share/contrib/rand/averm.usg

   1 averm.mac is from the book "Perturbation Methods, Bifurcation Theory
   2 and Computer Algebra" by Rand & Armbruster (Springer 1987)
   3
   4 The routine performs m-th order averaging on an n-dimensional system
   5 of nonautonomous odes.  Averaging is performed by converting trig
   6 terms to complex exponentials, then killing exponentials.  It is noted
   7 that for most practical problems the routine is proabaly too slow and
   8 creates intermediate expressions that are too large.
   9
  10 The example is from p 130.  maxima-5.9.0 cvs reproduces the
  11 results from the book.
  12
  13 (C1) load("averm.mac");
  14 (D1)                               averm.mac
  15 (C2) averm();
  16 DO YOU WANT TO ENTER A NEW PROBLEM? (Y/N)
  17 Y;
  18 ARE YOU CONSIDERING A WEAKLY NONLINEAR OSCILLATOR OF THE FORM
  19 Z'' + OMEGA0^2 Z = EPS F(Z,ZDOT,T) ? (Y/N)
  20 N;
  21 ENTER NUMBER OF DIFFERENTIAL EQUATIONS
  22 1;
  23 THE ODE'S ARE OF THE FORM:
  24 DX/DT = EPS F(X,T)
  25 WHERE X = [X1]
  26 SCALE TIME T SUCH THAT AVERAGING OCCURS OVER 2 PI
  27 ENTER RHS( 1 )=EPS*...
  28 (X1-X1^2)*SIN(T)^2;
  29                   2            2
  30 D X1 /DT = EPS SIN (T) (X1 - X1 )
  31 ENTER ORDER OF AVERAGING
  32 3;
  33 THE TRANSFORMATION:  [X1] =
  34           2                 2             3
  35 [- ((2 EPS  COS(4 T) - 8 EPS  COS(2 T)) Y1
  36
  37            2                                    2             2
  38  + (- 3 EPS  COS(4 T) - 16 EPS SIN(2 T) + 12 EPS  COS(2 T)) Y1
  39
  40        2                                   2
  41  + (EPS  COS(4 T) + 16 EPS SIN(2 T) - 4 EPS  COS(2 T) - 64) Y1)/64]
  42                    3   4      3   3      3   2         2
  43                 EPS  Y1    EPS  Y1    EPS  Y1    EPS Y1    EPS Y1
  44 (D2)         [- -------- + -------- - -------- - ------- + ------]
  45                    64         32         64         2        2
  46
  47
  48 Local Variables: ***
  49 mode: Text ***
  50 End: ***