doc/info/pt_BR/interpol.texi

   1 @c Language: Brazilian Portuguese, Encoding: iso-8859-1
   2 @c /interpol.texi/1.3/Sat Jun  2 00:13:22 2007//
   3 @menu
   4 * Introdução a interpol::
   5 * Funções e Variáveis Definidas para interpol::
   6 @end menu
   7
   8 @node Introdução a interpol, Funções e Variáveis Definidas para interpol, interpol, interpol
   9 @section Introdução a interpol
  10
  11 Pacote @code{interpol} define os métodos Lagrangiano, linear e o de
  12 splines cúbicos para interpolação polinomial.
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  16 Comentários, correções e sugestões, por favor contacte-me em @var{'mario AT edu DOT xunta DOT es'}.
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  20 @node Funções e Variáveis Definidas para interpol,  , Introdução a interpol, interpol
  21 @section Funções e Variáveis Definidas para interpol
  22
  23
  24 @deffn {Função} lagrange (@var{pontos})
  25 @deffnx {Função} lagrange (@var{pontos}, @var{opção})
  26 Calcula a interpolação polinomial através do método Lagrangiano. O argumento @var{pontos} deve ser um dos seguintes:
  27
  28 @itemize @bullet
  29 @item
  30 uma matriz de duas colunas, @code{p:matrix([2,4],[5,6],[9,3])},
  31 @item
  32 uma lista de pares, @code{p: [[2,4],[5,6],[9,3]]},
  33 @item
  34 uma lista de números, @code{p: [4,6,3]}, e nesse caso as abcissas irão ser atribuídas automaticamente aos valores 1, 2, 3, etc.
  35 @end itemize
  36
  37 Nos dois primeiros casos os pares são ordenados em relação à primeira coordenada antes de fazer os cálculos.
  38
  39 Com o argumento @var{opção} é possível escolher o nome da variável independente, o qual é @code{'x} por padrão; para definir qualquer outra, z por exemplo, escreva @code{varname='z}.
  40
  41 Exemplos:
  42
  43 @example
  44 (%i1) load("interpol")$
  45 (%i2) p:[[7,2],[8,2],[1,5],[3,2],[6,7]]$
  46 (%i3) lagrange(p);
  47                  4        3         2
  48              73 x    701 x    8957 x    5288 x   186
  49 (%o3)        ----- - ------ + ------- - ------ + ---
  50               420     210       420      105      5
  51 (%i4) f(x):=''%;
  52                      4        3         2
  53                  73 x    701 x    8957 x    5288 x   186
  54 (%o4)    f(x) := ----- - ------ + ------- - ------ + ---
  55                   420     210       420      105      5
  56 (%i5) /* Evaluate the polynomial at some points */
  57       map(f,[2.3,5/7,%pi]);
  58                              919062
  59 (%o5)  [- 1.567534999999992, ------,
  60                              84035
  61                          4          3           2
  62                    73 %pi    701 %pi    8957 %pi    5288 %pi   186
  63                    ------- - -------- + --------- - -------- + ---]
  64                      420       210         420        105       5
  65 (%i6) %,numer;
  66 (%o6) [- 1.567534999999992, 10.9366573451538, 2.89319655125692]
  67 (%i7) /* Plot the polynomial together with points */
  68       plot2d([f(x),[discrete,p]],[x,0,10],
  69            [gnuplot_curve_styles,
  70                  ["with lines","with points pointsize 3"]])$
  71 (%i8) /* Change variable name */
  72       lagrange(p, varname=w);
  73                  4        3         2
  74              73 w    701 w    8957 w    5288 w   186
  75 (%o8)        ----- - ------ + ------- - ------ + ---
  76               420     210       420      105      5
  77 @end example
  78
  79 @end deffn
  80
  81
  82 @deffn {Função} charfun2 (@var{x}, @var{a}, @var{b})
  83 Retorna @code{true}, i. e., verdadeiro se o número @var{x} pertence ao intervalo @math{[a, b)}, e @code{false}, i. e., falsono caso contrário.
