doc/info/pt_BR/Special.texi

   1 @c Language: Brazilian Portuguese, Encoding: iso-8859-1
   2 @c /Special.texi/1.29/Sat Jun  2 00:13:09 2007/-ko/
   3 @menu
   4 * Introdução a Funções Especiais::
   5 * Funções e Variáveis Definidas para Funções Especiais::
   6 @end menu
   7
   8 @node Introdução a Funções Especiais, Funções e Variáveis Definidas para Funções Especiais, Funções Especiais, Funções Especiais
   9 @section Introdução a Funções Especiais
  10
  11 A notação de função especial segue adiante:
  12
  13 @example
  14 bessel_j (index, expr)         Função de Bessel, primeiro tipo
  15 bessel_y (index, expr)         Função de Bessel, segundo tipo
  16 bessel_i (index, expr)         Função de Bessel modificada, primeiro tipo
  17 bessel_k (index, expr)         Função de Bessel modificada, segundo tipo
  18 %he[n] (z)                     Polinômio de Hermite (Note bem: @code{he}, não @code{h}. Veja A&S 22.5.18)
  19 %p[u,v] (z)                    Função de Legendre
  20 %q[u,v] (z)                    Função de Legendre, segundo tipo
  21 hstruve[n] (z)                 Função H de Struve H
  22 lstruve[n] (z)                 Função L de Struve
  23 %f[p,q] ([], [], expr)         Função Hipergeométrica Generalizada
  24 gamma()                        Função Gamma
  25 gamma_incomplete_lower(a,z)    Função gama incompleta inferior
  26 gammaincomplete(a,z)           Final da função gama incompleta
  27 @c IS slommel THE "LOMMEL" FUNCTION ?? NOT OTHERWISE MENTIONED IN TEXINFO FILES
  28 slommel
  29 %m[u,k] (z)                    Função de Whittaker, primeiro tipo
  30 %w[u,k] (z)                    Função de Whittaker, segundo tipo
  31 erfc (z)                       Complemento da função erf (função de erros - integral da distribuição normal)
  32 ei (z)                         Integral de exponencial (?)
  33 kelliptic (z)                  integral eliptica completa de primeiro tipo (K)
  34 %d [n] (z)                     Função cilíndrica parabólica
  35 @end example
  36
  37 @node Funções e Variáveis Definidas para Funções Especiais,  , Introdução a Funções Especiais, Funções Especiais
  38 @section Funções e Variáveis Definidas para Funções Especiais
  39
  40 @deffn {Função} airy_ai (@var{x})
  41 A função de Airy Ai, como definida em Abramowitz e Stegun,
  42 @i{Handbook of Mathematical Functions}, Sessão 10.4.
  43
  44 A equação de Airy @code{diff (y(x), x, 2) - x y(x) = 0} tem duas
  45 soluções linearmente independentes, @code{y = Ai(x)} e @code{y = Bi(x)}.
  46 A derivada de @code{diff (airy_ai(x), x)} é @code{airy_dai(x)}.
  47
  48 Se o argumento @code{x} for um número real ou um número complexo qualquer deles em ponto
  49 flutuante , o valor numérico de @code{airy_ai} é retornado
  50 quando possível.
  51
  52 Veja também @code{airy_bi}, @code{airy_dai}, @code{airy_dbi}.
  53 @end deffn
  54
  55
  56 @deffn {Função} airy_dai (@var{x})
  57 A derivada da função de Airy Ai @code{airy_ai(x)}.
  58
  59 Veja @code{airy_ai}.
  60 @end deffn
  61
  62 @deffn {Função} airy_bi (@var{x})
  63 A função de Airy Bi, como definida em Abramowitz e Stegun,
  64 @i{Handbook of Mathematical Functions}, Sessão 10.4,
  65 é a segunda solução da equação de Airy
  66 @code{diff (y(x), x, 2) - x y(x) = 0}.
  67
  68 Se o argumento @code{x} for um número real ou um número complexo qualquer deles em ponto flutuante,
  69 o valor numérico de @code{airy_bi} é retornado quando possível.
  70 Em outros casos a expressão não avaliada é retornada.
  71
  72 A derivada de @code{diff (airy_bi(x), x)} é @code{airy_dbi(x)}.
  73
  74 Veja @code{airy_ai}, @code{airy_dbi}.
  75 @end deffn
  76
  77
  78 @deffn {Função} airy_dbi (@var{x})
  79 A derivada de função de Airy Bi @code{airy_bi(x)}.
  80
  81 Veja @code{airy_ai} e @code{airy_bi}.
  82 @end deffn
  83
  84 @deffn {Função} asympa
  85 @code{asympa} é um pacote para análise assintótica. O pacote contém
  86 funções de simplificação para análise assintótica, incluindo as funções
  87 ``grande O'' e ``pequeno o'' que são largamente usadas em análises de complexidade e
  88 análise numérica.
