doc/info/pt/Symmetries.texi

   1 @c /Symmetries.texi/1.11/Tue Mar  6 15:46:20 2007/-ko/
   2 @c ficheiro gentilmente traduzido por Helciclever Barros da Silva
   3 @c end concepts Symmetries
   4 @c Notes by K.O.:
   5 @c In {Function} mon2schur, I don't know how to produce both
   6 @c nice-looking dvi/pdf output, and HTML output.  Same situation occurs in
   7 @c a couple of other places.  I've favored dvi/pdf.  So right now, "make
   8 @c html" reports some (non-fatal) errors.
   9
  10 @menu
  11 * Definições para Simetrias::
  12 @end menu
  13
  14 @node Definições para Simetrias,  , Simetrias, Simetrias
  15 @section Definições para Simetrias
  16
  17 @subsection Mudando a base do sistema de numeração
  18
  19 @deffn {Função} comp2pui (@var{n}, @var{L})
  20 implementa a passagem das funções simétricas completamente simétricas fornecidas na lista
  21 @var{L} para as funções simétricas elementares de 0 a @var{n}. Se a
  22 lista @var{L} contiver menos que @var{n+1} elementos, será completada com
  23 valores formais do tipo @var{h1}, @var{h2}, etc. Se o primeiro elemento
  24 da lista @var{L} existir, ele é interpretado como sendo o tamanho do alfabeto,
  25 de outra forma o tamanho é escolhido para @var{n}.
  26
  27
  28 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
  29 @c comp2pui (3, [4, g]);
  30 @example
  31 (%i1) comp2pui (3, [4, g]);
  32                         2                    2
  33 (%o1)    [4, g, 2 h2 - g , 3 h3 - g h2 + g (g  - 2 h2)]
  34 @end example
  35
  36 @end deffn
  37
  38
  39 @deffn {Função} ele2pui (@var{m}, @var{L})
  40 vai de funções simétricas elementares para as funções completas.
  41 Similar a @code{comp2ele} e @code{comp2pui}.
  42
  43 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
  44
  45 @end deffn
  46
  47
  48 @deffn {Função} ele2comp (@var{m}, @var{L})
  49 Vai de funções simétricas elementares para funções completas.
  50 Similar a @code{comp2ele} e a @code{comp2pui}.
  51
  52 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
  53 @end deffn
  54
  55
  56 @deffn {Função} elem (@var{ele}, @var{sym}, @var{lvar})
  57 ddecompões o polinómio simétrico @var{sym}, nas variáveis
  58 contidas na lista @var{lvar}, em termos de funções elementares
  59 simétricas fornecidas na lista @var{ele}.  Se o primeiro elemento de
  60 @var{ele} for fornecido, esse primeiro elemento será o tamanho do alfabeto, de outra forma o
  61 tamanho será o grau do polinómio @var{sym}.  Se valores forem
  62 omitidos na lista @var{ele}, valores formais do tipo @var{e1},
  63 @var{e2}, etc. serão adicionados.  O polinómio @var{sym} pode ser fornecido de
  64 três diferentes formas: contraída (@code{elem} pode então ser 1, seu
  65 valor padrão), particionada (@code{elem} pode ser 3), ou extendida
  66 (i.e. o polinómio completo, e @code{elem} pode então ser 2).  A
  67 função @code{pui} é usada então da mesma forma.
  68
  69 sobre um alfabeto de tamanho 3 com @var{e1}, a primeira funç@`{a}o elementar
  70 simétrica, com valor 7, o polinómio simétrico em 3 variáveis cuja
  71 forma contraída (que aqui depende de duas de suas variáveis) é
  72 @var{x^4-2*x*y} decomposto como segue em funções elementares simétricas:
  73
  74 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
  75 @c elem ([3, 7], x^4 - 2*x*y, [x, y]);
  76 @c ratsimp (%);
  77 @example
  78 (%i1) elem ([3, 7], x^4 - 2*x*y, [x, y]);
  79 (%o1) 7 (e3 - 7 e2 + 7 (49 - e2)) + 21 e3
  80
  81                                          + (- 2 (49 - e2) - 2) e2
  82 (%i2) ratsimp (%);
  83                               2
  84 (%o2)             28 e3 + 2 e2  - 198 e2 + 2401
  85 @end example
  86
  87 @noindent
  88 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
  89
  90 @end deffn
  91
  92
  93 @deffn {Function} mon2schur (@var{L})
  94 a lsita @var{L} representa a função de Schur @math{S_L}: temos
  95 @iftex
  96 @math{L = [i_1,i_2, \ldots, i_q]}, with @math{i_1 \le i_2 \le \ldots \le i_q}.
  97 A função de Schur @math{S_{i_1,i_2, \ldots, i_q}} é a menor
  98 da matriz infinita @math{h_{i-j}}, @math{i \ge 1, j \ge 1},
  99 consistindo das @math{q} primeiras linhas e as colunas @math{i_1+1,
 100 i_2+2, \ldots, i_q+q}.
 101 @end iftex
 102 @c UNFORTUNATELY TEXINFO DOES NOT HAVE A NOTION OF "@ELSE"
 103 @c SO IT IS NECESSARY TO REPEAT THE FOLLOWING NON-TEX STUFF FOR INFO AND FOR HTML ... SIGH
 104 @ifinfo
 105 @math{L = [i_1, i_2, ..., i_q]}, com @math{i_1 <= i_2 <= ... <= i_q}.
 106 A função de Schur @math{S_[i_1, i_2, ..., i_q]} é a menor
 107 da matriz infinita @math{h_[i-j]}, @math{i <= 1, j <= 1},
 108 consistindo das @math{q} primeiras linhas e as colunas @math{1 + i_1,
 109 +2 + i_2, ..., q + i_q}.
 110 @end ifinfo
 111 @ifhtml
 112 @math{L = [i_1, i_2, ..., i_q]}, com @math{i_1 <= i_2 <= ... <= i_q}.
 113 A função de Schur @math{S_[i_1, i_2, ..., i_q]} é a menor
 114 da matriz infinita @math{h_[i-j]}, @math{i <= 1, j <= 1},
 115 consistindo das @math{q} primeiras linhas e as colunas @math{1 + i_1,
 116 2 + i_2, ..., q + i_q}.
 117 @end ifhtml
 118
 119 Essa função de Schur pode ser escrita em termos de mon@^omios usando
 120 @code{treinat} e @code{kostka}.  A forma retornada é um polinómio
 121 simétrico na representação contraída nas variáveis @math{x_1,x_2,\ldots}.
