share/tensor/itensor4.dem

   1 /*
   2  * This program is free software; you can redistribute it and/or
   3  * modify it under the terms of the GNU General Public License as
   4  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of
   5  * the License, or (at your option) any later version.
   6  *
   7  * This program is distributed in the hope that it will be
   8  * useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied
   9  * warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR
  10  * PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
  11  *
  12  * Demonstrating special tensors
  13  */
  14 if get('itensor,'version)=false then load(itensor);
  15 ("the Kronecker delta is defined the usual way")$
  16 ishow(kdelta([i],[j]))$
  17 ishow(kdelta([i,j],[n,m]))$
  18 ishow(kdelta([i,j,k],[l,n,m]))$
  19
  20 ("A symmetricized version is also defined, useful in many calculations:")$
  21 ishow(kdels([i],[l]))$
  22 ishow(kdels([i,j],[l,k]))$
  23 ishow(kdels([i,j,k],[l,m,n]))$
  24 ishow(ev(kdels([],[]),kdelta))$
  25
  26 ("Contraction of such kdels and kdelta gives zero.  Look at the huge sum")$
  27 ishow(expand(kdels([i,j,k],[l,m,n])*kdelta([l,m,n],[i1,i2,i3])))$
  28 ishow(contract(%))$
  29
  30 ("Another example")$
  31 ("take the symmetrization of A_ijk")$
  32 ishow(contract(expand(a([i1,j1,k1],[])*kdels([i,j,k],[i1,j1,k1]))))$
  33
  34 ("The Levi-Civita symbol accepts numeric and symbolic arguments:")$
  35 dim:3;
  36 levi_civita([1,2,3]);
  37 levi_civita([i,j,j],[]);
  38 %,kdelta;
  39 ("The lc2kdt function simplifies the unevaluated Levi-Civita symbol")$
  40 ishow('levi_civita([i,j,k],[])*a([],[j])*
  41       'levi_civita([],[k,l,n])*b([l],[])*c([n],[]))$
  42 ishow(contract(expand(lc2kdt(%))))$
  43
  44 ishow('levi_civita([i,j,k],[])*a([],[j])*b([],[k])*'levi_civita([],[i,l,n])*c([l],[])*u([n],[]))$
  45 ishow(contract(expand(lc2kdt(%))))$
  46
  47 ("Two simplification rules process Levi-Civita index patterns")$
  48 ishow('levi_civita([i,j,k],[])*a([],[j])*a([],[k])+'levi_civita([],[i,j,k])*a([j])*b([k]))$
  49 applyb1(%,lc_l,lc_u)$
  50 ishow(factor(canform(contract(expand(%)))))$
  51
  52 ("Finally look for the dualization of the antisymmetric tensor B")$
  53 decsym(B,2,0,[anti(all)],[]);
  54 ishow(B([i,j],[]))$
  55 ("Compute the dualization")$
  56 rank:length(covi(B([i,j],[])))$
  57 dual:ishow('levi_civita([],[l,i,j])*B([i,j],[])/rank!)$
  58 ("Return to the original")$
  59 ishow('levi_civita([i2,j2,l],[])*dual)$
  60 ishow(canform(contract(expand(lc2kdt(%)))))$
  61
  62 /* End of demo -- comment line needed by MAXIMA to resume demo menu */