doc/info/pt_BR/Symmetries.texi

   1 @c Language: Brazilian Portuguese, Encoding: iso-8859-1
   2 @c /Symmetries.texi/1.12/Sat Jun  2 00:13:11 2007/-ko/
   3 @c arquivo gentilmente traduzido por Helciclever Barros da Silva
   4 @c end concepts Symmetries
   5 @c Notes by K.O.:
   6 @c In {Function} mon2schur, I don't know how to produce both
   7 @c nice-looking dvi/pdf output, and HTML output.  Same situation occurs in
   8 @c a couple of other places.  I've favored dvi/pdf.  So right now, "make
   9 @c html" reports some (non-fatal) errors.
  10
  11
  12 @menu
  13 * Funções e Variáveis Definidas para Simetrias::
  14 @end menu
  15
  16 @node Funções e Variáveis Definidas para Simetrias,  , Simetrias, Simetrias
  17 @section Funções e Variáveis Definidas para Simetrias
  18
  19
  20 @subsection Mudando a base do sistema de numeração
  21
  22
  23 @deffn {Função} comp2pui (@var{n}, @var{L})
  24 implementa a passagem das funções simétricas completamente simétricas fornecidas na lista
  25 @var{L} para as funções simétricas elementares de 0 a @var{n}. Se a
  26 lista @var{L} contiver menos que @var{n+1} elementos, será completada com
  27 valores formais do tipo @var{h1}, @var{h2}, etc. Se o primeiro elemento
  28 da lista @var{L} existir, ele é interpretado como sendo o tamanho do alfabeto,
  29 de outra forma o tamanho é escolhido para @var{n}.
  30
  31 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
  32 @c comp2pui (3, [4, g]);
  33 @example
  34 (%i1) comp2pui (3, [4, g]);
  35                         2                    2
  36 (%o1)    [4, g, 2 h2 - g , 3 h3 - g h2 + g (g  - 2 h2)]
  37 @end example
  38
  39 @end deffn
  40
  41
  42 @deffn {Função} ele2pui (@var{m}, @var{L})
  43 vai de funções simétricas elementares para as funções completas.
  44 Similar a @code{comp2ele} e @code{comp2pui}.
  45
  46 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
  47
  48 @end deffn
  49
  50
  51 @deffn {Função} ele2comp (@var{m}, @var{L})
  52 Vai de funções simétricas elementares para funções completas.
  53 Similar a @code{comp2ele} e a @code{comp2pui}.
  54
  55 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
  56 @end deffn
  57
  58
  59 @deffn {Função} elem (@var{ele}, @var{sym}, @var{lvar})
  60 decompõe o polinômio simétrico @var{sym}, nas variáveis
  61 contidas na lista @var{lvar}, em termos de funções elementares
  62 simétricas fornecidas na lista @var{ele}.  Se o primeiro elemento de
  63 @var{ele} for fornecido, esse primeiro elemento será o tamanho do alfabeto, de outra forma o
  64 tamanho será o grau do polinômio @var{sym}.  Se valores forem
  65 omitidos na lista @var{ele}, valores formais do tipo @var{e1},
  66 @var{e2}, etc. serão adicionados.  O polinômio @var{sym} pode ser fornecido de
  67 três diferentes formas: contraída (@code{elem} pode então ser 1, seu
  68 valor padrão), particionada (@code{elem} pode ser 3), ou extendida
  69 (i.e. o polinômio completo, e @code{elem} pode então ser 2).  A
  70 função @code{pui} é usada então da mesma forma.
  71
  72 sobre um alfabeto de tamanho 3 com @var{e1}, a primeira funçào elementar
  73 simétrica, com valor 7, o polinômio simétrico em 3 variáveis cuja
  74 forma contraída (que aqui depende de duas de suas variáveis) é
  75 @var{x^4-2*x*y} decomposto como segue em funções elementares simétricas:
  76
  77 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
  78 @c elem ([3, 7], x^4 - 2*x*y, [x, y]);
  79 @c ratsimp (%);
  80 @example
  81 (%i1) elem ([3, 7], x^4 - 2*x*y, [x, y]);
  82 (%o1) 7 (e3 - 7 e2 + 7 (49 - e2)) + 21 e3
  83
  84                                          + (- 2 (49 - e2) - 2) e2
  85 (%i2) ratsimp (%);
  86                               2
  87 (%o2)             28 e3 + 2 e2  - 198 e2 + 2401
  88 @end example
  89
  90 @noindent
  91 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
  92
  93 @end deffn
  94
  95
  96 @deffn {Function} mon2schur (@var{L})
  97 a lsita @var{L} representa a função de Schur @math{S_L}: temos
  98 @iftex
  99 @math{L = [i_1,i_2, \ldots, i_q]}, with @math{i_1 \le i_2 \le \ldots \le i_q}.
 100 A função de Schur @math{S_{i_1,i_2, \ldots, i_q}} é a menor
 101 da matriz infinita @math{h_{i-j}}, @math{i \ge 1, j \ge 1},
 102 consistindo das @math{q} primeiras linhas e as colunas @math{i_1+1,
 103 i_2+2, \ldots, i_q+q}.
 104 @end iftex
 105 @c UNFORTUNATELY TEXINFO DOES NOT HAVE A NOTION OF "@ELSE"
 106 @c SO IT IS NECESSARY TO REPEAT THE FOLLOWING NON-TEX STUFF FOR INFO AND FOR HTML ... SIGH
 107 @ifinfo
 108 @math{L = [i_1, i_2, ..., i_q]}, com @math{i_1 <= i_2 <= ... <= i_q}.
 109 A função de Schur @math{S_[i_1, i_2, ..., i_q]} é a menor
 110 da matriz infinita @math{h_[i-j]}, @math{i <= 1, j <= 1},
 111 consistindo das @math{q} primeiras linhas e as colunas @math{1 + i_1,
 112 +2 + i_2, ..., q + i_q}.
 113 @end ifinfo
 114 @ifhtml
 115 @math{L = [i_1, i_2, ..., i_q]}, com @math{i_1 <= i_2 <= ... <= i_q}.
 116 A função de Schur @math{S_[i_1, i_2, ..., i_q]} é a menor
 117 da matriz infinita @math{h_[i-j]}, @math{i <= 1, j <= 1},
 118 consistindo das @math{q} primeiras linhas e as colunas @math{1 + i_1,
 119 2 + i_2, ..., q + i_q}.
 120 @end ifhtml
 121
 122 Essa função de Schur pode ser escrita em termos de monômios usando
 123 @code{treinat} e @code{kostka}.  A forma retornada é um polinômio
 124 simétrico na representação contraída nas variáveis @math{x_1,x_2,\ldots}.