 122
 123 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 124 @c mon2schur ([1, 1, 1]);
 125 @c mon2schur ([3]);
 126 @c mon2schur ([1, 2]);
 127 @example
 128 (%i1) mon2schur ([1, 1, 1]);
 129 (%o1)                       x1 x2 x3
 130 (%i2) mon2schur ([3]);
 131                                   2        3
 132 (%o2)                x1 x2 x3 + x1  x2 + x1
 133 (%i3) mon2schur ([1, 2]);
 134                                       2
 135 (%o3)                  2 x1 x2 x3 + x1  x2
 136 @end example
 137
 138 @noindent
 139 o qual significa que para 3 variáveis fornece:
 140
 141 @c UM, FROM WHAT ARGUMENTS WAS THE FOLLOWING GENERATED ?? (original comment)
 142 @example
 143    2 x1 x2 x3 + x1^2 x2 + x2^2 x1 + x1^2 x3 + x3^2 x1
 144     + x2^2 x3 + x3^2 x2
 145 @end example
 146 @noindent
 147 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
 148
 149 @end deffn
 150
 151
 152 @deffn {Função} multi_elem (@var{l_elem}, @var{multi_pc}, @var{l_var})
 153 decompões um polinómio multi-simétrico na forma multi-contraída
 154 @var{multi_pc} nos grupos de variáveis contidas na lista de listas
 155 @var{l_var} en termos de funções elementares simétricas contidas em
 156 @var{l_elem}.
 157
 158 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 159 @c multi_elem ([[2, e1, e2], [2, f1, f2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
 160 @c ratsimp (%);
 161 @example
 162 (%i1) multi_elem ([[2, e1, e2], [2, f1, f2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
 163                                                   3
 164 (%o1)         - 2 f2 + f1 (f1 + e1) - 3 e1 e2 + e1
 165 (%i2) ratsimp (%);
 166                          2                       3
 167 (%o2)         - 2 f2 + f1  + e1 f1 - 3 e1 e2 + e1
 168 @end example
 169
 170 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
 171
 172 @end deffn
 173
 174
 175 @c WHAT ARE THE ARGUMENTS FOR THIS FUNCTION ?? (original comment)
 176 @deffn {Função} multi_pui
 177 é para a função @code{pui} o que a função @code{multi_elem} é para
 178 a função @code{elem}.
 179
 180 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 181 @c multi_pui ([[2, p1, p2], [2, t1, t2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
 182 @example
 183 (%i1) multi_pui ([[2, p1, p2], [2, t1, t2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
 184                                             3
 185                                 3 p1 p2   p1
 186 (%o1)              t2 + p1 t1 + ------- - ---
 187                                    2       2
 188 @end example
 189
 190 @end deffn
 191
 192
 193 @c HMM, pui IS A VARIABLE AS WELL.  It's a function, for sure.
 194 @deffn {Função} pui (@var{L}, @var{sym}, @var{lvar})
 195 decompõe o polinómio simétrico @var{sym}, nas variáveis na
 196 lista @var{lvar}, em termos de funções exponenciais na lista @var{L}.
 197 Se o primeiro elemento de @var{L} for fornecido, esse primeiro elemento será o tamanho do
 198 alfabeto, de outra forma o tamanho será o grau do polinómio
 199 @var{sym}.  Se valores forem omitidos na lista @var{L}, valores formais do
 200 tipo @var{p1}, @var{p2} , etc. serão adicionados. O polinómio
 201 @var{sym} pode ser fornecido de três diferentes formas: contraída (@code{elem}
 202 pode então ser 1, seu valor padrão), particionada (@code{elem} pode ser
 203 3), ou extendida (i.e. o polinómio completo, e @code{elem} pode então
 204 ser 2). A função @code{pui} é usada da mesma forma.
 205
 206 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 207 @c pui;
 208 @c pui ([3, a, b], u*x*y*z, [x, y, z]);
 209 @c ratsimp (%);
 210 @example
 211 (%i1) pui;
 212 (%o1)                           1
 213 (%i2) pui ([3, a, b], u*x*y*z, [x, y, z]);
 214                        2
 215                    a (a  - b) u   (a b - p3) u
 216 (%o2)              ------------ - ------------
 217                         6              3
 218 (%i3) ratsimp (%);
 219                                        3
 220                       (2 p3 - 3 a b + a ) u
 221 (%o3)                 ---------------------
 222                                 6
 223 @end example
 224 @noindent
 225 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
 226
 227 @end deffn
 228
 229
 230
 231 @deffn {Função} pui2comp (@var{n}, @var{lpui})
 232 converte a dista das primeiras @var{n} funções completas (com o
 233 comprimento em primeiro lugar) em termos de funções exponenciais fornecidas na lista
 234 @var{lpui}. se a lista @var{lpui} for vazia, o cardinal é @var{n},
 235 de outra forma o cardinal será seu primeiro elemento (como em @code{comp2ele} e em
 236 @code{comp2pui}).
 237
 238 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 239 @c pui2comp (2, []);
 240 @c pui2comp (3, [2, a1]);
 241 @c ratsimp (%);
 242 @example
 243 (%i1) pui2comp (2, []);
 244                                        2
 245                                 p2 + p1
 246 (%o1)                   [2, p1, --------]
 247                                    2
 248 (%i2) pui2comp (3, [2, a1]);
 249                                             2
 250                                  a1 (p2 + a1 )
 251                          2  p3 + ------------- + a1 p2
 252                   p2 + a1              2
 253 (%o2)     [2, a1, --------, --------------------------]
 254                      2                  3
 255 (%i3) ratsimp (%);
 256                             2                     3
 257                      p2 + a1   2 p3 + 3 a1 p2 + a1
 258 (%o3)        [2, a1, --------, --------------------]
 259                         2               6
 260 @end example
 261 @noindent
 262 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
 263
 264 @end deffn
 265
 266
 267
 268 @deffn {Função} pui2ele (@var{n}, @var{lpui})
 269 efectiva a passagem de funções exponenciais para as funções elementares simétricas.
 270 Se o sinalizador @code{pui2ele} for @code{girard}, @code{pui2ele} irá retornar a lista de
 271 funções elementares simétricas de 1 a @var{n}, e se o sinalizador for
 272 @code{close}, @code{pui2ele} retornará a @var{n}-ésima função simétrica elementar.
 273
 274 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
 275 @end deffn
 276
 277
 278 @deffn {Função} puireduc (@var{n}, @var{lpui})
 279 @var{lpui} é uma lista cujo primeiro elemento é um inteiro @var{m}.
 280 @code{puireduc} fornece as primeiras @var{n} funções exponenciais em termos das
 281 primeiras @var{m} funções.
 282
 283 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 284 @c puireduc (3, [2]);
 285 @example
 286 (%i1) puireduc (3, [2]);
 287                                          2
 288                                    p1 (p1  - p2)
 289 (%o1)          [2, p1, p2, p1 p2 - -------------]
 290                                          2
 291 (%i2) ratsimp (%);
 292                                            3
 293                                3 p1 p2 - p1
 294 (%o2)              [2, p1, p2, -------------]
 295                                      2
 296 @end example
 297 @end deffn
 298
 299
 300 @deffn {Função} schur2comp (@var{P}, @var{l_var})
 301 @var{P} é um polinómio nas variáveis da lista @var{l_var}.  Cada
 302 uma dessas variáveis represetna uma função simétrica completa.  Na
 303 lista @var{l_var} o @var{i}-ésima função simétrica completa é representada através da
 304 concatenação da letra @code{h} com o inteiro @var{i}:
 305 @code{h@var{i}}.  Essa função expressa @var{P} em termos de funções de
 306 Schur.
 307
 308
 309 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 310 @c schur2comp (h1*h2 - h3, [h1, h2, h3]);
 311 @c schur2comp (a*h3, [h3]);
 312 @example
 313 (%i1) schur2comp (h1*h2 - h3, [h1, h2, h3]);
 314 (%o1)                         s
 315                                1, 2
 316 (%i2) schur2comp (a*h3, [h3]);
 317 (%o2)                         s  a
 318                                3
 319 @end example
 320 @end deffn
 321
 322
 323
 324
 325
 326 @subsection Modificando represetnações
 327
 328 @deffn {Função} cont2part (@var{pc}, @var{lvar})
 329 Retorna o polinómio particionado associado
 330 @`{a} forma contraída @var{pc} cujas variáveis estão em @var{lvar}.