  89
  90 @code{load ("asympa")} chama esse pacote.
  91
  92 @end deffn
  93
  94 @deffn {Função} bessel (@var{z}, @var{a})
  95 A função de Bessel de primeiro tipo.
  96
  97 Essa função está desatualizada.  Escreva @code{bessel_j (@var{z}, @var{a})} em lugar dessa.
  98
  99 @end deffn
 100
 101
 102 @deffn {Função} bessel_j (@var{v}, @var{z})
 103 A função de Bessel do primeiro tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.
 104
 105 @code{bessel_j} calcula o array @code{besselarray} tal que
 106 @code{besselarray [i] = bessel_j [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.
 107
 108 @code{bessel_j} é definida como
 109 @ifhtml
 110 @example
 111                 inf
 112                 ====       k  - v - 2 k  v + 2 k
 113                 \     (- 1)  2          z
 114                  >    --------------------------
 115                 /        k! gamma(v + k + 1)
 116                 ====
 117                 k = 0
 118 @end example
 119 @end ifhtml
 120 @ifinfo
 121 @example
 122                 inf
 123                 ====       k  - v - 2 k  v + 2 k
 124                 \     (- 1)  2          z
 125                  >    --------------------------
 126                 /        k! gamma(v + k + 1)
 127                 ====
 128                 k = 0
 129 @end example
 130 @end ifinfo
 131
 132 @tex
 133 $$\sum_{k=0}^{\infty }{{{\left(-1\right)^{k}\,\left(z\over 2\right)^{v+2\,k}
 134  }\over{k!\,\Gamma\left(v+k+1\right)}}}$$
 135 @end tex
 136
 137 todavia séries infinitas não são usadas nos cálculos.
 138
 139 @end deffn
 140
 141
 142 @deffn {Função} bessel_y (@var{v}, @var{z})
 143 A função de Bessel do segundo tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.
 144
 145 @code{bessel_y} calcula o array @code{besselarray} tal que
 146 @code{besselarray [i] = bessel_y [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.
 147
 148 @code{bessel_y} é definida como
 149 @ifhtml
 150 @example
 151               cos(%pi v) bessel_j(v, z) - bessel_j(-v, z)
 152               -------------------------------------------
 153                              sin(%pi v)
 154 @end example
 155 @end ifhtml
 156 @ifinfo
 157 @example
 158               cos(%pi v) bessel_j(v, z) - bessel_j(-v, z)
 159               -------------------------------------------
 160                              sin(%pi v)
 161 @end example
 162 @end ifinfo
 163
 164 @tex
 165 $${{\cos \left(\pi\,v\right)\,J_{v}(z)-J_{-v}(z)}\over{
 166  \sin \left(\pi\,v\right)}}$$
 167 @end tex
 168
 169 quando @math{v} não for um inteiro.  Quando @math{v} for um inteiro @math{n},
 170 o limite com @math{v} aprocimando-se de @math{n} é tomado.
 171
 172 @end deffn
 173
 174
 175 @deffn {Função} bessel_i (@var{v}, @var{z})
 176 A função de Bessel modificada de primeiro tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.
 177
 178 @code{bessel_i} calcula o array @code{besselarray} tal que
 179 @code{besselarray [i] = bessel_i [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.
 180
 181 @code{bessel_i} é definida como
 182 @ifhtml
 183 @example
 184                     inf
 185                     ====   - v - 2 k  v + 2 k
 186                     \     2          z
 187                      >    -------------------
 188                     /     k! gamma(v + k + 1)
 189                     ====
 190                     k = 0
 191 @end example
 192 @end ifhtml
 193 @ifinfo
 194 @example
 195                     inf
 196                     ====   - v - 2 k  v + 2 k
 197                     \     2          z
 198                      >    -------------------
 199                     /     k! gamma(v + k + 1)
 200                     ====
 201                     k = 0
 202 @end example
 203 @end ifinfo
 204
 205 @tex
 206 $$\sum_{k=0}^{\infty } {{1\over{k!\,\Gamma
 207  \left(v+k+1\right)}} {\left(z\over 2\right)^{v+2\,k}}}$$
 208 @end tex
 209
 210 embora séries infinitas não são usadas nos cálculos.
