doc/info/pt_BR/Simplification.texi.update

   1 @c
   2 @c versao pt_BR baseada no md5sum abaixo:
   3 @c a5691c7e174af39fa0fc1f72e6697045  Simplification.texi
   4 @c
   5 @menu
   6 * Functions and Variables for Simplification::
   7 @end menu
   8
   9 @c -----------------------------------------------------------------------------
  10 @node Functions and Variables for Simplification,  , Simplification, Simplification
  11 @section Functions and Variables for Simplification
  12 @c -----------------------------------------------------------------------------
  13
  14 @c -----------------------------------------------------------------------------
  15 @anchor{additive}
  16 @defvr {Propriedade} additive
  17
  18 Se @code{declare(f,additive)} tiver sido executado, ent@~{a}o:
  19
  20 (1) Se @code{f} tiver uma @'{u}nica vari@'{a}vel independente, sempre que o simplificador encontrar @code{f}
  21 aplicada a uma soma, @code{f} ir@'{a} ser distribu@'{i}da sobre aquela soma.  I.e.
  22 @code{f(y+x)} ir@'{a} simplificar para @code{f(y)+f(x)}.
  23
  24 (2) Se @code{f} for uma fun@,{c}@~{a}o de 2 ou mais argumentos, aditividade @'{e} definida como
  25 aditividade no primeiro argumento a @code{f}, como no caso de @code{sum} ou
  26 @code{integrate}, i.e.  @code{f(h(x)+g(x),x)} ir@'{a} simplificar para
  27 @code{f(h(x),x)+f(g(x),x)}.  Essa simplifica@,{c}@~{a}o n@~{a}o ocorre quando @code{f} for
  28 aplicada a express@~{o}es da forma @code{sum(x[i],i,lower-limit,upper-limit)}.
  29
  30 Exemplo:
  31
  32 @c ===beg===
  33 @c F3 (a + b + c);
  34 @c declare (F3, additive);
  35 @c F3 (a + b + c);
  36 @c ===end===
  37 @example
  38 (%i1) F3 (a + b + c);
  39 (%o1)                     F3(c + b + a)
  40 (%i2) declare (F3, additive);
  41 (%o2)                         done
  42 (%i3) F3 (a + b + c);
  43 (%o3)                 F3(c) + F3(b) + F3(a)
  44 @end example
  45
  46 @opencatbox
  47 @category{Operadores} @category{Declara@,{c}@~{o}es e infer@^{e}ncias}
  48 @closecatbox
  49 @end defvr
  50
  51 @c -----------------------------------------------------------------------------
  52 @anchor{antisymmetric}
  53 @defvr {Propriedade} antisymmetric
  54
  55 Se @code{declare(h,antisymmetric)} for executado, isso diz ao simplificador que
  56 @code{h} @'{e} antisim@'{e}trica.  E.g.  @code{h(x,z,y)} ir@'{a} simplificar para
  57 @code{- h(x, y, z)}.  Isto @'{e}, ir@'{a} fornecer (-1)^n vezes o resultado fornecido por
  58 @code{symmetric} ou por @code{commutative}, onde @var{n} @'{e} o n@'{u}mero de trocas
  59 de dois argumentos necess@'{a}rias para converter @code{h(x,z,y)} em @code{- h(x, y, z)}.
  60
  61 Exemplos:
  62
  63 @c ===beg===
  64 @c S (b, a);
  65 @c declare (S, symmetric);
  66 @c S (b, a);
  67 @c S (a, c, e, d, b);
  68 @c T (b, a);
  69 @c declare (T, antisymmetric);
  70 @c T (b, a);
  71 @c T (a, c, e, d, b);
  72 @c ===end===
  73 @example
  74 (%i1) S (b, a);
  75 (%o1)                        S(b, a)
  76 (%i2) declare (S, symmetric);
  77 (%o2)                         done
  78 (%i3) S (b, a);
  79 (%o3)                        S(a, b)
  80 (%i4) S (a, c, e, d, b);
  81 (%o4)                   S(a, b, c, d, e)
  82 (%i5) T (b, a);
  83 (%o5)                        T(b, a)
  84 (%i6) declare (T, antisymmetric);
  85 (%o6)                         done
  86 (%i7) T (b, a);
  87 (%o7)                       - T(a, b)
  88 (%i8) T (a, c, e, d, b);
  89 (%o8)                   T(a, b, c, d, e)
  90 @end example
  91
  92 @opencatbox
  93 @category{Operadores} @category{Declara@,{c}@~{o}es e infer@^{e}ncias}
  94 @closecatbox
  95 @end defvr
  96
  97 @c -----------------------------------------------------------------------------
  98 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} combine (@var{expr})
  99
 100 Simplifica a soma @var{expr} combinando termos com o mesmo
 101 denominador em um termo simples.
 102
 103 Exemplo:
 104
 105 @c ===beg===
 106 @c 1*f/2*b + 2*c/3*a + 3*f/4*b +c/5*b*a;
 107 @c combine (%);
 108 @c ===end===
 109 @example
 110 (%i1) 1*f/2*b + 2*c/3*a + 3*f/4*b +c/5*b*a;
 111                              5 b f   a b c   2 a c
 112 (%o1)                        ----- + ----- + -----
 113                                4       5       3
 114 (%i2) combine (%);
 115                          75 b f + 4 (3 a b c + 10 a c)
 116 (%o2)                    -----------------------------
 117                                       60
 118 @end example
 119
 120 @opencatbox
 121 @category{Express@~{o}es}
 122 @closecatbox
 123 @end deffn
 124
 125 @c -----------------------------------------------------------------------------
 126 @anchor{commutative}
 127 @defvr {Propriedade} commutative
 128
 129 Se @code{declare(h, commutative)} for realizado, diz ao simplificador que
 130 @code{h} @'{e} uma fun@,{c}@~{a}o comutativa.  E.g.  @code{h(x, z, y)} ir@'{a} simplificar para
 131 @code{h(x, y, z)}.  @'{E} o mesmo que @code{symmetric}.
 132
 133 Exemplo:
 134
 135 @c ===beg===
 136 @c S (b, a);
 137 @c S (a, b) + S (b, a);
 138 @c declare (S, commutative);
 139 @c S (b, a);
 140 @c S (a, b) + S (b, a);
 141 @c S (a, c, e, d, b);
 142 @c ===end===
 143 @example
 144 (%i1) S (b, a);
 145 (%o1)                               S(b, a)
 146 (%i2) S (a, b) + S (b, a);
 147 (%o2)                          S(b, a) + S(a, b)
 148 (%i3) declare (S, commutative);
 149 (%o3)                                done
 150 (%i4) S (b, a);
 151 (%o4)                               S(a, b)
 152 (%i5) S (a, b) + S (b, a);
 153 (%o5)                              2 S(a, b)
 154 (%i6) S (a, c, e, d, b);
 155 (%o6)                          S(a, b, c, d, e)
 156 @end example
 157
 158 @opencatbox
 159 @category{Operadores} @category{Declara@,{c}@~{o}es e infer@^{e}ncias}
 160 @closecatbox
 161 @end defvr
 162
 163 @c NEEDS CLARIFICATION, EXAMPLES
 164
 165 @c -----------------------------------------------------------------------------
 166 @anchor{demoivre}
 167 @deffn  {Fun@,{c}@~{a}o} demoivre (@var{expr})
 168 @deffnx {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} demoivre
 169
 170 O comando @code{demoivre (expr)} converte uma express@~{a}o
 171 sem ajustar a vari@'{a}vel global @code{demoivre}.
