doc/info/ru/Constants.texi

   1 @c Language=Russian
   2 @c Encoding=UTF-8
   3 @c File=Constants.texi
   4 @c OriginalRevision=1.22
   5 @c TranslatedBy: (c) 2005-12 Vadim V. Zhytnikov <vvzhyt@gmail.ru>
   6
   7 @menu
   8 * Математические константы::
   9 @end menu
  10
  11 @node Математические константы,  , Константы, Константы
  12 @section Математические константы
  13
  14 @defvr {Константа} %e
  15 @ifinfo
  16 @vrindex e
  17 @vrindex Число Эйлера
  18 @vrindex Основание натурального логарифма
  19 @end ifinfo
  20 @code{%e} представляет основание натурального логарифма, также известное как число Эйлера.
  21 Численное значение @code{%e} является числом с плавающей точкой двойной точности 2.718281828459045d0.
  22
  23 @opencatbox{Категории:}
  24 @category{Константы}
  25 @closecatbox
  26 @end defvr
  27
  28 @defvr {Константа} %i
  29 @ifinfo
  30 @vrindex i
  31 @vrindex Мнимая единица
  32 @end ifinfo
  33 @code{%i} представляет мнимую единицу, @math{sqrt(-1)}.
  34
  35 @opencatbox{Категории:}
  36 @category{Константы}
  37 @closecatbox
  38 @end defvr
  39
  40 @defvr {Константа} false
  41 @code{false} -- логическая константа "ложь".
  42 В Maxima @code{false} представляется значением @code{NIL} в Lisp.
  43
  44 @opencatbox{Категории:}
  45 @category{Константы}
  46 @closecatbox
  47 @end defvr
  48
  49 @defvr {Константа} ind
  50 @ifinfo
  51 @vrindex Неопределенный
  52 @end ifinfo
  53
  54 @code{ind} представляет конечный, неопределенный результат.
  55
  56 См. также @code{limit}.
  57
  58 Пример:
  59
  60 @c ===beg===
  61 @c limit (sin(1/x), x, 0);
  62 @c ===end===
  63 @example
  64 (%i1) limit (sin(1/x), x, 0);
  65 (%o1)                          ind
  66 @end example
  67
  68 @opencatbox{Категории:}
  69 @category{Константы}
  70 @closecatbox
  71 @end defvr
  72
  73 @anchor{inf}
  74 @defvr {Константа} inf
  75 @ifinfo
  76 @vrindex Вещественная бесконечность
  77 @end ifinfo
  78 @code{inf} представляет вещественную положительную бесконечность.
  79
  80 @opencatbox{Категории:}
  81 @category{Константы}
  82 @closecatbox
  83 @end defvr
  84
  85 @defvr {Константа} infinity
  86 @ifinfo
  87 @vrindex Комплексная бесконечность
  88 @end ifinfo
  89 @code{infinity} представляет комплексную бесконечность.
  90
  91 @opencatbox{Категории:}
  92 @category{Константы}
  93 @closecatbox
  94 @end defvr
  95
  96 @anchor{minf}
  97 @defvr {Константа} minf
  98 @ifinfo
  99 @vrindex Минус бесконечность
 100 @vrindex Отрицательная бесконечность
 101 @end ifinfo
 102 @code{minf} представляет вещественную минус (т.е. отрицательную) бесконечность.
 103
 104 @opencatbox{Категории:}
 105 @category{Константы}
 106 @closecatbox
 107 @end defvr
 108
 109 @defvr {Константа} %phi
 110 @ifinfo
 111 @vrindex phi
 112 @vrindex Золотое сечение
 113 @end ifinfo
 114
 115 @code{%phi} представляет так называемое @i{золотое сечение},
 116 @math{(1 + sqrt(5))/2}.
 117 Численное значение @code{%phi} является числом с плавающей точкой двойной точности 1.618033988749895d0.
 118
 119 @code{fibtophi} выражает числа Фибоначчи @code{fib(n)} в терминах @code{%phi}.
 120
 121 По умолчанию Maxima не знает алгебраические свойства @code{%phi}.
