share/raddenest/rtest_raddenest.mac

   1 (kill(all), load(raddenest), 'done);
   2 'done$
   3
   4 /* Check helper functions */
   5
   6 _sqrtpowerp(sqrt(125));
   7 true$
   8
   9 _sqrtp(sqrt(125));
  10 false$
  11
  12 _sqrtp(sqrt(15+3^(1/5)));
  13 true$
  14
  15 _sqrtp(15^(3/4));
  16 false$
  17
  18 _sqrtp(1/sqrt(5));
  19 false$
  20
  21 _algebraicp(1/sqrt(125));
  22 true$
  23
  24 _algebraicp(sqrt(3)^17);
  25 true$
  26
  27 _algebraicp(sqrt(-2*sqrt(10)+4*sqrt(5)-2^(3/2)+14));
  28 true$
  29
  30 _algebraicp(sqrt(2)*(3/(sqrt(7)+sqrt(5)*sqrt(2))));
  31 true$
  32
  33 _algebraicp(sqrt(5)*cos(2));
  34 false$
  35
  36 _algebraicp(sqrt(4)^(17/3));
  37 false$
  38
  39 _algebraicp(sqrt(5)^(17/3));
  40 false$
  41
  42 _algebraicp(sqrt(-2));
  43 false$
  44
  45 _sqrt_depth(3+x);
  46 0$
  47
  48 _sqrt_depth(cos(1)+sqrt(5-cos(2)));
  49 1$
  50
  51 _sqrt_depth(1 + sqrt(2)*(1 + sqrt(3)));
  52 1$
  53
  54 _sqrt_depth(sqrt(2+sqrt(2))*(4+2^(3/2)));
  55 2$
  56
  57 _sqrt_depth((1+5^(3/2))^(7/2));
  58 2$
  59
  60 _sqrt_depth(1 -sqrt(3)/2+ sqrt(2)*sqrt(1 + sqrt(3)));
  61 2$
  62
  63 _sqrt_depth(sqrt(sqrt(3)-2)-sqrt(sqrt(sqrt(2)+3)+5));
  64 3$
  65
  66 _sqrtcontract(sqrt(2)/(7*3^(3/2)));
  67 sqrt(6)/63$
  68
  69 _sqrtcontract(5^(3/2)/2^(7/2));
  70 (5*sqrt(10))/16$
  71
  72 _subsets(1);
  73 [[1]]$
  74
  75 _subsets(4);
  76 [[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 0],
  77  [0, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 0], [0, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 1], [0, 1, 0, 1],
  78  [1, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 1], [1, 0, 1, 1], [0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]$
  79
  80 _splitcoef(4);
  81 [4,1]$
  82
  83 _splitcoef(-x*2);
  84 [-2,x]$
  85
  86 _splitcoef(3*32^(1/4));
  87 [3,2^(5/4)]$
  88
  89 _splitcoef(15/sqrt(2));
  90 [15/2, sqrt(2)]$
  91
  92 _splitcoef(sqrt(7^3)*2);
  93 [14, sqrt(7)]$
  94
  95 _splitcoef(-5^(7/2)*sqrt(3)^21);
  96 [-7381125, sqrt(15)]$
  97
  98 _splitcoef(sqrt(11)/7^(5/2));
  99 [1/343,sqrt(77)]$
 100
 101 _sqrt_match((2*sqrt(2) + 4)*sqrt(2 + sqrt(2)) + 5*sqrt(2) + 8);
 102 [5*sqrt(2)+8,2^(3/2)+4,sqrt(2)+2]$
 103
 104 _sqrt_match(1 + sqrt(2) - sqrt(2)*sqrt(3) -  2*sqrt(1+sqrt(5)));
 105 [-sqrt(2)*sqrt(3)+sqrt(2)+1,-2,sqrt(5)+1]$
 106
 107 _sqrt_match(15/sqrt(2)+103/4);