 211
 212 @end deffn
 213
 214
 215 @deffn {Função} bessel_k (@var{v}, @var{z})
 216 A função de Bessel modificada de segundo tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.
 217
 218 @code{bessel_k} calcula o array @code{besselarray} tal que
 219 @code{besselarray [i] = bessel_k [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.
 220
 221 @code{bessel_k} é definida como
 222 @ifhtml
 223 @example
 224            %pi csc(%pi v) (bessel_i(-v, z) - bessel_i(v, z))
 225            -------------------------------------------------
 226                                   2
 227 @end example
 228 @end ifhtml
 229 @ifinfo
 230 @example
 231            %pi csc(%pi v) (bessel_i(-v, z) - bessel_i(v, z))
 232            -------------------------------------------------
 233                                   2
 234 @end example
 235 @end ifinfo
 236 @tex
 237 $${{\pi\,\csc \left(\pi\,v\right)\,\left(I_{-v}(z)-I_{v}(z)\right)}\over{2}}$$
 238 @end tex
 239
 240 quando @math{v} não for inteiro.  Se @math{v} for um inteiro @math{n},
 241 então o limite  com @math{v} aproximando-se de @math{n} é tomado.
 242
 243 @end deffn
 244
 245 @defvr {Variável de opção} besselexpand
 246 Valor padrão: @code{false}
 247
 248 @c REPHRASE
 249 Expansões de controle de funções de Bessel quando a ordem for a metade de
 250 um inteiro ímpar.  Nesse caso, as funções de Bessel podem ser expandidas
 251 em termos de outras funções elementares.  Quando @code{besselexpand} for @code{true},
 252 a função de Bessel é expandida.
 253
 254 @example
 255 (%i1) besselexpand: false$
 256 (%i2) bessel_j (3/2, z);
 257                                     3
 258 (%o2)                      bessel_j(-, z)
 259                                     2
 260 (%i3) besselexpand: true$
 261 (%i4) bessel_j (3/2, z);
 262                           2 z   sin(z)   cos(z)
 263 (%o4)                sqrt(---) (------ - ------)
 264                           %pi      2       z
 265                                   z
 266 @end example
 267 @end defvr
 268
 269 @deffn {Função} scaled_bessel_i (@var{v}, @var{z})
 270
 271 A função homotética modificada de Bessel de primeiro tipo de ordem
 272 @math{v} e argumento @math{z}.  Isto é, @math{scaled_bessel_i(v,z) =
 273 exp(-abs(z))*bessel_i(v, z)}. Essa função é particularmente útil
 274 para calcular @math{bessel_i} para grandes valores de @math{z}.
 275 Todavia, maxima não conhece outra forma muito mais sobre essa função.  Para
 276 computação simbólica, é provavelmete preferível trabalhar com a expressão
 277 @code{exp(-abs(z))*bessel_i(v, z)}.
 278
 279 @end deffn
 280
 281 @deffn {Função} scaled_bessel_i0 (@var{z})
 282
 283 Idêntica a @code{scaled_bessel_i(0,z)}.
 284
 285 @end deffn
 286
 287 @deffn {Função} scaled_bessel_i1 (@var{z})
 288
 289 Idêntica a @code{scaled_bessel_i(1,z)}.
 290
 291 @end deffn
 292
 293 @deffn {Função} beta (@var{x}, @var{y})
 294 A função beta, definida como @code{gamma(x) gamma(y)/gamma(x + y)}.
 295 @c SEEMS LIKE THERE SHOULD BE MORE TO SAY HERE
 296 @c ANY SIMPLIFICATION RULES FOR THIS FUNCTION ??
 297
 298 @end deffn
 299
 300 @deffn {Função} gamma (@var{x})
 301 A função gama.
 302
 303 @c SEEMS POINTLESS TO MENTION THE FOLLOWING IDENTITY,
 304 @c AS MAXIMA DOESN'T SEEM TO CARRY OUT THIS SIMPLIFICATION
 305 @c GAMMA(I)=(I-1)!  for I a positive integer.
 306
 307 Veja também @code{makegamma}.
 308
 309 A variável @code{gammalim} controla a simplificação da função gama.
 310
 311 A constante de Euler-Mascheroni é @code{%gamma}.
 312
 313 @end deffn
 314
 315 @defvr {Variável de opção} gammalim
 316 Valor padrão: 1000000
 317
 318 @c REPHRASE
 319 @code{gammalim} controla a simplificação da função
 320 gama para integral e argumentos na forma de números racionais.  Se o valor
 321 absoluto do argumento não for maior que @code{gammalim}, então
 322 a simplificação ocorrerá.  Note que @code{factlim} comuta controle de
 323 simplificaçcão do resultado de @code{gamma} de um argumento inteiro também.
