doc/info/pt/Special.texi

   1 @c /Special.texi/1.27/Mon Jan 15 06:08:56 2007/-ko/
   2 @menu
   3 * Introdução a Funções Especiais::
   4 * Definições para Funções Especiais::
   5 @end menu
   6
   7 @node Introdução a Funções Especiais, Definições para Funções Especiais, Funções Especiais, Funções Especiais
   8 @section Introdução a Funções Especiais
   9
  10 A notação de função especial segue adiante:
  11
  12 @example
  13 bessel_j (index, expr)         Função de Bessel, primeiro tipo
  14 bessel_y (index, expr)         Função de Bessel, segundo tipo
  15 bessel_i (index, expr)         Função de Bessel modificada, primeiro tipo
  16 bessel_k (index, expr)         Função de Bessel modificada, segundo tipo
  17 %he[n] (z)                     Polinómio de Hermite (Note bem: @code{he}, não @code{h}. Veja A&S 22.5.18)
  18 %p[u,v] (z)                    Função de Legendre
  19 %q[u,v] (z)                    Função de Legendre, segundo tipo
  20 hstruve[n] (z)                 Função H de Struve H
  21 lstruve[n] (z)                 Função de L Struve
  22 %f[p,q] ([], [], expr)         Função Hipergeométrica Generalizada
  23 gamma()                        Função Gamma
  24 gamma_incomplete_lower(a,z)    Função gama incompleta inferior
  25 gammaincomplete(a,z)           Final da função gama incompleta
  26 @c IS slommel THE "LOMMEL" FUNCTION ?? NOT OTHERWISE MENTIONED IN TEXINFO FILES
  27 slommel
  28 %m[u,k] (z)                    Função de Whittaker, primeiro tipo
  29 %w[u,k] (z)                    Função de Whittaker, segundo tipo
  30 erfc (z)                       Complemento da função erf (função de erros - integral da distribuição normal)
  31 ei (z)                         Integral de exponencial (?)
  32 kelliptic (z)                  integral eliptica completa de primeiro tipo (K)
  33 %d [n] (z)                     Função cilíndrica parabólica
  34 @end example
  35
  36 @node Definições para Funções Especiais,  , Introdução a Funções Especiais, Funções Especiais
  37 @section Definições para Funções Especiais
  38
  39 @deffn {Função} airy_ai (@var{x})
  40 A função de Airy Ai, como definida em Abramowitz e Stegun,
  41 @i{Handbook of Mathematical Functions}, Sessão 10.4.
  42
  43 A equação de Airy @code{diff (y(x), x, 2) - x y(x) = 0} tem duas
  44 soluções linearmente independentes, @code{y = Ai(x)} e @code{y = Bi(x)}.
  45 A derivada de @code{diff (airy_ai(x), x)} é @code{airy_dai(x)}.
  46
  47 Se o argumento @code{x} for um número real ou um número complexo qualquer deles em ponto
  48 flutuante , o valor numérico de @code{airy_ai} é retornado
  49 quando possível.
  50
  51 Veja também @code{airy_bi}, @code{airy_dai}, @code{airy_dbi}.
  52 @end deffn
  53
  54
  55 @deffn {Função} airy_dai (@var{x})
  56 A derivada da função de Airy Ai @code{airy_ai(x)}.
  57
  58 Veja @code{airy_ai}.
  59 @end deffn
  60
  61 @deffn {Função} airy_bi (@var{x})
  62 A função de Airy Bi, como definida em Abramowitz e Stegun,
  63 @i{Handbook of Mathematical Functions}, Sessão 10.4,
  64 é a segunda solução da equação de Airy
  65 @code{diff (y(x), x, 2) - x y(x) = 0}.
  66
  67 Se o argumento @code{x} for um número real ou um número complexo qualquer deles em ponto flutuante,
  68 o valor numérico de @code{airy_bi} é retornado quando possível.
  69 Em outros casos a expressão não avaliada é retornada.
  70
  71 A derivada de @code{diff (airy_bi(x), x)} é @code{airy_dbi(x)}.
  72
  73 Veja @code{airy_ai}, @code{airy_dbi}.
  74 @end deffn
  75
  76
  77 @deffn {Função} airy_dbi (@var{x})
  78 A derivada de função de Airy Bi @code{airy_bi(x)}.
  79
  80 Veja @code{airy_ai} e @code{airy_bi}.
  81 @end deffn
  82
  83 @deffn {Função} asympa
  84 @code{asympa} é um pacote para análise assintótica. O pacote contém
  85 funções de simplificação para análise assintótica, incluindo as funções
  86 ``grande O'' e ``pequeno o'' que são largamente usadas em análises de complexidade e
  87 análise numérica.