 125
 126 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 127 @c mon2schur ([1, 1, 1]);
 128 @c mon2schur ([3]);
 129 @c mon2schur ([1, 2]);
 130 @example
 131 (%i1) mon2schur ([1, 1, 1]);
 132 (%o1)                       x1 x2 x3
 133 (%i2) mon2schur ([3]);
 134                                   2        3
 135 (%o2)                x1 x2 x3 + x1  x2 + x1
 136 (%i3) mon2schur ([1, 2]);
 137                                       2
 138 (%o3)                  2 x1 x2 x3 + x1  x2
 139 @end example
 140
 141 @noindent
 142 o qual significa que para 3 variáveis fornece:
 143
 144 @c UM, FROM WHAT ARGUMENTS WAS THE FOLLOWING GENERATED ?? (original comment)
 145 @example
 146    2 x1 x2 x3 + x1^2 x2 + x2^2 x1 + x1^2 x3 + x3^2 x1
 147     + x2^2 x3 + x3^2 x2
 148 @end example
 149 @noindent
 150 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
 151
 152 @end deffn
 153
 154
 155 @deffn {Função} multi_elem (@var{l_elem}, @var{multi_pc}, @var{l_var})
 156 decompões um polinômio multi-simétrico na forma multi-contraída
 157 @var{multi_pc} nos grupos de variáveis contidas na lista de listas
 158 @var{l_var} en termos de funções elementares simétricas contidas em
 159 @var{l_elem}.
 160
 161 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 162 @c multi_elem ([[2, e1, e2], [2, f1, f2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
 163 @c ratsimp (%);
 164 @example
 165 (%i1) multi_elem ([[2, e1, e2], [2, f1, f2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
 166                                                   3
 167 (%o1)         - 2 f2 + f1 (f1 + e1) - 3 e1 e2 + e1
 168 (%i2) ratsimp (%);
 169                          2                       3
 170 (%o2)         - 2 f2 + f1  + e1 f1 - 3 e1 e2 + e1
 171 @end example
 172
 173 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
 174
 175 @end deffn
 176
 177
 178 @c WHAT ARE THE ARGUMENTS FOR THIS FUNCTION ?? (original comment)
 179 @deffn {Função} multi_pui
 180 é para a função @code{pui} o que a função @code{multi_elem} é para
 181 a função @code{elem}.
 182
 183 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 184 @c multi_pui ([[2, p1, p2], [2, t1, t2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
 185 @example
 186 (%i1) multi_pui ([[2, p1, p2], [2, t1, t2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
 187                                             3
 188                                 3 p1 p2   p1
 189 (%o1)              t2 + p1 t1 + ------- - ---
 190                                    2       2
 191 @end example
 192
 193 @end deffn
 194
 195
 196 @c HMM, pui IS A VARIABLE AS WELL.  It's a function, for sure.
 197 @deffn {Função} pui (@var{L}, @var{sym}, @var{lvar})
 198 decompõe o polinômio simétrico @var{sym}, nas variáveis na
 199 lista @var{lvar}, em termos de funções exponenciais na lista @var{L}.
 200 Se o primeiro elemento de @var{L} for fornecido, esse primeiro elemento será o tamanho do
 201 alfabeto, de outra forma o tamanho será o grau do polinômio
 202 @var{sym}.  Se valores forem omitidos na lista @var{L}, valores formais do
 203 tipo @var{p1}, @var{p2} , etc. serão adicionados. O polinômio
 204 @var{sym} pode ser fornecido de três diferentes formas: contraída (@code{elem}
 205 pode então ser 1, seu valor padrão), particionada (@code{elem} pode ser
 206 3), ou extendida (i.e. o polinômio completo, e @code{elem} pode então
 207 ser 2). A função @code{pui} é usada da mesma forma.
 208
 209 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 210 @c pui;
 211 @c pui ([3, a, b], u*x*y*z, [x, y, z]);
 212 @c ratsimp (%);
 213 @example
 214 (%i1) pui;
 215 (%o1)                           1
 216 (%i2) pui ([3, a, b], u*x*y*z, [x, y, z]);
 217                        2
 218                    a (a  - b) u   (a b - p3) u
 219 (%o2)              ------------ - ------------
 220                         6              3
 221 (%i3) ratsimp (%);
 222                                        3
 223                       (2 p3 - 3 a b + a ) u
 224 (%o3)                 ---------------------
 225                                 6
 226 @end example
 227 @noindent
 228 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
 229
 230 @end deffn
 231
 232
 233
 234 @deffn {Função} pui2comp (@var{n}, @var{lpui})
 235 converte a dista das primeiras @var{n} funções completas (com o
 236 comprimento em primeiro lugar) em termos de funções exponenciais fornecidas na lista
 237 @var{lpui}. se a lista @var{lpui} for vazia, o cardinal é @var{n},
 238 de outra forma o cardinal será seu primeiro elemento (como em @code{comp2ele} e em
 239 @code{comp2pui}).
 240
 241 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 242 @c pui2comp (2, []);
 243 @c pui2comp (3, [2, a1]);
 244 @c ratsimp (%);
 245 @example
 246 (%i1) pui2comp (2, []);
 247                                        2
 248                                 p2 + p1
 249 (%o1)                   [2, p1, --------]
 250                                    2
 251 (%i2) pui2comp (3, [2, a1]);
 252                                             2
 253                                  a1 (p2 + a1 )
 254                          2  p3 + ------------- + a1 p2
 255                   p2 + a1              2
 256 (%o2)     [2, a1, --------, --------------------------]
 257                      2                  3
 258 (%i3) ratsimp (%);
 259                             2                     3
 260                      p2 + a1   2 p3 + 3 a1 p2 + a1
 261 (%o3)        [2, a1, --------, --------------------]
 262                         2               6
 263 @end example
 264 @noindent
 265 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
 266
 267 @end deffn
 268
 269
 270
 271 @deffn {Função} pui2ele (@var{n}, @var{lpui})
 272 efetiva a passagem de funções exponenciais para as funções elementares simétricas.
 273 Se o sinalizador @code{pui2ele} for @code{girard}, @code{pui2ele} irá retornar a lista de
 274 funções elementares simétricas de 1 a @var{n}, e se o sinalizador for
 275 @code{close}, @code{pui2ele} retornará a @var{n}-ésima função simétrica elementar.
 276
 277 Outras funções para mudanças de base: @code{comp2ele}.
 278 @end deffn
 279
 280
 281 @deffn {Função} puireduc (@var{n}, @var{lpui})
 282 @var{lpui} é uma lista cujo primeiro elemento é um inteiro @var{m}.
 283 @code{puireduc} fornece as primeiras @var{n} funções exponenciais em termos das
 284 primeiras @var{m} funções.