 108 [103/4,15/2,2]$
 109
 110 _sqrt_match(3+5^(7/3));
 111 false$
 112
 113 _split_gcd([55, 35, 22, 14, 77, 10]);
 114 [5,[55,35,10],[22,14,77]]$
 115
 116 _split_gcd([2,5]);
 117 [2,[2],[5]]$
 118
 119 _split_surds(3*sqrt(3) + sqrt(5)/7 + sqrt(6) + sqrt(10) + sqrt(15));
 120 [3,sqrt(5)+sqrt(2)+3,sqrt(10)+sqrt(5)/7]$
 121
 122 /* Denesting functions */
 123
 124 _sqrtdenest_rec(sqrt(-72*sqrt(2) + 158*sqrt(5) + 498));
 125 -sqrt(10)+9*sqrt(5)+sqrt(2)+9$
 126
 127 (w:-6*sqrt(55)-6*sqrt(35)-2*sqrt(22)-2*sqrt(14)
 128         +2*sqrt(77)+6*sqrt(10)+65,
 129 _sqrtdenest_rec(sqrt(w)));
 130 -sqrt(11)-sqrt(7)+3*sqrt(5)+sqrt(2)$
 131
 132 ([a,b,r]: [16-2*sqrt(29), 2, -10*sqrt(29)+55],
 133 _sqrt_symbolic_denest(a, b, r));
 134 sqrt(-2*sqrt(29) + 11) + sqrt(5)$
 135
 136 (w: sqrt(sqrt(sqrt(3) + 1) + 1) + 1 + sqrt(2),
 137 [a,b,r]: _sqrt_match(expand(w^2)),
 138 _sqrt_symbolic_denest(a,b,r));
 139 sqrt(sqrt(sqrt(3)+1)+1)+sqrt(2)+1$
 140
 141 (assume(x >= 0),0);
 142 0$
 143
 144 (w: sqrt(expand((sqrt(1+sqrt(x))-1)^2)),
 145 [a,b,r]: _sqrt_match(w^2),
 146 _sqrt_symbolic_denest(a,b,r));
 147 abs(sqrt(1+sqrt(x))-1)$
 148
 149 (forget(x >= 0),0);
 150 0$
 151
 152 block([domain:'complex],
 153 w: sqrt(expand((sqrt(1-sqrt(x))-1)^2)),
 154 [a,b,r]: _sqrt_match(w^2),
 155 _sqrt_symbolic_denest(a,b,r));
 156 ''(block([domain:'complex], sqrt((sqrt(1-sqrt(x))-1)^2)))$
 157
 158 /* biquadratic denesting with sqrt(a/2 + sqd/2) */
 159 (rad: -sqrt(15) - sqrt(2)*sqrt(-sqrt(5) + 5) - sqrt(3) + 8,
 160 z: sqrt(rad),
 161 [a,b,r]: _sqrt_match(rad),
 162 d2: expand(a^2-b^2*r),
 163 _sqrt_biquadratic_denest(z,a,b,r,d2));
 164 sqrt(30)/4-(sqrt(5-sqrt(5))*sqrt(15))/4+sqrt(10)/4-sqrt(6)/4+(sqrt(5-sqrt(5))*sqrt(5))/4-(sqrt(3)*sqrt(5-sqrt(5)))/4+sqrt(5-sqrt(5))/4-1/2^(3/2)$
 165
 166 /* biquadratic denesting with sqrt(a/2 - sqd/2) */
 167 (w: 2 + sqrt(2) + sqrt(3) + (1 + sqrt(3))*sqrt(2 + sqrt(2) + 5*sqrt(3)),
 168 rad: expand(w^2),
 169 z: sqrt(rad),
 170 [a,b,r]: _sqrt_match(rad),
 171 d2: expand(a^2-b^2*r),
 172 _sqrt_biquadratic_denest(z,a,b,r,d2));
 173 sqrt(3)*sqrt(5*sqrt(3)+sqrt(2)+2)+sqrt(5*sqrt(3)+sqrt(2)+2)+sqrt(3)+sqrt(2)+2$
 174
 175 /* original Maxima 5.39 sqdnst tests */
 176
 177 raddenest(sqrt(3+2*sqrt(2)));
 178 sqrt(2)+1$
 179
 180 raddenest(sqrt(5+2*sqrt(6)));
 181 sqrt(3)+sqrt(2)$
 182
 183 raddenest(sqrt(sqrt(3)/2+1)/sqrt(11*sqrt(2)-12));