 324
 325 @end defvr
 326
 327 @c NEED EXAMPLES HERE
 328 @deffn {Função} intopois (@var{a})
 329 Converte @var{a} em um código de Poisson.
 330
 331 @end deffn
 332
 333 @c NEED CROSS REFS HERE
 334 @c NEED EXAMPLES HERE
 335 @deffn {Função} makefact (@var{expr})
 336 Transforma instâncias de funções binomiais, gama,
 337 e beta em @var{expr} para fatoriais.
 338
 339 Veja também @code{makegamma}.
 340
 341 @end deffn
 342
 343 @c NEED CROSS REFS HERE
 344 @c NEED EXAMPLES HERE
 345 @deffn {Função} makegamma (@var{expr})
 346 Transforma instâncias de funções binomiais, fatorial,
 347 e beta em @var{expr} para funções gama.
 348
 349 Veja também @code{makefact}.
 350
 351 @end deffn
 352
 353 @c AREN'T THERE OTHER FUNCTIONS THAT DO ESSENTIALLY THE SAME THING ??
 354 @deffn {Função} numfactor (@var{expr})
 355 Retorna o fator numérico multiplicando a expressão
 356 @var{expr}, que pode ser um termo simples.
 357
 358 @c WHY IS content MENTIONED IN THIS CONTEXT ??
 359 @code{content} retorna o máximo divisor comum (mdc) de todos os termos em uma adição.
 360
 361 @example
 362 (%i1) gamma (7/2);
 363                           15 sqrt(%pi)
 364 (%o1)                     ------------
 365                                8
 366 (%i2) numfactor (%);
 367                                15
 368 (%o2)                          --
 369                                8
 370 @end example
 371
 372 @end deffn
 373
 374 @c NEED EXAMPLES HERE
 375 @deffn {Função} outofpois (@var{a})
 376 Converte @var{a} de um código de Poisson para uma representação
 377 geral.  Se @var{a} não for uma forma de Poisson, @code{outofpois} realiza a conversão,
 378 i.e., o valor de retorno é @code{outofpois (intopois (@var{a}))}.
 379 Essa função é desse modo um simplificador canônico
 380 para adições e potências de termos de seno e cosseno de um tipo particular.
 381
 382 @end deffn
 383
 384 @c NEED MORE INFO HERE
 385 @c NEED EXAMPLES HERE
 386 @deffn {Função} poisdiff (@var{a}, @var{b})
 387 Deriva @var{a} em relação a @var{b}.  @var{b} deve ocorrer somente
 388 nos argumentos trigonométricos ou somente nos coeficientes.
 389
 390 @end deffn
 391
 392 @c LOOKING AT THE CODE IN src/pois3.lisp, THIS FCN SEEMS TO COMPUTE THE EXPONENT BY MULTIPLYING IN A LOOP
 393 @c DUNNO HOW WE WANT TO EXPLAIN THAT
 394 @c REPHRASE WITHOUT USING THE TERM "FUNCTIONALLY IDENTICAL"
 395 @deffn {Função} poisexpt (@var{a}, @var{b})
 396 Funcionalmente identica a @code{intopois (@var{a}^@var{b})}.
 397 @var{b} deve ser um inteiro positico.
 398
 399 @end deffn
 400
 401 @c WHAT IS THIS ABOUT ??
 402 @deffn {Função} poisint (@var{a}, @var{b})
 403 Integra em um senso restrito similarmente (para
 404 @code{poisdiff}).  Termos não periódicos em @var{b} são diminuídos se @var{b} estiver em argumentos
 405 trigonométricos.
 406
 407 @end deffn
 408
 409 @defvr {Variável de opção} poislim
 410 Valor padrão: 5
 411
 412 @code{poislim} determina o domínio dos coeficientes nos
 413 argumentos de funções trigonométricas.  O valor inicial de 5
 414 corresponde ao intervalo [-2^(5-1)+1,2^(5-1)], ou [-15,16], mas isso
 415 pode ser alterado para [-2^(n-1)+1, 2^(n-1)].
