doc/info/pt_BR/DataTypes.texi.update

   1 @c
   2 @c versao pt_BR baseada no md5sum abaixo:
   3 @c cd5fc72f73b73126c0df537308441a1c  DataTypes.texi
   4 @c
   5 @menu
   6 * Numbers::
   7 * Strings::
   8 * Constants::
   9 * Lists::
  10 * Arrays::
  11 * Structures::
  12 @end menu
  13
  14 @c -----------------------------------------------------------------------------
  15 @node Numbers, Strings, Data Types and Structures, Data Types and Structures
  16 @section Numbers
  17 @c -----------------------------------------------------------------------------
  18
  19 @menu
  20 * Introduction to Numbers::
  21 * Functions and Variables for Numbers::
  22 @end menu
  23
  24 @c -----------------------------------------------------------------------------
  25 @node Introduction to Numbers, Functions and Variables for Numbers, Numbers, Numbers
  26 @subsection Introduction to Numbers
  27 @c -----------------------------------------------------------------------------
  28
  29 @c -----------------------------------------------------------------------------
  30 @subheading Complex numbers
  31 @c -----------------------------------------------------------------------------
  32
  33 Uma express@~{a}o complexa @'{e} especificada em Maxima por meio da adi@,{c}@~{a}o da parte real da
  34 express@~{a}o a @code{%i} vezes a parte imagin@'{a}ria.  Dessa forma as ra@'{i}zes da
  35 equa@,{c}@~{a}o @code{x^2 - 4*x + 13 = 0} s@~{a}o @code{2 + 3*%i} e @code{2 - 3*%i}.
  36 Note que simplifica@,{c}@~{a}o de produtos de express@~{o}es complexas pode ser feita atrav@'{e}s da
  37 expans@~{a}o do produto.  Simplifica@,{c}@~{a}o de quocientes, ra@'{i}zes, e outras fun@,{c}@~{o}es
  38 de express@~{o}es complexas pode usualmente ser acompanhada do uso das fun@,{c}@~{o}es @code{realpart},
  39 @code{imagpart}, @code{rectform}, @code{polarform}, @code{abs},
  40 @code{carg}.
  41
  42 @opencatbox
  43 @category{Vari@'{a}veis complexas}
  44 @closecatbox
  45
  46
  47 @c -----------------------------------------------------------------------------
  48 @subheading Floating point numbers
  49 @c -----------------------------------------------------------------------------
  50
  51 Maxima tem dois tipos de n@'{u}meros em ponto flutuante. O primeiro @'{e} apenas
  52 chamado um ``float'' (mas passar@'{a} a se chamar ``float da m@'{a}quina'' de
  53 agora em diante nessa se@,{c}@~{a}o para evitar ambiquidade). O ``float da m@'{a}quina'' @'{e} armazenado no
  54 no tipo subjacente tipo DOUBLE-FLOAT do lisp que ir@'{a} quase sempre certamente ser
  55 o ponto flutuante com precis@~{a}o dupla da IEEE 754. Para digitar um n@'{u}mero em ponto
  56 flutuante literal, apenas digite sua expans@~{a}o decimal (por exemplo,
  57 @code{0.01}) ou digite esse n@'{u}mer com um expoente expl@'{i}cito (tal como @code{1e-2}
  58 ou @code{0.1e-1}).
  59
  60 O segundo tipo de n@'{u}mero em ponto flutuante no Maxima @'{e} chamado um
  61 ``bigfloat''. Bigfloats s@~{a}o armazenados como uma mantissa e um expoente
  62 da mesma forma que ``floats da m@'{a}quina'' mas o expoente @'{e} um inteiro de precis@~{a}o
  63 arbitr@'{a}ria, de forma que o ``bigfloat'' pode representar n@'{u}meros
  64 arbitrariamente grandes ou arbitr@'{a}riamente pequenos. O
  65 usu@'{a}rio pode tamb@'{e}m personalizar a precis@~{a}o do bigfloat aritim@'{e}tico (o que
  66 corresponde a mudar o intervalo da mantissa). Veja @mref{fpprec}
  67 para mais informa@,{c}@~{a}o. Para digitar um bigfloat literal, use a nota@,{c}@~{a}o de
  68 expoente como acima mas com o caractere @code{b} no lugar do
  69 @code{e}. O exemplo de @code{0.01} usado acima pode ser informado como um
  70 bigfloat com @code{1b-2} ou @code{0.001b0}.
  71
  72 C@'{a}lculos usando floats de m@'{a}quina podem ser significativamente mas r@'{a}pidos que
  73 os mesmo c@'{a}lculos usando bigfloats uma vez que processadores dos computadores modernos possuem
  74 hardware dedicados aos floats de m@'{a}quina. Essa afirma@,{c}@~{a}o @'{e} particularmente verificada quando o c@'{o}digo do Maxima
  75 compilado localmente. Todavia, os n@'{u}meros em ponto flutuante de m@'{a}quina posuem o problema do
  76 overflow, onde um n@'{u}mero pode tornar-se muito grande para seu expoente ser
  77 representado na mem@'{o}ria dispon@'{i}vel. No c@'{o}digo interpretado, o comportamento
  78 padr@~{a}o @'{e} que um c@'{a}lculo que pode causar um overflow de ponto
  79 flutuante ao inv@'{e}s de gerar um n@'{u}mero bigfloat. Para configurar esse comportamento, veja
  80 a vari@'{a}vel @mref{promote_float_to_bigfloat}.
