share/tensor/petrov.dem

   1 /* Copyright (C) 2004 Viktor T. Toth <http://www.vttoth.com/>
   2  *
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   7  *
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  12  *
  13  * MAXIMA CTENSOR demo: The Petrov classification of the Kerr metric.
  14  *
  15  */
  16
  17 ("Attempt to compute the Petrov classification of the Kerr metric.")$
  18 ("First, we need to load modules and define the metric:")$
  19 if get('ctensor,'version)=false then load(ctensor);
  20 init_ctensor();
  21 gcd:spmod;
  22 ct_coords:[t,r,h,p]$
  23 declare([a,m],constant)$
  24 s(r,h):=r^2+(a*cos(h))^2$
  25 d(r):=a^2-2*m*r+r^2$
  26 dim:4$
  27 fri:matrix(
  28   [sqrt(d(r)/s(r,h)), 0, 0, -sqrt(d(r)/s(r,h))*a*sin(h)^2],
  29   [0, sqrt(s(r,h)/d(r)), 0, 0],
  30   [0, 0, sqrt(s(r,h)), 0 ],
  31   [-a/sqrt(s(r,h))*sin(h), 0, 0, (s(r,h)+(a*sin(h))^2)*sin(h)/sqrt(s(r,h))]);
  32 ("We need aggressive simplification to ensure that the result is correct.")$
  33 ctrgsimp:true;
  34 ratfac:true;
  35 cframe_flag:true;
  36 cmetric(false);
  37 ug:invert(lg)$
  38 nptetrad(false);
  39 ("Verify the tetrad")$
  40 trigsimp(np.transpose(npi));
  41 christof(false);
  42 lriemann(false);
  43 ricci(false);
  44 weyl(false);
  45 /*
  46 ("Since we use a tetrad frame, the Weyl tensor was computed in the tetrad
  47   base. We need the Weyl tensor in the coordinate base to compute the
  48   Newman-Penrose coefficients, so we must do a conversion first. Please
  49   be patient; this is not very efficient and will take a while:")$
  50 for i thru dim do for j thru dim do for k thru dim do for l thru dim do
  51     w2[i,j,k,l]:weyl[i,j,k,l];
  52 for i thru dim do for j thru dim do for k thru dim do for l thru dim do
  53     weyl[i,j,k,l]:sum(sum(sum(sum(w2[ii,jj,kk,ll]*fri[ii,i]*fri[jj,j]*
  54                   fri[kk,k]*fri[ll,l],ii,1,dim),jj,1,dim),kk,1,dim),ll,1,dim);
  55 */
  56 ("Now we are ready to compute the Newman-Penrose coefficients:")$
  57 psi(true);
  58 petrov();
  59
  60 /* End of demo -- comment line needed by MAXIMA to resume demo menu */