 331
 332 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 333 @c pc: 2*a^3*b*x^4*y + x^5;
 334 @c cont2part (pc, [x, y]);
 335 @example
 336 (%i1) pc: 2*a^3*b*x^4*y + x^5;
 337                            3    4      5
 338 (%o1)                   2 a  b x  y + x
 339 (%i2) cont2part (pc, [x, y]);
 340                                    3
 341 (%o2)              [[1, 5, 0], [2 a  b, 4, 1]]
 342 @end example
 343 @end deffn
 344
 345 @deffn {Função} contract (@var{psym}, @var{lvar})
 346 retorna uma forma contraída (i.e. um mon@^omio
 347 @c CHECK ME!!
 348 de grupo ssimétrico) do polinómio @var{psym} nas variáveis contidas
 349 na lista @var{lvar}.  A função @code{explose} executa a
 350 operação inversa.  A função @code{tcontract} testa a simétria do
 351 polinómio.
 352
 353 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 354 @c psym: explose (2*a^3*b*x^4*y, [x, y, z]);
 355 @c contract (psym, [x, y, z]);
 356 @example
 357 (%i1) psym: explose (2*a^3*b*x^4*y, [x, y, z]);
 358          3      4      3      4      3    4        3    4
 359 (%o1) 2 a  b y z  + 2 a  b x z  + 2 a  b y  z + 2 a  b x  z
 360
 361                                            3      4      3    4
 362                                       + 2 a  b x y  + 2 a  b x  y
 363 (%i2) contract (psym, [x, y, z]);
 364                               3    4
 365 (%o2)                      2 a  b x  y
 366 @end example
 367 @end deffn
 368
 369
 370 @deffn {Função} explose (@var{pc}, @var{lvar})
 371 retorna o polinómio simétrico associado com a forma contraída
 372 @var{pc}. A lista @var{lvar} conté as variáveis.
 373
 374 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 375 @c explose (a*x + 1, [x, y, z]);
 376 @example
 377 (%i1) explose (a*x + 1, [x, y, z]);
 378 (%o1)                  a z + a y + a x + 1
 379 @end example
 380 @end deffn
 381
 382
 383 @deffn {Função} part2cont (@var{ppart}, @var{lvar})
 384 vai da forma particionada para a forma contraída de um polinómio simétrico.
 385 A forma contraída é convertida com as variáveis em @var{lvar}.
 386
 387 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 388 @c part2cont ([[2*a^3*b, 4, 1]], [x, y]);
 389 @example
 390 (%i1) part2cont ([[2*a^3*b, 4, 1]], [x, y]);
 391                               3    4
 392 (%o1)                      2 a  b x  y
 393 @end example
 394 @end deffn
 395
 396
 397
 398 @deffn {Função} partpol (@var{psym}, @var{lvar})
 399 @var{psym} é um polinómio simétrico nas variáveis da lista
 400 @var{lvar}. Essa função retorna sua represetnação particionada.
 401
 402 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 403 @c partpol (-a*(x + y) + 3*x*y, [x, y]);
 404 @example
 405 (%i1) partpol (-a*(x + y) + 3*x*y, [x, y]);
 406 (%o1)               [[3, 1, 1], [- a, 1, 0]]
 407 @end example
 408
 409 @end deffn
 410
 411 @deffn {Função} tcontract (@var{pol}, @var{lvar})
 412 testa se o polinómio @var{pol} é simétrico nas variáveis da
 413 lista @var{lvar}.  Se for, @code{tcontract} retorna uma representação contraída como o faz a
 414 função @code{contract}.
 415
 416 @end deffn
 417
 418
 419
 420 @deffn {Função} tpartpol (@var{pol}, @var{lvar})
 421 testa se o polinómio @var{pol} é simétrico nas variáveis da
 422 lista @var{lvar}.  Se for, @code{tpartpol} retorna sua represetnação particionada como
 423 o faz a função @code{partpol}.
 424
 425 @end deffn
 426
 427 @deffn {Função} direct ([@var{p_1}, ..., @var{p_n}], @var{y}, @var{f}, [@var{lvar_1}, ..., @var{lvar_n}])
 428 calcula a imagem directa (see M. Giusti, D. Lazard et A. Valibouze,
 429 ISSAC 1988, Rome) associada @`{a} função @var{f}, na lista de
 430 variáveis @var{lvar_1}, ..., @var{lvar_n}, e nos polinómios
 431 @var{p_1}, ..., @var{p_n} na variável @var{y}.  A quantidade de argumetnos que a
 432 funç@`{a}o @var{f} pode receber é importante para o cálculo.  Dessa forma, se a
 433 expressão para @var{f} não depende de alguma variável, é inútil
 434 incluir essa variável, e não incluir essa variável irá também reduzir
 435 consideravelmente o montante cálculos efetuados.
 436
 437 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 438 @c direct ([z^2  - e1* z + e2, z^2  - f1* z + f2],
 439 @c               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]);
 440 @c ratsimp (%);
 441 @c ratsimp (direct ([z^3-e1*z^2+e2*z-e3,z^2  - f1* z + f2],
 442 @c               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]));
 443 @example
 444 (%i1) direct ([z^2  - e1* z + e2, z^2  - f1* z + f2],
 445               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]);
 446        2
 447 (%o1) y  - e1 f1 y
 448
 449                                  2            2             2   2
 450                   - 4 e2 f2 - (e1  - 2 e2) (f1  - 2 f2) + e1  f1
 451                 + -----------------------------------------------
 452                                          2
 453 (%i2) ratsimp (%);
 454               2                2                   2
 455 (%o2)        y  - e1 f1 y + (e1  - 4 e2) f2 + e2 f1
 456 (%i3) ratsimp (direct ([z^3-e1*z^2+e2*z-e3,z^2  - f1* z + f2],
 457               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]));
 458        6            5         2                        2    2   4
 459 (%o3) y  - 2 e1 f1 y  + ((2 e1  - 6 e2) f2 + (2 e2 + e1 ) f1 ) y
 460
 461                           3                               3   3
 462  + ((9 e3 + 5 e1 e2 - 2 e1 ) f1 f2 + (- 2 e3 - 2 e1 e2) f1 ) y
 463
 464          2       2        4    2
 465  + ((9 e2  - 6 e1  e2 + e1 ) f2
 466
 467                     2       2       2                   2    4
 468  + (- 9 e1 e3 - 6 e2  + 3 e1  e2) f1  f2 + (2 e1 e3 + e2 ) f1 )
 469
 470   2          2                      2     3          2
 471  y  + (((9 e1  - 27 e2) e3 + 3 e1 e2  - e1  e2) f1 f2
 472
 473                  2            2    3                5
 474  + ((15 e2 - 2 e1 ) e3 - e1 e2 ) f1  f2 - 2 e2 e3 f1 ) y
 475
 476            2                   3           3     2   2    3
 477  + (- 27 e3  + (18 e1 e2 - 4 e1 ) e3 - 4 e2  + e1  e2 ) f2
 478
 479          2      3                   3    2   2
 480  + (27 e3  + (e1  - 9 e1 e2) e3 + e2 ) f1  f2
 481
 482                    2    4        2   6
 483  + (e1 e2 e3 - 9 e3 ) f1  f2 + e3  f1
 484 @end example
 485
 486 Encontrando um polinómio cujas raízes são somatórios @math{a+u} onde @math{a}
 487 é uma raíz de @math{z^2 - e_1 z + e_2} e @math{u} é uma raíz de @math{z^2 -
 488 +f_1 z + f_2}.