  84 @end deffn
  85
  86
  87 @deffn {Função} linearinterpol (@var{pontos})
  88 @deffnx {Função} linearinterpol (@var{pontos}, @var{opção})
  89 Calcula a interpolação polinomial através do método linear. O argumento @var{pontos} deve ser um dos seguintes:
  90
  91 @itemize @bullet
  92 @item
  93 uma matriz de duas colunas, @code{p:matrix([2,4],[5,6],[9,3])},
  94 @item
  95 uma lista de pares, @code{p: [[2,4],[5,6],[9,3]]},
  96 @item
  97 uma lista de números, @code{p: [4,6,3]}, e nesse caso as abcissas irão ser atribuídas automaticamente aos valores 1, 2, 3, etc.
  98 @end itemize
  99
 100 Nos dois primeiros casos os pares são ordenados em relação à primeira coordenada antes de fazer os cálculos.
 101
 102 Com o argumento @var{opção} é possível escolher o nome da variável independente, o qual é @code{'x} por padrão; para definir qualquer outra, z por exemplo, escreva @code{varname='z}.
 103
 104 Examples:
 105 @example
 106 (%i1) load("interpol")$
 107 (%i2) p: matrix([7,2],[8,3],[1,5],[3,2],[6,7])$
 108 (%i3) linearinterpol(p);
 109         13   3 x
 110 (%o3)  (-- - ---) charfun2(x, minf, 3)
 111         2     2
 112  + (x - 5) charfun2(x, 7, inf) + (37 - 5 x) charfun2(x, 6, 7)
 113     5 x
 114  + (--- - 3) charfun2(x, 3, 6)
 115      3
 116
 117 (%i4) f(x):=''%;
 118                 13   3 x
 119 (%o4)  f(x) := (-- - ---) charfun2(x, minf, 3)
 120                 2     2
 121  + (x - 5) charfun2(x, 7, inf) + (37 - 5 x) charfun2(x, 6, 7)
 122     5 x
 123  + (--- - 3) charfun2(x, 3, 6)
 124      3
 125 (%i5)  /* Evaluate the polynomial at some points */
 126        map(f,[7.3,25/7,%pi]);
 127                             62  5 %pi
 128 (%o5)                 [2.3, --, ----- - 3]
 129                             21    3
 130 (%i6) %,numer;
 131 (%o6)  [2.3, 2.952380952380953, 2.235987755982989]
 132 (%i7)  /* Plot the polynomial together with points */
 133        plot2d(['(f(x)),[discrete,args(p)]],[x,-5,20],
 134            [gnuplot_curve_styles,
 135                  ["with lines","with points pointsize 3"]])$
 136 (%i8)  /* Change variable name */
 137        linearinterpol(p, varname='s);
 138        13   3 s
 139 (%o8) (-- - ---) charfun2(s, minf, 3)
 140        2     2
 141  + (s - 5) charfun2(s, 7, inf) + (37 - 5 s) charfun2(s, 6, 7)
 142     5 s
 143  + (--- - 3) charfun2(s, 3, 6)
 144      3
 145 @end example
 146
 147 @end deffn
 148
 149
 150
 151 @deffn {Função} cspline (@var{pontos})
 152 @deffnx {Função} cspline (@var{pontos}, @var{opção1}, @var{opção2}, ...)
 153 Calcula a interpolação polnomial pelo método de splines ( polinômios de ordem k que interpolam os dados e têm k-1 derivadas contínuas em todo o intervalo ) cúbicos. O argumento @var{pontos} deve ser um dos seguintes:
 154
 155 @itemize @bullet
 156 @item
 157 uma matriz de duas colunas, @code{p:matrix([2,4],[5,6],[9,3])},
 158 @item
 159 uma lista de pares, @code{p: [[2,4],[5,6],[9,3]]},
 160 @item
 161 uma lista de números, @code{p: [4,6,3]}, e nesse caso as abcissas irão ser atribuídas automaticamente aos valores 1, 2, 3, etc.