  81
  82 @c -----------------------------------------------------------------------------
  83 @node Functions and Variables for Numbers,  , Introduction to Numbers, Numbers
  84 @subsection Functions and Variables for Numbers
  85 @c -----------------------------------------------------------------------------
  86
  87 @c -----------------------------------------------------------------------------
  88 @anchor{bfloat}
  89 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} bfloat (@var{expr})
  90
  91 Converte todos os n@'{u}meros e fun@,{c}@~{o}es de n@'{u}meros em @var{expr} para o formato de grandes n@'{u}meros em ponto flutuante.
  92 O n@'{u}mero de d@'{i}gitos significativos nos bigfloats resultantes @'{e} especificado pela
  93 vari@'{a}vel global @mrefdot{fpprec}
  94
  95 Quando @mref{float2bf}
  96 for @code{false} uma mensagem de alerta @'{e} mostrada quando
  97 um n@'{u}mero em ponto flutuante @'{e} convertido em um n@'{u}mero bigfloat (uma vez que
  98 isso pode levar a perda de precis@~{a}o).
  99
 100 @opencatbox
 101 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica}
 102 @closecatbox
 103 @end deffn
 104
 105 @c -----------------------------------------------------------------------------
 106 @anchor{bfloatp}
 107 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} bfloatp (@var{expr})
 108
 109 Retorna @code{true} se @var{expr} for um n@'{u}mero bigfloat, de outra forma retorna @code{false}.
 110
 111 @opencatbox
 112 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica} @category{Fun@,{c}@~{o}es predicado}
 113 @closecatbox
 114 @end deffn
 115
 116 @c --- 03.11.2011 --------------------------------------------------------------
 117 @anchor{bftorat}
 118 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} bftorat
 119 Valor padr@~{a}o: @code{false}
 120
 121 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{bftorat} controla a convers@~{a}o de bfloats para n@'{u}meros racionais.  Quando
 122 @code{bftorat} for @code{false}, @mref{ratepsilon}
 123 ser@'{a} usada para controlar a
 124 convers@~{a}o (esse resulta n@'{u}meros racionais relativamente pequenos).  Quando
 125 @code{bftorat} for @code{true}, o n@'{u}mero racional gerado representar@'{a} o bfloat
 126 de forma precisa.
 127
 128 Nota: @code{bftorat} n@~{a}o tem efeito sobre a transforma@,{c}@~{a}o para n@'{u}meros racionais
 129 catrav@'{e}s da fun@,{c}@~{a}o @mrefdot{rationalize}
 130
 131 Exemplo:
 132
 133 @example
 134 (%i1) ratepsilon:1e-4;
 135 (%o1)                         1.e-4
 136 (%i2) rat(bfloat(11111/111111)), bftorat:false;
 137 `rat' replaced 9.99990999991B-2 by 1/10 = 1.0B-1
 138                                1
 139 (%o2)/R/                       --
 140                                10
 141 (%i3) rat(bfloat(11111/111111)), bftorat:true;
 142 `rat' replaced 9.99990999991B-2 by 11111/111111 = 9.99990999991B-2
 143                              11111
 144 (%o3)/R/                     ------
 145                              111111
 146 @end example
 147
 148 @opencatbox
 149 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica}
 150 @closecatbox
 151 @end defvr
 152
 153 @c -----------------------------------------------------------------------------
 154 @anchor{bftrunc}
 155 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} bftrunc
 156 Valor padr@~{a}o: @code{true}
 157
 158 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{bftrunc} faz com que zeros @`{a} direita em n@'{u}meros bigfloat diferentes de zero n@~{a}o sejam
 159 mostrados.  Dessa forma, se @code{bftrunc} for @code{false}, @code{bfloat (1)}
 160 @'{e} mostrado como @code{1.000000000000000B0}.  De outra forma, @code{bfloat (1)} @'{e} mostrado como
 161 @code{1.0B0}.
 162
 163 @opencatbox
 164 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica}
 165 @closecatbox
 166 @end defvr
 167
 168 @c -----------------------------------------------------------------------------
 169 @anchor{evenp}
 170 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} evenp (@var{expr})
 171
 172 Retorna @code{true} se @var{expr} for um inteiro para.
 173 @c THIS IS STRANGE -- SHOULD RETURN NOUN FORM IF INDETERMINATE
 174 @code{false} @'{e} retornado em todos os outros casos.