 489
 490 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 491 @c ratsimp (direct ([z^2 - e1* z + e2, z^2 - f1* z + f2],
 492 @c                           z, a + u, [[u], [a]]));
 493 @example
 494 (%i1) ratsimp (direct ([z^2 - e1* z + e2, z^2 - f1* z + f2],
 495                           z, a + u, [[u], [a]]));
 496        4                    3             2
 497 (%o1) y  + (- 2 f1 - 2 e1) y  + (2 f2 + f1  + 3 e1 f1 + 2 e2
 498
 499      2   2                              2               2
 500  + e1 ) y  + ((- 2 f1 - 2 e1) f2 - e1 f1  + (- 2 e2 - e1 ) f1
 501
 502                   2                     2            2
 503  - 2 e1 e2) y + f2  + (e1 f1 - 2 e2 + e1 ) f2 + e2 f1  + e1 e2 f1
 504
 505      2
 506  + e2
 507 @end example
 508
 509 @code{direct} aceita dois sinalizadores: @code{elementaires} (elementares) e
 510 @code{puissances} (exponenciais - valor padrão) que permitem a decomposição
 511 de polinómios simétricos que aparecerem nesses cálculos em
 512 funções simétricas elementares ou em funções exponenciais
 513 respectivamente.
 514
 515 Funções de @code{sym} utilizadas nesta função :
 516
 517 @code{multi_orbit} (portanto @code{orbit}), @code{pui_direct}, @code{multi_elem}
 518 (portanto @code{elem}), @code{multi_pui} (portanto @code{pui}), @code{pui2ele}, @code{ele2pui}
 519 (se o sinalizador @code{direct} for escolhido para @code{puissances}).
 520
 521 @end deffn
 522
 523 @deffn {Função} multi_orbit (@var{P}, [@var{lvar_1}, @var{lvar_2},..., @var{lvar_p}])
 524
 525 @var{P} é um polinómio no conjunto de variáveis contidas nas lista
 526 @var{lvar_1}, @var{lvar_2}, ..., @var{lvar_p}. Essa função retorna a
 527 órbita do polinómio @var{P} sob a ação do produto dos
 528 grupos simétricos dos conjuntos de variáveis represetnadas nas @var{p}
 529 listas.
 530
 531 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 532 @c multi_orbit (a*x + b*y, [[x, y], [a, b]]);
 533 @c multi_orbit (x + y + 2*a, [[x, y], [a, b, c]]);
 534 @example
 535 (%i1) multi_orbit (a*x + b*y, [[x, y], [a, b]]);
 536 (%o1)                [b y + a x, a y + b x]
 537 (%i2) multi_orbit (x + y + 2*a, [[x, y], [a, b, c]]);
 538 (%o2)        [y + x + 2 c, y + x + 2 b, y + x + 2 a]
 539 @end example
 540 @noindent
 541 Veja também: @code{orbit} para a ação de um grupo simétrico simples.
 542 @end deffn
 543
 544 @deffn {Função} multsym (@var{ppart_1}, @var{ppart_2}, @var{n})
 545 retorna oproduto de dois polinómios simétricos em @var{n}
 546 varieis trabalhando somente módulo a ação do grupo simétrico de
 547 ordem @var{n}. O polinómios estão em sua forma particionada.
 548
 549 Dados 2 polinómio simétricos em @var{x}, @var{y}:  @code{3*(x + y)
 550 + 2*x*y} e @code{5*(x^2 + y^2)} cujas formas particionadas são @code{[[3,
 551 1], [2, 1, 1]]} e @code{[[5, 2]]}, seu produto irá ser
 552
 553 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 554 @c multsym ([[3, 1], [2, 1, 1]], [[5, 2]], 2);
 555 @example
 556 (%i1) multsym ([[3, 1], [2, 1, 1]], [[5, 2]], 2);
 557 (%o1)         [[10, 3, 1], [15, 3, 0], [15, 2, 1]]
 558 @end example
 559 @noindent
 560 isso é @code{10*(x^3*y + y^3*x) + 15*(x^2*y + y^2*x) + 15*(x^3 + y^3)}.
 561
 562 Funções para mudar as representacões de um polinómio simétrico:
 563
 564 @code{contract}, @code{cont2part}, @code{explose}, @code{part2cont},
 565 @code{partpol}, @code{tcontract}, @code{tpartpol}.
 566 @end deffn
 567
 568 @deffn {Função} orbit (@var{P}, @var{lvar})
 569 calcula a órbita do polinómio @var{P} nas variáveis na lista
 570 @var{lvar} sob a ação do grupo simétrico do conjunto das
 571 variáveis na lista @var{lvar}.
 572
 573 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 574 @c orbit (a*x + b*y, [x, y]);
 575 @c orbit (2*x + x^2, [x, y]);
 576 @example
 577 (%i1) orbit (a*x + b*y, [x, y]);
 578 (%o1)                [a y + b x, b y + a x]
 579 (%i2) orbit (2*x + x^2, [x, y]);
 580                         2         2
 581 (%o2)                 [y  + 2 y, x  + 2 x]
 582 @end example
 583 @noindent
 584 Veja também @code{multi_orbit} para a ação de um produto de grupos
 585 simétricos sobre um polinómio.
 586 @end deffn
 587
 588 @deffn {Função} pui_direct (@var{orbite}, [@var{lvar_1}, ..., @var{lvar_n}], [@var{d_1}, @var{d_2}, ..., @var{d_n}])
 589
 590 Tomemos @var{f} para ser um polinómio em @var{n} blocos de variáveis @var{lvar_1},
 591 ..., @var{lvar_n}.  Façamos @var{c_i} ser o n;umero de variáveis em
 592 @var{lvar_i}, e @var{SC} ser o produto de @var{n} grupos simétricos de
 593 grau @var{c_1}, ..., @var{c_n}. Essas ações dos grupos naturalmente sobre @var{f}.
 594 A lista @var{orbite} é a órbita, denotada @code{@var{SC}(@var{f})}, da
 595 função @var{f} sob a ação de @var{SC}. (Essa lista pode ser
 596 obtida através da função @code{multi_orbit}.)  Os @var{di} são inteiros
 597 de forma que @math{c_1 \le d_1, c_2 \le d_2, \ldots, c_n \le d_n}.