 172
 173 Quando a vari@'{a}vel @code{demoivre} for @code{true}, exponenciais complexar s@~{a}o
 174 convertidas em express@~{o}es equivalentes em termos das fun@,{c}@~{o}es circulares:
 175 @code{exp (a + b*%i)} simplifica para @code{%e^a * (cos(b) + %i*sin(b))}
 176 se @code{b} for livre de @code{%i}.  @code{a} e @code{b} n@~{a}o s@~{a}o expandidos.
 177
 178 O valor padr@~{a}o de @code{demoivre} @'{e} @code{false}.
 179
 180 A fun@,{c}@~{a}o @code{exponentialize} converte fun@,{c}@~{o}es hiperb@'{o}licas e circulares na forma
 181 exponencial.  As vari@'{a}veis de op@,{c}@~{a}o @code{demoivre} e @code{exponentialize} n@~{a}o podem ambas serem verdadeiras ao
 182 mesmo tempo.
 183
 184 @opencatbox
 185 @category{Vari@'{a}veis complexas} @category{Trigonometric functions} @category{Hyperbolic functions}
 186 @closecatbox
 187 @end deffn
 188
 189 @c NEEDS WORK
 190
 191 @c -----------------------------------------------------------------------------
 192 @anchor{function_distrib}
 193 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} distrib (@var{expr})
 194
 195 Distribui sobre momas e produtos.  Difere de @code{expand} na medida em que somente
 196 trabalha no n@'{i}vel mais alto da express@~{a}o, i.e., n@~{a}o @'{e} recursiva e @'{e} mais
 197 r@'{a}pida que a @code{expand}.  Difere da @code{multthru} na medida que expande
 198 todas as somas no n@'{i}vel mais alto.
 199
 200 Exemplos:
 201
 202 @example
 203 (%i1) distrib ((a+b) * (c+d));
 204 (%o1)                 b d + a d + b c + a c
 205 (%i2) multthru ((a+b) * (c+d));
 206 (%o2)                 (b + a) d + (b + a) c
 207 (%i3) distrib (1/((a+b) * (c+d)));
 208                                 1
 209 (%o3)                    ---------------
 210                          (b + a) (d + c)
 211 (%i4) expand (1/((a+b) * (c+d)), 1, 0);
 212                                 1
 213 (%o4)                 ---------------------
 214                       b d + a d + b c + a c
 215 @end example
 216
 217 @opencatbox
 218 @category{Express@~{o}es}
 219 @closecatbox
 220 @end deffn
 221
 222 @c -----------------------------------------------------------------------------
 223 @anchor{distribute_over}
 224 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} distribute_over
 225 Valor padr@~{a}o: @code{true}
 226
 227 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{distribute_over} controla a distributividade de fun@,{c}@~{o}es sobre cole@,{c}@~{o}es como listas,
 228 matrizes, e equa@,{c}@~{o}es.  No momento somente algumas fun@,{c}@~{o}es do m@'{a}xima possuem essa
 229 propriedade.  @'{E} poss@'{i}vel buscar por essa propriedade com o comando
 230 @code{properties}.
 231
 232 A distributividade de fun@,{c}@~{o}es @'{e} desligada, ao se ajustar @code{distribute_over}
 233 para o valor @code{false}.
 234
 235 Exemplos:
 236
 237 A fun@,{c}@~{a}o @code{sin} @'{e} distributiva sobre uma lista:
 238
 239 @c ===beg===
 240 @c sin([x,1,1.0]);
 241 @c ===end===
 242 @example
 243 (%i1) sin([x,1,1.0]);
 244 (%o1)                 [sin(x), sin(1), .8414709848078965]
 245 @end example
 246
 247 A @code{mod} @'{e} uma fun@,{c}@~{a}o com dois argumentos que @'{e} distributiva sobre listas.  Distributividade sobre
 248 lista sobre lista @'{e} tamb@'{e}m poss@'{i}vel:
 249
 250 @c ===beg===
 251 @c mod([x,11,2*a],10);
 252 @c mod([[x,y,z],11,2*a],10);
 253 @c ===end===
 254 @example
 255 (%i2) mod([x,11,2*a],10);
 256 (%o2)                    [mod(x, 10), 1, 2 mod(a, 5)]
 257 (%i3) mod([[x,y,z],11,2*a],10);
 258 (%o3)       [[mod(x, 10), mod(y, 10), mod(z, 10)], 1, 2 mod(a, 5)]
 259 @end example
 260
 261 A distributividade da fun@,{c}@~{a}o @code{floor} sobre uma matriz e uma equa@,{c}@~{a}o:
 262
 263 @c ===beg===
 264 @c floor(matrix([a,b],[c,d]));
 265 @c floor(a=b);
 266 @c ===end===
 267 @example
 268 (%i4) floor(matrix([a,b],[c,d]));
 269                             [ floor(a)  floor(b) ]
 270 (%o4)                       [                    ]
 271                             [ floor(c)  floor(d) ]
 272 (%i5) floor(a=b);
 273 (%o5)                         floor(a) = floor(b)
 274 @end example
 275
 276 Fun@,{c}@~{o}es com mais que um argumento distribuem sobre quaisquer dos argumentos ou sobre todos os
 277 argumentos:
 278
 279 @c ===beg===
 280 @c expintegral_e([1,2],[x,y]);
 281 @c ===end===
 282 @example
 283 (%i6) expintegral_e([1,2],[x,y]);
 284 (%o6) [[expintegral_e(1, x), expintegral_e(1, y)],
 285        [expintegral_e(2, x), expintegral_e(2, y)]]
 286 @end example
 287
 288 Verificar se uma fun@,{c}@~{a}o tem a propriedade @code{distribute_over}:
 289
 290 @c ===beg===
 291 @c properties(abs);
 292 @c ===end===
 293 @example
 294 (%i7) properties(abs);
 295 (%o7) [integral, distributes over bags, noun, rule, gradef]
 296 @end example
 297
 298 O mapeamento de fun@,{c}@~{o}es @'{e} desligado, ao se ajustar @code{distribute_over}
 299 para o valor @code{false}.
 300
 301 @c ===beg===
 302 @c distribute_over;
 303 @c sin([x,1,1.0]);
 304 @c distribute_over : not distribute_over;
 305 @c ===end===
 306 @example
 307 (%i1) distribute_over;
 308 (%o1)                                true
 309 (%i2) sin([x,1,1.0]);
 310 (%o2)                [sin(x), sin(1), 0.8414709848078965]
 311 (%i3) distribute_over : not distribute_over;
 312 (%o3)                                false
 313 (%i4) sin([x,1,1.0]);
 314 (%o4)                          sin([x, 1, 1.0])
 315 (%i5)
 316 @end example
 317
 318 @opencatbox
 319 @category{Simplification flags and variables}
 320 @closecatbox
 321 @end defvr
 322
 323 @c -----------------------------------------------------------------------------
 324 @anchor{domain}
 325 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} domain
 326 Valor padr@~{a}o: @code{real}
 327
 328 Quando @code{domain} for ajustado para @code{complex}, @code{sqrt (x^2)} ir@'{a} retornar
 329 @code{sqrt (x^2)} ao inv@'{e}s de @code{abs(x)}.