  88
  89 @code{load ("asympa")} chama esse pacote.
  90
  91 @end deffn
  92
  93 @deffn {Função} bessel (@var{z}, @var{a})
  94 A função de Bessel de primeiro tipo.
  95
  96 Essa função está desactualizada.  Escreva @code{bessel_j (@var{z}, @var{a})} em lugar dessa.
  97
  98 @end deffn
  99
 100
 101 @deffn {Função} bessel_j (@var{v}, @var{z})
 102 A função de Bessel do primeiro tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.
 103
 104 @code{bessel_j} calcula o array @code{besselarray} tal que
 105 @code{besselarray [i] = bessel_j [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.
 106
 107 @code{bessel_j} é definida como
 108 @ifhtml
 109 @example
 110                 inf
 111                 ====       k  - v - 2 k  v + 2 k
 112                 \     (- 1)  2          z
 113                  >    --------------------------
 114                 /        k! gamma(v + k + 1)
 115                 ====
 116                 k = 0
 117 @end example
 118 @end ifhtml
 119 @ifinfo
 120 @example
 121                 inf
 122                 ====       k  - v - 2 k  v + 2 k
 123                 \     (- 1)  2          z
 124                  >    --------------------------
 125                 /        k! gamma(v + k + 1)
 126                 ====
 127                 k = 0
 128 @end example
 129 @end ifinfo
 130
 131 @tex
 132 $$\sum_{k=0}^{\infty }{{{\left(-1\right)^{k}\,\left(z\over 2\right)^{v+2\,k}
 133  }\over{k!\,\Gamma\left(v+k+1\right)}}}$$
 134 @end tex
 135
 136 todavia séries infinitas não são usadas nos cálculos.
 137
 138 @end deffn
 139
 140
 141 @deffn {Função} bessel_y (@var{v}, @var{z})
 142 A função de Bessel do segundo tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.
 143
 144 @code{bessel_y} calcula o array @code{besselarray} tal que
 145 @code{besselarray [i] = bessel_y [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.
 146
 147 @code{bessel_y} é definida como
 148 @ifhtml
 149 @example
 150               cos(%pi v) bessel_j(v, z) - bessel_j(-v, z)
 151               -------------------------------------------
 152                              sin(%pi v)
 153 @end example
 154 @end ifhtml
 155 @ifinfo
 156 @example
 157               cos(%pi v) bessel_j(v, z) - bessel_j(-v, z)
 158               -------------------------------------------
 159                              sin(%pi v)
 160 @end example
 161 @end ifinfo
 162
 163 @tex
 164 $${{\cos \left(\pi\,v\right)\,J_{v}(z)-J_{-v}(z)}\over{
 165  \sin \left(\pi\,v\right)}}$$
 166 @end tex
 167
 168 quando @math{v} não for um inteiro.  Quando @math{v} for um inteiro @math{n},
 169 o limite com @math{v} aprocimando-se de @math{n} é tomado.
 170
 171 @end deffn
 172
 173
 174 @deffn {Função} bessel_i (@var{v}, @var{z})
 175 A função de Bessel modificada de primeiro tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.
 176
 177 @code{bessel_i} calcula o array @code{besselarray} tal que
 178 @code{besselarray [i] = bessel_i [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.
 179
 180 @code{bessel_i} é definida como
 181 @ifhtml
 182 @example
 183                     inf
 184                     ====   - v - 2 k  v + 2 k
 185                     \     2          z
 186                      >    -------------------
 187                     /     k! gamma(v + k + 1)
 188                     ====
 189                     k = 0
 190 @end example
 191 @end ifhtml
 192 @ifinfo
 193 @example
 194                     inf
 195                     ====   - v - 2 k  v + 2 k
 196                     \     2          z
 197                      >    -------------------
 198                     /     k! gamma(v + k + 1)
 199                     ====
 200                     k = 0
 201 @end example
 202 @end ifinfo
 203
 204 @tex
 205 $$\sum_{k=0}^{\infty } {{1\over{k!\,\Gamma
 206  \left(v+k+1\right)}} {\left(z\over 2\right)^{v+2\,k}}}$$
 207 @end tex
 208
 209 todavia séries infinitas não são usadas nos cálculos.