 285
 286 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 287 @c puireduc (3, [2]);
 288 @example
 289 (%i1) puireduc (3, [2]);
 290                                          2
 291                                    p1 (p1  - p2)
 292 (%o1)          [2, p1, p2, p1 p2 - -------------]
 293                                          2
 294 (%i2) ratsimp (%);
 295                                            3
 296                                3 p1 p2 - p1
 297 (%o2)              [2, p1, p2, -------------]
 298                                      2
 299 @end example
 300 @end deffn
 301
 302
 303 @deffn {Função} schur2comp (@var{P}, @var{l_var})
 304 @var{P} é um polinômio nas variáveis da lista @var{l_var}.  Cada
 305 uma dessas variáveis represetna uma função simétrica completa.  Na
 306 lista @var{l_var} o @var{i}-ésima função simétrica completa é representada através da
 307 concatenação da letra @code{h} com o inteiro @var{i}:
 308 @code{h@var{i}}.  Essa função expressa @var{P} em termos de funções de
 309 Schur.
 310
 311
 312 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 313 @c schur2comp (h1*h2 - h3, [h1, h2, h3]);
 314 @c schur2comp (a*h3, [h3]);
 315 @example
 316 (%i1) schur2comp (h1*h2 - h3, [h1, h2, h3]);
 317 (%o1)                         s
 318                                1, 2
 319 (%i2) schur2comp (a*h3, [h3]);
 320 (%o2)                         s  a
 321                                3
 322 @end example
 323 @end deffn
 324
 325
 326
 327
 328
 329 @subsection Modificando represetnações
 330
 331 @deffn {Função} cont2part (@var{pc}, @var{lvar})
 332 Retorna o polinômio particionado associado
 333 à forma contraída @var{pc} cujas variáveis estão em @var{lvar}.
 334
 335 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 336 @c pc: 2*a^3*b*x^4*y + x^5;
 337 @c cont2part (pc, [x, y]);
 338 @example
 339 (%i1) pc: 2*a^3*b*x^4*y + x^5;
 340                            3    4      5
 341 (%o1)                   2 a  b x  y + x
 342 (%i2) cont2part (pc, [x, y]);
 343                                    3
 344 (%o2)              [[1, 5, 0], [2 a  b, 4, 1]]
 345 @end example
 346 @end deffn
 347
 348
 349
 350 @deffn {Função} contract (@var{psym}, @var{lvar})
 351 retorna uma forma contraída (i.e. um monômio
 352 @c CHECK ME!!
 353 de grupo ssimétrico) do polinômio @var{psym} nas variáveis contidas
 354 na lista @var{lvar}.  A função @code{explose} executa a
 355 operação inversa.  A função @code{tcontract} testa a simétria do
 356 polinômio.
 357
 358 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 359 @c psym: explose (2*a^3*b*x^4*y, [x, y, z]);
 360 @c contract (psym, [x, y, z]);
 361 @example
 362 (%i1) psym: explose (2*a^3*b*x^4*y, [x, y, z]);
 363          3      4      3      4      3    4        3    4
 364 (%o1) 2 a  b y z  + 2 a  b x z  + 2 a  b y  z + 2 a  b x  z
 365
 366                                            3      4      3    4
 367                                       + 2 a  b x y  + 2 a  b x  y
 368 (%i2) contract (psym, [x, y, z]);
 369                               3    4
 370 (%o2)                      2 a  b x  y
 371 @end example
 372 @end deffn
 373
 374
 375 @deffn {Função} explose (@var{pc}, @var{lvar})
 376 retorna o polinômio simétrico associado com a forma contraída
 377 @var{pc}. A lista @var{lvar} conté as variáveis.
 378
 379 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 380 @c explose (a*x + 1, [x, y, z]);
 381 @example
 382 (%i1) explose (a*x + 1, [x, y, z]);
 383 (%o1)                  a z + a y + a x + 1
 384 @end example
 385 @end deffn
 386
 387
 388 @deffn {Função} part2cont (@var{ppart}, @var{lvar})
 389 vai da forma particionada para a forma contraída de um polinômio simétrico.
 390 A forma contraída é convertida com as variáveis em @var{lvar}.
 391
 392 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 393 @c part2cont ([[2*a^3*b, 4, 1]], [x, y]);
 394 @example
 395 (%i1) part2cont ([[2*a^3*b, 4, 1]], [x, y]);
 396                               3    4
 397 (%o1)                      2 a  b x  y
 398 @end example
 399 @end deffn
 400
 401
 402
 403 @deffn {Função} partpol (@var{psym}, @var{lvar})
 404 @var{psym} é um polinômio simétrico nas variáveis da lista
 405 @var{lvar}. Essa função retorna sua represetnação particionada.
 406
 407 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 408 @c partpol (-a*(x + y) + 3*x*y, [x, y]);
 409 @example
 410 (%i1) partpol (-a*(x + y) + 3*x*y, [x, y]);
 411 (%o1)               [[3, 1, 1], [- a, 1, 0]]
 412 @end example
 413
 414 @end deffn
 415
 416
 417 @deffn {Função} tcontract (@var{pol}, @var{lvar})
 418 testa se o polinômio @var{pol} é simétrico nas variáveis da
 419 lista @var{lvar}.  Se for, @code{tcontract} retorna uma representação contraída como o faz a
 420 função @code{contract}.
 421
 422 @end deffn
 423
 424
 425
 426 @deffn {Função} tpartpol (@var{pol}, @var{lvar})
 427 testa se o polinômio @var{pol} é simétrico nas variáveis da
 428 lista @var{lvar}.  Se for, @code{tpartpol} retorna sua represetnação particionada como
 429 o faz a função @code{partpol}.
 430
 431 @end deffn
 432
 433
 434
 435
 436 @subsection Grupos e órbitas
 437
 438
 439 @deffn {Função} direct ([@var{p_1}, ..., @var{p_n}], @var{y}, @var{f}, [@var{lvar_1}, ..., @var{lvar_n}])
 440 calcula a imagem direta (see M. Giusti, D. Lazard et A. Valibouze,
 441 ISSAC 1988, Rome) associada à função @var{f}, na lista de
 442 variáveis @var{lvar_1}, ..., @var{lvar_n}, e nos polinômios
 443 @var{p_1}, ..., @var{p_n} na variável @var{y}.  A quantidade de argumetnos que a
 444 funçào @var{f} pode receber é importante para o cálculo.  Dessa forma, se a
 445 expressão para @var{f} não depende de alguma variável, é inútil
 446 incluir essa variável, e não incluir essa variável irá também reduzir
 447 consideravelmente o montante cálculos efetuados.