 330
 331 @c PRESERVE EDITORIAL COMMENT -- MAY HAVE SOME SIGNIFICANCE NOT YET UNDERSTOOD !!!
 332 @c The notion of a "domain" of simplification is still in its infancy,
 333 @c and controls little more than this at the moment.
 334
 335 @opencatbox
 336 @category{Simplification flags and variables}
 337 @closecatbox
 338 @end defvr
 339
 340 @c -----------------------------------------------------------------------------
 341 @anchor{evenfun}
 342 @anchor{oddfun}
 343 @defvr  {Propriedade} evenfun
 344 @defvrx {Propriedade} oddfun
 345
 346 O comando @code{declare(f, evenfun)} ou o comando @code{declare(f, oddfun)} diz ao Maxima para reconhecer
 347 a fun@,{c}@~{a}o @code{f} como uma fun@,{c}@~{a}o par ou uma fun@,{c}@~{a}o @'{i}mpar.
 348
 349 Exemplos:
 350
 351 @example
 352 (%i1) o (- x) + o (x);
 353 (%o1)                     o(x) + o(- x)
 354 (%i2) declare (o, oddfun);
 355 (%o2)                         done
 356 (%i3) o (- x) + o (x);
 357 (%o3)                           0
 358 (%i4) e (- x) - e (x);
 359 (%o4)                     e(- x) - e(x)
 360 (%i5) declare (e, evenfun);
 361 (%o5)                         done
 362 (%i6) e (- x) - e (x);
 363 (%o6)                           0
 364 @end example
 365 @end defvr
 366
 367 @c -----------------------------------------------------------------------------
 368 @anchor{expand}
 369 @deffn  {Fun@,{c}@~{a}o} expand (@var{expr})
 370 @deffnx {Fun@,{c}@~{a}o} expand (@var{expr}, @var{p}, @var{n})
 371
 372 Expande a express@~{a}o @var{expr}.
 373 Produto de somas @footnote{Nota do tradutor: @math{(a+b)(c+d)}.} e somas exponeciadas @footnote{Nota do tradutor: @math{(a+b)^x}.} s@~{a}o
 374 expandidas, numeradores de express@~{o}es racionais que forem somas s@~{a}o
 375 quebrados em seus termos respectivos, e multiplica@,{c}@~{a}o (comutativa
 376 e n@~{a}o comutativa) s@~{a}o distribu@'{i}das sobre a adi@,{c}@~{a}o em todos os n@'{i}veis de
 377 @var{expr}.
 378
 379 Para polin@^{o}mios se deve usar normalmente @code{ratexpand} que usa um
 380 algoritmo mais eficiente.
 381
 382 As vari@'{a}veis de op@,{c}@~{a}o @code{maxnegex} e @code{maxposex} controlam o expoente m@'{a}ximo negativo o
 383 expoente m@'{a}ximo positivo, respectivamente, que ir@'{a} expandir.
 384
 385 O comando @code{expand (@var{expr}, @var{p}, @var{n})} expande @var{expr},
 386 usando @var{p} para @code{maxposex} e @var{n} para @code{maxnegex}.
 387 @'{E} @'{u}til com o objetivo de expandir partes mas n@~{a}o toda express@~{a}o.
 388
 389 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{expon} - o expoente da maior pot@^{e}ncia com expoente negativo que @'{e}
 390 automaticamente expandida (independente de chamadas a @code{expand}) @footnote{Nota do tradutor: essa expans@~{a}o @'{e} a que ocorre imediatamente quando voc@^{e} encerra com um enter a entrada de dados nos %i1, %i2, ..., %in.}.  Por exemplo
 391 se @code{expon} for 4 ent@~{a}o @code{(x+1)^(-5)} n@~{a}o ser@'{a} automaticamente expandido.
 392
 393 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{expop} - o maior expoente positivo que @'{e} automaticamente expandido @footnote{Nota do tradutor: @'{e} o mesmo caso da @code{expon}.}.
 394 A express@~{a}o @code{(x+1)^3}, ao ser digitada, ir@'{a} ser automaticamente expandida somente se
 395 @code{expop} for maior que ou igual a 3.  Se for desejado ter
 396 @code{(x+1)^n} expandido onde @code{n} @'{e} maior que @code{expop} ent@~{a}o
 397 a execu@,{c}@~{a}o de @code{expand ((x+1)^n)} funcionar@'{a} somente se @code{maxposex} n@~{a}o for
 398 menor que @code{n}.
 399
 400 O comando @code{expand(expr, 0, 0)} faz com que ocorra uma resimplifica@,{c}@~{a}o de @code{expr}.  A @code{expr}
 401 n@~{a}o @'{e} reavaliada.  Diferentemente de @code{ev(expr, noeval)} uma representa@,{c}@~{a}o
 402 especial (e. g. uma CRE @footnote{Nota do tradutor: em Introdu@,{c}@~{a}o a Polin@^{o}mios existe uma boa explana@,{c}@~{a}o sobre o que @'{e} uma CRE.}) @'{e} removida.  Veja tamb@'{e}m @code{ev}.
 403
 404 O sinalizador @code{expand} usado com @code{ev} faz com que ocorra expans@~{a}o.
 405
 406 O arquivo @file{share/simplification/facexp.mac}
 407 @c I should really use a macro which expands to something like
 408 @c @uref{file://...,,simplification/facexp.mac}.  But texi2html
 409 @c currently supports @uref only with one argument.
 410 @c Worse, the `file:' scheme is OS and browser dependent.
 411 cont@'{e}m muitas fun@,{c}@~{o}es relacionadas (particularmente @code{facsum},
 412 @code{factorfacsum} e @code{collectterms}, que s@~{a}o chamadas automaticamente) e vari@'{a}veis
 413 (@code{nextlayerfactor} e @code{facsum_combine}) que fornecem ao usu@'{a}rio com
 414 a habilidade para estruturar express@~{o}es por expans@~{a}o controlada.
 415 @c MERGE share/simplification/facexp.usg INTO THIS FILE OR CREATE NEW FILE facexp.texi