 416
 417 @end defvr
 418
 419 @c UMM, WHAT IS THIS ABOUT EXACTLY ?? EXAMPLES NEEDED
 420 @deffn {Função} poismap (@var{series}, @var{sinfn}, @var{cosfn})
 421 mapeará as funções @var{sinfn} sobre os
 422 termos de seno e @var{cosfn} ssobre os termos de cosseno das séries de Poisson dadas.
 423 @var{sinfn} e @var{cosfn} são funções de dois argumentos que são um coeficiente
 424 e uma parte trigonométrica de um termo em séries respectivamente.
 425
 426 @end deffn
 427
 428 @c REPHRASE WITHOUT USING THE TERM "FUNCTIONALLY IDENTICAL"
 429 @deffn {Função} poisplus (@var{a}, @var{b})
 430 É funcionalmente identica a @code{intopois (a + b)}.
 431
 432 @end deffn
 433
 434 @deffn {Função} poissimp (@var{a})
 435 Converte @var{a} em séries de Poisson para @var{a} em representação
 436 geral.
 437
 438 @end deffn
 439
 440 @c MORE INFO NEEDED HERE
 441 @defvr {Símbolo especial} poisson
 442 O símbolo @code{/P/} segue o rótulo de linha de uma expressão contendo séries de
 443 Poisson.
 444
 445 @end defvr
 446
 447 @deffn {Função} poissubst (@var{a}, @var{b}, @var{c})
 448 Substitue @var{a} por @var{b} em @var{c}.  @var{c} é uma série de Poisson.
 449
 450 (1) Quando @var{B} é uma variável @var{u}, @var{v}, @var{w}, @var{x}, @var{y}, ou @var{z},
 451 então @var{a} deve ser uma
 452 expressão linear nessas variáveis (e.g., @code{6*u + 4*v}).
 453
 454 (2) Quando @var{b} for outra que não essas variáveis, então @var{a} deve também ser
 455 livre dessas variáveis, e alé disso, livre de senos ou cossenos.
 456
 457 @code{poissubst (@var{a}, @var{b}, @var{c}, @var{d}, @var{n})} é um tipo especial d substituição que
 458 opera sobre @var{a} e @var{b} como no tipo (1) acima, mas onde @var{d} é uma série de
 459 Poisson, expande @code{cos(@var{d})} e @code{sin(@var{d})} para a ordem @var{n} como provendo o
 460 resultado da substituição @code{@var{a} + @var{d}} por @var{b} em @var{c}.  A idéia é que @var{d} é uma
 461 expansão em termos de um pequeno parâmetro.  Por exemplo,
 462 @code{poissubst (u, v, cos(v), %e, 3)} retorna @code{cos(u)*(1 - %e^2/2) - sin(u)*(%e - %e^3/6)}.
 463
 464 @end deffn
 465
 466 @c REPHRASE WITHOUT USING THE TERM "FUNCTIONALLY IDENTICAL"
 467 @deffn {Função} poistimes (@var{a}, @var{b})
 468 É funcionalmente idêntica a @code{intopois (@var{a}*@var{b})}.
 469
 470 @end deffn
 471
 472 @c HOW DOES THIS WORK ?? NEED MORE INFO AND EXAMPLES
 473 @deffn {Função} poistrim ()
 474 é um nome de função reservado que (se o usuário tiver definido
 475 uma função com esse nome) é aplicada durante multiplicação de Poisson.  Isso é uma função
 476 predicada de 6 argumentos que são os coeficientes de @var{u}, @var{v}, ..., @var{z}
 477 em um termo.  Termos para os quais @code{poistrim} for @code{true} (para os coeficientes
 478 daquele termo) são eliminados durante a multiplicação.
 479
 480 @end deffn
 481
 482 @deffn {Função} printpois (@var{a})
 483 Mostra uma série de Poisson em um formato legível.  Em comum
 484 com @code{outofpois}, essa função converterá @var{a} em um código de Poisson primeiro, se
 485 necessário.
 486
 487 @end deffn
 488
 489 @c NEED INFO HERE ABOUT THE SUBSCRIPTED FORM psi[n](x)
 490 @c I (rtoy) don't think there is a plain psi(x) function anymore.
 491 @c @deffn {Função} psi (@var{x})
 492 @c @deffnx {Função} psi [@var{n}](@var{x})
 493 @deffn {Função} psi [@var{n}](@var{x})
 494
 495 A derivada de @code{log (gamma (@var{x}))} de ordem @code{@var{n}+1}.
 496 Dessa forma, @code{psi[0](@var{x})} é a primeira derivada,
 497 @code{psi[1](@var{x})} é a segunda derivada, etc.