 122 После выполнения @code{tellrat(%phi^2 - %phi - 1)} и @code{algebraic: true},
 123 @code{ratsimp} может упрощать некоторые выражения, содержащие @code{%phi}.
 124
 125 Примеры:
 126
 127 @code{fibtophi} выражает числа Фибоначчи @code{fib(n)} в терминах @code{%phi}.
 128
 129 @c ===beg===
 130 @c fibtophi (fib (n));
 131 @c fib (n-1) + fib (n) - fib (n+1);
 132 @c fibtophi (%);
 133 @c ratsimp (%);
 134 @c ===end===
 135 @example
 136 (%i1) fibtophi (fib (n));
 137                            n             n
 138                        %phi  - (1 - %phi)
 139 (%o1)                  -------------------
 140                            2 %phi - 1
 141 (%i2) fib (n-1) + fib (n) - fib (n+1);
 142 (%o2)          - fib(n + 1) + fib(n) + fib(n - 1)
 143 (%i3) fibtophi (%);
 144             n + 1             n + 1       n             n
 145         %phi      - (1 - %phi)        %phi  - (1 - %phi)
 146 (%o3) - --------------------------- + -------------------
 147                 2 %phi - 1                2 %phi - 1
 148                                           n - 1             n - 1
 149                                       %phi      - (1 - %phi)
 150                                     + ---------------------------
 151                                               2 %phi - 1
 152 (%i4) ratsimp (%);
 153 (%o4)                           0
 154 @end example
 155
 156 По умолчанию Maxima не знает алгебраические свойства @code{%phi}.
 157 После выполнения @code{tellrat(%phi^2 - %phi - 1)} и @code{algebraic: true},
 158 @code{ratsimp} может упрощать некоторые выражения, содержащие @code{%phi}.
 159
 160 @c ===beg===
 161 @c e : expand ((%phi^2 - %phi - 1) * (A + 1));
 162 @c ratsimp (e);
 163 @c tellrat (%phi^2 - %phi - 1);
 164 @c algebraic : true;
 165 @c ratsimp (e);
 166 @c ===end===
 167 @example
 168 (%i1) e : expand ((%phi^2 - %phi - 1) * (A + 1));
 169                  2                      2
 170 (%o1)        %phi  A - %phi A - A + %phi  - %phi - 1
 171 (%i2) ratsimp (e);
 172                   2                     2
 173 (%o2)        (%phi  - %phi - 1) A + %phi  - %phi - 1
 174 (%i3) tellrat (%phi^2 - %phi - 1);
 175                             2
 176 (%o3)                  [%phi  - %phi - 1]
 177 (%i4) algebraic : true;
 178 (%o4)                         true
 179 (%i5) ratsimp (e);
 180 (%o5)                           0
 181 @end example
 182
 183 @opencatbox{Категории:}
 184 @category{Константы}
 185 @closecatbox
 186 @end defvr
 187
 188 @defvr {Константа} %pi
 189 @ifinfo
 190 @vrindex pi
 191 @end ifinfo
 192 @code{%pi} представляет отношение длины окружности к ее диаметру.
 193 Численное значение @code{%pi} является числом с плавающей точкой двойной точности 3.141592653589793d0.
 194
 195 @opencatbox{Категории:}
 196 @category{Константы}
 197 @closecatbox
 198 @end defvr
 199
 200 @defvr {Константа} true
 201 @code{true} -- логическая константа "истина".
 202 В Maxima @code{true} представляется значением @code{T} в Lisp.
 203
 204 @opencatbox{Категории:}
 205 @category{Константы}
 206 @closecatbox
 207 @end defvr
 208
 209 @defvr {Константа} und
 210 @ifinfo
 211 @vrindex Неопределенный
 212 @end ifinfo
 213
 214 @code{und} представляет неопределенный результат.
 215
 216 См. также @code{limit}.
 217
 218 Пример:
 219
 220 @c ===beg===
 221 @c limit (1/x, x, 0);
 222 @c ===end===
 223 @example
 224 (%i1) limit (1/x, x, 0);
 225 (%o1)                          und
 226 @end example
 227
 228 @opencatbox{Категории:}
 229 @category{Константы}
 230 @closecatbox
 231 @end defvr