 416 Descri@,{c}@~{o}es breves de fun@,{c}@~{o}es est@~{a}o dispon@'{i}veis em @file{simplification/facexp.usg}.
 417 Uma demonsta@,{c}@~{a}o de como usar est@'{a} dispon@'{i}vel fazendo @code{demo("facexp")}.
 418
 419 Exemplos:
 420
 421 @c ===beg===
 422 @c expr:(x+1)^2*(y+1)^3;
 423 @c expand(expr);
 424 @c expand(expr,2);
 425 @c expr:(x+1)^-2*(y+1)^3;
 426 @c expand(expr);
 427 @c expand(expr,2,2);
 428 @c ===end===
 429 @example
 430 (%i1) expr:(x+1)^2*(y+1)^3;
 431                                2        3
 432 (%o1)                   (x + 1)  (y + 1)
 433 (%i2) expand(expr);
 434        2  3        3    3      2  2        2      2      2
 435 (%o2) x  y  + 2 x y  + y  + 3 x  y  + 6 x y  + 3 y  + 3 x  y
 436                                                       2
 437                                      + 6 x y + 3 y + x  + 2 x + 1
 438 (%i3) expand(expr,2);
 439                2        3              3          3
 440 (%o3)         x  (y + 1)  + 2 x (y + 1)  + (y + 1)
 441 (%i4) expr:(x+1)^-2*(y+1)^3;
 442                                    3
 443                             (y + 1)
 444 (%o4)                       --------
 445                                    2
 446                             (x + 1)
 447 (%i5) expand(expr);
 448             3               2
 449            y             3 y            3 y             1
 450 (%o5) ------------ + ------------ + ------------ + ------------
 451        2              2              2              2
 452       x  + 2 x + 1   x  + 2 x + 1   x  + 2 x + 1   x  + 2 x + 1
 453 (%i6) expand(expr,2,2);
 454 @group
 455                                    3
 456                             (y + 1)
 457 (%o6)                     ------------
 458                            2
 459                           x  + 2 x + 1
 460 @end group
 461 @end example
 462
 463 Resimplificar uma express@~{a}o sem expans@~{a}o:
 464
 465 @c ===beg===
 466 @c expr:(1+x)^2*sin(x);
 467 @c exponentialize:true;
 468 @c expand(expr,0,0);
 469 @c ===end===
 470 @example
 471 (%i7) expr:(1+x)^2*sin(x);
 472                                        2
 473 (%o7)                           (x + 1)  sin(x)
 474 (%i8) exponentialize:true;
 475 (%o8)                                true
 476 (%i9) expand(expr,0,0);
 477                                    2    %i x     - %i x
 478                          %i (x + 1)  (%e     - %e      )
 479 (%o9)                  - -------------------------------
 480                                         2
 481 @end example
 482
 483 @opencatbox
 484 @category{Express@~{o}es}
 485 @closecatbox
 486 @end deffn
 487
 488 @c NEEDS EXAMPLES
 489
 490 @c -----------------------------------------------------------------------------
 491 @anchor{expandwrt}
 492 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} expandwrt (@var{expr}, @var{x_1}, @dots{}, @var{x_n})
 493
 494 Expande express@~{o}es @code{expr} com rela@,{c}@~{a}o @`{a}s
 495 vari@'{a}veis @var{x_1}, @dots{}, @var{x_n}.
 496 Todos os produtos envolvendo as vari@'{a}veis aparecem explicitamente.  A forma retornada
 497 ir@'{a} ser livre de produtos de somas que n@~{a}o forem livreas das
 498 vari@'{a}veis.  As @var{x_1}, @dots{}, @var{x_n}
 499 podem ser vari@'{a}veis, operadores, ou express@~{o}es.
 500
 501 Por padr@~{a}o, denominadores n@~{a}o s@~{a}o expandidos, mas isso pode ser controlado por
 502 meio do comutador @code{expandwrt_denom}.
 503
 504 Essa fun@,{c}@~{a}o @'{e} chamada automaticamente a partir de
 505 @file{simplification/stopex.mac}.
 506
 507 @opencatbox
 508 @category{Express@~{o}es}
 509 @closecatbox
 510 @end deffn
 511
 512 @c -----------------------------------------------------------------------------
 513 @anchor{expandwert_denom}
 514 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} expandwrt_denom
 515 Valor padr@~{a}o: @code{false}
 516
 517 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{expandwrt_denom} controla o tratamento de express@~{o}es
 518 racionais por @code{expandwrt}.  Se @code{true}, ambos o numerador e o
 519 denominador da express@~{a}o ir@~{a}o ser expandidos conforme os
 520 argumentos de @code{expandwrt}, mas se @code{expandwrt_denom} for @code{false},
 521 ent@~{a}o somente o numerador ir@'{a} ser expandido usando @code{expandwrt}.
 522
 523 @opencatbox
 524 @category{Express@~{o}es}
 525 @closecatbox
 526 @end defvr
 527
 528 @c NEEDS A STAND-ALONE DESCRIPTION (NOT "IS SIMILAR TO")
 529 @c NEEDS EXAMPLES
 530
 531 @c -----------------------------------------------------------------------------
 532 @anchor{expandwrt_factored}
 533 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} expandwrt_factored (@var{expr}, @var{x_1}, @dots{}, @var{x_n})
 534
 535 @'{E} similar a @code{expandwrt}, mas trata express@~{o}es que s@~{a}o produtos
 536 um pouco diferentemente.  A fun@,{c}@~{a}o @code{expandwrt_factored} expande somente os fatores de
 537 @code{expr} que possuem as vari@'{a}veis @var{x_1}, @dots{}, @var{x_n}.
 538
 539 @c NOT SURE WHY WE SHOULD MENTION THIS HERE
 540 Essa fun@,{c}@~{a}o @'{e} chamada automaticamente a partir de @file{simplification/stopex.mac}.
 541
 542 @opencatbox
 543 @category{Express@~{o}es}
 544 @closecatbox
 545 @end deffn
 546
 547 @c -----------------------------------------------------------------------------
 548 @anchor{expon}
 549 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} expon
 550 Valor padr@~{a}o: 0
 551
 552 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{expon} @'{e} o expoente da maior pot@^{e}ncia de expoente negativo que
 553 @'{e} automaticamente expandida (independente de chamadas a @code{expand}).  Por
 554 exemplo, se @code{expon} for 4 ent@~{a}o @code{(x+1)^(-5)} n@~{a}o ir@'{a} ser automaticamente
 555 expandido.
 556
 557 @opencatbox
 558 @category{Express@~{o}es}
 559 @closecatbox
 560 @end defvr
 561
 562 @c -----------------------------------------------------------------------------
 563 @anchor{exponentialize}
 564 @deffn  {Fun@,{c}@~{a}o} exponentialize (@var{expr})
 565 @deffnx {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} exponentialize
 566
 567 A fun@,{c}@~{a}o @code{exponentialize (expr)} converte
 568 fun@,{c}@~{o}es circulares e hiperb@'{o}licas em @var{expr} para exponenciais,
 569 sem ajustar a vari@'{a}vel global @code{exponentialize}.
 570
 571 Quando a vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{exponentialize} for @code{true},
 572 todas as fun@,{c}@~{o}es circulares e hiperb@'{o}licas s@~{a}o convertidas para a forma exponencial.
 573 O valor padr@~{a}o de @code{exponentialize} @'{e} @code{false}.
 574
 575 A fun@,{c}@~{a}o @code{demoivre} converts complex exponentials into circular functions.
 576 As vari@'{a}veis de op@,{c}@~{a}o @code{exponentialize} e @code{demoivre} n@~{a}o podem
 577 ambas serem @code{true} ao mesmo tempo.
 578
 579 @opencatbox
 580 @category{Vari@'{a}veis complexas} @category{Trigonometric functions} @category{Hyperbolic functions}
 581 @closecatbox
 582 @end deffn
 583
 584 @c NEEDS CLARIFICATION
 585 @c NEEDS EXAMPLES
 586
 587 @c -----------------------------------------------------------------------------
 588 @anchor{expop}
 589 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} expop
 590 Valor padr@~{a}o: 0
 591
 592 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{expop} @'{e} o maior expoente positivo que @'{e} automaticamente expandido.
 593 Dessa forma @code{(x + 1)^3}, quando digitado, ir@'{a} ser automaticamente expandido somente se
 594 @code{expop} for maior que ou igual a 3.  Se for desejado ter
 595 @code{(x + 1)^n} expandido onde @code{n} @'{e} maior que @code{expop} ent@~{a}o
 596 executando @code{expand ((x + 1)^n)} ir@'{a} funcionar somente se @code{maxposex} n@~{a}o for
 597 menor que n.