 210
 211 @end deffn
 212
 213
 214 @deffn {Função} bessel_k (@var{v}, @var{z})
 215 A função de Bessel modificada de segundo tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.
 216
 217 @code{bessel_k} calcula o array @code{besselarray} tal que
 218 @code{besselarray [i] = bessel_k [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.
 219
 220 @code{bessel_k} é definida como
 221 @ifhtml
 222 @example
 223            %pi csc(%pi v) (bessel_i(-v, z) - bessel_i(v, z))
 224            -------------------------------------------------
 225                                   2
 226 @end example
 227 @end ifhtml
 228 @ifinfo
 229 @example
 230            %pi csc(%pi v) (bessel_i(-v, z) - bessel_i(v, z))
 231            -------------------------------------------------
 232                                   2
 233 @end example
 234 @end ifinfo
 235 @tex
 236 $${{\pi\,\csc \left(\pi\,v\right)\,\left(I_{-v}(z)-I_{v}(z)\right)}\over{2}}$$
 237 @end tex
 238
 239 quando @math{v} não for inteiro.  Se @math{v} for um inteiro @math{n},
 240 então o limite  com @math{v} aproximando-se de @math{n} é tomado.
 241
 242 @end deffn
 243
 244 @defvr {Variável de opção} besselexpand
 245 Valor por omissão: @code{false}
 246
 247 @c REPHRASE
 248 Expansões de controle de funções de Bessel quando a ordem for a metade de
 249 um inteiro ímpar.  Nesse caso, as funções de Bessel podem ser expandidas
 250 em termos de outras funções elementares.  Quando @code{besselexpand} for @code{true},
 251 a função de Bessel é expandida.
 252
 253 @example
 254 (%i1) besselexpand: false$
 255 (%i2) bessel_j (3/2, z);
 256                                     3
 257 (%o2)                      bessel_j(-, z)
 258                                     2
 259 (%i3) besselexpand: true$
 260 (%i4) bessel_j (3/2, z);
 261                           2 z   sin(z)   cos(z)
 262 (%o4)                sqrt(---) (------ - ------)
 263                           %pi      2       z
 264                                   z
 265 @end example
 266 @end defvr
 267
 268 @deffn {Função} scaled_bessel_i (@var{v}, @var{z})
 269
 270 A função homotética modificada de Bessel de primeiro tipo de ordem
 271 @math{v} e argumento @math{z}.  Isto é, @math{scaled_bessel_i(v,z) =
 272 exp(-abs(z))*bessel_i(v, z)}. Essa função é particularmente útil
 273 para calcular @math{bessel_i} para grandes valores de @math{z}.
 274 Todavia, maxima não conhece outra forma muito mais sobre essa função.  Para
 275 computação simbólica, é provavelmete preferível trabalhar com a expressão
 276 @code{exp(-abs(z))*bessel_i(v, z)}.
 277
 278 @end deffn
 279
 280 @deffn {Função} scaled_bessel_i0 (@var{z})
 281
 282 Idêntica a @code{scaled_bessel_i(0,z)}.
 283
 284 @end deffn
 285
 286 @deffn {Função} scaled_bessel_i1 (@var{z})
 287
 288 Idêntica a @code{scaled_bessel_i(1,z)}.
 289
 290 @end deffn
 291
 292 @deffn {Função} beta (@var{x}, @var{y})
 293 A função beta, definida como @code{gamma(x) gamma(y)/gamma(x + y)}.
 294 @c SEEMS LIKE THERE SHOULD BE MORE TO SAY HERE
 295 @c ANY SIMPLIFICATION RULES FOR THIS FUNCTION ??
 296
 297 @end deffn
 298
 299 @deffn {Função} gamma (@var{x})
 300 A função gama.
 301
 302 @c SEEMS POINTLESS TO MENTION THE FOLLOWING IDENTITY,
 303 @c AS MAXIMA DOESN'T SEEM TO CARRY OUT THIS SIMPLIFICATION
 304 @c GAMMA(I)=(I-1)!  for I a positive integer.
 305
 306 Veja também @code{makegamma}.
 307
 308 A variável @code{gammalim} controla a simplificação da função gama.
 309
 310 A constante de Euler-Mascheroni é @code{%gamma}.
 311
 312 @end deffn
 313
 314 @defvr {Variável de opção} gammalim
 315 Valor por omissão: 1000000
 316
 317 @c REPHRASE
 318 @code{gammalim} controla a simplificação da função
 319 gama para integral e argumentos na forma de números racionais.  Se o valor
 320 absoluto do argumento não for maior que @code{gammalim}, então
 321 a simplificação ocorrerá.  Note que @code{factlim} comuta controle de
 322 simplificaçcão do resultado de @code{gamma} de um argumento inteiro também.
