share/diffequations/desoln.usg

   1 WRITTEN BY RAB.
   2 DESOLN LISP CONTAINS A ROUTINE FOR SOLVING DIFFERENTIAL EQUATIONS
   3 OR SYSTEMS OF THEM BY USING LAPLACE TRANSFORMS. THE CALL IS:
   4
   5 DESOLVE(EQ,VAR) OR DESOLVE([EQ1,...,EQN],[VAR1,...,VARN])
   6
   7 WHERE THE EQ'S ARE DIFFERENTIAL EQUATIONS IN THE DEPENDENT VARIABLES
   8 VAR1,...,VARN.  THE FUNCTIONAL RELATIONSHIPS MUST BE EXPLICITLY
   9 INDICATED IN BOTH THE EQUATIONS AND THE VARIABLES, FOR EXAMPLE
  10
  11 (C1) 'DIFF(F,X,2)=SIN(X)+'DIFF(G,X);
  12 (C2) 'DIFF(F,X)+X^2-F=2*'DIFF(G,X,2);
  13
  14 IS NOT IN THE PROPER FORMAT.  THE CORRECT WAY IS:
  15
  16 (C3) 'DIFF(F(X),X,2)=SIN(X)+'DIFF(G(X),X);
  17 (C4) 'DIFF(F(X),X)+X^2-F(X)=2*'DIFF(G(X),X,2);
  18
  19 THE QUOTES ARE NOT NECESSARY SINCE DIFF WILL RETURN THE NOUN FORMS ANYWAY.
  20
  21 THE CALL IS THEN DESOLVE([D3,D4],[F(X),G(X)]);
  22
  23 IF INITIAL CONDITIONS AT 0 ARE KNOWN, THEY SHOULD BE SUPPLIED BEFORE
  24 CALLING DESOLVE BY USING ATVALUE.
  25
  26                 EXAMPLE
  27
  28 (C5) 'DIFF(F(X),X)='DIFF(G(X),X)+SIN(X);
  29                         D         D
  30 (D5)                    -- F(X) = -- G(X) + SIN(X)
  31                         DX        DX
  32
  33 (C6) 'DIFF(G(X),X,2)='DIFF(F(X),X)-COS(X);
  34                          2
  35                         D          D
  36 (D6)                    --- G(X) = -- F(X) - COS(X)
  37                           2        DX
  38                         DX
  39
  40 (C7) ATVALUE('DIFF(G(X),X),X=0,A);
  41 (D7)                                A
  42
  43 (C8) ATVALUE(F(X),X=0,1);
  44 (D8)                                1
  45
  46 (C9) DESOLVE([D5,D6],[F(X),G(X)]);
  47
  48                    X                              X
  49 (D9)   [F(X) = A %E  - A + 1, G(X) = COS(X) + A %E  - A + G(0) - 1]
  50
  51 /* VERIFICATION */
  52 (C10) [D5,D6],D9,DIFF;
  53                   X       X      X                X
  54 (D10)        [A %E  = A %E , A %E  - COS(X) = A %E  - COS(X)]
  55