 448
 449 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 450 @c direct ([z^2  - e1* z + e2, z^2  - f1* z + f2],
 451 @c               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]);
 452 @c ratsimp (%);
 453 @c ratsimp (direct ([z^3-e1*z^2+e2*z-e3,z^2  - f1* z + f2],
 454 @c               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]));
 455 @example
 456 (%i1) direct ([z^2  - e1* z + e2, z^2  - f1* z + f2],
 457               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]);
 458        2
 459 (%o1) y  - e1 f1 y
 460
 461                                  2            2             2   2
 462                   - 4 e2 f2 - (e1  - 2 e2) (f1  - 2 f2) + e1  f1
 463                 + -----------------------------------------------
 464                                          2
 465 (%i2) ratsimp (%);
 466               2                2                   2
 467 (%o2)        y  - e1 f1 y + (e1  - 4 e2) f2 + e2 f1
 468 (%i3) ratsimp (direct ([z^3-e1*z^2+e2*z-e3,z^2  - f1* z + f2],
 469               z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]));
 470        6            5         2                        2    2   4
 471 (%o3) y  - 2 e1 f1 y  + ((2 e1  - 6 e2) f2 + (2 e2 + e1 ) f1 ) y
 472
 473                           3                               3   3
 474  + ((9 e3 + 5 e1 e2 - 2 e1 ) f1 f2 + (- 2 e3 - 2 e1 e2) f1 ) y
 475
 476          2       2        4    2
 477  + ((9 e2  - 6 e1  e2 + e1 ) f2
 478
 479                     2       2       2                   2    4
 480  + (- 9 e1 e3 - 6 e2  + 3 e1  e2) f1  f2 + (2 e1 e3 + e2 ) f1 )
 481
 482   2          2                      2     3          2
 483  y  + (((9 e1  - 27 e2) e3 + 3 e1 e2  - e1  e2) f1 f2
 484
 485                  2            2    3                5
 486  + ((15 e2 - 2 e1 ) e3 - e1 e2 ) f1  f2 - 2 e2 e3 f1 ) y
 487
 488            2                   3           3     2   2    3
 489  + (- 27 e3  + (18 e1 e2 - 4 e1 ) e3 - 4 e2  + e1  e2 ) f2
 490
 491          2      3                   3    2   2
 492  + (27 e3  + (e1  - 9 e1 e2) e3 + e2 ) f1  f2
 493
 494                    2    4        2   6
 495  + (e1 e2 e3 - 9 e3 ) f1  f2 + e3  f1
 496 @end example
 497
 498 Encontrando um polinômio cujas raízes são somatórios @math{a+u} onde @math{a}
 499 é uma raíz de @math{z^2 - e_1 z + e_2} e @math{u} é uma raíz de @math{z^2 -
 500 +f_1 z + f_2}.
 501
 502 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 503 @c ratsimp (direct ([z^2 - e1* z + e2, z^2 - f1* z + f2],
 504 @c                           z, a + u, [[u], [a]]));
 505 @example
 506 (%i1) ratsimp (direct ([z^2 - e1* z + e2, z^2 - f1* z + f2],
 507                           z, a + u, [[u], [a]]));
 508        4                    3             2
 509 (%o1) y  + (- 2 f1 - 2 e1) y  + (2 f2 + f1  + 3 e1 f1 + 2 e2
 510
 511      2   2                              2               2
 512  + e1 ) y  + ((- 2 f1 - 2 e1) f2 - e1 f1  + (- 2 e2 - e1 ) f1
 513
 514                   2                     2            2
 515  - 2 e1 e2) y + f2  + (e1 f1 - 2 e2 + e1 ) f2 + e2 f1  + e1 e2 f1
 516
 517      2
 518  + e2
 519 @end example
 520
 521 @code{direct} aceita dois sinalizadores: @code{elementaires} (elementares) e
 522 @code{puissances} (exponenciais - valor padrão) que permitem a decomposição
 523 de polinômios simétricos que aparecerem nesses cálculos em
 524 funções simétricas elementares ou em funções exponenciais respectivamente.
 525
 526 Funções de @code{sym} utilizadas nesta função :
 527
 528 @code{multi_orbit} (portanto @code{orbit}), @code{pui_direct}, @code{multi_elem}
 529 (portanto @code{elem}), @code{multi_pui} (portanto @code{pui}), @code{pui2ele}, @code{ele2pui}
 530 (se o sinalizador @code{direct} for escolhido para @code{puissances}).
 531
 532 @end deffn
 533
 534
 535
 536
 537 @deffn {Função} multi_orbit (@var{P}, [@var{lvar_1}, @var{lvar_2},..., @var{lvar_p}])
 538
 539 @var{P} é um polinômio no conjunto de variáveis contidas nas lista
 540 @var{lvar_1}, @var{lvar_2}, ..., @var{lvar_p}. Essa função retorna a
 541 órbita do polinômio @var{P} sob a ação do produto dos
 542 grupos simétricos dos conjuntos de variáveis represetnadas nas @var{p}
 543 listas.
 544
 545 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 546 @c multi_orbit (a*x + b*y, [[x, y], [a, b]]);
 547 @c multi_orbit (x + y + 2*a, [[x, y], [a, b, c]]);
 548 @example
 549 (%i1) multi_orbit (a*x + b*y, [[x, y], [a, b]]);
 550 (%o1)                [b y + a x, a y + b x]
 551 (%i2) multi_orbit (x + y + 2*a, [[x, y], [a, b, c]]);
 552 (%o2)        [y + x + 2 c, y + x + 2 b, y + x + 2 a]
 553 @end example
 554 @noindent
 555 Veja também: @code{orbit} para a ação de um grupo simétrico simples.
 556 @end deffn
 557
 558
 559
 560
 561 @deffn {Função} multsym (@var{ppart_1}, @var{ppart_2}, @var{n})
 562 retorna oproduto de dois polinômios simétricos em @var{n}
 563 varieis trabalhando somente módulo a ação do grupo simétrico de
 564 ordem @var{n}. O polinômios estão em sua forma particionada.
 565
 566 Dados 2 polinômio simétricos em @var{x}, @var{y}:  @code{3*(x + y)
 567 + 2*x*y} e @code{5*(x^2 + y^2)} cujas formas particionadas são @code{[[3,
 568 1], [2, 1, 1]]} e @code{[[5, 2]]}, seu produto irá ser
 569
 570 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 571 @c multsym ([[3, 1], [2, 1, 1]], [[5, 2]], 2);
 572 @example
 573 (%i1) multsym ([[3, 1], [2, 1, 1]], [[5, 2]], 2);
 574 (%o1)         [[10, 3, 1], [15, 3, 0], [15, 2, 1]]
 575 @end example
 576 @noindent
 577 isso é @code{10*(x^3*y + y^3*x) + 15*(x^2*y + y^2*x) + 15*(x^3 + y^3)}.
 578
 579 Funções para mudar as representacões de um polinômio simétrico:
 580
 581 @code{contract}, @code{cont2part}, @code{explose}, @code{part2cont},
 582 @code{partpol}, @code{tcontract}, @code{tpartpol}.
 583 @end deffn
 584
 585
 586
 587 @deffn {Função} orbit (@var{P}, @var{lvar})
 588 calcula a órbita do polinômio @var{P} nas variáveis na lista
 589 @var{lvar} sob a ação do grupo simétrico do conjunto das
 590 variáveis na lista @var{lvar}.
 591
 592 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 593 @c orbit (a*x + b*y, [x, y]);
 594 @c orbit (2*x + x^2, [x, y]);
 595 @example
 596 (%i1) orbit (a*x + b*y, [x, y]);
 597 (%o1)                [a y + b x, b y + a x]
 598 (%i2) orbit (2*x + x^2, [x, y]);
 599                         2         2
 600 (%o2)                 [y  + 2 y, x  + 2 x]
 601 @end example
 602 @noindent
 603 Veja também @code{multi_orbit} para a ação de um produto de grupos
 604 simétricos sobre um polinômio.