 175
 176 @opencatbox
 177 @category{Fun@,{c}@~{o}es predicado}
 178 @closecatbox
 179 @end deffn
 180
 181 @c -----------------------------------------------------------------------------
 182 @anchor{float}
 183 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} float (@var{expr})
 184
 185 Converte n@'{u}meros inteiros, n@'{u}meros racionais e bigfloats em @var{expr} para n@'{u}meros em
 186 ponto flutuante.  Da mesma forma um @mrefcomma{evflag}
 187 @code{float} faz com que
 188 n@'{u}meros racionais n@~{a}o inteiros e n@'{u}meros bigfloat sejam convertidos para n@'{u}meros em
 189 ponto flutuante.
 190
 191 @opencatbox
 192 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica} @category{Sinalizadores de avalia@,{c}@~{a}o}
 193 @closecatbox
 194 @end deffn
 195
 196 @c --- 08.10.2010 DK -----------------------------------------------------------
 197 @anchor{float2bf}
 198 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} float2bf
 199 Valor padr@~{a}o: @code{true}
 200
 201 Quando @code{float2bf} for @code{false}, uma mensagem de alerta @'{e} mostrada sempre que
 202 um n@'{u}mero em ponto flutuante @'{e} convertido em um n@'{u}mero bigfloat (uma vez que
 203 isso pode levar a perda de precis@~{a}o).
 204
 205 @opencatbox
 206 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica}
 207 @closecatbox
 208 @end defvr
 209
 210 @c -----------------------------------------------------------------------------
 211 @anchor{floatnump}
 212 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} floatnump (@var{expr})
 213
 214 Retorna @code{true} se @var{expr} for um n@'{u}mero em ponto flutuante, de outra forma retorna
 215 @code{false}.
 216
 217 @opencatbox
 218 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica} @category{Fun@,{c}@~{o}es predicado}
 219 @closecatbox
 220 @end deffn
 221
 222 @c -----------------------------------------------------------------------------
 223 @anchor{fpprec}
 224 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} fpprec
 225 Valor padr@~{a}o: 16
 226
 227 @code{fpprec} @'{e} o n@'{u}mero de d@'{i}gitos significativos para opera@,{c}@~{o}es aritm@'{e}ticas usando n@'{u}meros
 228 bigfloat.  A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{fpprec} n@~{a}o afeta c@'{a}lculos computacionais sobre n@'{u}meros comuns
 229 em ponto flutuante.
 230
 231 Veja tamb@'{e}m @mref{bfloat}
 232 e @mrefdot{fpprintprec}
 233
 234 @opencatbox
 235 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica}
 236 @closecatbox
 237 @end defvr
 238
 239 @c -----------------------------------------------------------------------------
 240 @anchor{fpprintprec}
 241 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} fpprintprec
 242 Valor padr@~{a}o: 0
 243
 244 @code{fpprintprec} @'{e} o n@'{u}mero de d@'{i}gitos a serem mostrados na exibi@,{c}@~{a}o de n@'{u}meros
 245 comuns em ponto flutuante ou na exibi@,{c}@~{a}o de n@'{u}meros bigfloat.
 246
 247 Para n@'{u}meros comuns em ponto flutuante,
 248 quando @code{fpprintprec} tiver um valor entre 2 e 16 (inclusive),
 249 o n@'{u}mero de d@'{i}gitos mostrados @'{e} igual a @code{fpprintprec}.
 250 De outra forma, @code{fpprintprec} @'{e} 0, ou maior que 16,
 251 e o n@'{u}mero de d@'{i}gitos mostrados @'{e} 16.
 252
 253 Para n@'{u}meros bigfloat,
 254 quando @code{fpprintprec} tiver um valor entre 2 e @code{fpprec} (inclusive),
 255 o n@'{u}mero de d@'{i}gitos mostrados @'{e} igual a @code{fpprintprec}.
 256 De outra forma, @code{fpprintprec} @'{e} 0, ou maior que @code{fpprec},
 257 e o n@'{u}mero de d@'{i}gitos mostrados @'{e} igual a @code{fpprec}.
 258
 259 Para ambos floats comuns e bigfloats,
 260 zeros iniciais s@~{a}o suprimidos.
 261 O n@'{u}mero de d@'{i}gitos atuais mostrado @'{e} menor que @code{fpprintprec}
 262 se ouverem d@'{i}gitos zeros iniciais.
 263
 264 @code{fpprintprec} n@~{a}o pode ser 1.
 265
 266 @opencatbox
 267 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica} @category{Sinalizadores e vari@'{a}veis de exibi@,{c}@~{a}o}
 268 @closecatbox
 269 @end defvr
 270
 271 @c -----------------------------------------------------------------------------
 272 @anchor{integerp}
 273 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} integerp (@var{expr})
 274
 275 Retorna @code{true} se @var{expr} for um inteiro num@'{e}rico literal, de outra forma retorna
 276 @code{false}.
 277
 278 @code{integerp} retorna @code{false} se seu argumento for um s@'{i}mbolo,
 279 mesmo se o argumento for declarado inteiro.