 323
 324 @end defvr
 325
 326 @c NEED EXAMPLES HERE
 327 @deffn {Função} intopois (@var{a})
 328 Converte @var{a} em um código de Poisson.
 329
 330 @end deffn
 331
 332 @c NEED CROSS REFS HERE
 333 @c NEED EXAMPLES HERE
 334 @deffn {Função} makefact (@var{expr})
 335 Transforma instâncias de funções binomiais, gama,
 336 e beta em @var{expr} para factoriais.
 337
 338 Veja também @code{makegamma}.
 339
 340 @end deffn
 341
 342 @c NEED CROSS REFS HERE
 343 @c NEED EXAMPLES HERE
 344 @deffn {Função} makegamma (@var{expr})
 345 Transforma instâncias de funções binomiais, factorial,
 346 e beta em @var{expr} para funções gama.
 347
 348 Veja também @code{makefact}.
 349
 350 @end deffn
 351
 352 @c AREN'T THERE OTHER FUNCTIONS THAT DO ESSENTIALLY THE SAME THING ??
 353 @deffn {Função} numfactor (@var{expr})
 354 Retorna o factor numérico multiplicando a expressão
 355 @var{expr}, que pode ser um termo simples.
 356
 357 @c WHY IS content MENTIONED IN THIS CONTEXT ??
 358 @code{content} retorna o máximo divisor comum (mdc) de todos os termos em uma adição.
 359
 360 @example
 361 (%i1) gamma (7/2);
 362                           15 sqrt(%pi)
 363 (%o1)                     ------------
 364                                8
 365 (%i2) numfactor (%);
 366                                15
 367 (%o2)                          --
 368                                8
 369 @end example
 370
 371 @end deffn
 372
 373 @c NEED EXAMPLES HERE
 374 @deffn {Função} outofpois (@var{a})
 375 Converte @var{a} de um código de Poisson para uma representação
 376 geral.  Se @var{a} não for uma forma de Poisson, @code{outofpois} realiza a conversão,
 377 i.e., o valor de retorno é @code{outofpois (intopois (@var{a}))}.
 378 Essa função é desse modo um simplificador canónico
 379 para adições e potências de termos de seno e co-seno de um tipo particular.
 380
 381 @end deffn
 382
 383 @c NEED MORE INFO HERE
 384 @c NEED EXAMPLES HERE
 385 @deffn {Função} poisdiff (@var{a}, @var{b})
 386 Deriva @var{a} com relação a @var{b}.  @var{b} deve ocorrer somente
 387 nos argumentos trigonométricos ou somente nos coeficientes.
 388
 389 @end deffn
 390
 391 @c LOOKING AT THE CODE IN src/pois3.lisp, THIS FCN SEEMS TO COMPUTE THE EXPONENT BY MULTIPLYING IN A LOOP
 392 @c DUNNO HOW WE WANT TO EXPLAIN THAT
 393 @c REPHRASE WITHOUT USING THE TERM "FUNCTIONALLY IDENTICAL"
 394 @deffn {Função} poisexpt (@var{a}, @var{b})
 395 Funcionalmente identica a @code{intopois (@var{a}^@var{b})}.
 396 @var{b} deve ser um inteiro positico.
 397
 398 @end deffn
 399
 400 @c WHAT IS THIS ABOUT ??
 401 @deffn {Função} poisint (@var{a}, @var{b})
 402 Integra em um senso restrito similarmente (para
 403 @code{poisdiff}).  Termos não periódicos em @var{b} são diminuídos se @var{b} estiver em argumentos
 404 trigonométricos.
 405
 406 @end deffn
 407
 408 @defvr {Variável de opção} poislim
 409 Valor por omissão: 5
 410
 411 @code{poislim} determina o domínio dos coeficientes nos
 412 argumentos de funções trigonométricas.  O valor inicial de 5
 413 corresponde ao intervalo [-2^(5-1)+1,2^(5-1)], ou [-15,16], mas isso
 414 pode ser alterado para [-2^(n-1)+1, 2^(n-1)].