 605 @end deffn
 606
 607
 608
 609 @deffn {Função} pui_direct (@var{orbite}, [@var{lvar_1}, ..., @var{lvar_n}], [@var{d_1}, @var{d_2}, ..., @var{d_n}])
 610
 611 Tomemos @var{f} para ser um polinômio em @var{n} blocos de variáveis @var{lvar_1},
 612 ..., @var{lvar_n}.  Façamos @var{c_i} ser o n;umero de variáveis em
 613 @var{lvar_i}, e @var{SC} ser o produto de @var{n} grupos simétricos de
 614 grau @var{c_1}, ..., @var{c_n}. Essas ações dos grupos naturalmente sobre @var{f}.
 615 A lista @var{orbite} é a órbita, denotada @code{@var{SC}(@var{f})}, da
 616 função @var{f} sob a ação de @var{SC}. (Essa lista pode ser
 617 obtida através da função @code{multi_orbit}.)  Os @var{di} são inteiros
 618 de forma que @math{c_1 \le d_1, c_2 \le d_2, \ldots, c_n \le d_n}.
 619
 620 @iftex
 621 Tomemos @var{SD} para ser o produto dos grupos simétricos @math{S_{d_1} \times
 622 +S_{d_2} \times \cdots \times S_{d_n}}.
 623 @end iftex
 624 @c UNFORTUNATELY TEXINFO DOES NOT HAVE A NOTION OF "@ELSE"
 625 @c SO IT IS NECESSARY TO REPEAT THE FOLLOWING NON-TEX STUFF FOR INFO AND FOR HTML ... SIGH
 626 @ifinfo
 627 Tomemos @var{SD} para ser o produto dos grupos simétricos @math{S_[d_1] x
 628 S_[d_2] x ... x S_[d_n]}.
 629 @end ifinfo
 630 @ifhtml
 631 Tomemos @var{SD} para ser o produto dos grupos simétricos @math{S_[d_1] x
 632 S_[d_2] x ... x S_[d_n]}.
 633 @end ifhtml
 634 A função @code{pui_direct} retorna
 635 as primeiras @var{n} funções exponenciais de @code{@var{SD}(@var{f})} deduzidas
 636 das funções exponenciais de @code{@var{SC}(@var{f})}, onde @var{n} é
 637 o tamanho de @code{@var{SD}(@var{f})}.
 638
 639 O resultado está na multi-forma contraída com relação a @var{SD}, i.e. somente um
 640 elemento é mantido por órbita, sob a ação de @var{SD}.
 641
 642 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 643 @c l: [[x, y], [a, b]];
 644 @c pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [2, 2]);
 645 @c pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [3, 2]);
 646 @c pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a], [[x, y], [a, b, c]], [2, 3]);
 647 @example
 648 (%i1) l: [[x, y], [a, b]];
 649 (%o1)                   [[x, y], [a, b]]
 650 (%i2) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [2, 2]);
 651                                        2  2
 652 (%o2)               [a x, 4 a b x y + a  x ]
 653 (%i3) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [3, 2]);
 654                              2  2     2    2        3  3
 655 (%o3) [2 a x, 4 a b x y + 2 a  x , 3 a  b x  y + 2 a  x ,
 656
 657     2  2  2  2      3    3        4  4
 658 12 a  b  x  y  + 4 a  b x  y + 2 a  x ,
 659
 660     3  2  3  2      4    4        5  5
 661 10 a  b  x  y  + 5 a  b x  y + 2 a  x ,
 662
 663     3  3  3  3       4  2  4  2      5    5        6  6
 664 40 a  b  x  y  + 15 a  b  x  y  + 6 a  b x  y + 2 a  x ]
 665 (%i4) pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a], [[x, y], [a, b, c]], [2, 3]);
 666                              2              2
 667 (%o4) [3 x + 2 a, 6 x y + 3 x  + 4 a x + 4 a ,
 668
 669                  2                   3        2       2        3
 670               9 x  y + 12 a x y + 3 x  + 6 a x  + 12 a  x + 8 a ]
 671 @end example
 672 @c THIS NEXT FUNCTION CALL TAKES A VERY LONG TIME (SEVERAL MINUTES)
 673 @c SO LEAVE IT OUT TIL PROCESSORS GET A LITTLE FASTER ...
 674 @c pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a], [[x, y], [a, b, c]], [3, 4]);
 675
 676 @end deffn
 677
 678
 679
 680
 681
 682
 683 @subsection Partições
 684
 685 @deffn {Função} kostka (@var{part_1}, @var{part_2})
 686 escrita por P. Esperet, calcula o número de Kostka da partição
 687 @var{part_1} e @var{part_2}.
 688
 689 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 690 @c kostka ([3, 3, 3], [2, 2, 2, 1, 1, 1]);
 691 @example
 692 (%i1) kostka ([3, 3, 3], [2, 2, 2, 1, 1, 1]);
 693 (%o1)                           6
 694 @end example
 695 @end deffn
 696
 697
 698
 699 @deffn {Função} lgtreillis (@var{n}, @var{m})
 700 retorna a lista de partições de peso @var{n} e comprimento @var{m}.
 701
 702 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 703 @c lgtreillis (4, 2);
 704 @example
 705 (%i1) lgtreillis (4, 2);
 706 (%o1)                   [[3, 1], [2, 2]]
 707 @end example
 708 @noindent
 709 Veja também: @code{ltreillis}, @code{treillis} e @code{treinat}.
 710 @end deffn
 711
 712
 713
 714 @deffn {Função} ltreillis (@var{n}, @var{m})
 715 retorna a lista de partições de peso @var{n} e comprimento menor que ou
 716 igual a @var{m}.
 717
 718 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 719 @c ltreillis (4, 2);
 720 @example
 721 (%i1) ltreillis (4, 2);
 722 (%o1)               [[4, 0], [3, 1], [2, 2]]
 723 @end example
 724 @noindent
 725 Veja também: @code{lgtreillis}, @code{treillis} e @code{treinat}.
 726 @end deffn
 727
 728
 729
 730 @deffn {Função} treillis (@var{n})
 731 retorna todas as partições de peso @var{n}.
 732
 733 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 734 @c treillis (4);
 735 @example
 736 (%i1) treillis (4);
 737 (%o1)    [[4], [3, 1], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]
 738 @end example
 739
 740 Veja também: @code{lgtreillis}, @code{ltreillis} e @code{treinat}.
 741
 742 @end deffn
 743
 744
 745
 746 @deffn {Função} treinat (@var{part})
 747 retorna a lista de partições inferiores à partiçào @var{part} com relação à
 748 ordem natural.