 280
 281 Exemplos:
 282
 283 @example
 284 (%i1) integerp (0);
 285 (%o1)                         true
 286 (%i2) integerp (1);
 287 (%o2)                         true
 288 (%i3) integerp (-17);
 289 (%o3)                         true
 290 (%i4) integerp (0.0);
 291 (%o4)                         false
 292 (%i5) integerp (1.0);
 293 (%o5)                         false
 294 (%i6) integerp (%pi);
 295 (%o6)                         false
 296 (%i7) integerp (n);
 297 (%o7)                         false
 298 (%i8) declare (n, integer);
 299 (%o8)                         done
 300 (%i9) integerp (n);
 301 (%o9)                         false
 302 @end example
 303
 304 @opencatbox
 305 @category{Fun@,{c}@~{o}es predicado}
 306 @closecatbox
 307 @end deffn
 308
 309 @c -----------------------------------------------------------------------------
 310 @anchor{m1pbranch}
 311 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} m1pbranch
 312 Valor padr@~{a}o: @code{false}
 313
 314 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{m1pbranch} @'{e} o ramo principal para @code{-1} elevado a um expoente.
 315 Quantidade tais como @code{(-1)^(1/3)} (isto @'{e}, um expoente racional com denominador @'{i}mpar) e
 316 @code{(-1)^(1/4)} (isto @'{e}, um expoente racional com denominador par) s@~{a}o tratadas como segue:
 317
 318 @c REDRAW THIS AS A TABLE
 319 @example
 320               dom@'{i}nio:real
 321
 322 (-1)^(1/3):      -1
 323 (-1)^(1/4):   (-1)^(1/4)
 324
 325              dom@'{i}nio:complex
 326 m1pbranch:false          m1pbranch:true
 327 (-1)^(1/3)               1/2+%i*sqrt(3)/2
 328 (-1)^(1/4)              sqrt(2)/2+%i*sqrt(2)/2
 329 @end example
 330
 331 @opencatbox
 332 @category{Express@~{o}es} @category{Global flags}
 333 @closecatbox
 334 @end defvr
 335
 336 @c -----------------------------------------------------------------------------
 337 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} nonnegintegerp (@var{n})
 338
 339 Retorna @code{true} se e somente se @code{@var{n} >= 0} e @var{n} for um inteiro.
 340
 341 @opencatbox
 342 @category{Pacote linearalgebra} @category{Fun@,{c}@~{o}es predicado}
 343 @closecatbox
 344 @end deffn
 345
 346 @c -----------------------------------------------------------------------------
 347 @anchor{numberp}
 348 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} numberp (@var{expr})
 349
 350 Retorna @code{true} se @var{expr} for um inteiro literal, n@'{u}mero racional,
 351 n@'{u}mero em ponto flutuante, ou bigfloat, de outra forma retorna @code{false}.
 352
 353 A fun@,{c}@~{a}o @code{numberp} retorna @code{false} se seu argumento for um s@'{i}mbolo, mesmo se o
 354 argumento for um n@'{u}mero simb@'{o}lico tal como @code{%pi} ou @code{%i}, ou declarado ser
 355 @code{even}, @code{odd}, @code{integer}, @code{rational}, @code{irrational},
 356 @code{real}, @code{imaginary}, ou @code{complex}.
 357
 358 Exemplos:
 359
 360 @example
 361 (%i1) numberp (42);
 362 (%o1)                         true
 363 (%i2) numberp (-13/19);
 364 (%o2)                         true
 365 (%i3) numberp (3.14159);
 366 (%o3)                         true
 367 (%i4) numberp (-1729b-4);
 368 (%o4)                         true
 369 (%i5) map (numberp, [%e, %pi, %i, %phi, inf, minf]);
 370 (%o5)      [false, false, false, false, false, false]
 371 (%i6) declare (a, even, b, odd, c, integer, d, rational,
 372      e, irrational, f, real, g, imaginary, h, complex);
 373 (%o6)                         done
 374 (%i7) map (numberp, [a, b, c, d, e, f, g, h]);
 375 (%o7) [false, false, false, false, false, false, false, false]
 376 @end example
 377
 378 @opencatbox
 379 @category{Fun@,{c}@~{o}es predicado}
 380 @closecatbox
 381 @end deffn
 382
 383 @c NEEDS CLARIFICATION, EXAMPLES
 384 @c WHAT ARE THE FUNCTIONS WHICH ARE EVALUATED IN FLOATING POINT ??
 385 @c WHAT IS A "NUMERVAL" ?? (SOMETHING DIFFERENT FROM A NUMERIC VALUE ??)
 386 @c NEED TO MENTION THIS IS AN evflag
 387
 388 @c -----------------------------------------------------------------------------
 389 @anchor{numer}
 390 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} numer
 391
 392 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{numer} faz com que algumas fun@,{c}@~{o}es matem@'{a}ticas (incluindo exponencia@,{c}@~{a}o)
 393 com argumentos num@'{e}ricos sejam tratadas como n@'{u}meros em ponto flutuante.  A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{numer} faz com que
 394 vari@'{a}veis em @code{expr} que resultem em n@'{u}meros sejam substitu@'{i}das pelos
 395 seus valores.  A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{numer} tamb@'{e}m ajusta o comutador @mref{float}
 396 para "on".