 415
 416 @end defvr
 417
 418 @c UMM, WHAT IS THIS ABOUT EXACTLY ?? EXAMPLES NEEDED
 419 @deffn {Função} poismap (@var{series}, @var{sinfn}, @var{cosfn})
 420 mapeará as funções @var{sinfn} sobre os
 421 termos de seno e @var{cosfn} ssobre os termos de co-seno das séries de Poisson dadas.
 422 @var{sinfn} e @var{cosfn} são funções de dois argumentos que são um coeficiente
 423 e uma parte trigonométrica de um termo em séries respectivamente.
 424
 425 @end deffn
 426
 427 @c REPHRASE WITHOUT USING THE TERM "FUNCTIONALLY IDENTICAL"
 428 @deffn {Função} poisplus (@var{a}, @var{b})
 429 É funcionalmente identica a @code{intopois (a + b)}.
 430
 431 @end deffn
 432
 433 @deffn {Função} poissimp (@var{a})
 434 Converte @var{a} em séries de Poisson para @var{a} em representação
 435 geral.
 436
 437 @end deffn
 438
 439 @c MORE INFO NEEDED HERE
 440 @defvr {Símbolo especial} poisson
 441 O símbolo @code{/P/} segue o rótulo de linha de uma expressão contendo séries de
 442 Poisson.
 443
 444 @end defvr
 445
 446 @deffn {Função} poissubst (@var{a}, @var{b}, @var{c})
 447 Substitue @var{a} por @var{b} em @var{c}.  @var{c} é uma série de Poisson.
 448
 449 (1) Quando @var{B} é uma variável @var{u}, @var{v}, @var{w}, @var{x}, @var{y}, ou @var{z},
 450 então @var{a} deve ser uma
 451 expressão linear nessas variáveis (e.g., @code{6*u + 4*v}).
 452
 453 (2) Quando @var{b} for outra que não essas variáveis, então @var{a} deve também ser
 454 livre dessas variáveis, e além disso, livre de senos ou co-senos.
 455
 456 @code{poissubst (@var{a}, @var{b}, @var{c}, @var{d}, @var{n})} é um tipo especial d substituição que
 457 opera sobre @var{a} e @var{b} como no tipo (1) acima, mas onde @var{d} é uma série de
 458 Poisson, expande @code{cos(@var{d})} e @code{sin(@var{d})} para a ordem @var{n} como provendo o
 459 resultado da substituição @code{@var{a} + @var{d}} por @var{b} em @var{c}.  A idéia é que @var{d} é uma
 460 expansão em termos de um pequeno parâmetro.  Por exemplo,
 461 @code{poissubst (u, v, cos(v), %e, 3)} retorna @code{cos(u)*(1 - %e^2/2) - sin(u)*(%e - %e^3/6)}.
 462
 463 @end deffn
 464
 465 @c REPHRASE WITHOUT USING THE TERM "FUNCTIONALLY IDENTICAL"
 466 @deffn {Função} poistimes (@var{a}, @var{b})
 467 É funcionalmente idêntica a @code{intopois (@var{a}*@var{b})}.
 468
 469 @end deffn
 470
 471 @c HOW DOES THIS WORK ?? NEED MORE INFO AND EXAMPLES
 472 @deffn {Função} poistrim ()
 473 é um nome de função reservado que (se o utilizador tiver definido
 474 uma função com esse nome) é aplicada durante multiplicação de Poisson.  Isso é uma função
 475 predicada de 6 argumentos que são os coeficientes de @var{u}, @var{v}, ..., @var{z}
 476 em um termo.  Termos para os quais @code{poistrim} for @code{true} (para os coeficientes
 477 daquele termo) são eliminados durante a multiplicação.
 478
 479 @end deffn
 480
 481 @deffn {Função} printpois (@var{a})
 482 Mostra uma série de Poisson em um formato legível.  Em comum
 483 com @code{outofpois}, essa função converterá @var{a} em um código de Poisson primeiro, se
 484 necessário.
 485
 486 @end deffn
 487
 488 @c NEED INFO HERE ABOUT THE SUBSCRIPTED FORM psi[n](x)
 489 @c I (rtoy) don't think there is a plain psi(x) function anymore.
 490 @c @deffn {Função} psi (@var{x})
 491 @c @deffnx {Função} psi [@var{n}](@var{x})
 492 @deffn {Função} psi [@var{n}](@var{x})
 493
 494 A derivada de @code{log (gamma (@var{x}))} de ordem @code{@var{n}+1}.
 495 Dessa forma, @code{psi[0](@var{x})} é a primeira derivada,
 496 @code{psi[1](@var{x})} é a segunda derivada, etc.