 598
 599 @iftex
 600 Tomemos @var{SD} para ser o produto dos grupos simétricos @math{S_{d_1} \times
 601 +S_{d_2} \times \cdots \times S_{d_n}}.
 602 @end iftex
 603 @c UNFORTUNATELY TEXINFO DOES NOT HAVE A NOTION OF "@ELSE"
 604 @c SO IT IS NECESSARY TO REPEAT THE FOLLOWING NON-TEX STUFF FOR INFO AND FOR HTML ... SIGH
 605 @ifinfo
 606 Tomemos @var{SD} para ser o produto dos grupos simétricos @math{S_[d_1] x
 607 S_[d_2] x ... x S_[d_n]}.
 608 @end ifinfo
 609 @ifhtml
 610 Tomemos @var{SD} para ser o produto dos grupos simétricos @math{S_[d_1] x
 611 S_[d_2] x ... x S_[d_n]}.
 612 @end ifhtml
 613 A função @code{pui_direct} retorna
 614 as primeiras @var{n} funções exponenciais de @code{@var{SD}(@var{f})} deduzidas
 615 das funções exponenciais de @code{@var{SC}(@var{f})}, onde @var{n} é
 616 o tamanho de @code{@var{SD}(@var{f})}.
 617
 618 O resultado está na multi-forma contraída com relação a @var{SD}, i.e. somente um
 619 elemento é mantido por órbita, sob a ação de @var{SD}.
 620
 621 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 622 @c l: [[x, y], [a, b]];
 623 @c pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [2, 2]);
 624 @c pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [3, 2]);
 625 @c pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a], [[x, y], [a, b, c]], [2, 3]);
 626 @example
 627 (%i1) l: [[x, y], [a, b]];
 628 (%o1)                   [[x, y], [a, b]]
 629 (%i2) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [2, 2]);
 630                                        2  2
 631 (%o2)               [a x, 4 a b x y + a  x ]
 632 (%i3) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [3, 2]);
 633                              2  2     2    2        3  3
 634 (%o3) [2 a x, 4 a b x y + 2 a  x , 3 a  b x  y + 2 a  x ,
 635
 636     2  2  2  2      3    3        4  4
 637 12 a  b  x  y  + 4 a  b x  y + 2 a  x ,
 638
 639     3  2  3  2      4    4        5  5
 640 10 a  b  x  y  + 5 a  b x  y + 2 a  x ,
 641
 642     3  3  3  3       4  2  4  2      5    5        6  6
 643 40 a  b  x  y  + 15 a  b  x  y  + 6 a  b x  y + 2 a  x ]
 644 (%i4) pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a], [[x, y], [a, b, c]], [2, 3]);
 645                              2              2
 646 (%o4) [3 x + 2 a, 6 x y + 3 x  + 4 a x + 4 a ,
 647
 648                  2                   3        2       2        3
 649               9 x  y + 12 a x y + 3 x  + 6 a x  + 12 a  x + 8 a ]
 650 @end example
 651
 652 @c THIS NEXT FUNCTION CALL TAKES A VERY LONG TIME (SEVERAL MINUTES)
 653 @c SO LEAVE IT OUT TIL PROCESSORS GET A LITTLE FASTER ...
 654 @c pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a], [[x, y], [a, b, c]], [3, 4]);
 655
 656 @end deffn
 657
 658 @subsection Partições
 659
 660 @deffn {Função} kostka (@var{part_1}, @var{part_2})
 661 escrita por P. Esperet, calcula o número de Kostka da partição
 662 @var{part_1} e @var{part_2}.
 663
 664 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 665 @c kostka ([3, 3, 3], [2, 2, 2, 1, 1, 1]);
 666 @example
 667 (%i1) kostka ([3, 3, 3], [2, 2, 2, 1, 1, 1]);
 668 (%o1)                           6
 669 @end example
 670 @end deffn
 671
 672 @deffn {Função} lgtreillis (@var{n}, @var{m})
 673 retorna a lista de partições de peso @var{n} e comprimento @var{m}.
 674
 675 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 676 @c lgtreillis (4, 2);
 677 @example
 678 (%i1) lgtreillis (4, 2);
 679 (%o1)                   [[3, 1], [2, 2]]
 680 @end example
 681 @noindent
 682 Veja também: @code{ltreillis}, @code{treillis} e @code{treinat}.
 683 @end deffn
 684
 685 @deffn {Função} ltreillis (@var{n}, @var{m})
 686 retorna a lista de partições de peso @var{n} e comprimento menor que ou
 687 igual a @var{m}.
 688
 689 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 690 @c ltreillis (4, 2);
 691 @example
 692 (%i1) ltreillis (4, 2);
 693 (%o1)               [[4, 0], [3, 1], [2, 2]]
 694 @end example
 695
 696 @noindent
 697 Veja também: @code{lgtreillis}, @code{treillis} e @code{treinat}.
 698 @end deffn
 699
 700 @deffn {Função} treillis (@var{n})
 701 retorna todas as partições de peso @var{n}.
 702
 703 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 704 @c treillis (4);
 705 @example
 706 (%i1) treillis (4);
 707 (%o1)    [[4], [3, 1], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]
 708 @end example
 709
 710 Veja também: @code{lgtreillis}, @code{ltreillis} e @code{treinat}.
 711
 712 @end deffn
 713
 714 @deffn {Função} treinat (@var{part})
 715 retorna a lista de partições inferiores @`{a} partiç@`{a}o @var{part} com relação @`{a}
 716 ordem natural.
 717
 718 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 719 @c treinat ([5]);
 720 @c treinat ([1, 1, 1, 1, 1]);
 721 @c treinat ([3, 2]);
 722 @example
 723 (%i1) treinat ([5]);
 724 (%o1)                         [[5]]
 725 (%i2) treinat ([1, 1, 1, 1, 1]);
 726 (%o2) [[5], [4, 1], [3, 2], [3, 1, 1], [2, 2, 1], [2, 1, 1, 1],
 727
 728                                                  [1, 1, 1, 1, 1]]
 729 (%i3) treinat ([3, 2]);
 730 (%o3)                 [[5], [4, 1], [3, 2]]
 731 @end example
 732
 733 @noindent
 734 Outras funções de mudança de representação :
 735
 736 Veja também: @code{lgtreillis}, @code{ltreillis} e @code{treillis}.
 737
 738 @end deffn
 739
 740 @subsection Polinómios e suas raízes
 741
 742 @deffn {Função} ele2polynome (@var{L}, @var{z})
 743 retorna o polinómio em @var{z} de forma que as funções elementares
 744 simétricas de suas raízes estejam na lista @code{@var{L} = [@var{n},
 745 @var{e_1}, ..., @var{e_n}]}, onde @var{n} é o grau dos
 746 polinómios e @var{e_i} é a @var{i}-ésima função simétrica elementar.