 397
 398 Veja tamb@'{e}m @mrefdot{%enumer}
 399
 400 Exemplos:
 401
 402 @c ===beg===
 403 @c [sqrt(2), sin(1), 1/(1+sqrt(3))];
 404 @c [sqrt(2), sin(1), 1/(1+sqrt(3))],numer;
 405 @c ===end===
 406 @example
 407 (%i1) [sqrt(2), sin(1), 1/(1+sqrt(3))];
 408                                         1
 409 (%o1)            [sqrt(2), sin(1), -----------]
 410                                    sqrt(3) + 1
 411 (%i2) [sqrt(2), sin(1), 1/(1+sqrt(3))],numer;
 412 (%o2) [1.414213562373095, .8414709848078965, .3660254037844387]
 413 @end example
 414
 415 @opencatbox
 416 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica} @category{Sinalizadores de avalia@,{c}@~{a}o}
 417 @closecatbox
 418 @end defvr
 419
 420 @c -----------------------------------------------------------------------------
 421 @anchor{numer_pbranch}
 422 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} numer_pbranch
 423 Valor padr@~{a}o: @code{false}
 424
 425 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{numer_pbranch} controla a avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica da
 426 de um inteiro negativo elevado a um expoente, de um racional elevado a um expoente, ou de um n@'{u}mero em ponto flutuante elevado a um expoente.  Quando
 427 @code{numer_pbranch} for @code{true} e o expoente for um n@'{u}mero em ponto flutuante
 428 ou a vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @mref{numer}
 429 for @code{true} tamb@'{e}m, Maxima avalia
 430 o resultado num@'{e}rico usando o ramo principal.  De outra forma um resultado simplificado, mas
 431 n@~{a}o um resultado avaliado, @'{e} retornado.
 432
 433 Examples:
 434
 435 @c ===beg===
 436 @c (-2)^0.75;
 437 @c (-2)^0.75,numer_pbranch:true;
 438 @c (-2)^(3/4);
 439 @c (-2)^(3/4),numer;
 440 @c (-2)^(3/4),numer,numer_pbranch:true;
 441 @c ===end===
 442 @example
 443 (%i1) (-2)^0.75;
 444 (%o1) (-2)^0.75
 445
 446 (%i2) (-2)^0.75,numer_pbranch:true;
 447 (%o2) 1.189207115002721*%i-1.189207115002721
 448
 449 (%i3) (-2)^(3/4);
 450 (%o3) (-1)^(3/4)*2^(3/4)
 451
 452 (%i4) (-2)^(3/4),numer;
 453 (%o4) 1.681792830507429*(-1)^0.75
 454
 455 (%i5) (-2)^(3/4),numer,numer_pbranch:true;
 456 (%o5) 1.189207115002721*%i-1.189207115002721
 457 @end example
 458
 459 @opencatbox
 460 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica}
 461 @closecatbox
 462 @end defvr
 463
 464 @c NEEDS CLARIFICATION, EXAMPLES
 465 @c HOW TO FIND ALL VARIABLES WHICH HAVE NUMERVALS ??
 466
 467 @c -----------------------------------------------------------------------------
 468 @anchor{numerval}
 469 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} numerval (@var{x_1}, @var{expr_1}, @dots{}, @var{var_n}, @var{expr_n})
 470
 471 Declara as vari@'{a}veis @code{x_1}, @dots{}, @var{x_n} como tendo
 472 valores num@'{e}ricos iguas a @code{expr_1}, @dots{}, @code{expr_n}.
 473 O valor num@'{e}rico @'{e} avaliado e a vari@'{a}vel @'{e} substitu@'{i}da
 474 em quaisquer express@~{a}o na qual a vari@'{a}vel ocorra se o sinalizador @code{numer} for
 475 @code{true}.  Veja tamb@'{e}m @mrefdot{ev}
 476
 477 As express@~{o}es @code{expr_1}, @dots{}, @code{expr_n} podem ser quaisquer express@~{o}es,
 478 n@~{a}o necess@'{a}riamente num@'{e}ricas.
 479
 480 @opencatbox
 481 @category{Declara@,{c}@~{o}es e infer@^{e}ncias} @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica}
 482 @closecatbox
 483 @end deffn
 484
 485 @c -----------------------------------------------------------------------------
 486 @anchor{oddp}
 487 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} oddp (@var{expr})
 488
 489 @'{e} @code{true} se @var{expr} for um inteiro @'{i}mpar.
 490 @c THIS IS STRANGE -- SHOULD RETURN NOUN FORM IF INDETERMINATE
 491 @code{false} @'{e} retornado em todos os outros casos.