 184 /*(sqrt(3)/2+1/2)/(3*2^(1/4)-2^(3/4))$*/
 185 (1/2+sqrt(3)/2)/(3*2^(1/4)-8^(1/4))$
 186
 187 raddenest((19601-13860*sqrt(2))^(7/4));
 188 (5*sqrt(2)-7)^7$
 189
 190 raddenest(sqrt(3+2*sqrt(3)));
 191 /*3^(3/4)/sqrt(2)+3^(1/4)/sqrt(2);*/
 192 27^(1/4)/sqrt(2)+3^(1/4)/sqrt(2)$
 193
 194 raddenest(sqrt(4+3*sqrt(2)));
 195 2^(3/4)+2^(1/4)$
 196
 197 raddenest(sqrt(199999-600*sqrt(111110)));
 198 10^(5/2)-3*sqrt(11111)$
 199
 200 raddenest((sqrt(2*sqrt(6)+5)+1)^(1/3));
 201 (sqrt(3)+sqrt(2)+1)^(1/3)$
 202
 203 raddenest(sqrt(5+4*sqrt(5+2*sqrt(6))));
 204 /*sqrt(4*(sqrt(3)+sqrt(2))+5);*/
 205 sqrt(4*sqrt(3)+2^(5/2)+5)$
 206
 207 raddenest(sqrt(5*sqrt(3)+6*sqrt(2)));
 208 3^(3/4)+sqrt(2)*3^(1/4)$
 209
 210 /* Sympy 1.0 test suite
 211 Some of the examples don't denest;
 212 check that there's no uncaught error */
 213
 214 raddenest(sqrt(5+2*sqrt(6)));
 215 sqrt(3)+sqrt(2)$
 216
 217 raddenest(sqrt(5+sqrt(7)));
 218 sqrt(5+sqrt(7))$
 219
 220 raddenest(sqrt(3 + sqrt(5 + 2*sqrt(7))));
 221 /*sqrt((sqrt(7)-2)/2)*(5+2*sqrt(7))^(1/4)+((2*sqrt(7)-5)/3)^(1/4)*sqrt((3*sqrt(7)+6)/2)$*/
 222 sqrt(6*sqrt(7)+12)/(2*(5+2*sqrt(7))^(1/4))+(3*(5+2*sqrt(7))^(1/4))/(sqrt(2)*sqrt(3*sqrt(7)+6))$
 223
 224 /* sympy test_sqrtdenest2() */
 225 raddenest(sqrt(16 - 2*sqrt(29) + 2*sqrt(55 - 10*sqrt(29))));
 226 sqrt(5) + sqrt(11 - 2*sqrt(29))$
 227
 228 raddenest(sqrt(-sqrt(5) + sqrt(-2*sqrt(29) + 2*sqrt(-10*sqrt(29) + 55) + 16)));
 229 (-2*sqrt(29) + 11)^(1/4)$
 230
 231 raddenest(sqrt(1 + sqrt(1+sqrt(7))));
 232 sqrt(1 + sqrt(1+sqrt(7)))$
 233
 234 (e: sqrt(expand((1 + sqrt(1 + 2*sqrt(3 + sqrt(2) + sqrt(5))))^2)),
 235 raddenest(e));
 236 1+sqrt(1+2*sqrt(sqrt(2)+sqrt(5)+3))$
 237
 238 raddenest(sqrt(5*sqrt(3)+6*sqrt(2)));
 239 sqrt(2)*3^(1/4)+3^(3/4)$
 240
 241 raddenest(sqrt(expand((1 + sqrt(5) + sqrt(1 + sqrt(3)))^2)));
 242 1+sqrt(5)+sqrt(1+sqrt(3))$
 243
 244 raddenest(sqrt(expand((1 + sqrt(5) + sqrt(7) + sqrt(1 + sqrt(3)))^2)));
 245 1 + sqrt(1 + sqrt(3)) + sqrt(5) + sqrt(7)$
 246
 247 (e: sqrt(expand((1 + cos(2) + cos(3) + sqrt(1 + sqrt(3)))**2)),
 248 raddenest(e));
 249 cos(3) + cos(2) + 1 + sqrt(1 + sqrt(3))$
 250
 251 ( e: sqrt(-2*sqrt(10) + 2*sqrt(2)*sqrt(-2*sqrt(10) + 11) + 14),
 252 raddenest(e));
 253 sqrt(-2*sqrt(10) - 2*sqrt(2) + 4*sqrt(5) + 14)$
 254
 255 /* check that the result is not more complicated than the input */