 747
 748 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 749 @c ele2polynome ([2, e1, e2], z);
 750 @c polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3  - 56*x + 22, x);
 751 @c ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 752 @example
 753 (%i1) ele2polynome ([2, e1, e2], z);
 754                           2
 755 (%o1)                    z  - e1 z + e2
 756 (%i2) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3  - 56*x + 22, x);
 757 (%o2)          [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
 758 (%i3) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 759                   7       5       3
 760 (%o3)            x  - 14 x  + 56 x  - 56 x + 22
 761 @end example
 762 @noindent
 763 o inverso: @code{polynome2ele (@var{P}, @var{z})}.
 764
 765 Veja também:
 766 @code{polynome2ele}, @code{pui2polynome}.
 767
 768 @end deffn
 769
 770 @deffn {Função} polynome2ele (@var{P}, @var{x})
 771 fornece a lista @code{@var{l} = [@var{n}, @var{e_1}, ..., @var{e_n}]}
 772 onde @var{n} é o grau do polinómio @var{P} na variável
 773 @var{x} e @var{e_i} é a @var{i}-ésima função simétrica elementar
 774 das raízes de @var{P}.
 775
 776 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 777 @c polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x);
 778 @c ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 779 @example
 780 (%i1) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x);
 781 (%o1)          [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
 782 (%i2) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 783                   7       5       3
 784 (%o2)            x  - 14 x  + 56 x  - 56 x + 22
 785 @end example
 786 @noindent
 787 A inversa: @code{ele2polynome (@var{l}, @var{x})}
 788
 789 @end deffn
 790
 791 @deffn {Função} prodrac (@var{L}, @var{k})
 792 @var{L} é uma lista contendo as funções simétricas elementares
 793 sobre um conjunto @var{A}. @code{prodrac} retorna o polinómio cujas raízes
 794 são os produtos @var{k} por @var{k} dos elementos de @var{A}.
 795
 796 Veja também @code{somrac}.
 797 @end deffn
 798
 799 @deffn {Função} pui2polynome (@var{x}, @var{lpui})
 800 calcula o polinómio em @var{x} cujas funções exponenciais
 801 das raízes são dadas na lista @var{lpui}.
 802
 803 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 804 @c polynome2ele (x^3 - 4*x^2 + 5*x - 1, x);
 805 @c ele2pui (3, %);
 806 @c pui2polynome (x, %);
 807 @example
 808 (%i1) pui;
 809 (%o1)                           1
 810 (%i2) kill(labels);
 811 (%o0)                         done
 812 (%i1) polynome2ele (x^3 - 4*x^2 + 5*x - 1, x);
 813 (%o1)                     [3, 4, 5, 1]
 814 (%i2) ele2pui (3, %);
 815 (%o2)                     [3, 4, 6, 7]
 816 (%i3) pui2polynome (x, %);
 817                         3      2
 818 (%o3)                  x  - 4 x  + 5 x - 1
 819 @end example
 820 @noindent
 821 Veja também:
 822 @code{polynome2ele}, @code{ele2polynome}.
 823 @end deffn
 824
 825 @deffn {Função} somrac (@var{L}, @var{k})
 826 A lista @var{L} contains função simétrica elementars de um polynomial
 827 @var{P} . The function computes the polinómio whose roots are the
 828 @var{k} by @var{k} distinct sums of the roots of @var{P}.
 829
 830 Also see @code{prodrac}.
 831 @end deffn
 832
 833 @subsection Resolvents
 834
 835 @deffn {Função} resolvante (@var{P}, @var{x}, @var{f}, [@var{x_1},..., @var{x_d}])
 836 calculates the resolvent of the polinómio @var{P} in @var{x} of degree
 837 @var{n} >= @var{d} by the function @var{f} expressed nas variáveis
 838 @var{x_1}, ..., @var{x_d}.  For efficiency of computation it is
 839 important to not include in the list @code{[@var{x_1}, ..., @var{x_d}]}
 840 variables which do not appear in the transformation function @var{f}.
 841
 842 Para melhorar a eficiência do cálculo se pode escolher sinalizadores em
 843 @code{resolvante} de fora a usar os algoritmos apropriados:
 844
 845 Se a função @var{f} for unitária :
 846 @itemize @bullet
 847 @item
 848 um polinómio em uma variável simples,
 849 @item
 850   linear ,
 851 @item
 852   alternado,
 853 @item
 854   um somatório,
 855 @item
 856   simétrico,
 857 @item
 858   um produto,
 859 @item
 860 a função da resolvente de Cayley (utilisável de grau 5 em diante)
 861
 862 @c WHAT IS THIS ILLUSTRATING EXACTLY ??
 863 @example
 864 (x1*x2 + x2*x3 + x3*x4 + x4*x5 + x5*x1 -
 865      (x1*x3 + x3*x5 + x5*x2 + x2*x4 + x4*x1))^2
 866 @end example
 867
 868   geral,
 869 @end itemize
 870 o sinalizador da @code{resolvante} poderá ser respectivamente :
 871 @itemize @bullet
 872 @item
 873   unitaire,
 874 @item
 875   lineaire,
 876 @item
 877   alternee,
 878 @item
 879   somme,
 880 @item
 881   produit,
 882 @item
 883   cayley,
 884 @item
 885   generale.
 886 @end itemize
 887
 888 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 889 @c resolvante: unitaire$
 890 @c resolvante (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x, x^3 - 1, [x]);
 891 @c resolvante: lineaire$
 892 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
 893 @c resolvante: general$
 894 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
 895 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3, x4]);
 896 @c direct ([x^4 - 1], x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [[x1, x2, x3]]);
 897 @c resolvante :lineaire$
 898 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
 899 @c resolvante: symetrique$
 900 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
 901 @c resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
 902 @c resolvante: alternee$
 903 @c resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
 904 @c resolvante: produit$
 905 @c resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
 906 @c resolvante: symetrique$
 907 @c resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
 908 @c resolvante: cayley$
 909 @c resolvante (x^5 - 4*x^2 + x + 1, x, a, []);
 910 @example
 911 (%i1) resolvante: unitaire$
 912 (%i2) resolvante (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x, x^3 - 1, [x]);
 913
 914 " resolvante unitaire " [7, 0, 28, 0, 168, 0, 1120, - 154, 7840, - 2772, 56448, - 33880,
 915
 916 413952, - 352352, 3076668, - 3363360, 23114112, - 30494464,
 917
 918 175230832, - 267412992, 1338886528, - 2292126760]
 919   3       6      3       9      6      3
 920 [x  - 1, x  - 2 x  + 1, x  - 3 x  + 3 x  - 1,
 921
 922  12      9      6      3       15      12       9       6      3
 923 x   - 4 x  + 6 x  - 4 x  + 1, x   - 5 x   + 10 x  - 10 x  + 5 x
 924
 925        18      15       12       9       6      3
 926  - 1, x   - 6 x   + 15 x   - 20 x  + 15 x  - 6 x  + 1,
 927
 928  21      18       15       12       9       6      3
 929 x   - 7 x   + 21 x   - 35 x   + 35 x  - 21 x  + 7 x  - 1]
 930 [- 7, 1127, - 6139, 431767, - 5472047, 201692519, - 3603982011]
 931        7      6        5         4          3           2
 932 (%o2) y  + 7 y  - 539 y  - 1841 y  + 51443 y  + 315133 y
 933
 934                                               + 376999 y + 125253
 935 (%i3) resolvante: lineaire$
 936 (%i4) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
 937
 938 " resolvante lineaire "
 939        24       20         16            12             8
