share/contrib/rand/cm.usg

   1 cm.mac is from the book "Perturbation Methods, Bifurcation Theory and
   2 Computer Algebra" by Rand & Armbruster (Springer 1987)
   3
   4 It performs center manifold reduction for ordinary differential
   5 equations.
   6
   7 The first example is from p31.  maxima-5.9.0 cvs reproduces the
   8 results from the book.
   9
  10 (C1) load("./cm.mac");
  11 (D1)                               ./cm.mac
  12 (C2) cm();
  13 ENTER NO. OF EQS.
  14 3;
  15 ENTER DIMENSION OF CENTER MANIFOLD
  16 2;
  17 THE D.E.'S MUST BE ARRANGED SO THAT THE FIRST 2 EQS.
  18 REPRESENT THE CENTER MANIFOLD.  I.E. ALL ASSOCIATED
  19 EIGENVALUES ARE ZERO OR HAVE ZERO REAL PARTS.
  20 ENTER SYMBOL FOR VARIABLE NO. 1
  21 x;
  22 ENTER SYMBOL FOR VARIABLE NO. 2
  23 y;
  24 ENTER SYMBOL FOR VARIABLE NO. 3
  25 z;
  26 ENTER ORDER OF TRUNCATION
  27 2;
  28 ENTER RHS OF EQ. 1
  29 D x /DT =
  30 y;
  31 ENTER RHS OF EQ. 2
  32 D y /DT =
  33 -x-x*z;
  34 ENTER RHS OF EQ. 3
  35 D z /DT =
  36 -z+alpha*x^2;
  37 dx
  38 -- = y
  39 dT
  40 dy
  41 -- = - x z - x
  42 dT
  43 dz          2
  44 -- = ALPHA x  - z
  45 dT
  46 CENTER MANIFOLD:
  47               2                          2
  48      2 ALPHA y    2 ALPHA x y   3 ALPHA x
  49 [z = ---------- - ----------- + ----------]
  50          5             5            5
  51 FLOW ON THE C.M.:
  52                             2                          2
  53  dx      dy        2 ALPHA y    2 ALPHA x y   3 ALPHA x
  54 [-- = y, -- = - x (---------- - ----------- + ----------) - x]
  55  dT      dT            5             5            5
  56
  57
  58
  59 The second example is from page 35, and again the results in the book
  60 are reproduced by maxima-5.9.0-cvs.
  61
  62 (C3) cm();
  63 ENTER NO. OF EQS.
  64 4;
  65 ENTER DIMENSION OF CENTER MANIFOLD
  66 3;
  67 THE D.E.'S MUST BE ARRANGED SO THAT THE FIRST 3 EQS.
  68 REPRESENT THE CENTER MANIFOLD.  I.E. ALL ASSOCIATED
  69 EIGENVALUES ARE ZERO OR HAVE ZERO REAL PARTS.
  70 ENTER SYMBOL FOR VARIABLE NO. 1
  71 mu;
  72 ENTER SYMBOL FOR VARIABLE NO. 2
  73 x;
  74 ENTER SYMBOL FOR VARIABLE NO. 3
  75 y;
  76 ENTER SYMBOL FOR VARIABLE NO. 4
  77 z;
  78 ENTER ORDER OF TRUNCATION
  79 3;
  80 ENTER RHS OF EQ. 1
  81 D MU /DT =
  82 0;
  83 ENTER RHS OF EQ. 2
  84 D x /DT =
  85 mu*x+y;
  86 ENTER RHS OF EQ. 3
  87 D y /DT =
  88 mu*y-x-x*z;
  89 ENTER RHS OF EQ. 4
  90 D z /DT =
  91 -z+alpha*x^2;
  92 dMU
  93 --- = 0
  94 dT
  95 dx
  96 -- = y + MU x
  97 dT
  98 dy
  99 -- = - x z + MU y - x
 100 dT
 101 dz          2
 102 -- = ALPHA x  - z
 103 dT
 104 CENTER MANIFOLD:
 105                     2            2
 106        28 ALPHA MU y    2 ALPHA y    8 ALPHA MU x y   2 ALPHA x y
 107 [z = - -------------- + ---------- + -------------- - -----------
 108              25             5              25              5
 109
 110                                                                2            2
 111                                                   22 ALPHA MU x    3 ALPHA x
 112                                                 - -------------- + ----------]
 113                                                         25             5
 114 FLOW ON THE C.M.:
 115                                                   2            2
 116  dMU      dx             dy          28 ALPHA MU y    2 ALPHA y
 117 [--- = 0, -- = y + MU x, -- = - x (- -------------- + ----------
 118  dT       dT             dT                25             5
 119
 120                                                    2            2
 121        8 ALPHA MU x y   2 ALPHA x y   22 ALPHA MU x    3 ALPHA x
 122      + -------------- - ----------- - -------------- + ----------) + MU y - x]
 123              25              5              25             5
 124
 125
 126 Local Variables: ***
 127 mode: Text ***
 128 End: ***