 256 (z: sqrt(-2*sqrt(29) + cos(2) + 2*sqrt(-10*sqrt(29) + 55) + 16),
 257 raddenest(z));
 258 sqrt(-2*sqrt(29) + cos(2) + 2*sqrt(-10*sqrt(29) + 55) + 16)$
 259
 260 raddenest(sqrt(sqrt(6) + sqrt(15)));
 261 sqrt(sqrt(6) + sqrt(15))$
 262
 263 (z: sqrt(15 - 2*sqrt(31) + 2*sqrt(55 - 10*sqrt(29))),
 264 raddenest(z));
 265 sqrt(15 - 2*sqrt(31) + 2*sqrt(55 - 10*sqrt(29)))$
 266
 267 /* sympy test_sqrtdenest_rec() */
 268 raddenest(sqrt(-4*sqrt(14) - 2*sqrt(6) + 4*sqrt(21) + 33));
 269 -sqrt(2)+sqrt(3)+2*sqrt(7)$
 270
 271 raddenest(sqrt(-28*sqrt(7) - 14*sqrt(5) + 4*sqrt(35) + 82));
 272 -7 + sqrt(5) + 2*sqrt(7)$
 273
 274 raddenest(sqrt(6*sqrt(2)/11 + 2*sqrt(22)/11 + 6*sqrt(11)/11 + 2));
 275 2/sqrt(22)+3/sqrt(11)+1;
 276
 277 raddenest(sqrt(468*sqrt(3) + 3024*sqrt(2) + 2912*sqrt(6) + 19735));
 278 9*sqrt(3) + 26 + 56*sqrt(6)$
 279
 280 raddenest(sqrt(-490*sqrt(3) - 98*sqrt(115) - 98*sqrt(345) - 2107));
 281 %i*(7*sqrt(5) + 7*sqrt(15) + 7*sqrt(23))$
 282
 283 raddenest(sqrt(-4*sqrt(14) - 2*sqrt(6) + 4*sqrt(21) + 34));
 284 sqrt(-4*sqrt(14) - 2*sqrt(6) + 4*sqrt(21) + 34)$
 285
 286 raddenest(sqrt(-8*sqrt(2) - 2*sqrt(5) + 18));
 287 -sqrt(10) + 1 + sqrt(2) + sqrt(5)$
 288
 289 raddenest(sqrt(8*sqrt(2) + 2*sqrt(5) - 18));
 290 %i*(-sqrt(10) + 1 + sqrt(2) + sqrt(5))$
 291
 292 raddenest(sqrt(8*sqrt(2)/3 + 14*sqrt(5)/3 + 154/9));
 293 -sqrt(10)/3 + sqrt(2) + sqrt(5) + 3$
 294
 295 raddenest(sqrt(sqrt(2*sqrt(6) + 5) + sqrt(2*sqrt(7) + 8)));
 296 sqrt(1 + sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(7))$
 297
 298 raddenest(sqrt(4*sqrt(15) + 8*sqrt(5) + 12*sqrt(3) + 24));
 299 1 + sqrt(3) + sqrt(5) + sqrt(15)$
 300
 301 (w: 1 + sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5) + sqrt(7),
 302 raddenest(sqrt(expand(w^2))));
 303 1+sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)+sqrt(7)$
 304
 305 (w: 1 + sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5) + sqrt(7),
 306 z: sqrt(expand(w^2)+1),
 307 raddenest(z));
 308 sqrt(2*sqrt(35)+2*sqrt(21)+2*sqrt(15)+2*sqrt(14)+2*sqrt(10)+2*sqrt(7)+2*sqrt(6)+2*sqrt(5)+2*sqrt(3)+2^(3/2)+19)$
 309
 310 raddenest(sqrt(2*sqrt(10) + 6*sqrt(2) + 4*sqrt(5) + 12 + 10*sqrt(15)
 311         + 30*sqrt(3)));
 312 sqrt(2*sqrt(10) + 6*sqrt(2) + 4*sqrt(5) + 12 + 10*sqrt(15) + 30*sqrt(3))$
 313
 314 raddenest(sqrt( -320 + 32*sqrt(5) + 64*sqrt(15)));
 315 sqrt( -320 + 32*sqrt(5) + 64*sqrt(15))$