 749
 750 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 751 @c treinat ([5]);
 752 @c treinat ([1, 1, 1, 1, 1]);
 753 @c treinat ([3, 2]);
 754 @example
 755 (%i1) treinat ([5]);
 756 (%o1)                         [[5]]
 757 (%i2) treinat ([1, 1, 1, 1, 1]);
 758 (%o2) [[5], [4, 1], [3, 2], [3, 1, 1], [2, 2, 1], [2, 1, 1, 1],
 759
 760                                                  [1, 1, 1, 1, 1]]
 761 (%i3) treinat ([3, 2]);
 762 (%o3)                 [[5], [4, 1], [3, 2]]
 763 @end example
 764
 765 Veja também: @code{lgtreillis}, @code{ltreillis} e @code{treillis}.
 766
 767 @end deffn
 768
 769
 770
 771
 772
 773 @subsection Polinômios e suas raízes
 774
 775 @deffn {Função} ele2polynome (@var{L}, @var{z})
 776 retorna o polinômio em @var{z} de forma que as funções elementares
 777 simétricas de suas raízes estejam na lista @code{@var{L} = [@var{n},
 778 @var{e_1}, ..., @var{e_n}]}, onde @var{n} é o grau dos
 779 polinômios e @var{e_i} é a @var{i}-ésima função simétrica elementar.
 780
 781 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 782 @c ele2polynome ([2, e1, e2], z);
 783 @c polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3  - 56*x + 22, x);
 784 @c ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 785 @example
 786 (%i1) ele2polynome ([2, e1, e2], z);
 787                           2
 788 (%o1)                    z  - e1 z + e2
 789 (%i2) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3  - 56*x + 22, x);
 790 (%o2)          [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
 791 (%i3) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 792                   7       5       3
 793 (%o3)            x  - 14 x  + 56 x  - 56 x + 22
 794 @end example
 795 @noindent
 796 o inverso: @code{polynome2ele (@var{P}, @var{z})}.
 797
 798 Veja também:
 799 @code{polynome2ele}, @code{pui2polynome}.
 800 @end deffn
 801
 802
 803
 804 @deffn {Função} polynome2ele (@var{P}, @var{x})
 805 fornece a lista @code{@var{l} = [@var{n}, @var{e_1}, ..., @var{e_n}]}
 806 onde @var{n} é o grau do polinômio @var{P} na variável
 807 @var{x} e @var{e_i} é a @var{i}-ésima função simétrica elementar
 808 das raízes de @var{P}.
 809
 810 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 811 @c polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x);
 812 @c ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 813 @example
 814 (%i1) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x);
 815 (%o1)          [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
 816 (%i2) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
 817                   7       5       3
 818 (%o2)            x  - 14 x  + 56 x  - 56 x + 22
 819 @end example
 820 @noindent
 821 A inversa: @code{ele2polynome (@var{l}, @var{x})}
 822 @end deffn
 823
 824
 825
 826 @deffn {Função} prodrac (@var{L}, @var{k})
 827 @var{L} é uma lista contendo as funções simétricas elementares
 828 sobre um conjunto @var{A}. @code{prodrac} retorna o polinômio cujas raízes
 829 são os produtos @var{k} por @var{k} dos elementos de @var{A}.
 830
 831 Veja também @code{somrac}.
 832 @end deffn
 833
 834
 835 @deffn {Função} pui2polynome (@var{x}, @var{lpui})
 836 calcula o polinômio em @var{x} cujas funções exponenciais
 837 das raízes são dadas na lista @var{lpui}.
 838
 839 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 840 @c polynome2ele (x^3 - 4*x^2 + 5*x - 1, x);
 841 @c ele2pui (3, %);
 842 @c pui2polynome (x, %);
 843 @example
 844 (%i1) pui;
 845 (%o1)                           1
 846 (%i2) kill(labels);
 847 (%o0)                         done
 848 (%i1) polynome2ele (x^3 - 4*x^2 + 5*x - 1, x);
 849 (%o1)                     [3, 4, 5, 1]
 850 (%i2) ele2pui (3, %);
 851 (%o2)                     [3, 4, 6, 7]
 852 (%i3) pui2polynome (x, %);
 853                         3      2
 854 (%o3)                  x  - 4 x  + 5 x - 1
 855 @end example
 856 @noindent
 857 Veja também:
 858 @code{polynome2ele}, @code{ele2polynome}.
 859 @end deffn
 860
 861
 862
 863 @deffn {Função} somrac (@var{L}, @var{k})
 864 A lista @var{L} contains função simétrica elementars de um polynomial
 865 @var{P} . The function computes the polinômio whose roots are the
 866 @var{k} by @var{k} distinct sums of the roots of @var{P}.
 867
 868 Also see @code{prodrac}.
 869 @end deffn
 870
 871
 872
 873
 874
 875 @subsection Resolvents
 876
 877 @deffn {Função} resolvante (@var{P}, @var{x}, @var{f}, [@var{x_1},..., @var{x_d}])
 878 calcula a resilvente do polinômio @var{P} em @var{x} de grau
 879 @var{n} >= @var{d} através da fFunção @var{f} expressa nas variáveis
 880 @var{x_1}, ..., @var{x_d}.  Para eficiência de computação é
 881 importante não incluir na lista as variáveis
 882 @code{[@var{x_1}, ..., @var{x_d}]} que não aparecem na função de transformação @var{f}.
 883
 884 Para melhorar a eficiência do cálculo se pode escolher sinalizadores em
 885 @code{resolvante} de forma a usar os algorítmos apropriados:
 886
 887 Se a função @var{f} for unitária :
 888 @itemize @bullet
 889 @item
 890 um polinômio em uma variável simples,
 891 @item
 892   linear ,
 893 @item
 894   alternando,
 895 @item
 896   um somatório,
 897 @item
 898   simétrico,
 899 @item
 900   um produto,
 901 @item
 902 a função da resolvente de Cayley (utilizável de grau 5 em diante)
 903
 904 @c WHAT IS THIS ILLUSTRATING EXACTLY ??
 905 @example
 906 (x1*x2 + x2*x3 + x3*x4 + x4*x5 + x5*x1 -
 907      (x1*x3 + x3*x5 + x5*x2 + x2*x4 + x4*x1))^2
 908 @end example
 909
 910   geral,
 911 @end itemize
 912 o sinalizador da @code{resolvante} poderá ser respectivamente :
 913 @itemize @bullet
 914 @item
 915   unitaire,
 916 @item
 917   lineaire,
 918 @item
 919   alternee,
 920 @item
 921   somme,
 922 @item
 923   produit,
 924 @item
 925   cayley,
 926 @item
 927   generale.