 598
 599 @opencatbox
 600 @category{Express@~{o}es}
 601 @closecatbox
 602 @end defvr
 603
 604 @c NEEDS CLARIFICATION, EXAMPLES
 605
 606 @c -----------------------------------------------------------------------------
 607 @anchor{lassociative}
 608 @defvr {Propriedade} lassociative
 609
 610 O comando @code{declare (g, lassociative)} diz ao simplificador do Maxima que @code{g} @'{e}
 611 associativa @`{a} esquerda.  E.g., @code{g (g (a, b), g (c, d))} ir@'{a} simplificar para
 612 @code{g (g (g (a, b), c), d)}.
 613
 614 @opencatbox
 615 @category{Declara@,{c}@~{o}es e infer@^{e}ncias} @category{Operadores} @category{Simplification}
 616 @closecatbox
 617 @end defvr
 618
 619 @c NEEDS CLARIFICATION, EXAMPLES
 620 @c WHAT'S UP WITH THE QUOTE MARKS ??
 621
 622 @c -----------------------------------------------------------------------------
 623 @anchor{linear}
 624 @defvr {Propriedade} linear
 625
 626 Uma das propriedades de operador do Maxima.  Para uma fun@,{c}@~{a}o @code{f} de uma @'{u}nica vari@'{a}vel
 627 declarada linear, "expans@~{a}o" de @code{f(x + y)} retorna @code{f(x) + f(y)} e
 628 @code{f(a*x)} retorna @code{a*f(x)} acontecendo
 629 onde @code{a} tenha sido declarado "constant".  Para fun@,{c}@~{o}es de dois ou mais argumentos,
 630 "linearidade" @'{e} definida para se comportar como em @code{sum} ou @code{integrate},
 631 i.e., @code{f (a*x + b, x)} retorna @code{a*f(x,x) + b*f(1,x)}
 632 para @code{a} e @code{b} independente de @code{x}.
 633
 634 Exemplo:
 635
 636 @c ===beg===
 637 @c declare (f, linear);
 638 @c f(x+y);
 639 @c declare (a, constant);
 640 @c f(a*x);
 641 @c ===end===
 642 @example
 643 (%i1) declare (f, linear);
 644 (%o1)                                done
 645 (%i2) f(x+y);
 646 (%o2)                             f(y) + f(x)
 647 (%i3) declare (a, constant);
 648 (%o3)                                done
 649 (%i4) f(a*x);
 650 (%o4)                               a f(x)
 651 @end example
 652
 653 A propriedade @code{linear} @'{e} equivalente a @code{additive} e @code{outative}.
 654 Veja tamb@'{e}m @code{opproperties}.
 655
 656 Exemplo:
 657
 658 @c ===beg===
 659 @c 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
 660 @c declare (nounify (sum), linear);
 661 @c 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
 662 @c ===end===
 663 @example
 664 (%i1) 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
 665                        inf
 666                        ====
 667                        \
 668 (%o1)                   >    (G(k) + F(k))
 669                        /
 670                        ====
 671                        k = 1
 672 (%i2) declare (nounify (sum), linear);
 673 (%o2)                         done
 674 (%i3) 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
 675 @group
 676                      inf          inf
 677                      ====         ====
 678                      \            \
 679 (%o3)                 >    G(k) +  >    F(k)
 680                      /            /
 681                      ====         ====
 682                      k = 1        k = 1
 683 @end group
 684 @end example
 685
 686 @opencatbox
 687 @category{Declara@,{c}@~{o}es e infer@^{e}ncias} @category{Operadores} @category{Simplification}
 688 @closecatbox
 689 @end defvr
 690
 691 @c NEEDS EXAMPLES
 692
 693 @c -----------------------------------------------------------------------------
 694 @anchor{maxnegex}
 695 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} maxnegex
 696 Valor padr@~{a}o: 1000
 697
 698 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{maxnegex} @'{e} o maior expoente negativo que ser@'{a}
 699 expandido pelo comando @code{expand} (veja tamb@'{e}m @code{maxposex}).
 700
 701 @opencatbox
 702 @category{Express@~{o}es}
 703 @closecatbox
 704 @end defvr
 705
 706 @c NEEDS EXAMPLES
 707
 708 @c -----------------------------------------------------------------------------
 709 @anchor{maxposex}
 710 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} maxposex
 711 Valor padr@~{a}o: 1000
 712
 713 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{maxposex} @'{e} o maior expoente que ser@'{a}
 714 expandido com o comando @code{expand} (veja tamb@'{e}m @code{maxnegex}).
 715
 716 @opencatbox
 717 @category{Express@~{o}es}
 718 @closecatbox
 719 @end defvr
 720
 721 @c NEEDS EXAMPLES
 722
 723 @c -----------------------------------------------------------------------------
 724 @anchor{multiplicative}
 725 @defvr {Propriedade} multiplicative
 726
 727 O comando @code{declare(f, multiplicative)} diz ao simplificador do Maxima que @code{f}
 728 @'{e} multiplicativa.
 729
 730 @enumerate
 731 @item
 732 Se @code{f} for uma fun@,{c}@~{a}o de uma @'{u}nica vari@'{a}vel, sempre que o simplificador encontra @code{f} aplicada
 733 a um produto, @code{f} distribui-se sobre aquele produto.  E.g., @code{f(x*y)}
 734 simplifica para @code{f(x)*f(y)}.
 735 @item
 736 Se @code{f} for uma fun@,{c}@~{a}o de dois ou mais argumentos, a multiplicatividade @'{e}
 737 definida como multiplicatividade no primeiro argumento para @code{f}, e.g.,
 738 @code{f (g(x) * h(x), x)} simplifies to @code{f (g(x) ,x) * f (h(x), x)}.
 739 @end enumerate
 740
 741 Essa simplifica@,{c}@~{a}o n@~{a}o ocorre quando @code{f} for aplicada a express@~{o}es da
 742 forma @code{product (x[i], i, m, n)}.
 743
 744 Exemplo:
 745
 746 @c ===beg===
 747 @c F2 (a * b * c);
 748 @c declare (F2, multiplicative);
 749 @c F2 (a * b * c);
 750 @c ===end===
 751 @example
 752 (%i1) F2 (a * b * c);
 753 (%o1)                       F2(a b c)
 754 (%i2) declare (F2, multiplicative);
 755 (%o2)                         done
 756 (%i3) F2 (a * b * c);
 757 (%o3)                   F2(a) F2(b) F2(c)
 758 @end example
 759
 760 @opencatbox
 761 @category{Declara@,{c}@~{o}es e infer@^{e}ncias} @category{Express@~{o}es} @category{Simplification}
 762 @closecatbox
 763 @end defvr
 764
 765 @c NEEDS WORK
 766
 767 @c -----------------------------------------------------------------------------
 768 @anchor{multthru}
 769 @deffn  {Fun@,{c}@~{a}o} multthru (@var{expr})
 770 @deffnx {Fun@,{c}@~{a}o} multthru (@var{expr_1}, @var{expr_2})
 771
 772 Multiplica um fator (que pode ser uma soma) de @var{expr} pelos outros fatores
 773 de @var{expr}.  Isto @'{e}, @var{expr} @'{e} @code{@var{f_1} @var{f_2} ... @var{f_n}}
 774 onde ao menos um fator, digamos @var{f_i}, @'{e} uma soma de termos.  Cada termo daquela
 775 soma @'{e} multiplicado pelos outros fatores no produto.  (Explicitamente todos os
 776 fatores exceto @var{f_i}).  A fun@,{c}@~{a}o @code{multthru} n@~{a}o expande somas exponenciadas.
