doc/info/pt_BR/Logarithms.texi

   1 @c Language: Brazilian Portuguese, Encoding: iso-8859-1
   2 @c /Logarithms.texi/1.17/Sat Jun  2 00:12:55 2007/-ko/
   3 @menu
   4 * Funções e Variáveis Definidas para Logarítmos::
   5 @end menu
   6
   7 @node Funções e Variáveis Definidas para Logarítmos,  , Logarítmos, Logarítmos
   8 @section Funções e Variáveis Definidas para Logarítmos
   9
  10 @defvr {Variável de opção} %e_to_numlog
  11 Valor padrão: @code{false}
  12
  13 Quando @code{true}, sendo @code{r} algum número racional, e
  14 @code{x} alguma expressão, @code{%e^(r*log(x))} será simplificado em @code{x^r} .
  15 Note-se que o comando @code{radcan} também faz essa transformação,
  16 e transformações mais complicadas desse tipo também.
  17 O comando @code{logcontract} "contrai" expressões contendo @code{log}.
  18
  19 @end defvr
  20
  21 @deffn {Função} li [@var{s}] (@var{z})
  22 Representa a função polilogarítmo de ordem @var{s} e argumento @var{z},
  23 definida por meio de séries infinitas
  24
  25 @example
  26                                  inf
  27                                  ====   k
  28                                  \     z
  29                         Li (z) =  >    --
  30                           s      /      s
  31                                  ====  k
  32                                  k = 1
  33 @end example
  34
  35 @code{li [1]} é @code{- log (1 - z)}.
  36 @code{li [2]} e @code{li [3]} são as funções dilogarítmo e trilogarítmo, respectivamente.
  37
  38 Quando a ordem for 1, o polilogarítmo simplifica para @code{- log (1 - z)},
  39 o qual por sua vez simplifica para um valor numérico
  40 se @var{z} for um número em ponto flutuante real ou complexo ou o sinalizador de avaliação @code{numer} estiver presente.
  41
  42 Quando a ordem for 2 ou 3,
  43 o polilogarítmo simplifica para um valor numérico
  44 se @var{z} for um número real em ponto flutuante
  45 ou o sinalizador de avaliação @code{numer} estiver presente.
  46
  47 Exemplos:
  48
  49 @c ===beg===
  50 @c assume (x > 0);
  51 @c integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
  52 @c li [2] (7);
  53 @c li [2] (7), numer;
  54 @c li [3] (7);
  55 @c li [2] (7), numer;
  56 @c L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
  57 @c map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
  58 @c map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
  59 @c ===end===
  60 @example
  61 (%i1) assume (x > 0);
  62 (%o1)                        [x > 0]
  63 (%i2) integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
  64 (%o2)                       - li (x)
  65                                 2
  66 (%i3) li [2] (7);
  67 (%o3)                        li (7)
  68                                2
  69 (%i4) li [2] (7), numer;
  70 (%o4)        1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
  71 (%i5) li [3] (7);
  72 (%o5)                        li (7)
  73                                3
  74 (%i6) li [2] (7), numer;
  75 (%o6)        1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
  76 (%i7) L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
  77 (%o7)   [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0]
  78 (%i8) map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
  79 (%o8) [0, .2676526384986274, .5822405249432515,
  80 .9784693966661848, 1.64493407, 2.190177004178597
  81  - .7010261407036192 %i, 2.374395264042415
  82  - 1.273806203464065 %i, 2.448686757245154
  83  - 1.758084846201883 %i, 2.467401098097648
  84  - 2.177586087815347 %i]
  85 (%i9) map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
  86 (%o9) [0, .2584613953442624, 0.537213192678042,
  87 .8444258046482203, 1.2020569, 1.642866878950322
  88  - .07821473130035025 %i, 2.060877505514697
  89  - .2582419849982037 %i, 2.433418896388322
  90  - .4919260182322965 %i, 2.762071904015935
  91  - .7546938285978846 %i]
  92 @end example
  93
  94 @end deffn
  95
  96 @deffn {Função} log (@var{x})
  97 Representa o logarítmo natural (base @math{e}) de @var{x}.
  98
  99 Maxima não possui uma função interna para logarítmo de base 10 ou de outras bases.
 100 @code{log10(x) := log(x) / log(10)} é uma definição útil.
 101
 102 Simplificação e avaliação de logarítmos são governadas por muitos sinalizadores globais:
 103
 104 @code{logexpand} - faz com que @code{log(a^b)} torne-se @code{b*log(a)}.
 105 Se @code{logexpand} for escolhida para @code{all}, @code{log(a*b)} irá também simplificar para @code{log(a)+log(b)}.
 106 Se @code{logexpand} for escolhida para @code{super}, então @code{log(a/b)} irá também simplificar para @code{log(a)-log(b)} para números
 107 racionais @code{a/b}, @code{a#1}.  (@code{log(1/b)}, para @code{b} inteiro, sempre simplifica).  Se
 108 @code{logexpand} for escolhida para @code{false}, todas essas simplificações irão ser desabilitadas.
 109
 110 @code{logsimp} - se @code{false} então nenhuma simplificação de @code{%e} para um expoente
 111 contendo @code{log}'s é concluída.
 112
 113 @code{lognumer} - se @code{true} então argumentos negativos em ponto flutuante para
 114 @code{log} irá sempre ser convertido para seu valor absoluto antes que @code{log} seja
 115 tomado.  Se @code{numer} for também @code{true}, então argumentos negativos inteiros para @code{log}
 116 irão também ser convertidos para seu valor absoluto.
 117
 118 @code{lognegint} - se @code{true} implementa a regra @code{log(-n)} ->
 119 @code{log(n)+%i*%pi} para @code{n} um inteiro positivo.