 492
 493 @opencatbox
 494 @category{Fun@,{c}@~{o}es predicado}
 495 @closecatbox
 496 @end deffn
 497
 498 @c -----------------------------------------------------------------------------
 499 @anchor{promote_float_to_bigfloat}
 500 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} promote_float_to_bigfloat
 501 Valor padr@~{a}o: @code{true}
 502
 503 Quando @code{promote_float_to_bigfloat} for @code{true}, o resultado de qualquer
 504 c@'{a}lculo com ponto flutuante que possa vir a causar uma sobrecarga de ponto
 505 flutuane @'{e} substitu@'{i}do por um n@'{u}mero bigfloat qye representa o
 506 resultado. Note que essa promo@,{c}@~{a}o @'{e} autom@'{a}tica somente acontece no c@'{o}digo
 507 interpretado: c@'{o}digo compilado n@~{a}o @'{e} afetado.
 508
 509 Essa convers@~{a}o autom@'{a}tica @'{e} muitas vezes conveniente, mas pode atrapalhar em
 510 alguns casos. Por exemplo, pode causar perda de precis@~{a}o se
 511 @mref{fpprec} for atualmente menor que a precis@~{a}o de n@'{u}em em
 512 ponto flutuante. Para desabilitar esse comportamento, ajuste
 513 @code{promote_float_to_bigfloat} para @code{false}.
 514
 515 @opencatbox
 516 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica}
 517 @closecatbox
 518 @end defvr
 519
 520 @c --- 03.11.2011 --------------------------------------------------------------
 521 @anchor{ratepsilon}
 522 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} ratepsilon
 523 Valor padr@~{a}o: @code{2.0e-15}
 524
 525 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{ratepsilon} @'{e} a toler@^{a}ncia usada na convers@~{a}o
 526 de n@'{u}meros em ponto flutuante em n@'{u}meros racionais, quando a vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o
 527 @mref{bftorat}
 528 tiver o valor @code{false}.  Veja @code{bftorat} para um exemplo.
 529
 530 @opencatbox
 531 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica} @category{Rational expressions}
 532 @closecatbox
 533 @end defvr
 534
 535 @c -----------------------------------------------------------------------------
 536 @anchor{rationalize}
 537 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} rationalize (@var{expr})
 538
 539 Converte todos os n@'{u}meros em ponto flutuante de precis@~{a}o dupla e todos os grandes n@'{u}meros em ponto flutuante (big floats) na express@~{a}o do Maxima @var{expr} para
 540 seus equivalentes racionais exatos.  Se voc@^{e} n@~{a}o est@'{a} faminiarizado com a representa@,{c}@~{a}o
 541 bin@'{a}ria de n@'{u}meros em ponto flutuante, voc@^{e} pode se surpreender com o fato de
 542 @code{rationalize (0.1)} n@~{a}o ser igual a 1/10.  Esse comportamento n@~{a}o ocorre somente com
 543 Maxima -- o n@'{u}mero 1/10 tem uma repetitiva, infinita, representa@,{c}@~{a}o
 544 bin@'{a}ria.
 545
 546 @c ===beg===
 547 @c rationalize (0.5);
 548 @c rationalize (0.1);
 549 @c fpprec : 5$
 550 @c rationalize (0.1b0);
 551 @c fpprec : 20$
 552 @c rationalize (0.1b0);
 553 @c rationalize (sin (0.1*x + 5.6));
 554 @c ===end===
 555 @example
 556 (%i1) rationalize (0.5);
 557                                 1
 558 (%o1)                           -
 559                                 2
 560 (%i2) rationalize (0.1);
 561                                1
 562 (%o2)                          --
 563                                10
 564 (%i3) fpprec : 5$
 565 (%i4) rationalize (0.1b0);
 566                              209715
 567 (%o4)                        -------
 568                              2097152
 569 (%i5) fpprec : 20$
 570 (%i6) rationalize (0.1b0);
 571                      236118324143482260685
 572 (%o6)                ----------------------
 573                      2361183241434822606848
 574 (%i7) rationalize (sin (0.1*x + 5.6));
 575                               x    28
 576 (%o7)                     sin(-- + --)
 577                               10   5
 578 @end example
 579
 580 @opencatbox
 581 @category{Avalia@,{c}@~{a}o num@'{e}rica}
 582 @closecatbox
 583 @end deffn
 584
 585 @c -----------------------------------------------------------------------------
 586 @anchor{ratnump}
 587 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} ratnump (@var{expr})
 588
 589 Retorna @code{true} se @var{expr} for um inteiro literal ou raz@~{a}o de inteiros
 590 literais, de outra forma retorna @code{false}.
 591
 592 @opencatbox
 593 @category{Fun@,{c}@~{o}es predicado} @category{Rational expressions}
 594 @closecatbox
 595 @end deffn
 596
 597
 598 @c -----------------------------------------------------------------------------
 599 @page
 600 @node Strings, Constants, Numbers, Data Types and Structures
 601 @section Strings
 602 @c -----------------------------------------------------------------------------
 603
 604 @menu
 605 * Introduction to Strings::
 606 * Functions and Variables for Strings::
 607 @end menu
 608
 609 @c -----------------------------------------------------------------------------
 610 @node Introduction to Strings, Functions and Variables for Strings, Strings, Strings
 611 @subsection Introduction to Strings
 612 @c -----------------------------------------------------------------------------
 613
 614 @cindex backslash
 615 @ifnotinfo
 616 @cindex \
 617 @end ifnotinfo
 618 @ifinfo
 619 @c adding the backslash to the index here breaks the LaTeX syntax of the file
 620 @c maxima.fns that is created by the first pdfLaTeX run by "make pdf".