 928 @end itemize
 929
 930 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
 931 @c resolvante: unitaire$
 932 @c resolvante (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x, x^3 - 1, [x]);
 933 @c resolvante: lineaire$
 934 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
 935 @c resolvante: general$
 936 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
 937 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3, x4]);
 938 @c direct ([x^4 - 1], x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [[x1, x2, x3]]);
 939 @c resolvante :lineaire$
 940 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
 941 @c resolvante: symetrique$
 942 @c resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
 943 @c resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
 944 @c resolvante: alternee$
 945 @c resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
 946 @c resolvante: produit$
 947 @c resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
 948 @c resolvante: symetrique$
 949 @c resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
 950 @c resolvante: cayley$
 951 @c resolvante (x^5 - 4*x^2 + x + 1, x, a, []);
 952 @example
 953 (%i1) resolvante: unitaire$
 954 (%i2) resolvante (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x, x^3 - 1, [x]);
 955
 956 " resolvante unitaire " [7, 0, 28, 0, 168, 0, 1120, - 154, 7840, - 2772, 56448, - 33880,
 957
 958 413952, - 352352, 3076668, - 3363360, 23114112, - 30494464,
 959
 960 175230832, - 267412992, 1338886528, - 2292126760]
 961   3       6      3       9      6      3
 962 [x  - 1, x  - 2 x  + 1, x  - 3 x  + 3 x  - 1,
 963
 964  12      9      6      3       15      12       9       6      3
 965 x   - 4 x  + 6 x  - 4 x  + 1, x   - 5 x   + 10 x  - 10 x  + 5 x
 966
 967        18      15       12       9       6      3
 968  - 1, x   - 6 x   + 15 x   - 20 x  + 15 x  - 6 x  + 1,
 969
 970  21      18       15       12       9       6      3
 971 x   - 7 x   + 21 x   - 35 x   + 35 x  - 21 x  + 7 x  - 1]
 972 [- 7, 1127, - 6139, 431767, - 5472047, 201692519, - 3603982011]
 973        7      6        5         4          3           2
 974 (%o2) y  + 7 y  - 539 y  - 1841 y  + 51443 y  + 315133 y
 975
 976                                               + 376999 y + 125253
 977 (%i3) resolvante: lineaire$
 978 (%i4) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
 979
 980 " resolvante lineaire "
 981        24       20         16            12             8
 982 (%o4) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
 983
 984                                                     4
 985                                        + 344489984 y  + 655360000
 986 (%i5) resolvante: general$
 987 (%i6) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
 988
 989 " resolvante generale "
 990        24       20         16            12             8
 991 (%o6) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
 992
 993                                                     4
 994                                        + 344489984 y  + 655360000
 995 (%i7) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3, x4]);
 996
 997 " resolvante generale "
 998        24       20         16            12             8
 999 (%o7) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
1000
1001                                                     4
1002                                        + 344489984 y  + 655360000
1003 (%i8) direct ([x^4 - 1], x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [[x1, x2, x3]]);
1004        24       20         16            12             8
1005 (%o8) y   + 80 y   + 7520 y   + 1107200 y   + 49475840 y
1006
1007                                                     4
1008                                        + 344489984 y  + 655360000
1009 (%i9) resolvante :lineaire$
1010 (%i10) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
1011
1012 " resolvante lineaire "
1013                               4
1014 (%o10)                       y  - 1
1015 (%i11) resolvante: symetrique$
1016 (%i12) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
1017
1018 " resolvante symetrique "
1019                               4
1020 (%o12)                       y  - 1
1021 (%i13) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
1022
1023 " resolvante symetrique "
1024                            6      2
1025 (%o13)                    y  - 4 y  - 1
1026 (%i14) resolvante: alternee$
1027 (%i15) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
1028
1029 " resolvante alternee "
1030             12      8       6        4        2
1031 (%o15)     y   + 8 y  + 26 y  - 112 y  + 216 y  + 229
1032 (%i16) resolvante: produit$
1033 (%i17) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
1034
1035 " resolvante produit "
1036         35      33         29        28         27        26
1037 (%o17) y   - 7 y   - 1029 y   + 135 y   + 7203 y   - 756 y
1038
1039          24           23          22            21           20
1040  + 1323 y   + 352947 y   - 46305 y   - 2463339 y   + 324135 y
1041
1042           19           18             17              15
1043  - 30618 y   - 453789 y   - 40246444 y   + 282225202 y
1044
1045              14              12             11            10
1046  - 44274492 y   + 155098503 y   + 12252303 y   + 2893401 y
1047
1048               9            8            7             6
1049  - 171532242 y  + 6751269 y  + 2657205 y  - 94517766 y
1050
1051             5             3
1052  - 3720087 y  + 26040609 y  + 14348907
1053 (%i18) resolvante: symetrique$
1054 (%i19) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
1055
1056 " resolvante symetrique "
1057         35      33         29        28         27        26
1058 (%o19) y   - 7 y   - 1029 y   + 135 y   + 7203 y   - 756 y
1059
1060          24           23          22            21           20
1061  + 1323 y   + 352947 y   - 46305 y   - 2463339 y   + 324135 y
1062
1063           19           18             17              15
1064  - 30618 y   - 453789 y   - 40246444 y   + 282225202 y
1065
1066              14              12             11            10
1067  - 44274492 y   + 155098503 y   + 12252303 y   + 2893401 y
1068
1069               9            8            7             6
1070  - 171532242 y  + 6751269 y  + 2657205 y  - 94517766 y
1071
1072             5             3
1073  - 3720087 y  + 26040609 y  + 14348907
1074 (%i20) resolvante: cayley$
1075 (%i21) resolvante (x^5 - 4*x^2 + x + 1, x, a, []);
1076
1077 " resolvente de Cayley "
1078         6       5         4          3            2
1079 (%o21) x  - 40 x  + 4080 x  - 92928 x  + 3772160 x  + 37880832 x
1080
1081                                                        + 93392896
1082 @end example
1083
1084 Para a resolvente de Cayley, os 2 últimos argumentos são neutros
1085 e o polinômio fornecido na entrada deve ser necessáriamente de grau 5.
1086
1087 Veja também :
1088
1089 @code{resolvante_bipartite}, @code{resolvante_produit_sym},
1090 @code{resolvante_unitaire}, @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein},
1091 @code{resolvante_klein3}, @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1092
1093 @end deffn
1094
1095
1096
1097 @deffn {Função} resolvante_alternee1 (@var{P}, @var{x})
1098 calcula a transformação de
1099 @code{@var{P}(@var{x})} de grau @var{n} pela função $\prod_@{1\leq i<j\leq n-1@} (x_i-x_j)$.
1100 @iftex
1101 @math{\prod_{1\leq i<j\leq n-1} (x_i-x_j)}.
1102 @end iftex
1103 @c UNFORTUNATELY TEXINFO DOES NOT HAVE A NOTION OF "@ELSE"
1104 @c SO IT IS NECESSARY TO REPEAT THE FOLLOWING NON-TEX STUFF FOR INFO AND FOR HTML ... SIGH
1105 @ifinfo
1106 @math{product(x_i - x_j, 1 <= i < j <= n - 1)}.
1107 @end ifinfo
1108 @ifhtml
1109 @math{product(x_i - x_j, 1 <= i < j <= n - 1)}.
1110 @end ifhtml
1111
1112 Veja também :
1113
1114 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1115 @code{resolvante} , @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1116 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}, @code{resolvante_bipartite}.