 497
 498 Maxima não sabe como, em geral, calcular um valor numérico de
 499 @code{psi}, mas Maxima pode calcular alguns valores exatos para argumentos racionais.
 500 Muitas variáveis controlam qual intervalo de argumentos racionais @code{psi} irá
 501 retornar um valor exato, se possível.  Veja @code{maxpsiposint},
 502 @code{maxpsinegint}, @code{maxpsifracnum}, e @code{maxpsifracdenom}.
 503 Isto é, @var{x} deve localizar-se entre @code{maxpsinegint} e
 504 @code{maxpsiposint}.  Se o valor absoluto da parte facionária de
 505 @var{x} for racional e tiver um numerador menor que @code{maxpsifracnum}
 506 e tiver um denominador menor que @code{maxpsifracdenom}, @code{psi}
 507 irá retornar um valor exato.
 508
 509 A função @code{bfpsi} no pacote @code{bffac} pode calcular
 510 valores numéricos.
 511
 512  @end deffn
 513
 514 @defvr {Variável de opção} maxpsiposint
 515 Valor por omissão: 20
 516
 517 @code{maxpsiposint} é o maior valor positivo para o qual
 518 @code{psi[n](x)} irá tentar calcular um valor exato.
 519
 520 @end defvr
 521
 522 @defvr {Variável de opção} maxpsinegint
 523 Valor por omissão: -10
 524
 525 @code{maxpsinegint} é o valor mais negativo para o qual
 526 @code{psi[n](x)} irá tentar calcular um valor exato.  Isto é, se
 527 @var{x} for menor que @code{maxnegint}, @code{psi[n](@var{x})} não irá
 528 retornar resposta simplificada, mesmo se isso for possível.
 529
 530 @end defvr
 531
 532 @defvr {Variável de opção} maxpsifracnum
 533 Valor por omissão: 4
 534
 535 Tomemos @var{x} como sendo um número racional menor que a unidade e da forma @code{p/q}.
 536 Se @code{p} for menor que @code{maxpsifracnum}, então
 537 @code{psi[@var{n}](@var{x})} não irá tentar retornar um valor
 538 simplificado.
 539
 540 @end defvr
 541
 542 @deffn {Função} specint (exp(- s*@var{t}) * @var{expr}, @var{t})
 543
 544 Calcula a transformada de Laplace de @var{expr} com ralação à variável @var{t}.
 545 O integrando @var{expr} pode conter funções especiais.
 546
 547 Se @code{specint} não puder calcular a integral, o valore de retorno pode
 548 conter vários símbolos do Lisp, incluindo
 549 @code{other-defint-to-follow-negtest},
 550 @code{other-lt-exponential-to-follow},
 551 @code{product-of-y-with-nofract-indices}, etc.; isso é um erro.
 552 @c REPORTED AS SOURCEFORGE BUG # 1162505
 553
 554 @code{demo(hypgeo)} mostra muitos exemplos de transformadas de Laplace calculados por @code{specint}.
 555
 556 Exemplos:
 557 @c ===beg===
 558 @c assume (p > 0, a > 0);
 559 @c specint (t^(1/2) * exp(-a*t/4) * exp(-p*t), t);
 560 @c specint (t^(1/2) * bessel_j(1, 2 * a^(1/2) * t^(1/2)) * exp(-p*t), t);
 561 @c ===end===
 562
 563 @example
 564 (%i1) assume (p > 0, a > 0);
 565 (%o1)                    [p > 0, a > 0]
 566 (%i2) specint (t^(1/2) * exp(-a*t/4) * exp(-p*t), t);
 567                            sqrt(%pi)
 568 (%o2)                     ------------
 569                                  a 3/2
 570                           2 (p + -)
 571                                  4
 572 (%i3) specint (t^(1/2) * bessel_j(1, 2 * a^(1/2) * t^(1/2)) * exp(-p*t), t);
 573                                    - a/p
 574                          sqrt(a) %e
 575 (%o3)                    ---------------
 576                                 2
 577                                p
 578 @end example
 579
 580 @end deffn
 581
 582 @defvr {Variável de opção} maxpsifracdenom
 583 Valor por omissão: 4
 584
 585 Tomemos @var{x} como sendo um número racional menor que a unidade e da forma @code{p/q}.
 586 Se @code{q} for maior que @code{maxpsifracdeonm}, então
 587 @code{psi[@var{n}](@var{x})} não irá tentar retornar um valor
 588 simplificado.
 589
 590
 591 @end defvr
 592