 777 Essa fun@,{c}@~{a}o @'{e} o caminho mais r@'{a}pido para distribuir produtos (comutativos ou
 778 n@~{a}o) sobre somas.  Uma vez que quocientes s@~{a}o representados como produtos
 779 @code{multthru} pode ser usada para dividir somas por produtos tamb@'{e}m.
 780
 781 O comando @code{multthru (@var{expr_1}, @var{expr_2})} multiplica cada termo em
 782 @var{expr_2} (que deve ser uma soma ou uma equa@,{c}@~{a}o) por @var{expr_1}.  Se
 783 @var{expr_1} n@~{a}o for uma soma ent@~{a}o essa forma @'{e} equivalente a
 784 @code{multthru (@var{expr_1}*@var{expr_2})}.
 785
 786 @example
 787 (%i1) x/(x-y)^2 - 1/(x-y) - f(x)/(x-y)^3;
 788                       1        x         f(x)
 789 (%o1)             - ----- + -------- - --------
 790                     x - y          2          3
 791                             (x - y)    (x - y)
 792 (%i2) multthru ((x-y)^3, %);
 793                            2
 794 (%o2)             - (x - y)  + x (x - y) - f(x)
 795 (%i3) ratexpand (%);
 796                            2
 797 (%o3)                   - y  + x y - f(x)
 798 (%i4) ((a+b)^10*s^2 + 2*a*b*s + (a*b)^2)/(a*b*s^2);
 799                         10  2              2  2
 800                  (b + a)   s  + 2 a b s + a  b
 801 (%o4)            ------------------------------
 802                                   2
 803                              a b s
 804 (%i5) multthru (%);  /* note that this does not expand (b+a)^10 */
 805                                         10
 806                        2   a b   (b + a)
 807 (%o5)                  - + --- + ---------
 808                        s    2       a b
 809                            s
 810 (%i6) multthru (a.(b+c.(d+e)+f));
 811 (%o6)            a . f + a . c . (e + d) + a . b
 812 (%i7) expand (a.(b+c.(d+e)+f));
 813 (%o7)         a . f + a . c . e + a . c . d + a . b
 814 @end example
 815
 816 @opencatbox
 817 @category{Express@~{o}es}
 818 @closecatbox
 819 @end deffn
 820
 821 @c -----------------------------------------------------------------------------
 822 @anchor{property_nary}
 823 @defvr {Propriedade} nary
 824
 825 O comando @code{declare(f, nary)} diz ao Maxima para reconhecer a fun@,{c}@~{a}o @code{f} como uma
 826 fun@,{c}@~{a}o en@'{a}ria @footnote{Nota do tradutor: uma fun@,{c}@~{a}o en@'{a}ria @'{e} uma fun@,{c}@~{a}o que tem qualquer n@'{u}mero ``n'' de argumentos.}.
 827
 828 A declara@,{c}@~{a}o @code{nary} n@~{a}o @'{e} o mesmo que chamar a
 829 fun@,{c}@~{a}o @mxref{function_nary, nary}.  O @'{u}nico efeito de
 830 @code{declare(f, nary)} @'{e} instruir o simplificador do Maxima a melhorar express@~{o}es
 831 aninhadas, por exemplo, para simplificar @code{foo(x, foo(y, z))} em
 832 @code{foo(x, y, z)}.  Veja tamb@'{e}m @mrefdot{declare}
 833
 834 Exemplo:
 835
 836 @example
 837 (%i1) H (H (a, b), H (c, H (d, e)));
 838 (%o1)               H(H(a, b), H(c, H(d, e)))
 839 (%i2) declare (H, nary);
 840 (%o2)                         done
 841 (%i3) H (H (a, b), H (c, H (d, e)));
 842 (%o3)                   H(a, b, c, d, e)
 843 @end example
 844 @end defvr
 845
 846 @c NEEDS CLARIFICATION, EXAMPLES
 847
 848 @c -----------------------------------------------------------------------------
 849 @anchor{negdistrib}
 850 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} negdistrib
 851 Valor padr@~{a}o: @code{true}
 852
 853 Quando @code{negdistrib} for @code{true}, -1 distribui sobre uma express@~{a}o.
 854 E.g., @code{-(x + y)} torna-se @code{- y - x}.  Ajustando a @code{negdistrib} para @code{false}
 855 permitir@'{a} @code{- (x + y)} to be displayed like that.  This is sometimes useful
 856 but be very careful: like the @code{simp} flag, this is one flag you do not
 857 want to set to @code{false} as a matter of course or necessarily for other
 858 than local use in your Maxima.
 859
 860 Exemplo:
 861
 862 @c ===beg===
 863 @c negdistrib;
 864 @c -(x+y);
 865 @c negdistrib : not negdistrib ;
 866 @c -(x+y);
 867 @c ===end===
 868 @example
 869 (%i1) negdistrib;
 870 (%o1)                                true
 871 (%i2) -(x+y);
 872 (%o2)                               - y - x
 873 (%i3) negdistrib : not negdistrib ;
 874 (%o3)                                false
 875 (%i4) -(x+y);
 876 (%o4)                              - (y + x)
 877 @end example
 878
 879 @opencatbox
 880 @category{Simplification flags and variables}
 881 @closecatbox
 882 @end defvr
 883
 884 @c -----------------------------------------------------------------------------
 885 @anchor{opproperties}
 886 @defvr {Vari@'{a}vel de sistema} opproperties
 887
 888 A vari@'{a}vel de sistema @code{opproperties} cont@'{e}m a lista das propriedades de operador especial recognized
 889 by the Maxima simplifier:
 890
 891 Exemplo:
 892
 893 @c ===beg===
 894 @c opproperties;
 895 @c ===end===
 896 @example
 897 (%i1) opproperties;
 898 (%o1) [linear, additive, multiplicative, outative, evenfun, oddfun,
 899        commutative, symmetric, antisymmetric, nary, lassociative, rassociative]
 900 @end example
 901
 902 @opencatbox
 903 @category{Vari@'{a}veis globais} @category{Operadores}
 904 @closecatbox
 905 @end defvr
 906
 907 @c NEEDS EXAMPLES
 908
 909 @c -----------------------------------------------------------------------------
 910 @anchor{outative}
 911 @defvr {Propriedade} outative
 912
 913 O comando @code{declare(f, outative)} diz ao simplificador do Maxima que fatores constantes
 914 no argumento de @code{f} podem ser retirado pra fora.
 915
 916 @enumerate
 917 @item
 918 Se @code{f} for de uma @'{u}nica vari@'{a}vel, sempre que o simplificador encontrar @code{f} aplicada
 919 a um produto, aquele produto ser@'{a} particionado em fatores que s@~{a}o constantes
 920 e fatore que n@~{a}o s@~{a}o constantes e al@'{e}m disso os fatores que s@~{a}o constantes ser@~{a}o puxados para fora da @code{f}.  E.g.,
 921 @code{f(a*x)} simplificar@'{a} para @code{a*f(x)} onde @code{a} @'{e} uma constante.
