doc/info/ru/stirling.texi

   1 @c Language=Russian
   2 @c Encoding=UTF-8
   3 @c File=stirling.texi
   4 @c OriginalRevision=1.3
   5 @c TranslatedBy: (c) 2007-09-04 Alexey V. Beshenov <al@beshenov.ru>
   6
   7 @menu
   8 * Формула Стирлинга::
   9 @end menu
  10
  11 @node Формула Стирлинга,  , Пакет stirling, Пакет stirling
  12 @section Формула Стирлинга
  13
  14 @deffn {Функция} stirling (@var{z},@var{n})
  15
  16 Заменяет @code{gamma(x)} по формуле Стирлинга @math{O(1/x^(2n-1))}. Сообщает об ошибке,
  17 если @var{n} не является неотрицательным целым числом.
  18
  19 См. Abramowitz & Stegun, "Handbook of mathematical functions", 6.1.40.
  20
  21 Примеры:
  22 @example
  23 (%i1) load ("stirling")$
  24
  25 (%i2) stirling(gamma(%alpha+x)/gamma(x),1);
  26        1/2 - x             x + %alpha - 1/2
  27 (%o2) x        (x + %alpha)
  28                                    1           1
  29                             --------------- - ---- - %alpha
  30                             12 (x + %alpha)   12 x
  31                           %e
  32 (%i3) taylor(%,x,inf,1);
  33                     %alpha       2    %alpha
  34           %alpha   x       %alpha  - x       %alpha
  35 (%o3)/T/ x       + -------------------------------- + . . .
  36                                  2 x
  37 (%i4) map('factor,%);
  38                                        %alpha - 1
  39          %alpha   (%alpha - 1) %alpha x
  40 (%o4)   x       + -------------------------------
  41                                   2
  42 @end example
  43
  44 Функция @code{stirling} различает переменную 'gamma' и функцию gamma:
  45
  46 @example
  47 (%i5) stirling(gamma + gamma(x),0);
  48                                     x - 1/2   - x
  49 (%o5)    gamma + sqrt(2) sqrt(%pi) x        %e
  50 (%i6) stirling(gamma(y) + gamma(x),0);
  51                          y - 1/2   - y
  52 (%o6) sqrt(2) sqrt(%pi) y        %e
  53                                               x - 1/2   - x
  54                          + sqrt(2) sqrt(%pi) x        %e
  55 @end example
  56
  57
  58 Для использования этой функции сначала напишите @code{load("stirling")}.
  59
  60 @opencatbox{Категории:}
  61 @category{Гамма-функция и факториал}
  62 @category{Пакеты библиотеки share}
  63 @category{Пакет stirling}
  64 @closecatbox
  65
  66 @end deffn