 498
 499 Maxima não sabe como, em geral, calcular um valor numérico de
 500 @code{psi}, mas Maxima pode calcular alguns valores exatos para argumentos racionais.
 501 Muitas variáveis controlam qual intervalo de argumentos racionais @code{psi} irá
 502 retornar um valor exato, se possível.  Veja @code{maxpsiposint},
 503 @code{maxpsinegint}, @code{maxpsifracnum}, e @code{maxpsifracdenom}.
 504 Isto é, @var{x} deve localizar-se entre @code{maxpsinegint} e
 505 @code{maxpsiposint}.  Se o valor absoluto da parte facionária de
 506 @var{x} for racional e tiver um numerador menor que @code{maxpsifracnum}
 507 e tiver um denominador menor que @code{maxpsifracdenom}, @code{psi}
 508 irá retornar um valor exato.
 509
 510 A função @code{bfpsi} no pacote @code{bffac} pode calcular
 511 valores numéricos.
 512
 513  @end deffn
 514
 515 @defvr {Variável de opção} maxpsiposint
 516 Valor padrão: 20
 517
 518 @code{maxpsiposint} é o maior valor positivo para o qual
 519 @code{psi[n](x)} irá tentar calcular um valor exato.
 520
 521 @end defvr
 522
 523 @defvr {Variável de opção} maxpsinegint
 524 Valor padrão: -10
 525
 526 @code{maxpsinegint} é o valor mais negativo para o qual
 527 @code{psi[n](x)} irá tentar calcular um valor exato.  Isto é, se
 528 @var{x} for menor que @code{maxnegint}, @code{psi[n](@var{x})} não irá
 529 retornar resposta simplificada, mesmo se isso for possível.
 530
 531 @end defvr
 532
 533 @defvr {Variável de opção} maxpsifracnum
 534 Valor padrão: 6
 535
 536 Tomemos @var{x} como sendo um número racional menor que a unidade e da forma @code{p/q}.
 537 Se @code{p} for menor que @code{maxpsifracnum}, então
 538 @code{psi[@var{n}](@var{x})} não irá tentar retornar um valor
 539 simplificado.
 540
 541 @end defvr
 542
 543 @defvr {Variável de opção} maxpsifracdenom
 544 Valor padrão: 6
 545
 546 Tomemos @var{x} como sendo um número racional menor que a unidade e da forma @code{p/q}.
 547 Se @code{q} for maior que @code{maxpsifracdenom}, então
 548 @code{psi[@var{n}](@var{x})} não irá tentar retornar um valor
 549 simplificado.
 550
 551 @end defvr
 552
 553 @deffn {Function} specint (exp(- s*@var{t}) * @var{expr}, @var{t})
 554
 555 Calcula a trasformada de Laplace de @var{expr} com relação à variável @var{t}.
 556 O integrando @var{expr} pode conter funções especiais.
 557
 558 Se @code{specint} não puder calcular a integral, o valor de retorno pode
 559 coter vários símbolos do Lisp, incluindo
 560 @code{other-defint-to-follow-negtest},
 561 @code{other-lt-exponential-to-follow},
 562 @code{product-of-y-with-nofract-indices}, etc.; isso é um erro.
 563 @c REPORTED AS SOURCEFORGE BUG # 1162505
 564
 565 @code{demo(hypgeo)} mostra muitos exemplos de tansformadas de Laplace calculados por meio de @code{specint}.
 566
 567 Exemplos:
 568 @c ===beg===
 569 @c assume (p > 0, a > 0);
 570 @c specint (t^(1/2) * exp(-a*t/4) * exp(-p*t), t);
 571 @c specint (t^(1/2) * bessel_j(1, 2 * a^(1/2) * t^(1/2)) * exp(-p*t), t);
 572 @c ===end===
 573
 574 @example
 575 (%i1) assume (p > 0, a > 0);
 576 (%o1)                    [p > 0, a > 0]
 577 (%i2) specint (t^(1/2) * exp(-a*t/4) * exp(-p*t), t);
 578                            sqrt(%pi)
 579 (%o2)                     ------------
 580                                  a 3/2
 581                           2 (p + -)
 582                                  4
 583 (%i3) specint (t^(1/2) * bessel_j(1, 2 * a^(1/2) * t^(1/2)) * exp(-p*t), t);
 584                                    - a/p
 585                          sqrt(a) %e
 586 (%o3)                    ---------------
 587                                 2
 588                                p
 589 @end example
 590
 591 @end deffn
 592