doc/info/ja/stirling.texi

   1 @menu
   2 * Functions and Variables for stirling::
   3 @end menu
   4
   5 @node Functions and Variables for stirling,  , stirling, stirling
   6 @section Functions and Variables for stirling
   7
   8 @deffn {関数} stirling (@var{z},@var{n})
   9 @deffnx {関数} stirling (@var{z},@var{n},@var{pred})
  10
  11 @code{gamma(x)}を
  12 @math{O(1/x^(2n-1))}Stirling公式で置き換えます。
  13 @var{n}が非負の整数の時、エラーを知らせます。
  14 オプションの三番目の引数@code{pred}があると、
  15 @code{pred}がtrueの時だけ
  16 Stirling公式は適用されます。
  17
  18 参照文献: Abramowitz & Stegun, " Handbook of mathematical functions", 6.1.40.
  19
  20 例:
  21 @example
  22 (%i1) load ("stirling")$
  23
  24 (%i2) stirling(gamma(%alpha+x)/gamma(x),1);
  25        1/2 - x             x + %alpha - 1/2
  26 (%o2) x        (x + %alpha)
  27                                    1           1
  28                             --------------- - ---- - %alpha
  29                             12 (x + %alpha)   12 x
  30                           %e
  31 (%i3) taylor(%,x,inf,1);
  32                     %alpha       2    %alpha
  33           %alpha   x       %alpha  - x       %alpha
  34 (%o3)/T/ x       + -------------------------------- + . . .
  35                                  2 x
  36 (%i4) map('factor,%);
  37                                        %alpha - 1
  38          %alpha   (%alpha - 1) %alpha x
  39 (%o4)   x       + -------------------------------
  40                                   2
  41 @end example
  42
  43 関数@code{stirling}は変数'gamma'と関数gammaの違いを知っています:
  44
  45 @example
  46 (%i5) stirling(gamma + gamma(x),0);
  47                                     x - 1/2   - x
  48 (%o5)    gamma + sqrt(2) sqrt(%pi) x        %e
  49 (%i6) stirling(gamma(y) + gamma(x),0);
  50                          y - 1/2   - y
  51 (%o6) sqrt(2) sqrt(%pi) y        %e
  52                                               x - 1/2   - x
  53                          + sqrt(2) sqrt(%pi) x        %e
  54 @end example
  55
  56 変数@code{k}を含む項だけに
  57 Stirling公式を適用するために
  58 オプションの三番目の引数を使います;
  59 例えば、
  60 @example
  61 (%i7) makegamma(pochhammer(a,k)/pochhammer(b,k));
  62 (%o7) (gamma(b)*gamma(k+a))/(gamma(a)*gamma(k+b))
  63 (%i8) stirling(%,1, lambda([s], not(freeof(k,s))));
  64 (%o8) (%e^(b-a)*gamma(b)*(k+a)^(k+a-1/2)*(k+b)^(-k-b+1/2))/gamma(a)
  65 @end example
  66 項@code{gamma(a)}と@code{gamma(b)}は、
  67 @code{k}を含まないので、
  68 Stirling公式はこれら２つの項に適用されませんでした。
  69
  70 この関数を使うには、最初に@code{load("stirling")}を書いてください。
  71
  72 @opencatbox
  73 @category{Gamma and factorial functions}
  74 @category{Share packages}
  75 @category{Package stirling}
  76 @closecatbox
  77
  78 @end deffn