 621 @end ifinfo
 622 Strings (sequ@^{e}ncias de caractere) s@~{a}o colocadas entre aspas duplas @code{"}
 623 para entrada, e mostradas com ou sem as aspas duplas, dependendo do valor da
 624 vari@'{a}vel global @mrefdot{stringdisp}
 625
 626 Sequ@^{e}ncias de caractere podem conter quaisquer caracteres, incluindo caracteres detabula@,{c}@~{a}o,
 627 nova linha, e de retorno de carro.  A sequ@^{e}ncia @code{\"} @'{e} reconhecida como o caractere de aspas duplas
 628 propriamente ditas, e @code{\\} como o caractere barra invertida.  Quando a barra invertida aparece no
 629 final de uma linha, a barra invertida e o terminador de linha (ou nova linha ou
 630 retorno de carro junto com nova linha) s@~{a}o ignorados, de forma que a sequ@^{e}ncia de caracteres continua na
 631 linha seguinte.  Nenhuma outra combina@,{c}@~{a}o especial de barra invertida com outro caractere
 632 @'{e} reconhecida; quando a barra invertida aparece antes de qualquer outro caractere que n@~{a}o @code{"},
 633 @code{\}, ou um terminador de linha, a barra invertida @'{e} ignorada.  N@~{a}o existe uma forma de
 634 representar um caractere especial (tais como tabula@,{c}@~{a}o, nova linha, ou retorno de carro)
 635 a n@~{a}o ser o de embutir o caractere literal na sequ@^{e}ncia de caracteres.
 636
 637 N@~{a}o existe o o tipo caracteres no Maxima; um caractere sozinho @'{e} representado como uma
 638 sequ@^{e}ncia de caracteres de tamanho um.
 639
 640 O pacote adicional @code{stringproc} cont@'{e}m muitas fun@,{c}@~{o}es para trabalhar com
 641 sequ@^{e}ncias de caractere.
 642
 643 Exemplos:
 644
 645 @c ===beg===
 646 @c s_1 : "This is a string.";
 647 @c s_2 : "Embedded \"double quotes\" and backslash \\ characters.";
 648 @c s_3 : "Embedded line termination
 649 @c in this string.";
 650 @c s_4 : "Ignore the \
 651 @c line termination \
 652 @c characters in \
 653 @c this string.";
 654 @c stringdisp : false;
 655 @c s_1;
 656 @c stringdisp : true;
 657 @c s_1;
 658 @c ===end===
 659 @example
 660 (%i1) s_1 : "This is a string.";
 661 (%o1)               This is a string.
 662 (%i2) s_2 : "Embedded \"double quotes\" and backslash \\ characters.";
 663 (%o2) Embedded "double quotes" and backslash \ characters.
 664 (%i3) s_3 : "Embedded line termination
 665 in this string.";
 666 (%o3) Embedded line termination
 667 in this string.
 668 (%i4) s_4 : "Ignore the \
 669 line termination \
 670 characters in \
 671 this string.";
 672 (%o4) Ignore the line termination characters in this string.
 673 (%i5) stringdisp : false;
 674 (%o5)                         false
 675 (%i6) s_1;
 676 (%o6)                   This is a string.
 677 (%i7) stringdisp : true;
 678 (%o7)                         true
 679 (%i8) s_1;
 680 (%o8)                  "This is a string."
 681 @end example
 682
 683 @opencatbox
 684 @category{Sintaxe}
 685 @closecatbox
 686
 687 @c -----------------------------------------------------------------------------
 688 @node Functions and Variables for Strings,  , Introduction to Strings, Strings
 689 @subsection Functions and Variables for Strings
 690 @c -----------------------------------------------------------------------------
 691
 692 @c -----------------------------------------------------------------------------
 693 @anchor{concat}
 694 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} concat (@var{arg_1}, @var{arg_2}, @dots{})
 695
 696 Concatena seus argumentos.  Os argumentos devem avaliar para @'{a}tomos.  O valor de
 697 retorno @'{e} um s@'{i}mbolo se o primeiro argumento for um s@'{i}mbolo e o valor de retorno @'{e} uma sequ@^{e}ncia de caracteres nos outros casos.
 698
 699 @code{concat} avalia seus argumentos.  O ap@'{o}strofo @code{'} evita a
 700 avalia@,{c}@~{a}o.
 701
 702 @example
 703 (%i1) y: 7$
 704 (%i2) z: 88$
 705 (%i3) concat (y, z/2);
 706 (%o3)                          744
 707 (%i4) concat ('y, z/2);
 708 (%o4)                          y44
 709 @end example
 710
 711 Um s@'{i}mbolo constru@'{i}do atrav@'{e}s de @code{concat} pode receber um valor e aparecer em
 712 express@~{o}es.  O operador de atribui@,{c}@~{a}o @mref{::}
 713 (duplo dois pontos) avalia seu
 714 lado direito.