 940 (%o4) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
 941
 942                                                     4
 943                                        + 344489984 y  + 655360000
 944 (%i5) resolvante: general$
 945 (%i6) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
 946
 947 " resolvante generale "
 948        24       20         16            12             8
 949 (%o6) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
 950
 951                                                     4
 952                                        + 344489984 y  + 655360000
 953 (%i7) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3, x4]);
 954
 955 " resolvante generale "
 956        24       20         16            12             8
 957 (%o7) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
 958
 959                                                     4
 960                                        + 344489984 y  + 655360000
 961 (%i8) direct ([x^4 - 1], x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [[x1, x2, x3]]);
 962        24       20         16            12             8
 963 (%o8) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
 964
 965                                                     4
 966                                        + 344489984 y  + 655360000
 967 (%i9) resolvante :lineaire$
 968 (%i10) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
 969
 970 " resolvante lineaire "
 971                               4
 972 (%o10)                       y  - 1
 973 (%i11) resolvante: symetrique$
 974 (%i12) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
 975
 976 " resolvante symetrique "
 977                               4
 978 (%o12)                       y  - 1
 979 (%i13) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
 980
 981 " resolvante symetrique "
 982                            6      2
 983 (%o13)                    y  - 4 y  - 1
 984 (%i14) resolvante: alternee$
 985 (%i15) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
 986
 987 " resolvante alternee "
 988             12      8       6        4        2
 989 (%o15)     y   + 8 y  + 26 y  - 112 y  + 216 y  + 229
 990 (%i16) resolvante: produit$
 991 (%i17) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
 992
 993 " resolvante produit "
 994         35      33         29        28         27        26
 995 (%o17) y   - 7 y   - 1029 y   + 135 y   + 7203 y   - 756 y
 996
 997          24           23          22            21           20
 998  + 1323 y   + 352947 y   - 46305 y   - 2463339 y   + 324135 y
 999
1000           19           18             17              15
1001  - 30618 y   - 453789 y   - 40246444 y   + 282225202 y
1002
1003              14              12             11            10
1004  - 44274492 y   + 155098503 y   + 12252303 y   + 2893401 y
1005
1006               9            8            7             6
1007  - 171532242 y  + 6751269 y  + 2657205 y  - 94517766 y
1008
1009             5             3
1010  - 3720087 y  + 26040609 y  + 14348907
1011 (%i18) resolvante: symetrique$
1012 (%i19) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
1013
1014 " resolvante symetrique "
1015         35      33         29        28         27        26
1016 (%o19) y   - 7 y   - 1029 y   + 135 y   + 7203 y   - 756 y
1017
1018          24           23          22            21           20
1019  + 1323 y   + 352947 y   - 46305 y   - 2463339 y   + 324135 y
1020
1021           19           18             17              15
1022  - 30618 y   - 453789 y   - 40246444 y   + 282225202 y
1023
1024              14              12             11            10
1025  - 44274492 y   + 155098503 y   + 12252303 y   + 2893401 y
1026
1027               9            8            7             6
1028  - 171532242 y  + 6751269 y  + 2657205 y  - 94517766 y
1029
1030             5             3
1031  - 3720087 y  + 26040609 y  + 14348907
1032 (%i20) resolvante: cayley$
1033 (%i21) resolvante (x^5 - 4*x^2 + x + 1, x, a, []);
1034
1035 " resolvente de Cayley "
1036         6       5         4          3            2
1037 (%o21) x  - 40 x  + 4080 x  - 92928 x  + 3772160 x  + 37880832 x
1038
1039                                                        + 93392896
1040 @end example
1041
1042 Para a resolvente de Cayley, os 2 últimos argumentos são neutros
1043 e o polinómio fornecido na entrada deve ser necessáriamente de grau 5.
1044
1045 Veja também :
1046
1047 @code{resolvante_bipartite}, @code{resolvante_produit_sym},
1048 @code{resolvante_unitaire}, @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein},
1049 @code{resolvante_klein3}, @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1050
1051 @end deffn
1052
1053
1054 @deffn {Função} resolvante_alternee1 (@var{P}, @var{x})
1055 calcula a transformação de
1056 @code{@var{P}(@var{x})} de grau @var{n} pela função $\prod_@{1\leq i<j\leq n-1@} (x_i-x_j)$.
1057 @iftex
1058 @math{\prod_{1\leq i<j\leq n-1} (x_i-x_j)}.
1059 @end iftex
1060 @c UNFORTUNATELY TEXINFO DOES NOT HAVE A NOTION OF "@ELSE"
1061 @c SO IT IS NECESSARY TO REPEAT THE FOLLOWING NON-TEX STUFF FOR INFO AND FOR HTML ... SIGH
1062 @ifinfo
1063 @math{product(x_i - x_j, 1 <= i < j <= n - 1)}.
1064 @end ifinfo
1065 @ifhtml
1066 @math{product(x_i - x_j, 1 <= i < j <= n - 1)}.
1067 @end ifhtml
1068
1069 Veja também :
1070
1071 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1072 @code{resolvante} , @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1073 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}, @code{resolvante_bipartite}.
1074
1075 @end deffn
1076
1077 @deffn {Função} resolvante_bipartite (@var{P}, @var{x})
1078 calcula a trasformação de
1079 @code{@var{P}(@var{x})} de mesmo grau @var{n} através da função
1080 @iftex
1081 @math{x_1 x_2 \cdots x_{n/2} + x_{n/2+1}\cdots x_n}.
1082 @end iftex
1083 @c UNFORTUNATELY TEXINFO DOES NOT HAVE A NOTION OF "@ELSE"
1084 @c SO IT IS NECESSARY TO REPEAT THE FOLLOWING NON-TEX STUFF FOR INFO AND FOR HTML ... SIGH
1085 @ifinfo
1086 @math{x_1 x_2 ... x_[n/2] + x_[n/2 + 1] ... x_n}.
1087 @end ifinfo
1088 @ifhtml
1089 @math{x_1 x_2 ... x_[n/2] + x_[n/2 + 1] ... x_n}.
1090 @end ifhtml
1091
1092 Veja também :
1093
1094 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1095 @code{resolvante} , @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1096 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}, @code{resolvante_alternee1}.
1097
1098 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1099 @c resolvante_bipartite (x^6 + 108, x);
1100 @example
1101 (%i1) resolvante_bipartite (x^6 + 108, x);
1102               10        8           6             4
1103 (%o1)        y   - 972 y  + 314928 y  - 34012224 y
1104 @end example
1105
1106 Veja também :
1107
1108 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1109 @code{resolvante}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1110 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale},
1111 @code{resolvante_alternee1}.
1112
1113 @end deffn
1114
1115
1116
1117 @deffn {Função} resolvante_diedrale (@var{P}, @var{x})
1118 +calculates the transformation of @code{@var{P}(@var{x})} by the function
1119 +@code{@var{x_1} @var{x_2} + @var{x_3} @var{x_4}}.
