURTHER DECISION
 242 @c @defun new-disrep (poly)
 243 @c
 244 @c From Lisp this returns the general Maxima format for an arg which is
 245 @c in st-rat form:
 246 @c
 247 @c @example
 248 @c (displa(new-disrep (setq me (st-rat #$x^2*u+y+1$))))
 249 @c
 250 @c        2
 251 @c y + u x  + 1
 252 @c @end example
 253 @c
 254 @c @end defun
 255
 256 @defvr {オプション変数} all_dotsimp_denoms
 257 デフォルト値: @code{false}
 258
 259 @code{all_dotsimp_denoms}がリストの時、
 260 @code{dotsimp}が出会う分母がリストに追加されます。
 261 @code{all_dotsimp_denoms}は、
 262 @code{dotsimp}をコールする前に
 263 空のリスト@code{[]}に初期化されるかもしれません。
 264
 265 デフォルトでは、@code{dotsimp}は分母を集めません。
 266
 267 @opencatbox
 268 @category{Package affine}
 269 @closecatbox
 270
 271 @end defvr
 272
 273
 274