 316
 317 /*def test_sqrtdenest3(): */
 318 raddenest(sqrt(13 - 2*sqrt(10) + 2*sqrt(2)*sqrt(-2*sqrt(10) + 11)));
 319 -1 + sqrt(2) + sqrt(10)$
 320
 321 (z: sqrt(13 - 2*sqrt(10) + 2*sqrt(2)*sqrt(-2*sqrt(10) + 11)),
 322 raddenest(z, 1));
 323 -1 + sqrt(2) + sqrt(10)$
 324
 325 (n: sqrt(2*sqrt(6)/7 + 2*sqrt(7)/7 + 2*sqrt(42)/7 + 2),
 326 d: sqrt(16 - 2*sqrt(29) + 2*sqrt(55 - 10*sqrt(29))),
 327 raddenest(n/d));
 328 (1+1/sqrt(7)+6/sqrt(42))/(sqrt(11-2*sqrt(29))+sqrt(5))$
 329
 330 raddenest(sqrt(sqrt(sqrt(2) + 2) + 2));
 331 sqrt(sqrt(sqrt(2) + 2) + 2)$
 332
 333 raddenest(sqrt(-2*sqrt(10) + 4*sqrt(2)*sqrt(-2*sqrt(10) + 11) + 20));
 334 sqrt(-2*sqrt(10) - 4*sqrt(2) + 8*sqrt(5) + 20)$
 335
 336 raddenest(sqrt((112 + 70*sqrt(2)) + (46 + 34*sqrt(2))*sqrt(5)));
 337 sqrt(10) + 5 + 4*sqrt(2) + 3*sqrt(5)$
 338
 339 (z: sqrt(5 + sqrt(2*sqrt(6) + 5)*sqrt(-2*sqrt(29)
 340         + 2*sqrt(-10*sqrt(29) + 55) + 16)),
 341 raddenest(z));
 342 sqrt(sqrt(22-4*sqrt(29))+sqrt(33-6*sqrt(29))+sqrt(15)+sqrt(10)+5)$
 343
 344 (z: sqrt(5 + sqrt(2*sqrt(6) + 5)*sqrt(-2*sqrt(29)
 345         + 2*sqrt(-10*sqrt(29) + 55) + 16)),
 346 raddenest(z));
 347 /*sqrt(sqrt(2)*sqrt(-2*sqrt(29) + 11) + sqrt(3)*sqrt(-2*sqrt(29) + 11)
 348         + sqrt(10) + sqrt(15) + 5);*/
 349 sqrt(sqrt(22-4*sqrt(29))+sqrt(33-6*sqrt(29))+sqrt(15)+sqrt(10)+5)$
 350
 351 /* def test_sqrtdenest4():
 352     # see Denest_en.pdf in https://github.com/sympy/sympy/issues/3192 */
 353 (z: sqrt(8 - sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5)) - sqrt(3)*(1 + sqrt(5))),
 354 raddenest(z));
 355 sqrt(30)/4+sqrt(10)/4-sqrt(6)/4+sqrt(25-5^(3/2))/4-sqrt(75-3*5^(3/2))/4+sqrt(5-sqrt(5))/4-sqrt(15-3*sqrt(5))/4-1/2^(3/2)$
 356
 357 raddenest(sqrt(2*sqrt(2)*sqrt(sqrt(2) + 2) + 5*sqrt(2)
 358         + 4*sqrt(sqrt(2) + 2) + 8));
 359 sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 2) + 2$
 360
 361 (w: 2 + sqrt(2) + sqrt(3) + (1 + sqrt(3))*sqrt(2 + sqrt(2) + 5*sqrt(3)),
 362 z: sqrt(expand(w^2)),
 363 raddenest(z));
 364 sqrt(5*3^(3/2)+3*sqrt(2)+6)+sqrt(5*sqrt(3)+sqrt(2)+2)+sqrt(3)+sqrt(2)+2$
 365
 366
 367 /* def test_sqrt_symbolic_denest():*/
 368 raddenest(sqrt(expand((1 + sqrt(sqrt(2 + x) + 3))^2)));
 369 sqrt((1 + sqrt(sqrt(2 + x) + 3))^2)$
 370
 371 raddenest(sqrt(expand((1 + sqrt(sqrt(2 + cos(1)) + 3))^2)));
 372 1 + sqrt(sqrt(2 + cos(1)) + 3)$
 373