1120
1121 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1122 @c resolvante_diedrale (x^5 - 3*x^4 + 1, x);
1123 @example
1124 (%i1) resolvante_diedrale (x^5 - 3*x^4 + 1, x);
1125        15       12       11       10        9         8         7
1126 (%o1) x   - 21 x   - 81 x   - 21 x   + 207 x  + 1134 x  + 2331 x
1127
1128         6         5          4          3          2
1129  - 945 x  - 4970 x  - 18333 x  - 29079 x  - 20745 x  - 25326 x
1130
1131  - 697
1132 @end example
1133
1134 Veja também :
1135
1136 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1137 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1138 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante}.
1139
1140 @end deffn
1141
1142
1143
1144 @deffn {Função} resolvante_klein (@var{P}, @var{x})
1145 +calculates the transformation of @code{@var{P}(@var{x})} by the function
1146 +@code{@var{x_1} @var{x_2} @var{x_4} + @var{x_4}}.
1147
1148 Veja também :
1149
1150 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1151 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante}, @code{resolvante_klein3},
1152 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1153
1154 @end deffn
1155
1156
1157
1158 @deffn {Função} resolvante_klein3 (@var{P}, @var{x})
1159 calcula a transformação de @code{@var{P}(@var{x})} através da função
1160 @code{@var{x_1} @var{x_2} @var{x_4} + @var{x_4}}.
1161
1162 Veja também :
1163
1164 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1165 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante},
1166 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1167
1168 @end deffn
1169
1170
1171
1172 @deffn {Função} resolvante_produit_sym (@var{P}, @var{x})
1173 calcula a lista de todas as
1174 resolventes de produto do polinómio @code{@var{P}(@var{x})}.
1175
1176 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1177 @c resolvante_produit_sym (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x);
1178 @c resolvante: produit$
1179 @c resolvante (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x, a*b*c, [a, b, c]);
1180 @example
1181 (%i1) resolvante_produit_sym (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x);
1182         5      4             10      8       7       6       5
1183 (%o1) [y  + 3 y  + 2 y - 1, y   - 2 y  - 21 y  - 31 y  - 14 y
1184
1185     4       3      2       10      8       7    6       5       4
1186  - y  + 14 y  + 3 y  + 1, y   + 3 y  + 14 y  - y  - 14 y  - 31 y
1187
1188        3      2       5      4
1189  - 21 y  - 2 y  + 1, y  - 2 y  - 3 y - 1, y - 1]
1190 (%i2) resolvante: produit$
1191 (%i3) resolvante (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x, a*b*c, [a, b, c]);
1192
1193 " resolvente produto "
1194        10      8       7    6        5       4       3     2
1195 (%o3) y   + 3 y  + 14 y  - y  - 14 y  - 31 y  - 21 y  - 2 y  + 1
1196 @end example
1197 @c INPUT %i3 TICKLES A MINOR BUG IN resolvante:
1198 @c " resolvante produit " IS PRINTED FROM SOMEWHERE IN THE BOWELS OF resolvante
1199 @c AND IT GOOFS UP THE DISPLAY OF THE EXPONENTS OF %o3 -- I THREW IN A LINE BREAK TO ADJUST
1200
1201 Veja também :
1202
1203 @code{resolvante}, @code{resolvante_unitaire},
1204 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein},
1205 @code{resolvante_klein3}, @code{resolvante_vierer},
1206 @code{resolvante_diedrale}.
1207
1208 @end deffn
1209
1210
1211
1212 @deffn {Função} resolvante_unitaire (@var{P}, @var{Q}, @var{x})
1213 +computes the resolvent of the polinómio @code{@var{P}(@var{x})} by the
1214 +polynomial @code{@var{Q}(@var{x})}.
1215
1216 Veja também :
1217
1218 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante},
1219 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1220 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1221
1222 @end deffn
1223
1224
1225
1226 @deffn {Função} resolvante_vierer (@var{P}, @var{x})
1227 calcula a transformação de
1228 @code{@var{P}(@var{x})} pela função @code{@var{x_1} @var{x_2} - @var{x_3} @var{x_4}}.
1229
1230 Veja também :
1231
1232 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1233 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1234 @code{resolvante}, @code{resolvante_diedrale}.
1235
1236 @end deffn
1237
1238 @deffn {Função} multinomial (@var{r}, @var{part})
1239 onde @var{r} é o peso da partição @var{part}.  Essa função
1240 retorna o coefinciente multinomial associado: se as partes de
1241 @var{part} forem @var{i_1}, @var{i_2}, ..., @var{i_k}, o resultado é
1242 @code{@var{r}!/(@var{i_1}! @var{i_2}! ... @var{i_k}!)}.
1243 @end deffn
1244
1245 @deffn {Função} permut (@var{L})
1246 retorna a lista de permutações da lista @var{L}.
1247 @end deffn
1248
1249 @deffn {Função} tcontract (@var{pol}, @var{lvar})
1250 testa se o polinómio @var{pol} é simétrico nas
1251 variáveis contidas na lista @var{lvar}. se for é rtornado uma forma contraída
1252 da forma retornada pela função @code{contract}.
1253
1254 Outras funções de mudança de representação :
1255
1256 @code{contract}, @code{cont2part}, @code{explose}, @code{part2cont}, @code{partpol}, @code{tpartpol}.
1257
1258
1259 @end deffn
1260
1261 @deffn {Função} tpartpol (@var{pol}, @var{lvar})
1262 testa se o polinómio @var{pol} é simétrico nas
1263 variáveis contidas na lista @var{lvar}. Se for simétrico @code{tpartpol} produz a forma particionada
1264 como a função @code{partpol}.
1265
1266 Outras funções de mudança de representação :
1267
1268 @code{contract}, @code{cont2part}, @code{explose}, @code{part2cont}, @code{partpol}, @code{tcontract}.
1269
1270
1271 @end deffn
1272
1273 @deffn {Função} treillis (@var{n})
1274 retorna todas as partições de peso @var{n}.
1275
1276 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1277 @c treillis (4);
1278 @example
1279 (%i1) treillis (4);
1280 (%o1)    [[4], [3, 1], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]
1281 @end example
1282
1283 Veja também : @code{lgtreillis}, @code{ltreillis} e @code{treinat}.
1284
1285 @end deffn
1286
1287 @deffn {Função} treinat (@var{part})
1288 retorna a lista das partições inferiores à partição
1289 @var{part} pela ordem natural.
1290
1291 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1292 @c treinat ([5]);
1293 @c treinat ([1, 1, 1, 1, 1]);
1294 @c treinat ([3, 2]);
1295 @example
1296 (%i1) treinat ([5]);
1297 (%o1)                         [[5]]
1298 (%i2) treinat ([1, 1, 1, 1, 1]);
1299 (%o2) [[5], [4, 1], [3, 2], [3, 1, 1], [2, 2, 1], [2, 1, 1, 1],
1300
1301                                                  [1, 1, 1, 1, 1]]
1302 (%i3) treinat ([3, 2]);
1303 (%o3)                 [[5], [4, 1], [3, 2]]
1304 @end example
1305
1306 Veja também : @code{lgtreillis}, @code{ltreillis} e @code{treillis}.
1307
1308 @end deffn
1309
1310