 922 Fatores constantes n@~{a}o at@^{o}micos permanecer@~{a}o intocados em seus locais de or@'{i}gem.
 923 @item
 924 Se @code{f} for uma fun@,{c}@~{a}o de dois ou mais argumentos, outativity @footnote{Nota do tradutor: linearidade ou homogeneidade de grau 1.} @'{e} definida como no
 925 caso de @code{sum} ou @code{integrate}, i.e., @code{f (a*g(x), x)} simplificar@'{a}
 926 para @code{a * f(g(x), x)} para @code{a} independente de @code{x}.
 927 @end enumerate
 928
 929 As fun@,{c}@~{o}es @code{sum}, @code{integrate}, e @code{limit} s@~{a}o todas @code{outative}.
 930
 931 Exemplo:
 932
 933 @c ===beg===
 934 @c F1 (100 * x);
 935 @c declare (F1, outative);
 936 @c F1 (100 * x);
 937 @c declare (zz, constant);
 938 @c F1 (zz * y);
 939 @c ===end===
 940 @example
 941 (%i1) F1 (100 * x);
 942 (%o1)                       F1(100 x)
 943 (%i2) declare (F1, outative);
 944 (%o2)                         done
 945 (%i3) F1 (100 * x);
 946 (%o3)                       100 F1(x)
 947 (%i4) declare (zz, constant);
 948 (%o4)                         done
 949 (%i5) F1 (zz * y);
 950 (%o5)                       zz F1(y)
 951 @end example
 952
 953 @opencatbox
 954 @category{Declara@,{c}@~{o}es e infer@^{e}ncias} @category{Operadores}
 955 @closecatbox
 956 @end defvr
 957
 958 @c -----------------------------------------------------------------------------
 959 @anchor{radcan}
 960 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} radcan (@var{expr})
 961
 962 Simplifica @var{expr}, que pode conter logar@'{i}tmos, exponenciais, e radicais,
 963 convertendo @var{expr} em uma forma que @'{e} can@^{o}nica sobre uma larga classe de express@~{o}es
 964 e @'{e} tamb@'{e}m can@^{o}nica em uma dada ordena@,{c}@~{a}o de vari@'{a}veis; isto @'{e}, todas as formas funcionalmente equivalentes a @var{expr}
 965 s@~{a}o mapeadas em uma forma @'{u}nica.  Para uma, at@'{e} certo ponto, larga classe de express@~{o}es,
 966 @code{radcan} produz uma forma regular.  Duas express@~{o}es equivalentes nessa classe
 967 n@~{a}o necess@'{a}riamente possuem a mesma apar@^{e}ncia, mas sua diferen@,{c}a pode ser
 968 simplificada para zero por @code{radcan}.
 969
 970 Para algumas express@~{o}es @code{radcan} consome bastante tempo.  @'{E} o custo de
 971 explorar certas rela@,{c}@~{o}es em torno dos componentes da express@~{a}o para
 972 simplifica@,{c}@~{o}es baseadas em fatora@,{c}@~{a}o e expans@~{a}o de expoentes de fra@,{c}@~{o}es parciais.
 973
 974 @c %e_to_numlog NEEDS ITS OWN @defvar !!!
 975
 976 @c %e_to_numlog HAS NO EFFECT ON RADCAN. RADCAN ALWAYS SIMPLIFIES
 977 @c exp(a*log(x)) --> x^a. Commenting the following out. 11/2009
 978 @c When @code{%e_to_numlog} is @code{true}, @code{%e^(r*log(expr))} simplifies
 979 @c to @code{expr^r} if @code{r} is a rational number.
 980
 981 @c RADEXPAND CONTROLS THE SIMPLIFICATION OF THE POWER FUNCTION, E.G.
 982 @c (x*y)^a --> x^a*y^a AND (x^a)^b --> x^(a*b), IF RADEXPAND HAS THE VALUE 'ALL.
 983 @c THE VALUE OF RADEXPAND HAS NO EFFECT ON RADCAN. RADCAN ALWAYS SIMPLIFIES
 984 @c THE ABOVE EXPRESSIONS. COMMENTING THE FOLLOWING OUT. 11/2009
 985 @c When @code{radexpand} is @code{false}, certain transformations are inhibited.
 986 @c @code{radcan (sqrt (1-x))} remains @code{sqrt (1-x)} and is not simplified
 987 @c to @code{%i sqrt (x-1)}. @code{radcan (sqrt (x^2 - 2*x + 1))} remains
 988 @c @code{sqrt (x^2 - 2*x + 1)} and is not simplified to @code{x - 1}.
 989
 990 Exemplos:
 991
 992 @c ===beg===
 993 @c radcan((log(x+x^2)-log(x))^a/log(1+x)^(a/2));
 994 @c radcan((log(1+2*a^x+a^(2*x))/log(1+a^x)));
 995 @c radcan((%e^x-1)/(1+%e^(x/2)));
 996 @c ===end===
 997 @example
 998 (%i1) radcan((log(x+x^2)-log(x))^a/log(1+x)^(a/2));
 999                                            a/2
1000 (%o1)                            log(x + 1)
1001
1002 (%i2) radcan((log(1+2*a^x+a^(2*x))/log(1+a^x)));
1003 (%o2)                                  2
1004
1005 (%i3) radcan((%e^x-1)/(1+%e^(x/2)));
1006                                      x/2
1007 (%o3)                              %e    - 1
1008 @end example
1009
1010 @opencatbox
1011 @category{Simplification functions}
1012 @closecatbox
1013 @end deffn
1014
1015 @c NEEDS CLARIFICATION, EXAMPLES
1016
1017 @c -----------------------------------------------------------------------------
1018 @anchor{radexpand}
1019 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} radexpand
1020 Valor padr@~{a}o: @code{true}
1021
1022 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{radexpand} controla algumas simplifica@,{c}@~{o}es de radicais.
1023
1024 Qnado @code{radexpand} for @code{all}, faz com que ra@'{i}zes en@'{e}simas de fatores de um produto
1025 que s@~{a}o expoentes de n sejam colocados fora do radical.  E.g. se
1026 @code{radexpand} for @code{all}, @code{sqrt (16*x^2)} simplifica para @code{4*x}.
1027
1028 @c EXPRESS SIMPLIFICATON RULES IN GENERAL CASE, NOT SPECIAL CASE
1029 Mais particularmente, considere @code{sqrt (x^2)}.
1030 @itemize @bullet
1031 @item
1032 Se @code{radexpand} for @code{all} ou @code{assume (x > 0)} tiver sido executado,
1033 @code{sqrt(x^2)} simplifica para @code{x}.
1034 @item
1035 Se @code{radexpand} for @code{true} e @code{domain} for @code{real}
1036 (o padr@~{a}o), @code{sqrt(x^2)} simplifica para @code{abs(x)}.
1037 @item
1038 Se @code{radexpand} for @code{false}, ou @code{radexpand} for @code{true} 4
1039 @code{domain} for @code{complex}, @code{sqrt(x^2)} n@~{a}o @'{e} simplificado.
1040 @end itemize
1041
1042 @c CORRECT STATEMENT HERE ???