 374 raddenest(sqrt(expand((1 + cos(2))^4 + 1)));
 375 sqrt(cos(2)^4+4*cos(2)^3+6*cos(2)^2+4*cos(2)+2)$
 376
 377 raddenest(sqrt(expand((1 + sqrt(sqrt(2 + cos(3*x)) + 3))^2 + 1)));
 378 sqrt(2*sqrt(sqrt(cos(3*x)+2)+3)+sqrt(cos(3*x)+2)+5)$
 379
 380 raddenest(sqrt(2*sqrt(1 + sqrt(3))*cos(3) + cos(3)^2 + 1 + sqrt(3)*cos(3)^2));
 381 -1 - sqrt(1 + sqrt(3))*cos(3)$
 382
 383 (ra: sqrt(1 + sqrt(3)),
 384 z: sqrt(20*ra*sqrt(3 + 3*sqrt(3)) + 12*sqrt(3)*ra*sqrt(3 + 3*sqrt(3))
 385         + 64*sqrt(3) + 112),
 386 raddenest(z));
 387 2*3^(3/2)+10$
 388
 389 (z: sqrt(1/(4*sqrt(3) + 7) + 1),
 390 raddenest(z));
 391 sqrt(6)-sqrt(2)$
 392
 393 (z: sqrt(1/(4*sqrt(3) + 7) + 1),
 394 raddenest(1 + z));
 395 sqrt(6)-sqrt(2)+1$
 396
 397 /* additional checks */
 398
 399 raddenest((3+sqrt(8))^(5/2));
 400 (1+sqrt(2))^5$
 401
 402 /* _rad_denest_ramanujan */
 403 raddenest(sqrt(5^(1/3)-4^(1/3)));
 404 (2^(1/3)+20^(1/3)-25^(1/3))/3$
 405
 406 raddenest(sqrt(28^(1/3)-3));
 407 (-1-28^(1/3)+98^(1/3))/3$
 408
 409 raddenest(sqrt(3-28^(1/3)));
 410 ((-1-28^(1/3)+98^(1/3))*%i)/3$
 411
 412 raddenest(sqrt((-13)^(1/3)+(-108)^(1/3)));
 413 ((-2^(1/3)+52^(1/3)+169^(1/3))*%i)/3$
 414
 415 block([domain:'complex],
 416 raddenest(sqrt(13^(1/3)+108^(1/3))));
 417 (-2^(1/3)+52^(1/3)+169^(1/3))/3$
 418
 419 block([domain:'real],
 420 raddenest(sqrt(48^(1/3)-12^(1/3))));
 421 (2*9^(1/3)+18^(1/3)-36^(1/3))/3$
 422
 423 block([domain:'complex],
 424 raddenest(sqrt(48^(1/3)-12^(1/3))));
 425 sqrt(2*6^(1/3)-12^(1/3))$
 426
 427 /* _rad_denest_cardano */
 428
 429 raddenest((2-sqrt(5))^(1/3));
 430 1/2-sqrt(5)/2$
 431
 432 raddenest((38+17*sqrt(5))^(1/12));
 433 (2+sqrt(5))^(1/4)$
 434
 435 raddenest((41-29*sqrt(2))^(1/5));
 436 1-sqrt(2)$
 437
 438 raddenest((375308427136/390625-(9950503296*sqrt(29))/78125)^(1/8));
 439 (5*sqrt(29)-3)/5$
 440
 441 /* additional symbolic capabalities */
 442
 443 (assume(y>0),raddenest(sqrt(9*y+6*x^2*sqrt(y)+x^4)));
 444 3*sqrt(y)+x^2$
 445
 446 (assume(x>0),
 447 raddenest(sqrt(-4*log(3)*sqrt(3*x+sqrt(3))+12*x+log(3)^2+4*sqrt(3))));
 448 abs(sqrt(12*x+4*sqrt(3))-log(3))$
 449
 450 block([domain:'complex],assume(x>0),
 451 raddenest(sqrt(-4*log(3)*sqrt(3*x+sqrt(3))+12*x+log(3)^2+4*sqrt(3))));
 452 sqrt((sqrt(4*sqrt(3)+12*x)-log(3))^2)$
 453
 454 /* clean up */
 455 (forget(x>0,y>0),kill(w,a,b,r,rad,z,d2,e,n,d,ra),'done);
 456 'done$
 457