1117
1118 @end deffn
1119
1120
1121 @deffn {Função} resolvante_bipartite (@var{P}, @var{x})
1122 calcula a trasformação de
1123 @code{@var{P}(@var{x})} de mesmo grau @var{n} através da função
1124 @iftex
1125 @math{x_1 x_2 \cdots x_{n/2} + x_{n/2+1}\cdots x_n}.
1126 @end iftex
1127 @c UNFORTUNATELY TEXINFO DOES NOT HAVE A NOTION OF "@ELSE"
1128 @c SO IT IS NECESSARY TO REPEAT THE FOLLOWING NON-TEX STUFF FOR INFO AND FOR HTML ... SIGH
1129 @ifinfo
1130 @math{x_1 x_2 ... x_[n/2] + x_[n/2 + 1] ... x_n}.
1131 @end ifinfo
1132 @ifhtml
1133 @math{x_1 x_2 ... x_[n/2] + x_[n/2 + 1] ... x_n}.
1134 @end ifhtml
1135
1136 Veja também :
1137
1138 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1139 @code{resolvante} , @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1140 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}, @code{resolvante_alternee1}.
1141
1142 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1143 @c resolvante_bipartite (x^6 + 108, x);
1144 @example
1145 (%i1) resolvante_bipartite (x^6 + 108, x);
1146               10        8           6             4
1147 (%o1)        y   - 972 y  + 314928 y  - 34012224 y
1148 @end example
1149
1150 Veja também :
1151
1152 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1153 @code{resolvante}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1154 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale},
1155 @code{resolvante_alternee1}.
1156
1157 @end deffn
1158
1159
1160
1161 @deffn {Função} resolvante_diedrale (@var{P}, @var{x})
1162 calcula a transformação de @code{@var{P}(@var{x})} através da função
1163 @code{@var{x_1} @var{x_2} + @var{x_3} @var{x_4}}.
1164
1165 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1166 @c resolvante_diedrale (x^5 - 3*x^4 + 1, x);
1167 @example
1168 (%i1) resolvante_diedrale (x^5 - 3*x^4 + 1, x);
1169        15       12       11       10        9         8         7
1170 (%o1) x   - 21 x   - 81 x   - 21 x   + 207 x  + 1134 x  + 2331 x
1171
1172         6         5          4          3          2
1173  - 945 x  - 4970 x  - 18333 x  - 29079 x  - 20745 x  - 25326 x
1174
1175  - 697
1176 @end example
1177
1178 Veja também :
1179
1180 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1181 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1182 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante}.
1183
1184 @end deffn
1185
1186
1187
1188 @deffn {Função} resolvante_klein (@var{P}, @var{x})
1189 +calculates the transformation of @code{@var{P}(@var{x})} by the function
1190 +@code{@var{x_1} @var{x_2} @var{x_4} + @var{x_4}}.
1191
1192 Veja também :
1193
1194 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1195 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante}, @code{resolvante_klein3},
1196 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1197
1198 @end deffn
1199
1200
1201 @deffn {Função} resolvante_klein3 (@var{P}, @var{x})
1202 calcula a transformação de @code{@var{P}(@var{x})} através da função
1203 @code{@var{x_1} @var{x_2} @var{x_4} + @var{x_4}}.
1204
1205 Veja também :
1206
1207 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1208 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante},
1209 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1210
1211 @end deffn
1212
1213
1214
1215 @deffn {Função} resolvante_produit_sym (@var{P}, @var{x})
1216 calcula a lista de todas as resolventes de produto do polinômio
1217 @code{@var{P}(@var{x})}.
1218
1219 @c GENERATED FROM THE FOLLOWING
1220 @c resolvante_produit_sym (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x);
1221 @c resolvante: produit$
1222 @c resolvante (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x, a*b*c, [a, b, c]);
1223 @example
1224 (%i1) resolvante_produit_sym (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x);
1225         5      4             10      8       7       6       5
1226 (%o1) [y  + 3 y  + 2 y - 1, y   - 2 y  - 21 y  - 31 y  - 14 y
1227
1228     4       3      2       10      8       7    6       5       4
1229  - y  + 14 y  + 3 y  + 1, y   + 3 y  + 14 y  - y  - 14 y  - 31 y
1230
1231        3      2       5      4
1232  - 21 y  - 2 y  + 1, y  - 2 y  - 3 y - 1, y - 1]
1233 (%i2) resolvante: produit$
1234 (%i3) resolvante (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x, a*b*c, [a, b, c]);
1235
1236 " resolvente produto "
1237        10      8       7    6        5       4       3     2
1238 (%o3) y   + 3 y  + 14 y  - y  - 14 y  - 31 y  - 21 y  - 2 y  + 1
1239 @end example
1240 @c INPUT %i3 TICKLES A MINOR BUG IN resolvante:
1241 @c " resolvante produit " IS PRINTED FROM SOMEWHERE IN THE BOWELS OF resolvante
1242 @c AND IT GOOFS UP THE DISPLAY OF THE EXPONENTS OF %o3 -- I THREW IN A LINE BREAK TO ADJUST
1243
1244 Veja também :
1245
1246 @code{resolvante}, @code{resolvante_unitaire},
1247 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein},
1248 @code{resolvante_klein3}, @code{resolvante_vierer},
1249 @code{resolvante_diedrale}.
1250
1251 @end deffn
1252
1253
1254
1255 @deffn {Função} resolvante_unitaire (@var{P}, @var{Q}, @var{x})
1256 calcula a resolvente do polinômio @code{@var{P}(@var{x})} através do
1257 polinomio @code{@var{Q}(@var{x})}.
1258
1259 Veja também :
1260
1261 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante},
1262 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1263 @code{resolvante_vierer}, @code{resolvante_diedrale}.
1264
1265 @end deffn
1266
1267
1268
1269 @deffn {Função} resolvante_vierer (@var{P}, @var{x})
1270 calcula a transformação de
1271 @code{@var{P}(@var{x})} pela função @code{@var{x_1} @var{x_2} - @var{x_3} @var{x_4}}.
1272
1273 Veja também :
1274
1275 @code{resolvante_produit_sym}, @code{resolvante_unitaire},
1276 @code{resolvante_alternee1}, @code{resolvante_klein}, @code{resolvante_klein3},
1277 @code{resolvante}, @code{resolvante_diedrale}.
1278
1279 @end deffn
1280
1281
1282
1283
1284 @subsection Miscelânia
1285
1286 @deffn {Função} multinomial (@var{r}, @var{part})
1287 onde @var{r} é o peso da partição @var{part}.  Essa função
1288 retorna o coefinciente multinomial associado: se as partes de
1289 @var{part} forem @var{i_1}, @var{i_2}, ..., @var{i_k}, o resultado é
1290 @code{@var{r}!/(@var{i_1}! @var{i_2}! ... @var{i_k}!)}.
1291 @end deffn
1292
1293
1294 @deffn {Função} permut (@var{L})
1295 retorna a lista de permutações da lista @var{L}.
1296 @end deffn
1297