1043 Note que @code{domain} somente importa quando @code{radexpand} for @code{true}.
1044
1045 @opencatbox
1046 @category{Simplification flags and variables}
1047 @closecatbox
1048 @end defvr
1049
1050 @c NEEDS CLARIFICATION, EXAMPLES
1051
1052 @c -----------------------------------------------------------------------------
1053 @anchor{rassociative}
1054 @defvr {Propriedade} rassociative
1055
1056 O comando @code{declare (g, rassociative)} dis ao simplificador
1057 do Maxima que @code{g} @'{e} associativa @`{a} direita.  E.g.,
1058 @code{g(g(a, b), g(c, d))} simplifica para @code{g(a, g(b, g(c, d)))}.
1059
1060 @opencatbox
1061 @category{Declara@,{c}@~{o}es e infer@^{e}ncias} @category{Operadores}
1062 @closecatbox
1063 @end defvr
1064
1065 @c NEEDS CLARIFICATION, EXAMPLES
1066
1067 @c -----------------------------------------------------------------------------
1068 @anchor{scsimp}
1069 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} scsimp (@var{expr}, @var{rule_1}, @dots{}, @var{rule_n})
1070
1071 Simplifica@,{c}@~{a}o Comparativa Sequencial (m@'{e}todo devido a Stoute).
1072 A fun@,{c}@~{a}o @code{scsimp} tenta simplificar @var{expr}
1073 conforme as regras @var{rule_1}, @dots{}, @var{rule_n}.
1074 Se uma pequena express@~{a}o for obtida, o processo se repete.  De outra forma, ap@'{o}s todas
1075 as simplifica@,{c}@~{o}es serem tentadas, a fun@,{c}@~{a}o @code{scsimp} retorna a express@~{a}o original.
1076
1077 @c MERGE EXAMPLES INTO THIS FILE
1078 O comando @code{example (scsimp)} mostra alguns exemplos.
1079
1080 @opencatbox
1081 @category{Simplification functions}
1082 @closecatbox
1083 @end deffn
1084
1085 @c -----------------------------------------------------------------------------
1086 @anchor{simp}
1087 @defvr {Vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o} simp
1088 Valor padr@~{a}o: @code{true}
1089
1090 A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{simp} habilita simplifica@,{c}@~{a}o.  @'{E} o padr@~{a}o.  A vari@'{a}vel de op@,{c}@~{a}o @code{simp} @'{e} tamb@'{e}m
1091 uma @code{evflag}, que @'{e} reconhecida pela fun@,{c}@~{a}o @code{ev}.  Veja @code{ev}.
1092
1093 Quando @code{simp} for usada como uma @code{evflag} com um valor @code{false}, a
1094 simplifica@,{c}@~{a}o @'{e} suprimida somente durante a fase de avalia@,{c}@~{a}o de uma express@~{a}o.
1095 O sinalizador n@~{a}o pode suprimir a simplifica@,{c}@~{a}o que segue a fase de
1096 avalia@,{c}@~{a}o.
1097
1098 Exemplos:
1099
1100 A simplifica@,{c}@~{a}o @'{e} desabilitada globalmente.  A express@~{a}o @code{sin(1.0)} n@~{a}o
1101 @'{e} simplificada para seu valor num@'{e}rico.  O sinalizador @code{simp} habilita a
1102 simplifica@,{c}@~{a}o.
1103
1104 @c ===beg===
1105 @c simp:false;
1106 @c sin(1.0);
1107 @c sin(1.0),simp;
1108 @c ===end===
1109 @example
1110 (%i1) simp:false;
1111 (%o1)                                false
1112 (%i2) sin(1.0);
1113 (%o2)                              sin(1.0)
1114 (%i3) sin(1.0),simp;
1115 (%o3)                          .8414709848078965
1116 @end example
1117
1118 A simplifica@,{c}@~{a}o @'{e} ligada novamente.  O sinalizador @code{simp} n@~{a}o pode suprimir
1119 a simplifica@,{c}@~{a}o completamente.  A sa@'{i}da mostra uma express@~{a}o simplificada, mas
1120 a vari@'{a}vel @code{x} tem uma express@~{a}o n@~{a}o simplificada como um valor, devido a
1121 atribui@,{c}@~{a}o ter ocorrido durante a fase de avalia@,{c}@~{a}o da express@~{a}o.
1122
1123 @c ===beg===
1124 @c simp:true;
1125 @c x:sin(1.0),simp:false;
1126 @c :lisp $x
1127 @c ===end===
1128 @example
1129 (%i4) simp:true;
1130 (%o4)                                true
1131 (%i5) x:sin(1.0),simp:false;
1132 (%o5)                          .8414709848078965
1133 (%i6) :lisp $X
1134 ((%SIN) 1.0)
1135 @end example
1136
1137 @opencatbox
1138 @category{Sinalizadores de avalia@,{c}@~{a}o}
1139 @closecatbox
1140 @end defvr
1141
1142 @c NEEDS CLARIFICATION, EXAMPLES
1143
1144 @c -----------------------------------------------------------------------------
1145 @anchor{symmetric}
1146 @defvr {Propriedade} symmetric
1147
1148 O comando @code{declare (h, symmetric)} diz ao simplificador do
1149 Maxima que @code{h} @'{e} uma fun@,{c}@~{a}o sim@'{e}trica.  E.g., @code{h (x, z, y)}
1150 simplifies to @code{h (x, y, z)}.
1151
1152 A propriedade @code{commutative} @'{e} sin@^{o}nimo de @code{symmetric}.
1153
1154 @opencatbox
1155 @category{Declara@,{c}@~{o}es e infer@^{e}ncias} @category{Operadores}
1156 @closecatbox
1157 @end defvr
1158
1159 @c -----------------------------------------------------------------------------
1160 @anchor{xthru}
1161 @deffn {Fun@,{c}@~{a}o} xthru (@var{expr})
1162
1163 Combina todos os termos de @var{expr} (que deve ser uma soma) sobre um denominador
1164 comum sem expandir produtos e e somas exponenciadas como @code{ratsimp}
1165 faz.  A fun@,{c}@~{a}o @code{xthru} cancela fatores comuns no numerador e no denominador de
1166 express@~{o}es racionais mas somente se os fatores forem expl@'{i}citos.
1167
1168 @c REPHRASE IN NEUTRAL TONE (GET RID OF "IT IS BETTER")
1169 Algumas vezes @'{e} melhor usar @code{xthru} antes de @code{ratsimp} em uma
1170 express@~{a}o com o objetivo de fazer com que fatores expl@'{i}citos de mdc do numerador e do
1171 denominador sejam cancelados simplificando dessa forma a express@~{a}o na qual ser@'{a} usada a
1172 @code{ratsimp}.
1173
1174 Exemplos:
1175
1176 @c ===beg===
1177 @c ((x+2)^20 - 2*y)/(x+y)^20 + (x+y)^(-19) - x/(x+y)^20;
1178 @c xthru (%);
1179 @c ===end===
1180 @example
1181 (%i1) ((x+2)^20 - 2*y)/(x+y)^20 + (x+y)^(-19) - x/(x+y)^20;
1182 @group
1183                                 20
1184                  1       (x + 2)   - 2 y       x
1185 (%o1)        --------- + --------------- - ---------
1186                     19             20             20
1187              (y + x)        (y + x)        (y + x)
1188 @end group
1189 (%i2) xthru (%);
1190                                  20
1191                           (x + 2)   - y
1192 (%o2)                     -------------
1193                                    20
1194                             (y + x)
1195 @end example
1196
1197 @opencatbox
1198 @category{Express@~{o}es}
1199 @closecatbox
1200 @end deffn
1201