share/contrib/rand/reduct3.usg

   1 reduct2.mac is from the book "Perturbation Methods, Bifurcation Theory
   2 and Computer Algebra" by Rand & Armbruster (Springer 1987)
   3
   4 it performs a liapunov-schmidt reduction for steady state bifurcations
   5 in systems of partial differential equations depending on one
   6 independent space variable.
   7
   8 The example is from p187.  maxima-5.9.0 cvs reproduces the
   9 results from the book.
  10
  11
  12
  13 (C1) load("reduct3.mac");
  14 Warning - you are redefining the MACSYMA function SETIFY
  15 (D1)                              reduct3.mac
  16 (C2) reduction3();
  17 ENTER THE NUMBER OF DIFFERENTIAL EQUATIONS
  18 2;
  19 ENTER THE DEPENDENT VARIABLES AS A LIST
  20 [y1,y2];
  21 ENTER THE SPATIAL COORDINATE
  22 x;
  23 ENTER THE BIFURCATION PARAMETER
  24 alpha;
  25 ENTER THE CRITICAL BIFURCATION VALUE
  26 1;
  27 WE DEFINE LAM =  ALPHA - 1
  28 ENTER THE CRITICAL EIGENFUNCTION AS A LIST
  29 sin(x)*[1,0];
  30 ENTER THE ADJOINT CRITICAL EIGENFUNCTION AS A LIST
  31 2/%pi*sin(x)*[1,1];
  32 ENTER THE DIFFERENTIAL EQUATION NUMBER 1
  33 y2;
  34 ENTER THE DIFFERENTIAL EQUATION NUMBER 2
  35 'diff(y1,x,2)+alpha*y1-y2-y1^3-a*y1^5;
  36              2
  37             d Y1       5     3
  38 [Y2, - Y2 + ---- - a Y1  - Y1  + (LAM + 1) Y1]
  39               2
  40             dx
  41 WHAT IS THE LENGTH OF THE SPACE INTERVAL
  42 %pi;
  43 DO YOU KNOW APRIORI THAT SOME TAYLOR COEFFICIENTS ARE 0
  44 Y,N
  45 Y;
  46 TO WHICH ORDER DO YOU WANT TO CALCULATE
  47 5;
  48 IS DIFF(W(AMP, 2 ,LAM, 0 ) IDENTICALLY ZERO, Y/N
  49 Y;
  50 IS DIFF(W(AMP, 3 ,LAM, 0 ) IDENTICALLY ZERO, Y/N
  51 N;
  52
  53 Dependent equations eliminated:  (1)
  54   3                               3
  55  d W1    3 SIN(3 x) + 72 SIN(x)  d W2      9 SIN(x)
  56 [----- = ----------------------, ----- = - --------]
  57      3             16                3        2
  58  dAMP                            dAMP
  59 IS DIFF(W(AMP, 4 ,LAM, 0 ) IDENTICALLY ZERO, Y/N
  60 Y;
  61 IS DIFF(W(AMP, 1 ,LAM, 1 ) IDENTICALLY ZERO, Y/N
  62 N;
  63
  64 Dependent equations eliminated:  (2)
  65     2                     2
  66    d W1                  d W2
  67 [--------- = - SIN(x), --------- = SIN(x)]
  68  dAMP dLAM             dAMP dLAM
  69 IS DIFF(W(AMP, 2 ,LAM, 1 ) IDENTICALLY ZERO, Y/N
  70 Y;
  71 IS DIFF(W(AMP, 3 ,LAM, 1 ) IDENTICALLY ZERO, Y/N
  72 N;
  73
  74 Dependent equations eliminated:  (1)
  75      4                                         4
  76     d W1        69 SIN(3 x) + 2304 SIN(x)     d W2
  77 [---------- = - -------------------------, ---------- = 18 SIN(x)]
  78      3                     128                 3
  79  dAMP  dLAM                                dAMP  dLAM
  80 IS G_POLY( 1 , 0 )IDENTICALLY ZERO, Y/N
  81 Y;
  82 IS G_POLY( 2 , 0 )IDENTICALLY ZERO, Y/N
  83 Y;
  84 IS G_POLY( 3 , 0 )IDENTICALLY ZERO, Y/N
  85 N;
  86 IS G_POLY( 4 , 0 )IDENTICALLY ZERO, Y/N
  87 Y;
  88 IS G_POLY( 5 , 0 )IDENTICALLY ZERO, Y/N
  89 N;
  90 IS G_POLY( 1 , 1 )IDENTICALLY ZERO, Y/N
  91 N;
  92 IS G_POLY( 2 , 1 )IDENTICALLY ZERO, Y/N
  93 Y;
  94 IS G_POLY( 3 , 1 )IDENTICALLY ZERO, Y/N
  95 N;
  96 IS G_POLY( 4 , 1 )IDENTICALLY ZERO, Y/N
  97 Y;
  98                                                             5        3
  99              3                 (- 1200 %PI a - 3195 %PI) AMP    3 AMP
 100 (D2)    3 AMP  LAM + AMP LAM + ------------------------------ - ------
 101                                           1920 %PI                4
 102 (C3)  solve(%,lam);
 103                                              4         2
 104                              (80 a + 213) AMP  + 96 AMP
 105 (D3)                  [LAM = ---------------------------]
 106                                           2
 107                                    384 AMP  + 128
 108 (C4) taylor(%,amp,0,4);
 109                                    2                  4
 110                               3 AMP    (80 a - 75) AMP
 111 (D4)/T/        [LAM + . . . = ------ + ---------------- + . . .]
 112                                 4            128
 113
 114
 115 Local Variables: ***
 116 mode: Text ***
 117 End: ***