 120
 121 @code{%e_to_numlog} - quando @code{true}, @code{r} sendo algum número racional, e
 122 @code{x} alguma expressão, @code{%e^(r*log(x))} será simplificado em
 123 @code{x^r} .  Note-se que o comando @code{radcan} também
 124 faz essa transformação, e transformações mais complicadas desse tipo também.
 125 O comando @code{logcontract} "contrai" expressões contendo @code{log}.
 126
 127 @end deffn
 128
 129 @defvr {Variável de opção} logabs
 130 Valor padrão: @code{false}
 131
 132 Quando fazendo integração indefinida onde
 133 logs são gerados, e.g. @code{integrate(1/x,x)}, a resposta é dada em
 134 termos de @code{log(abs(...))} se @code{logabs} for @code{true}, mas em termos de @code{log(...)} se
 135 @code{logabs} for @code{false}.  Para integração definida, a escolha @code{logabs:true} é
 136 usada, porque aqui "avaliação" de integral indefinida nos
 137 extremos é muitas vezes necessária.
 138
 139 @end defvr
 140
 141 @c NEEDS EXAMPLES
 142 @defvr {Variável de opção} logarc
 143 @defvrx {Função} logarc (@var{expr})
 144
 145 Quando a variável global @code{logarc} for @code{true},
 146 funções circulares inversas e funções hiperbólicas serão convertidas
 147 em funções logarítimicas equivalentes.
 148 O valor padrão de @code{logarc} é @code{false}.
 149
 150 A função @code{logarc(@var{expr})} realiza aquela substituíção para
 151 uma expressão @var{expr}
 152 sem modificar o valor da variável global @code{logarc}.
 153
 154 @end defvr
 155
 156 @defvr {Variável de opção} logconcoeffp
 157 Valor padrão: @code{false}
 158
 159 Controla quais coeficientes são
 160 contraídos quando usando @code{logcontract}.  Pode ser escolhida para o nome de uma
 161 função predicado de um argumento.  E.g. se você gosta de gerar
 162 raízes quadradas, você pode fazer @code{logconcoeffp:'logconfun$
 163 logconfun(m):=featurep(m,integer) ou ratnump(m)$} .  Então
 164 @code{logcontract(1/2*log(x));} irá fornecer @code{log(sqrt(x))}.
 165
 166 @end defvr
 167
 168 @deffn {Função} logcontract (@var{expr})
 169 Recursivamente examina a expressão @var{expr}, transformando
 170 subexpressões da forma @code{a1*log(b1) + a2*log(b2) + c} em
 171 @code{log(ratsimp(b1^a1 * b2^a2)) + c}
 172
 173 @c ===beg===
 174 @c 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
 175 @c logcontract(%);
 176 @c ===end===
 177 @example
 178 (%i1) 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
 179 (%i2) logcontract(%);
 180                                  2  4
 181 (%o2)                     a log(x  y )
 182
 183 @end example
 184
 185 Se você faz @code{declare(n,integer);} então @code{logcontract(2*a*n*log(x));} fornece
 186 @code{a*log(x^(2*n))}.  Os coeficientes que "contraem" dessa maneira são
 187 aqueles tais que 2 e @code{n} que satisfazem
 188 @code{featurep(coeff,integer)}.  O usuário pode controlar quais coeficientes são
 189 contraídos escolhendo a opção @code{logconcoeffp} para o nome de uma
 190 função predicado de um argumento.  E.g. se você gosta de gerara
 191 raízes quadradas, você pode fazer @code{logconcoeffp:'logconfun$
 192 logconfun(m):=featurep(m,integer) ou ratnump(m)$} .  Então
 193 @code{logcontract(1/2*log(x));} irá fornecer @code{log(sqrt(x))}.
 194
 195 @end deffn
 196
 197 @defvr {Variável de opção} logexpand
 198 Valor padrão: @code{true}
 199
 200 Faz com que @code{log(a^b)} torne-se @code{b*log(a)}.  Se
 201 for escolhida para @code{all}, @code{log(a*b)} irá também simplificar para @code{log(a)+log(b)}.  Se
 202 for escolhida para @code{super}, então @code{log(a/b)} irá também simplificar para @code{log(a)-log(b)} para
 203 números racionais @code{a/b}, @code{a#1}.  (@code{log(1/b)}, para @code{b} inteiro, sempre
 204 simplifica).  Se for escolhida para @code{false}, todas essas simplificações irão
 205 ser desabilitadas.
 206
 207 @end defvr
 208
 209 @defvr {Variável de opção} lognegint
 210 Valor padrão: @code{false}
 211
 212 Se @code{true} implementa a regra
 213 @code{log(-n)} -> @code{log(n)+%i*%pi} para @code{n} um inteiro positivo.
 214
 215 @end defvr
 216
 217 @defvr {Variável de opção} lognumer
 218 Valor padrão: @code{false}
 219
 220 Se @code{true} então argumentos negativos em ponto
 221 flutuante para @code{log} irão sempre ser convertidos para seus valores absolutos
 222 antes que o @code{log} seja tomado.  Se @code{numer} for também @code{true}, então argumentos inteiros
 223 negativos para @code{log} irão também ser convertidos para seus valores absolutos.
 224
 225 @end defvr
 226
 227 @defvr {Variável de opção} logsimp
 228 Valor padrão: @code{true}
 229
 230 Se @code{false} então nenhuma simplificação de @code{%e} para um
 231 expoente contendo @code{log}'s é concluída.
 232
 233 @end defvr
 234
 235 @deffn {Função} plog (@var{x})
 236 Representa o principal ramo logarítmos naturais avaliados para
 237 complexos com @code{-%pi} < @code{carg(@var{x})} <= @code{+%pi} .
 238
 239 @end deffn
 240
 241