 162 @end itemize
 163
 164 Nos dois primeiros casos os pares são ordenados em relação à primeira coordenada antes de fazer os cálculos.
 165
 166 Existem três opções para ajustar necessidades específicas:
 167 @itemize @bullet
 168 @item
 169 @code{'d1}, o padrão é @code{'unknown}, é a primeira derivada em @math{x_1}; se essa primeira derivada for desconhecida, @code{'unknown}, a segunda derivada em @math{x_1} é igualada a 0 (o spline cúbico natural); se essa primeira derivada for igual a um número, a segunda derivada é calculada baseando-se nesse número.
 170
 171 @item
 172 @code{'dn}, o padrão é @code{'unknown}, é a primeira derivada em @math{x_n}; se essa primeira derivada for desconhecida, @code{'unknown}, a segunda derivada em @math{x_n} é igualada a 0 (o spline cúbico natural); se essa primeira derivada for igual a um número, a segunda derivada é calculada baseando-se nesse número.
 173
 174 @item
 175 @code{'nome_var}, o padrão é @code{'x}, é o nome da variável independente.
 176 @end itemize
 177
 178 Exemplos:
 179 @example
 180 (%i1) load("interpol")$
 181 (%i2) p:[[7,2],[8,2],[1,5],[3,2],[6,7]]$
 182 (%i3) /* Unknown first derivatives at the extremes
 183          is equivalent to natural cubic splines */
 184       cspline(p);
 185               3         2
 186         1159 x    1159 x    6091 x   8283
 187 (%o3)  (------- - ------- - ------ + ----) charfun2(x, minf, 3)
 188          3288      1096      3288    1096
 189             3         2
 190       2587 x    5174 x    494117 x   108928
 191  + (- ------- + ------- - -------- + ------) charfun2(x, 7, inf)
 192        1644       137       1644      137
 193           3          2
 194     4715 x    15209 x    579277 x   199575
 195  + (------- - -------- + -------- - ------) charfun2(x, 6, 7)
 196      1644       274        1644      274
 197             3         2
 198       3287 x    2223 x    48275 x   9609
 199  + (- ------- + ------- - ------- + ----) charfun2(x, 3, 6)
 200        4932       274      1644     274
 201
 202 (%i4) f(x):=''%$
 203 (%i5) /* Some evaluations */
 204       map(f,[2.3,5/7,%pi]), numer;
 205 (%o5) [1.991460766423356, 5.823200187269903, 2.227405312429507]
 206 (%i6) /* Plotting interpolating function */
 207       plot2d(['(f(x)),[discrete,p]],[x,0,10],
 208           [gnuplot_curve_styles,
 209                ["with lines","with points pointsize 3"]])$
 210 (%i7) /* New call, but giving values at the derivatives */
 211       cspline(p,d1=0,dn=0);
 212               3          2
 213         1949 x    11437 x    17027 x   1247
 214 (%o7)  (------- - -------- + ------- + ----) charfun2(x, minf, 3)
 215          2256       2256      2256     752
 216             3          2
 217       1547 x    35581 x    68068 x   173546
 218  + (- ------- + -------- - ------- + ------) charfun2(x, 7, inf)
 219         564       564        141      141
 220          3          2
 221     607 x    35147 x    55706 x   38420
 222  + (------ - -------- + ------- - -----) charfun2(x, 6, 7)
 223      188       564        141      47
 224             3         2
 225       3895 x    1807 x    5146 x   2148
 226  + (- ------- + ------- - ------ + ----) charfun2(x, 3, 6)
 227        5076       188      141      47
 228 (%i8) /* Defining new interpolating function */
 229       g(x):=''%$
 230 (%i9) /* Plotting both functions together */
 231       plot2d(['(f(x)),'(g(x)),[discrete,p]],[x,0,10],
 232            [gnuplot_curve_styles,
 233               ["with lines","with lines","with points pointsize 3"]])$
 234 @end example
 235
 236 @end deffn
 237