 715
 716 @example
 717 (%i5) a: concat ('y, z/2);
 718 (%o5)                          y44
 719 (%i6) a:: 123;
 720 (%o6)                          123
 721 (%i7) y44;
 722 (%o7)                          123
 723 (%i8) b^a;
 724 @group
 725                                y44
 726 (%o8)                         b
 727 @end group
 728 (%i9) %, numer;
 729                                123
 730 (%o9)                         b
 731 @end example
 732
 733 Note that although @code{concat (1, 2)} looks like a number, it is a string.
 734
 735 @example
 736 (%i10) concat (1, 2) + 3;
 737 (%o10)                       12 + 3
 738 @end example
 739
 740 @opencatbox
 741 @category{Express@~{o}es} @category{Sequ@^{e}ncias de caractere}
 742 @closecatbox
 743 @end deffn
 744
 745 @c -----------------------------------------------------------------------------
 746 @anchor{sconcat}
 747 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} sconcat (@var{arg_1}, @var{arg_2}, @dots{})
 748
 749 Concatena seus argmentos em uma sequ@^{e}ncia de caracteres.  A menos que @mrefcomma{concat}
 750 os argumentos @i{n@~{a}o} precisem ser @'{a}tomos.
 751
 752 @example
 753 (%i1) sconcat ("xx[", 3, "]:", expand ((x+y)^3));
 754 (%o1)               xx[3]:y^3+3*x*y^2+3*x^2*y+x^3
 755 @end example
 756
 757 @opencatbox
 758 @category{Express@~{o}es} @category{Sequ@^{e}ncias de caractere}
 759 @closecatbox
 760 @end deffn
 761
 762 @c NEEDS CLARIFICATION AND EXAMPLES
 763
 764 @c -----------------------------------------------------------------------------
 765 @anchor{string}
 766 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} string (@var{expr})
 767
 768 Converte @code{expr} para a nota@,{c}@~{a}o linear do Maxima como se @code{expr} tivesse sido
 769 digitada.
 770
 771 O valor de retorno de @code{string} @'{e} uma sequ@^{e}ncia de caracteres, e n@~{a}o pode ser usado em um
 772 c@'{a}lculo.
 773
 774 @opencatbox
 775 @category{Sequ@^{e}ncias de caractere}
 776 @closecatbox
 777 @end deffn
 778
 779 @c SHOULD BE WRITTEN WITH LEADING ? BUT THAT CONFUSES CL-INFO SO WORK AROUND
 780
 781 @c -----------------------------------------------------------------------------
 782 @anchor{stringdisp}
 783 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} stringdisp
 784 Valor padr@~{a}o: @code{false}
 785
 786 Quando @code{stringdisp} for @code{true}, sequ@^{e}ncias de caractere s@~{a}o mostras entre
 787 aspas duplas.  De outra forma, as aspas duplas n@~{a}o s@~{a}o mostradas.
 788
 789 @code{stringdisp} @'{e} sempre @code{true} na sa@'{i}da que segue imediatamente a uma entrada que define uma fun@,{c}@~{a}o.
 790
 791 Exemplos:
 792
 793 @c ===beg===
 794 @c stringdisp: false$
 795 @c "Isso @'{e} uma sequ@^{e}ncia de caracteres exemplo.";
 796 @c qualquercoisa () :=
 797 @c       print ("Isso @'{e} uma sequ@^{e}ncia de caracteres dentro de uma defini@,{c}@~{a}o de fun@,{c}@~{a}o.");
 798 @c stringdisp: true$
 799 @c "Isso @'{e} uma sequ@^{e}ncia de caracteres exemplo.";
 800 @c ===end===
 801 @example
 802 (%i1) stringdisp: false$
 803 (%i2) "Isso @'{e} uma sequ@^{e}ncia de caracteres exemplo.";
 804 (%o2)              Isso @'{e} uma sequ@^{e}ncia de caracteres exemplo.
 805 @group
 806 (%i3) qualquercoisa () :=
 807       print ("Isso @'{e} uma sequ@^{e}ncia de caracteres dentro de uma defini@,{c}@~{a}o de fun@,{c}@~{a}o.");
 808 @end group
 809 (%o3) qualquercoisa() :=
 810               print("Isso @'{e} uma sequ@^{e}ncia de caracteres dentro de uma defini@,{c}@~{a}o de fun@,{c}@~{a}o.")
 811 (%i4) stringdisp: true$
 812 (%i5) "Isso @'{e} uma sequ@^{e}ncia de caracteres exemplo.";
 813 (%o5)             "Isso @'{e} uma sequ@^{e}ncia de caracteres exemplo."
 814 @end example
 815
 816 @opencatbox
 817 @category{Sinalizadores e vari@'{a}veis de exibi@,{c}@~{a}o}
 818 @closecatbox
 819 @end defvr
 820