share/contrib/rand/recursiv.usg

   1 recursiv.mac is from the book "Computer Algebra in Applied
   2 Mathematics: An introduction to MACSYMA", by Richard H Rand, Pitman
   3 (1984).
   4
   5 Mathieu's equation is x''+(delta+e*cos(t))*x=0
   6
   7 For given values of the parameters delta and e, either all the
   8 solutions are bounded (the equation is stable) or there exist
   9 unbounded solutions (the equation is unstable).  The regions of
  10 stability are separated from those of instability by "transition
  11 curves".
  12
  13 This program computes the transition curves of Mathieu's equation
  14 using a method due to Levy and Keller (1963) which uses Fourier series
  15 to solve the perturbation equations.  An improved version of this
  16 routine is given in newimprv.mac.
  17
  18 The run below, using maxima-5.9.0cvs, reproduces the result on pages
  19 115-116 of the book.
  20
  21 (C1) load("./recursiv.mac");
  22 (D1)                            ./recursiv.mac
  23 (C2) tc();
  24 ENTER TRANSITION CURVE NUMBER N
  25 0;
  26 ENTER DEGREE OF TRUNCATION
  27 6;
  28              6      4    2
  29          29 e    7 e    e
  30 delta= - ----- + ---- - --
  31           144     32    2
  32
  33 (D2)                                 FALSE
  34 (C3) tc();
  35 ENTER TRANSITION CURVE NUMBER N
  36 1;
  37 ENTER DEGREE OF TRUNCATION
  38 6;
  39            6       5    4     3    2
  40        49 e    11 e    e     e    e    e   1
  41 delta= ----- - ----- - --- + -- - -- - - + -
  42        36864   4608    384   32   8    2   4
  43
  44            6       5    4     3    2
  45        49 e    11 e    e     e    e    e   1
  46 delta= ----- + ----- - --- - -- - -- + - + -
  47        36864   4608    384   32   8    2   4
  48
  49 (D3)
  50 (C4) tc();
  51 ENTER TRANSITION CURVE NUMBER N
  52 2;
  53 ENTER DEGREE OF TRUNCATION
  54 4;
  55               4      2
  56          763 e    5 e
  57 delta= - ------ + ---- + 1
  58           3456     12
  59
  60           4    2
  61        5 e    e
  62 delta= ---- - -- + 1
  63        3456   12
  64
  65 Reference:
  66
  67 Levy, D.M. and Keller, J.B. "Instability Intervals of Hill's
  68 Equation", Comm. Pure Appl. Math. 16:469-476 (1963)
  69
  70 Local Variables: ***
  71 mode: Text ***
  72 End: ***